Sur le futur des mathématiques
J'attire l'attention sur ces récentes notes d'exposé de Kevin Buzzard. Il parle du problème que posent pas mal de publications mathématiques contemporaines : de certaines "preuves" qui n'en sont pas. Sa vision du problème et sa solution lui sont très personnelles (en particulier son projet d'automatisation informatique des preuves), mais le constat de départ est dans tous les cas intéressant et mérite qu'on s'y arrête un instant.
http://www.andrew.cmu.edu/user/avigad/meetings/fomm2020/slides/fomm_buzzard.pdf
P.S. Est-ce posté dans le bon sous-forum ?
http://www.andrew.cmu.edu/user/avigad/meetings/fomm2020/slides/fomm_buzzard.pdf
P.S. Est-ce posté dans le bon sous-forum ?
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Réponses
Je trouve toutefois que la conception est un peu étroite, car on parle de véracité.
Souvent, il est plus intéressant de parler de "véracité morale", c'est-à-dire que quelque chose est vrai, sauf quand certains problèmes se posent. (il y a aussi une dimension narrative à la chose, il me semble : l'aptitude à raconter de belles histoires.)
Enfin, en tous cas, c'est vrai que les papiers de plusieurs centaines, ou milliers, de pages ont de quoi mettre très mal à l'aise, et c'est vrai que ce n'est pas ce qu'on promet aux "undergrad", avec des références illisibles, qui elles-mêmes se réfèrent à d'autres articles, etc.
L'auteur met les pieds dans le plat mais certaines choses méritent d'être dites (résultats validés plus en fonction du prestige de leurs auteurs que sur la base d'une vérification complète par exemple; ceci se rapproche de la crise de reproductivité qui affecte les autres sciences).
...
Si le résultat est fondamental, je pense que ressources sont allouées pour le vérifier. Je pense à l'article de Wiles où il y avait un manque. Les spécialistes s'en sont assez vite rendu comptes bien que l'article fait plus de 150 pages
Quid des preuves informatiques utilisant des logiciels fermés (magma, maple....) ?
Impossible de savoir si les implémentations des algorithmes sont corrects. Moi, j'ai réglé le problème. Je refuse systématiquement l'article. Je laisse l'éditeur se démerder avec.
Après, il y a les articles qui font 30 ou 40 pages (les gens ont l'impression que si l'article fait moins, il ne sera pas accepté dans une revue de premier plan).
Le pire c'est qu'en général le résultat intéressant de l'article fait moins de 15 pages et après tu as 30 pages de conséquences presque évidentes. Désolé, j'ai autre chose à branler que de lire cette merdasse.. Je préviens l'éditeur que j'ai vérifié les pages intéressantes et le reste non. Je conseille à l'auteur de faire plusieurs autres petits articles. Ca facilitera le travail de l'arbitre. À l'éditeur de prendre ses responsabilités.
Tout ça pour dire que les problèmes peuvent être vite résolus si on s'en donne les moyens. Mais je n'ai pas l'impression qu'on va dans ce sens.
(Mais qu'est-ce que la vérité en mathématiques ?) Sur ce, on lui répond que ce n'est pas grave: on connaît des méthodes pour s'en passer.
Bon, alors tout va bien.
À le lire, on pourrait croire qu'il y a de la légèreté et un peu d'aveuglement dans la communauté mathématique vis-à-vis de certaines "preuves".
...
Pour un certain nombre de raisons (dont logistiques comme: il y a trop de milliers de pages etc) plus ou moins acceptables on a décidé qu'on allait faire de la politique à la place. Mais cela ne change rien à la nature de la "vérité" (on devrait dire plutôt: de la prouvabilité, le concept de vérité étant lui-même problématique à cause de théorèmes d'indécidabilité) mathématique.
Par exemple comment je peux vérifier la preuve
$m\nmid am+1$
$q\mid k \land \forall d \mid k,\ d=1\lor d \ge q\implies q$ est premier.
$\forall j\le n, p_j \nmid \prod_{\ell\le n} p_\ell + 1\implies \exists p_{n+1} $ premier.
$\implies \exists $ une suite croissante de nombres premiers.
Les gens veulent/doivent écrire des articles pour être recruté(e)s/avancer dans la carrière et lire des articles ne rapporte rien, avec des articles souvent allusifs, dans le genre "on fait comme dans la preuve de machin, mais pas tout à fait, donc allez lire la preuve de machin pour vérifier les détails".
Moralité, le système explose.
On ne peut pas lier fortement la récompense pécuniaire à la quantité de production mathématique validée et en même temps avoir une validation de la production mathématique basée sur le bénévolat.
Je n'ai pas de solution toute prête. Une piste serait d'accorder une valeur non nulle à la production mathématique non validée (genre ArXiV). Je ne pense pas que ça ferait beaucoup augmenter la quantité de production mathématique non validée, ça permettrait d"éviter les soumissions prématurées, et aussi il y a plein de "bonnes idées" qui ne sont pas suffisamment développées pour donner matière à un article publiable suivant les standards actuels. Du coup, elles peuvent rester au placard ou au contraire être délayées dans une soupe inutile, comme dit Joaopa.
C'est marrant, on m'a toujours dit le contraire : plus un article est long, plus il est difficile de le faire publier. C'est d'ailleurs compatible avec ma (courte) expérience. La limite semble être autour des 30-35 pages. Je me dis que, dans un journal papier, la place est limitée, et donc un article de 50-60 pages doit en valoir deux de 25-30 pages (taille plutôt standard) pour être accepté. Après, je ne suis pas dans la tête de l'éditeur.
Comme nous sommes sur un fil qui parle d'open source et de reproductibilité, voici le code. Il a été exécuté par la ligne suivante. Enfin les deux lignes de R. Question : quelle loi modélise le nombre de pages par article d'Inventiones ?