Le déclenchement

En 5e, après l'étude de quelques exemples, le professeur nous a dit que l'analyse combinatoire permettait de dénombrer les solutions entières non nulles de $x_1+\dots+x_p=n$ sans en faire la liste.
J'ai trouvé que c'était la chose la plus extraordinaire que j'aie jamais entendue. Ce fut déterminant.

En début de première année de prépa, quand le prof nous a expliqué (et démontré) qu'à la fois $\Q$ et $\R\setminus \Q$ étaient denses dans $\R$, je me rappelle que ça a été un choc. Jusqu'en terminale, j'avais l'impression qu'on ne faisait qu'enchaîner des évidences, en laissant de côté les choses plus compliquées. Étudier et démontrer pour la première fois un résultat à la fois contre-intuitif et non-trivial, ça m'a marqué.

Les ensembles quotients. Tout ce qu'on peut faire avec.

Au collège, quand on nous avait parlé de la loi des grands nombres. Comment les mathématiques pouvaient-elles démontrer quelque chose sur le hasard ? Cela me paraissait complètement impossible, voire même absurde.

En seconde, quand j'ai appris qu'il y avait une formule générale pour trouver les racines d'un polynôme du second degré. Plus que la formule, le fait qu'une formule puisse exister m'avait frappé (aussi bête que cela me semble aujourd'hui).

Mais c'est surtout en terminale que la "magie" a commencé à vraiment opérer, et que j'ai su que je voulais comprendre un peu de cette magie là.

Par exemple quand j'avais appris que la primitive d'une gaussienne n'était pas une fonction élémentaire. Comment était-ce possible de démontrer quelque chose que je ne voyais même pas comment exprimer mathématiquement ?

Mais il y avait aussi cette année là : l'intégration qui montre que l'aire du cercle est proportionnelle au rayon au carré (ce qu'on n'avait jamais démontré auparavant et qui m'avait toujours perturbé sans le recul d'aujourd'hui), l'existence de solutions aux EDO, la formule d'Euler (posée comme définition de l'exponentielle complexe, mais qui devait à mes yeux cacher un lien forcément plus profond avec $e$ qu'une simple notation sans rapport avec l'exponentielle réelle a priori), etc.

L'année suivante n'a fait que confirmer cet attrait, avec des résultats très beaux, et en particulier comment l'abstraction de l'algèbre permet de résoudre des questions très concrètes en analyse par exemple (équations récurrentes linéaires par exemple).

Pour une histoire d'amour, il faut être 2. On commence à aimer les maths quand on sent que les maths nous aiment !

En 4ème, j'avais un prof tout jeune (c'était sa première année), qui passait beaucoup de temps à draguer une institutrice, et qui n'avait donc plus le temps de préparer ses cours. Du coup, parfois, il choisissait 3 ou 4 exercices dans le bouquin, et il nous donnait 30 ou 40 minutes pour les faire, puis il envoyait un élève faire la correction au tableau.
Mais des fois, pas de chance, il tombait sur un exercice très difficile, et il n'avait pas la solution.
Alors, il me demandait si par hasard, je pouvais l'aider.
J'ai adoré ce prof.

Le fumiste est un cas différent. Le fumiste va éventuellement déployer plus d'énergie pour faire croire qu'il a fait le boulot, que l'énergie qu'il aurait fallu pour faire le boulot.
Je parle d'un prof sérieux, qui traversait une période particulière. C'était il y a plus de 40 ans... et vu son parcours depuis, je peux dire que c'était un type bien.
Comme il était heureux dans sa vie personnelle, ce bonheur se ressentait en cours.

Je ne me souviens pas du tout de mon prof de maths de 6ème, je suis même incapable de dire si c'était un homme ou une femme. Je me souviens bien de mon prof de 5ème, un type d'environ 45 ans, assez taciturne... et ce prof de 4ème et 3ème, qui était lumineux.
C'est le mot que j'emploierais pour le décrire.

Je me souviens peu de ma prof de maths de seconde. Bof.
Puis 2 profs supers en 1ère et Terminale. Deux profs qui étaient dans le réseau de l'IREM, et j'ai vraiment eu un coup de coeur pour l'IREM.

Le souvenir le plus vieux d'abord, mais pas sûr que ce soit un déclenchement : j'avais 2 3 ans, à l'école maternelle. Une intervenante extérieure avait dessiné des patates sur un tableau mobile placé là pour l'occasion. Un diagramme de Venn, deux patates qui se croisent, pour illustrer l'intersection de je ne sais plus quels ensembles. Un vrai choc !

En CM1 je crois, mon instit qui nous garde à la récré pour expliquer la multiplication. Amusant ça ! Pourquoi en dehors des cours ??

Et en 6ème, mon prof de maths qui arrivait toujours les mains dans les poches. Il en sortait des petits papiers remplis de problèmes. Ah la fois où il avait écrit un nombre en binaire ! Personne n'avait compris c'est sûr, mais on l'avait tous applaudi.

Mon prof de physique en première aussi, que j'aimais beaucoup, ses cours étaient si clairs ! Je n'ai jamais plus rencontré un professeur aussi passionnant, persuasif, impossible de ne pas se donner à fond avec lui.. bref le top !

Pour moi, aucun déclic, si ce n'est bien après les études, c'est-à-dire trop tard.

@Ludwig: le coup du calcul en binaire, je l'ai eu aussi, en CP ou CE1, je ne sais plus. Je croyais que j'étais fort et ce je jour-là précisément j'ai compris que je ne l'étais pas. Ma cafetière a surchauffé bien plus qu'elle ne pouvait supporter.

Pour ma part, c’était en 4e. A partir de cette classe on a eu deux cours de maths: algèbre et géométrie. C’est le cours de géométrie euclidienne qui m’a ouvert les yeux. On commençait par étudier les figures simples et axiomes, puis on démontrait tous les théorèmes un par un. J’ai adoré. Merci au manuel, quel petit bijou! Des cours complets au langage accessible, plein d’exercices intéressants. En plus mes petites erreurs de notations ou les étourderies liés à la dyslexie n’avaient jamais d’impact sur ma note contrairement au cours d'algèbre où les notes étaient aléatoires.

@JLT,

Tout le monde semble avoir eu un déclic suite à une interaction avec un prof.

Manuel pour ma part. :-D Mes professeurs étaient géniales et je les ai adorais, mais ce c’était pas décisive.

J'ai des souvenirs proches de ceux de JLT : compter jusqu'à plus soif ou calculer des puissances de 2 étant petit. Je jouais aussi pas mal avec des calculatrices, j'avais notamment découvert que, peu importe le nombre de départ, en appuyant assez de fois sur la touche $\sqrt{\phantom{a}}$ on retombait toujours sur $1$.

Autre anecdote solitaire : aux alentours de la première ou deuxième année de licence je voulais trouver des mathématiques par moi même. Je crois que je voulais essayer de calculer la valeur d'une série qui n'aurait pas été étudiée jusque là, j'étais inspiré par la résolution (téméraire) du problème de Bâle par Euler qui m'avait fasciné. Je suis donc parti un peu au hasard sur la série suivante :
On note $p_k$ le $k$-ième nombre premier et $\pi_k$ la probabilité qu'un entier naturel soit divisible par $p_k$ mais par aucun autre $p_i$ avec $i<k$ on trouve alors $\sum \pi_k=1$. Bon, il se trouve que après calcul des $\pi_k$ on obtient une formule qui n'est de loin pas aussi fantastique que le fameux $\pi^2/6$... En revanche en étudiant d'un peu plus près la série des $\pi_k$ j'ai réussi à démontrer que $\sum \frac{1}{p_k} = +\infty$, un grand moment. J'étais à la fois fier et un peu déçu quand j'ai découvert un peu plus tard qu'Euler (encore lui) m'avait battu d'environ 300 ans dans cette découverte.

P. : c'est triste ! D'où l’intérêt d'avoir des instituteurs bien formés aux mathématiques.

j'avais notamment découvert que, peu importe le nombre de départ, en appuyant assez de fois sur la touche $\sqrt{\phantom{a}}$ on retombait toujours sur $1$.

Ha toi aussi... C'était un an ou deux avant de faire le cours qui l'expliquait en classe.

Je ne sais pas pourquoi mais les bases de Grobner m'avaient interpellé quand j'avais vu une bibliothèque qui les calculait pour ma HP48...

J'ai vu un film gamin, en CE1 je dirais. Un surdoué dans le film répond à son institutrice à la question suivante :

"parmi les nombres 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10, quels sont les nombres qu'on peut diviser en 2 ?" Et le gamin répond effrontément "mais tous madame" et l'instit' reste scotchée car je suppose qu'elle attendait les nombres pairs.

Bon c'était pas grand chose mais c'était mon premier contact avec une réflexion hors des sentiers battus et des automatismes de la petite école.

Little man tate, de Jodie Foster (1991)

...

C'est donc toi le fameux professeur Raoul ?:-D

J'aime beaucoup ce fil et ces petites histoires alors je me permets d'ajouter la mienne.

Je pense pas que ça ait été un déclenchement dans mon amour des maths car d'aussi loin que je me souvienne, j'ai toujours aimé ça. Mais bref.
En 4ème, il y avait dans le bouquin de maths un exercice "pour aller plus loin" explicitement annoncé comme difficile sur la même page qu'un exercice demandé par la prof. Je me souviens même qu'il y avait un petit dessin d'un(e) jeune élève réveillant ses parents en pleine nuit car il/elle avait trouvé la réponse ^^

Le problème était expliqué comme suit : si 7 personnes se rencontrent et qu'elles souhaitent toutes se serrer la main pour se dire bonjour, il y aura 21 poignées de main échangées. Si n personnes se rencontrent, combien y aura-t-il de poignées de main ?

Je me souviens que j'avais passé un certain temps à essayer d'autres exemples (n=2,3 ...) et tenter d'ordonner d'une quelconque façon les poignées de main pour pouvoir les compter intelligemment.
J'ai fini par me rendre compte que le premier faisait n-1 poignées de main, le second n-2 .... mais que du coup j'avais besoin d'une formule de la somme des n-1 premiers entier !
Heureusement pour le petit collégien que j'étais, je me suis souvenu avoir lu dans un Science et Vie Junior l'idée que 1+n=2+(n-1)=3+(n-2)=... ce qui permet de trouver la formule.

Ce moment m'a marqué parce que c'était la première fois que je résolvais un problème "non scolaire" dans le sens que les outils pour le résoudre ne sont pas fournis, et que j'avais réussi avec un peu d'astuce et beaucoup de chance.
En plus, un truc qui me fascinait, c'est que la formule $\frac{n(n-1)}{2}$ fonctionnait même si on était assez bête pour calculer le résultat dans les cas n=0 ou 1.


Je dirais qu'un autre exemple c'est quand j'ai lu un livre qui vulgarisait l'infini et - entre autres - la hiérarchisation des infinis par Cantor. J'étais auparavant convaincu que pour qu'un infini soit plus grand qu'un autre, il suffisait qu'il contienne un nombre infini de trucs en plus. Donc l'infini de $\mathbb{R}^2$ était sensé être un cran au-dessus de celui de $\mathbb{R}$.
LE CHOC !
En plus le bouquin montrait des méthodes géométriques de construire des correspondances, ce qui ne laissait aucune place au doute !

Jusqu'en terminale S rien de folichon, dans la moyenne, pas de prof passionnant, pas plus attiré par les math que ça. Puis en sup découverte de la fonction de Moebius ce qui m'a immédiatement fasciné, je ne sais pas trop pourquoi sans doute parce que les nombres entiers devenaient soudain autre chose que ce truc stérile que j'imaginais jusqu'alors, et en un éclair je me suis vraiment intéressé aux math. Le prof s'appelait Legendre aussi.

Boole et Bill a écrit:

Le fait que l’idée « simple » de Lebesgue (horizontal au lieu de vertical) ait autant de conséquences.

De quoi parles-tu ?

D'accord. On a pas la même vision de l'intégrale de Lebesgue alors. Pour moi ça ressemble (un peu) à l'intégrale de Riemann, sauf qu'au lieu d'approcher par des fonctions en escaliers, on approche par des fonctions mesurables étagés.

Calli : ce n'est pas incompatible avec ce que dit Boole et Bill bien au contraire. Choisir des fonctions étagées, c'est effectivement regarder une approximation par ''découpage horizontal", tandis que choisir des fonctions en escalier, c'est privilégier une approximation par "découpage vertical". En fait vous dites la même chose, mais lui l'exprime de manière visuelle et toi de manière formelle.

EDIT : correction d'une coquille.

Tout à fait, Corto. C'est d'ailleurs dommage que l'intégrale de Kurzweil-Henstock soit si peu utilisée.

Oui, Corto. Le prof dont tu parles est peut-être Demailly. Quand je disais que c'était dommage qu'elle ne soit pas plus enseignée, je me plaçais justement au niveau L1/L2 et en prépa où on pourrait faire du KH au lieu du Riemann. Conceptuellement, ce ne serait pas vraiment plus difficile et ça préparerait justement mieux à la théorie de la mesure en L3 (enfin je trouve).

Mais évidemment, pour que cela fonctionne bien, il faudrait être uniforme sur tout le territoire et pas faire cela isolément. Ou alors, présenter en parallèle les constructions de Riemann et de KH.

Mais tout ceci est bien utopique : pour ce faire, il faudrait plus d'heures en L1 et des étudiants qui ont acquis de vraies connaissances solides au lycée. Je ne sais pas chez toi, mais chez moi, c'est malheureusement très loin d'être le cas...

Je m'aperçois que je fais un peu dévier le sujet... Alors pour revenir au sujet, allons-y de notre petite histoire personnelle. Je n'ai pas le souvenir d'un déclic vraiment révélateur, quelque-chose qui m'aurait émerveillée.
Je me rappelle néanmoins que ce nombre $\pi$ introduit en CM pour le périmètre du cercle et l'aire du disque m'intriguait.
Mais j'ai commencé à vraiment aimer les maths en cinquième. J'ai eu la très grande chance d'avoir une enseignante qui nous faisait faire de vraies démonstrations en géométrie avec des énoncés très simples comme "Montrer que le quadrilataire ABCD est un rectangle". Il n'y avait pas d'indications, pas de questions intermédiaires, on devait vraiment trouver la démarche soi-même (et parfois, ça prenait plus d'une page, ce qui est une longue preuve pour un collégien). J'avais beaucoup de plaisir à chercher les démonstrations et c'est là que mon goût pour les maths est né.
Après, rien que du banal : de très bons profs qui ont entretenu ce goût. Notamment mon prof de terminale, mon prof de spé et last but not least un enseignant-chercheur formidable, un professeur vraiment exceptionnel, qui m'a fait découvrir la géométrie différentielle.

EDIT : corrections de coquilles. Merci à AD !

Jusqu'en M2 pas trop de souvenir mis à part mon prof de terminale.
J'ai éliminé une par une les autres matières au fil des années car elles m'ont déçues une par une.

Par contre en M2 de math fonda, j'avais suivis un cours sur les groupes et algèbre de Lie et j'ai découvert les liens entre beaucoup de disciplines mathématiques, c'est cela le déclenchement ou plutôt le fait que jamais je ne me passerais de mathématiques plus de 2 jours. C'est comme si tout ce que j'avais appris depuis la maternelle revenait dans un cours, sous des formes différentes mais liées.

Le fait est aussi que les mathématiques calment mon anxiété persistente (avec le sport), cela a été aussi déclencheur. Tout est démontré, je trouve un calme absolu dans ce paradis de vérités (qui par les temps qui court sont rares) et arrive à m'échapper du quotidien sans benzo ni opiacés.