Que pensez-vous de ce "mème" ?
Bonjour
Un ami m'a envoyé le "mème" ci-dessous, où l'image semble extraite d'une émission comme "Qui veut gagner des millions" et où la question est : Si vous choisissez une réponse au hasard à cette question, quelle est la chance d'avoir une réponse correcte ? et les réponses sont : A)25%, B)50%, C)0% et D)25% (encore). Mon ami m'a dit que c'est un paradoxe parce que si je réponds 25% (choisir uniformément une question parmi 4) alors j'ai en fait 50% de chances de répondre correctement car c'est la même réponse et du coup c'est pas 25% (réponse initiale), et si je choisis 0% alors la probabilité est de 25% et je me contredis. Et il a conclut que c'était un paradoxe en mathématiques.
J'ai réfléchi un peu à son raisonnement mais je me demande s'il a réellement raison. Il y a un point sur lequel nous ne sommes pas d'accord et pour lequel j'aimerais demander votre avis. Pour moi les réponses A et D sont les mêmes et donc la probabilité de répondre correctement à cette question est $\frac{1}{3}$ et cette réponse ne figure pas parmi celles proposées. Mon ami pense que les réponses A et D sont différentes. Je ne comprends pas pourquoi par contre car si elles sont différentes, alors on a effectivement 25% de choisir une réponse correctement (si on suppose qu'il y a une réponse correcte et qu'on choisit uniformément bien sûr) et ça s'arrête là, ça ne va pas déboucher sur un paradoxe parce qu'on aura ainsi 50% de chances de répondre correctement puisqu'on considère A et D différentes par hypothèse. Parce que sinon on pourrait s'amuser à garder la même question, mettre toutes les réponses avec la valeur 100% et dire que c'est un paradoxe aussi parce que les "100%" sont différents l'un de l'autre. Je me demande si c'est juste un erreur de raisonnement ou c'est moi qui n'arrive pas à le comprendre. Mon ami clame que la différence entre les deux réponses vient du fait que "A" est différente de "D" mais elles ont les même valeurs...
J'espère que vous pourrez me dire ce que vous en pensez et si c'est un paradoxe, des failles de raisonnement...
Ce "mème" m'a aussi conduit à réfléchir sur d'autres choses comme si la question est bien posée d'abord. Je pense qu'on ne connaît pas la question, ceci en supposant que mettre un point d'interrogation après une séquence de lettre implique que cette séquence soit une question, mais cela ne veut pas dire qu'on comprenne la question. Et pour parler de probabilité il faut d'abord avoir un univers probabilisable. Comme on ne connaît pas l'univers des événements possibles alors on ne peut pas parler de probabilité non ?
Je ne sais pas si c'est la bonne section du forum pour parler de ça, j'ai pensé au forum de logique parce que j'aimerais vraiment savoir s'il y a une faille dans mon raisonnement à propos des questions A et D étant les mêmes mais en même temps ce n'est pas vraiment une question sérieuse, veuillez m'excuser si c'est pas le bon endroit pour ce genre de posts.
Un ami m'a envoyé le "mème" ci-dessous, où l'image semble extraite d'une émission comme "Qui veut gagner des millions" et où la question est : Si vous choisissez une réponse au hasard à cette question, quelle est la chance d'avoir une réponse correcte ? et les réponses sont : A)25%, B)50%, C)0% et D)25% (encore). Mon ami m'a dit que c'est un paradoxe parce que si je réponds 25% (choisir uniformément une question parmi 4) alors j'ai en fait 50% de chances de répondre correctement car c'est la même réponse et du coup c'est pas 25% (réponse initiale), et si je choisis 0% alors la probabilité est de 25% et je me contredis. Et il a conclut que c'était un paradoxe en mathématiques.
J'ai réfléchi un peu à son raisonnement mais je me demande s'il a réellement raison. Il y a un point sur lequel nous ne sommes pas d'accord et pour lequel j'aimerais demander votre avis. Pour moi les réponses A et D sont les mêmes et donc la probabilité de répondre correctement à cette question est $\frac{1}{3}$ et cette réponse ne figure pas parmi celles proposées. Mon ami pense que les réponses A et D sont différentes. Je ne comprends pas pourquoi par contre car si elles sont différentes, alors on a effectivement 25% de choisir une réponse correctement (si on suppose qu'il y a une réponse correcte et qu'on choisit uniformément bien sûr) et ça s'arrête là, ça ne va pas déboucher sur un paradoxe parce qu'on aura ainsi 50% de chances de répondre correctement puisqu'on considère A et D différentes par hypothèse. Parce que sinon on pourrait s'amuser à garder la même question, mettre toutes les réponses avec la valeur 100% et dire que c'est un paradoxe aussi parce que les "100%" sont différents l'un de l'autre. Je me demande si c'est juste un erreur de raisonnement ou c'est moi qui n'arrive pas à le comprendre. Mon ami clame que la différence entre les deux réponses vient du fait que "A" est différente de "D" mais elles ont les même valeurs...
J'espère que vous pourrez me dire ce que vous en pensez et si c'est un paradoxe, des failles de raisonnement...
Ce "mème" m'a aussi conduit à réfléchir sur d'autres choses comme si la question est bien posée d'abord. Je pense qu'on ne connaît pas la question, ceci en supposant que mettre un point d'interrogation après une séquence de lettre implique que cette séquence soit une question, mais cela ne veut pas dire qu'on comprenne la question. Et pour parler de probabilité il faut d'abord avoir un univers probabilisable. Comme on ne connaît pas l'univers des événements possibles alors on ne peut pas parler de probabilité non ?
Je ne sais pas si c'est la bonne section du forum pour parler de ça, j'ai pensé au forum de logique parce que j'aimerais vraiment savoir s'il y a une faille dans mon raisonnement à propos des questions A et D étant les mêmes mais en même temps ce n'est pas vraiment une question sérieuse, veuillez m'excuser si c'est pas le bon endroit pour ce genre de posts.
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Réponses
Questionnaire bis : si vous choisissez au hasard l'une des réponses suivantes, quelle est la probabilité que vous trouviez la bonne réponse ?
A' : 0%
L’idée est « un dé à quatre faces équiprobables dont les faces sont A, B, C et D ».
C’est-à-dire 1/4 pour chaque face.
Ensuite on s’intéresse au contenu des réponses...
Les valeurs spécifiques de l'énoncé $(0.25, 0, 0.5, 0.25)$ que tu as donné n'ont pas vraiment d'importance pour étudier le problème. Je propose ici une variante avec des choix différents :
A : 25%
B : 50%
C : 75%
D : 100%
Est-ce qu'on est d'accord que la bonne réponse est la $A$ ?
-- Schnoebelen, Philippe
Merci pour vos réponses.
@Dom est-ce que vous pouvez détailler un peu plus s'il vous plaît ? Parce que je pense que c'est surtout une question de "modélisation" non ? Il se peut que nous posions cette question à un étudiant qui vient d'avoir un qcm où toutes les réponses correctes sont des réponses labellisées C et ainsi son processus pour choisir au hasard à un qcm peut être un peu différent d'un choix uniforme mais son approche restera correcte. Enfin je trouve.
@axelis non, puisqu'il y a 100% parmi les réponses. Donc on ne peut pas répondre à ce genre de questions ?
@nicolas.patrois merci pour le lien c'est intéressant !
-- Schnoebelen, Philippe
« Pour moi les réponses A et D sont les mêmes et donc la probabilité de répondre correctement à cette question est 1/3 »
Oui c’est une question de modélisation.
On parle de répondre au hasard.
Tu as raison : ça ne veut rien dire.
D’expérience, les auteurs non professionnels qui disent « au hasard » veulent dire « avec la probabilité uniforme » que l’on appelle parfois « équiprobabilité ».
Et je le suis placé dans ce cas.
Cela signifie que pour chaque réponse A, B, C et D on a 1/4.
Donc, si on regroupe A et D :
2/4 de choisir 25%
1/4 de choisir 0%
1/4 de choisir 50%
Si par contre l’expérience est de choisir avec la probabilité uniforme dans l’espace {25% ; 0% ; 50%} alors c’est 1/3 pour chaque.
C’est bien une histoire de modélisation.
> @axelis non, puisqu'il y a 100% parmi les
> réponses. Donc on ne peut pas répondre à ce
> genre de questions ?
Je ne comprends pas en quoi le fait que 100% fasse partie des réponses fait qu'on ne peut pas répondre.
Voici mon raisonnement : imagine que tu demandes à quelqu'un de lancer un « dé équilibré à quatre faces » et sur chaque face il y a la lettre A, B, C ou D. Tu ne connais pas le résultat de son lancer. La question qu'on pose, c'est : « s'il devait répondre à cette question en fonction du résultat de son lancer, quelle est la probabilité pour qu'il ait la bonne réponse ? ».
A: 25%
B: 50%
C: 75%
Ça ne peut pas être 100%, parce-qu'il ne donnera cette réponse que dans 25% des cas. Cela ne peut pas être 75% ni 50% pour la même raison. En revanche, 25% est la seule réponse « cohérente ».
PS: C'est juste un début de réflexion et je ne prétends pas avoir répondu au problème définitivement.
Mais en effet, ça ne signifie pas qu’on ne peut pas répondre.
Bon, en fait, il est vrai que cette question n’admet pas de réponse donc cela va être difficile de modéliser cela avec cohérence.
Une démarche serait : supposons que A soit la bonne réponse, puis travailler, maintenant supposons que ce soit B, puis travailler, etc.
Mais pour faire quoi ensuite ? Je n’en sais rien.
Excusez-moi nicolas.patrois j'ai eu l'habitude de précéder les pseudonymes par des arobases ^^'
Merci Dom pour votre réponse, c'était ça qui me dérangeait le plus.
axelis oui vous avez bien raison c'est 25%. Tout à l'heure je m'étais juste embrouillé tout seul.
Joli problème Gruego !
1. (c)
2. (d)
3. (b)
4. (c)
5. (b)
Sans grande conviction car il faut que j'aille me coucher (:P)
Logiquement dans un QCM les questions sont indépendantes.
Si on dessine le graphe d'implications des réponses (c'est mieux de mettre les groupes dans l'ordre 3>1>2>4>5), on devine la méthode qu'a utilisée le créateur.
Je trouve comme axelis.
Une seule réponse est exacte donc les réponses A et D sont fausses puisque identiques.
La réponse B s'autodétruit. Si on la choisit, il faut qu'elle soit vraie pour gagner. Or si elle est vraie, on a perdu puisqu'on a 0% de chance de gagner.
La bonne réponse est la réponse C : 50%
Si on choisit la réponse C, la bonne réponse est soit B, soit C. On a bien 50% de chance de gagner si la bonne réponse est aléatoire équiprobable.
Perso j'aurais dit quelque chose comme ce qu'a dit alea; étant donné qu'aucune réponse proposée n'est correcte, le mieux est de s'abstenir de répondre.
Ou encore: si un QCM à 4 choix respecte la règle "il y a exactement une réponse correcte", la probabilité de répondre correctement "au hasard" est 25%, quelle que soit la question posée. Alors on cherche la case "25%" et on s'aperçoit qu'il y en a deux. Le questionnaire ne respecte pas la règle. Poubelle. Pas la peine de partir dans des considérations métaphysiques.