Exercices à la Fermi

bonjour

notre amie e.v. a beaucoup d'imagination!
les exercices qu'elle propose font appel au bon sens, à la mémoire et à l'esprit d'observation

à mes élèves de BTS, en début d'année je soumettais des exercices dans ce style-là
avec tout de même des données chiffrées pour calculer mentalement les ordres de grandeur
de paramètres tels que taux de change, taux de variation, pondération de facteurs, parts de marché

je faisais les opérations en même temps qu'eux et je n'admettais pas d'écarts supérieurs à 10 %!
donc j'étais plus exigeant que Fermi, qui lui ne donne pas de données chiffrées

pour répondre à Rémi, on peut lui conseiller surtout si ses élèves sont dans le cycle secondaire
de puiser ses exemples en astronomie: il peut leur demander les périodes de révolution des planètes du système solaire
compte tenu de leur distance à l'étoile (comptée en unité astronomique c'est-à-dire la distance de la Terre au Soleil)
ou encore la masse des satellites de Jupiter comparées à celle de la planète mère et connaissant leur période
tout cela avec comme seule indication les trois lois (simplifiées) de Képler!

cordialement

Quelle est la longueur de tous les trottoirs de Paris ?

Si on suppose que Paris est un carré de 10 km x 10 km quadrillé par des rues larges de 20m et des immeubles qui sont des carrés de 20m de côté, alors on a 250 rues dans le sens nord-sud qui font au total 2500 km. Cela fait environ le double de trottoirs (sauf qu'il n'y a pas de trottoirs dans les carrefours). On multiplie encore par 2 pour prendre en compte les rues est-ouest, ce qui donne de l'ordre de 10000 km de trottoirs. C'est sans doute une estimation haute car les immeubles sont collés les uns aux autres, et de plus il y a des parcs, des grands monuments, etc. Sans doute 5000 km serait plus proche de la réalité.

Si on remplit Notre-Dame de Paris avec des balles de Ping-Pong, quelle masse cela fait-il ?

Dison que Notre Dame doit faire très grossièrement 30x30x50 mètres, disons 50000 m^3, qu'une balle de Ping Pong fait 5 grammes et occupe le même espace qu'un cube de 5cm de côté (soit environ 10^(-4) m^3). Il y a 5.10^8 balles, pesant 25.10^5 grammes = 2500 kg.

Bon, allez, voici une question que m'a posée mon fils de 6 ans et à laquelle je n'ai pas pu répondre immédiatement : combien y a-t-il de litres d'eau dans la mer ? [N.B. bien entendu, il n'est pas capable de comprendre la réponse !]

Ah oui, je me suis trompé d'un zéro.

Bonjour,

Ces exercices à la Fermi donnent des idées de questions à soumettre à des élèves de seconde (pour certains d'entre eux il faut les motiver, maintenant qu'ils sont en seconde sans goût ni dispositions...), moins gratuites peut-être, plutôt en lien avec l'actualité et permettant de mobiliser des connaissances en sciences expérimentales, SES voire EPS.

J'avais posé cette année en seconde la question : "Quel volume occupe le milliard de dollars que Kadhafi a tenté de faire venir par bateau d'angleterre?", sans la voir comme une question à la Fermi (d'ailleurs, j'avais donné des hypothèses sur les coupures et le papier), même si je connaissais les accordeurs de piano (je l'aurait attribuée à Feynman en me trompant, mais il a du relayer cette question). C'était la question que je m'étais posée en lisant l'info.

Je me posais aussi des questions plus jeune. Les participants de ce forum, plutôt forts en maths à l'école, pensez-vous aussi que c'est un élément qui vous a aidé à réussir ? En donnant une aisance en calcul, en donnant de l'intérêt aux maths parce qu'elles permettent de répondre à des questions au quotidien, et de débusquer par exemple des erreurs dans les médias ?

vg a écrit:

Je me posais aussi des questions plus jeune. (...) pensez-vous aussi que c'est un élément qui vous a aidé à réussir ?

D'après moi, ce qui fait réussir en maths c'est le cercle vertueux

j'aime les maths --> je les pratique régulièrement --> je suis à l'aise en maths --> j'aime les maths.

Impossible de dire quel est le point de départ. Le fait de se poser des questions permet de pratiquer le calcul, et donc de travailler ses aptitudes mathématiques, mais on ne le fait naturellement que si on aime un peu les maths.

Pour en revenir aux questions à la Fermi, j'ai l'habitude de m'en poser régulièrement des plus ou moins farfelues. En voici quelques autres :
- combien de fourmis peut-on mettre dans une baignoire ? 1 milliard de fourmis rentrent-elles dans une pièce d'un appartement ?
- quel est le poids d'une fourmi ? D'une bactérie ? D'un cheveu ? D'un poil ?
- combien d'atomes y a-t-il dans un virus ? Dans un prion ?
- Si on dessine l'univers sur une carte de sorte que la distance Terre-Soleil soit de 1mm, où se trouve l'étoile la plus proche sur la carte ? Quelle est la taille de la Voie Lactée, la distance à la galaxie d'Andromède, le diamètre de l'univers observable sur la carte ?
- Il fait 13 degrés chez moi. En allumant tous mes radiateurs, combien de temps faut-il pour atteindre 18 degrés ?
- Le chauffe-eau a été coupé pendant longtemps. Je viens de le remettre en marche. Dans combien de temps pourrai-je prendre une douche ?
- Combien d'esclaves dois-je faire pédaler pour produire l'électricité que je consomme ?
- Combien d'énergie reçoit-on du soleil ? Comparer avec l'énergie fossile consommée.
- Si je fais attention à éteindre la lumière en sortant de la pièce, combien d'énergie est-ce que j'économise ? Quel est l'équivalent en km de voiture ?
- Combien d'Euros par personne représente la dette publique de la France ?
- Combien d'années de SMIC DSK a-t-il besoin pour financer sa défense et sa résidence surveillée ?
- Combien y aurait-il d'êtres humains si la densité de la population dans le monde était égale à celle dans Paris (resp. celle de la France) ?

(Si je raconte ça en dehors d'un forum de maths, je passerais sûrement pour quelqu'un d'anormal.)

Bonsoir JLT.

Merci pour tes questions. Grand merci.

Pour l'eau des océans, je prends un rayon $R = 6\times 10^3$ km pour la terre. Je sais que la surface de la terre mesure $4\pi R^2$ et que les trois quarts sont recouverts par les océans, ce qui me donne $ 4\times 10^8$ km$^2$. Je prends une profondeur moyenne de $2$ km ce qui me donne $10^9$ km$^3 = 10^{18}$ m$^3 = 10^{21}$ L.
Je suis comme ton fils de 6 ans, je ne sais pas ce que ça veut dire. Donc je vais faire passer toute cette eau dans le robinet de ma cuisine. Ce robuste robinet a un débit de 1L/s. Comme un milliard de secondes c'est trente ans environ, il faudra $30\times 10^{12}$ ans soit trente mille milliards d'années ce qui doit faire six mille fois l'âge de la terre.
D'où l'intérêt d'avoir une robinetterie garantie à vie.

amicalement,

e.v.

J'ai donc 10 millions de fourmis dans ma baignoire !

Malgré la chaleur, je n'irais pas y faire un plongeon (:D

Oui je suis au courant, c'est pour cela que j'ai signalé qu'il était robuste !1L/s ça crache à mort, mais c'est juste pour avoir une idée.

amicalement,

e.v.

Ca, c'est si tu as tourné le robinet vers le haut par mégarde et que tu en mets partout dans la salle de bains, non ?

Par contre dans une salle de bain, j'avoue qu'un robinet en l'air ferait des dégâts impressionnant.

qadassi écrivait:

---

> Pour continuer, si l'orifice du robinet fait 1cm²,
> un débit de 1L/s donne une colonne d'eau de 10m de
> haut, ce qui n'est pas tellement impressionnant.

Ca ne fait qu'un jet d'eau de 5m, et non 10m. En effet, la vitesse de sortie est de v=10m/s mais v²=2gh donne h=5 environ.

(rem : c'est ce qu'on peut appeler un "probleme de robinet !')

Bon, je ne démissionne pas parce que je viense de faire l'expérience et j'arrête mes cretinneries, mais il y a aussi une part de poussée de l'eau à ne pas négliger ce qui fait une colonne d'hauteur comprise entre au plus 5m pour la derniere goutte d'eau avant la fermeture du robinet et un peu moins de 10m pour le cas idéal où le robinet est à la verticale la plus parfaite sans oublier la liquidité qui fait le jet d'eau part dans tous les sens malgré qu'il soit vertical et sans vent....

J'arrête (:D

L'abus de problèmes de Fermi nuit gravement à la santé.

Merci à Gaël pour le lien.

e.v.

1 pâte = 1mm^2
surface de la Terre = 4π(6400)^2 = 515 10^6 km^2 = 515 10^18 mm^2
Avogadro = 6 10^23
nb de couches de pâtes = (6/0,5) 10^(23-21) = 1200
épaisseur d'une pâte = 0,5mm
épaisseur de la couche = 60cm

Argh, on me signale dans l'oreillette que le record du monde du 400m est de 43 secondes et quelques.... et même si on ne compte que 774 km pour la distance Paris-Marseille (par la route, parce qu'à vol d'oiseau, c'est moins de 700km, mais je plains ceux qui se payeront le Massif Central !), ça ne passe que si on déniche 1935 recordmen du monde qui se relaient en courant le 400m entre 44 et 45 secondes en moyenne, le tout pendant 24h.

Bof, on cherchait un ordre de grandeur, non ?
Donc ça passe ! (:P)

Sinon il suffit de trouver 8000 personnes courant le 100 m en moins de 10.8 secondes, ça doit se trouver sans problème. Sans compter le fait que lors du passage de témoin le coureur est déjà lancé.

Je le reconnais celui-là. C'est un classique (très mal) posé à Sciences-Po, je dirais il y a deux ans.

amicalement,

e.v.

Le principe d'un problème de Fermi - version Sciences-Po, j'entends - est que l'on n'a recours à aucune information extérieure.

D'abord, cette question nécessite de connaître la date de la mise en service de navigo. Ce système remplace les tickets de bus/métro mais aussi les cartes oranges. Sachant que des individus louches - comme moi - continuent d'utiliser ces fameux tickets jaunes, euh verts, ou violets, ou je ne sais plus je m'y perds.

Bref, pour répondre à ta question, ce problème de Fermi, je ne le poserais pas !

Je poserai plutôt à la place : Combien pourrait-on remplir de piscines olympiques avec le vin qui a été bu lors de la traditionnelle soirée du "beaujolais nouveau " ?

amicalement,

e.v.

Peux-tu poster les énoncés ?

Bon, je vais poster mes réponses.

1) Admettons que la place de l'hôtel de ville fasse 10000 $m^2$ (je ne sais plus de mémoire si 100m sur 100m est réaliste), et qu'une carte postale fait 20cm sur 10cm, soit 1/50 $m^2$. Il faut alors 500000 cartes postales.

2) Si on suppose que Le Monde est tiré à 1000000 exemplaires (en période d'élection, les ventes sont plus importantes que d'habitude), qu'il y a 30 pages, que chaque page fait 1/10 $m^2$ = 1000 $cm^2$, qu'un caractère fait $1/10$ $cm^2$, que $10\%$ des caractères sont des "e", alors il y en a
$10^6\times 30\times 10^4/10=3\times 10^{10}$.

3) Il y a de l'ordre de $10^{7}$ habitants en Ile-de-France. Le nombre de livres par habitants est peut-être de l'ordre de 100, ce qui donne $10^9$ livres. A cela il faudrait ajouter les livres de la BnF, des bibliothèques universitaires, etc. mais ça doit représenter bien moins. En comptant 2cm par livre, cela donne 20000 km. Comme on a fait des approximations, on peut en conclure que la hauteur de la pile a le même ordre de grandeur que la circonférence de la Terre.