Attention: il faut se mettre d'accord sur le sens du mot jeu.
Il y a un sens qui peut être critiqué dans le cadre des discussions politiques actuelles, avec en arrière-pensée certains délires autour du
"plaisez à vos élèves, séduisez-les, faites des maths sexy"
Il y a un sens sérieux à l'égard duquel, c'est une vérité scientifique que les maths sont un jeu de A à Z: nous raisonnons en effet, en "solitaires" face au monde absolu des objets maths. Si on "divise en deux joueurs" adversaires la notion de vérité mathématique, ça retire l'alternance des quantificateurs (chaque joueur a SON quantificateur) et ramène tous les énoncés mathématiques sans exception à un jeu de longueur finie et UNE seule question du type "qui gagne".
Même un énoncé très très compliqué se ramène à des considérations très simples et calculables de "responsabilité" dans la victoire ou la défaite.
Un exemple, tout énoncé artihmétique se ramène à:
1) un ensemble A inclus dans $\N^{2p}$ de complexité polynomiale
2) un jeu de la forme suivante: Alice joue $x_1$, Bob joue $y_1$, Alice joue $x_2$, Bob joue $y_2$, etc et Alice gagne quand $(x_1,y_1,...,x_p,y_p)\in A$