curiosités en base 10
Titre initial : Amour
[Le titre doit être en rapport avec le contenu du message. AD]
La Beauté des Maths
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> > 12 x 8 + 2 = 98
> > 123 x 8 + 3 = 987
> > 1234 x 8 + 4 = 9876
> > 12345 x 8 + 5 = 98765
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> > 1234567 x 8 + 7 = 9876543
> > 12345678 x 8 + 8 = 98765432
> > 123456789 x 8 + 9 = 987654321
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> > 98765432 x 9 + 0 = 888888888
> >
> > Brillant , n'est-ce pas
> >
> > Et Regardez cette symétrie
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> > 1 x 1 = 1
> > 11 x 11 = 121
> > 111 x 111 = 12321
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> > 111111111 x 111111111=123456789 87654321
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> > Maintenant regardez ceci...
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[*** modération de la partie numérologie*** AD]
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Réponses
-
C'est encore plus beau quand cela ne dépend pas de la base de numération.
J'ai oublié une très jolie égalité du style : $$\sum_{n=0}^{+\infty}f(n)=\int_{0}^{+\infty}f(x)\text{d}x$$ où $f$ est à base de sinus.
Cela vous dit quelque chose ?
S -
Dans tout espace de fonction raisonnable, l'ensemble des fonctions qui vérifient ta relation est un hyperplan. Du coup ça me laisse un peu indifférent...
-
Bonjour AitJoseph
ignorance
|9| 7 14 15 |18| 1 14 3 5
|9| 7 29 |18| 11 7 5
|9| 27carré |18| 23
729 est il le nombre de la vitesse angulaire de la terre?
23°27 n'est il l'angle d'inclinaison de la terre, tout comme l'angle de l'ecliptique ?
Si l'ignorance est un bon instrument de mesure,
101 est le 26 eme nombre premier. -
De loin un peu similaire à la formule de Samok, mais de près (à mes yeux) beaucoup plus spectaculaire. Pour toute fonction $f$ de $\R$ dans $\R$ raisonnable (par exemple $C^2$ à support compact) on a :
$$
\sum_{n\in\Z} f(n) = \sum_{m \in\Z} \widehat{f}(m)
$$
où $\widehat{f}$ est l'une des transformées de Fourier de $f$ (il faut choisir la bonne, sinon il y a des constantes qui sortent).
Voir :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_sommatoire_de_Poisson -
samok a écrit : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?9,777317,777327#msg-777327
De cette forme et à base de sinus, connais pas.
Par contre, à base de sinus, je connais $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}f(n)=\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}f^2(n)$ où $f(x)=\dfrac{\sin(x)}{x}$.
[Inutile de répéter un message précédent. Un lien suffit. AD] -
Il y a :
$\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\overset{+\infty }{\underset{n=1}{\sum }}n^{-n}$
qui vient de Pólya-Szegö et qui est posé parfois dans les oraux de concours -
@Nîmes-man
Peut-être la curiosité est-elle la coexistence des deux égalités :
$\overset{+\infty }{\underset{n=1}{\sum }}\frac{\sin n}{n}=\overset{+\infty }{\underset{n=1}{\sum }}(\frac{\sin n}{n})^{2}(=\frac{\pi -1}{2})$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{\sin t}{t}dt=\int_{0}^{+\infty }(\frac{\sin t}{t})^{2}dt(=\frac{\pi }{2})$ -
Bon début de Week-end , qu'il soit romantique
Les formules Mathématiques ne sont pas des jouets . Elles sont , certes , belles , énigmatiques .Elles expriment une vérité , plus qu'une vérité , quelquefois , il faut savoir les manipuler , ne pas les utiliser comme un épouvantail .
Mon message a été modéré , tronqué à la fin , il parle de Dieu .
Bonne journée
NB/ Il pleut -
Bonjour,
Plus joli, en couleur et en musique:
-
voilà, c'étaient celles indiquées par Raymond un plus haut en fait. Celle mentionnée encore avant a une belle tête aussi.
S
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Bonjour!
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