curiosités en base 10

AitJoseph · September 2012

Titre initial : Amour
[Le titre doit être en rapport avec le contenu du message. AD]

La Beauté des Maths
> > 1 x 8 + 1 = 9
> > 12 x 8 + 2 = 98
> > 123 x 8 + 3 = 987
> > 1234 x 8 + 4 = 9876
> > 12345 x 8 + 5 = 98765
> > 123456 x 8 + 6 = 987654
> > 1234567 x 8 + 7 = 9876543
> > 12345678 x 8 + 8 = 98765432
> > 123456789 x 8 + 9 = 987654321
> >
> > 1 x 9 + 2 = 11
> > 12 x 9 + 3 = 111
> > 123 x 9 + 4 = 1111
> > 1234 x 9 + 5 = 11111
> > 12345 x 9 + 6 = 111111
> > 123456 x 9 + 7 = 1111111
> > 1234567 x 9 + 8 = 11111111
> > 12345678 x 9 + 9 = 111111111
> > 123456789 x 9 +10= 1111111111
> >
> > 9 x 9 + 7 = 88
> > 98 x 9 + 6 = 888
> > 987 x 9 + 5 = 8888
> > 9876 x 9 + 4 = 88888
> > 98765 x 9 + 3 = 888888
> > 987654 x 9 + 2 = 8888888
> > 9876543 x 9 + 1 = 88888888
> > 98765432 x 9 + 0 = 888888888
> >
> > Brillant , n'est-ce pas
> >
> > Et Regardez cette symétrie
> >
> >
> >
> > 1 x 1 = 1
> > 11 x 11 = 121
> > 111 x 111 = 12321
> > 1111 x 1111 = 1234321
> > 11111 x 11111 = 123454321
> > 111111 x 111111 = 12345654321
> > 1111111 x 1111111 = 1234567654321
> > 11111111 x 11111111 = 123456787654321
> > 111111111 x 111111111=123456789 87654321
> >
> >
> > Maintenant regardez ceci...
> >
[*** modération de la partie numérologie*** AD]

samok · September 2012

C'est encore plus beau quand cela ne dépend pas de la base de numération.

J'ai oublié une très jolie égalité du style : $$\sum_{n=0}^{+\infty}f(n)=\int_{0}^{+\infty}f(x)\text{d}x$$ où $f$ est à base de sinus.
Cela vous dit quelque chose ?

S

h · September 2012

Dans tout espace de fonction raisonnable, l'ensemble des fonctions qui vérifient ta relation est un hyperplan. Du coup ça me laisse un peu indifférent...

Alphabet0 · September 2012

Bonjour AitJoseph

ignorance

|9| 7 14 15 |18| 1 14 3 5
|9| 7 29 |18| 11 7 5
|9| 27carré |18| 23

729 est il le nombre de la vitesse angulaire de la terre?
23°27 n'est il l'angle d'inclinaison de la terre, tout comme l'angle de l'ecliptique ?

Si l'ignorance est un bon instrument de mesure,
101 est le 26 eme nombre premier.

h · September 2012

De loin un peu similaire à la formule de Samok, mais de près (à mes yeux) beaucoup plus spectaculaire. Pour toute fonction $f$ de $\R$ dans $\R$ raisonnable (par exemple $C^2$ à support compact) on a :
$$
\sum_{n\in\Z} f(n) = \sum_{m \in\Z} \widehat{f}(m)
$$
où $\widehat{f}$ est l'une des transformées de Fourier de $f$ (il faut choisir la bonne, sinon il y a des constantes qui sortent).
Voir :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_sommatoire_de_Poisson

Nîmes-man · September 2012

samok a écrit : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?9,777317,777327#msg-777327
De cette forme et à base de sinus, connais pas.

Par contre, à base de sinus, je connais $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}f(n)=\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}f^2(n)$ où $f(x)=\dfrac{\sin(x)}{x}$.

[Inutile de répéter un message précédent. Un lien suffit. AD]

Raymond Cordier · September 2012

Il y a :
$\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\overset{+\infty }{\underset{n=1}{\sum }}n^{-n}$
qui vient de Pólya-Szegö et qui est posé parfois dans les oraux de concours

AitJoseph · September 2012

@Alphabet

L'ignorance c'est de poster sous un pseudonyme ignoré .

Raymond Cordier · September 2012

@Nîmes-man
Peut-être la curiosité est-elle la coexistence des deux égalités :
$\overset{+\infty }{\underset{n=1}{\sum }}\frac{\sin n}{n}=\overset{+\infty }{\underset{n=1}{\sum }}(\frac{\sin n}{n})^{2}(=\frac{\pi -1}{2})$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{\sin t}{t}dt=\int_{0}^{+\infty }(\frac{\sin t}{t})^{2}dt(=\frac{\pi }{2})$

AitJoseph · September 2012

Bon début de Week-end , qu'il soit romantique

Les formules Mathématiques ne sont pas des jouets . Elles sont , certes , belles , énigmatiques .Elles expriment une vérité , plus qu'une vérité , quelquefois , il faut savoir les manipuler , ne pas les utiliser comme un épouvantail .
Mon message a été modéré , tronqué à la fin , il parle de Dieu .

Bonne journée

NB/ Il pleut