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Résultats surprenants en mathématiques

Envoyé par Héhéhé 
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
Philippe Malot écrivait:
-------------------------------------------------------
> Il est difficile de prouver que $\ln 2$ et $\ln 3$
> sont irrationnels mais il est très facile de
> montrer qu'au moins l'un d'entre eux l'est.

Dans un genre proche, le fait que l'un au moins des nombres $e+\pi$ et $e \pi$ soit transcendant est facile à partir d'un théorème que Ga? m'a enseigné il y a quelques années, mais on ne sait toujours pas lequel des deux l'est (ou si les deux le sont), je crois.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
Super idée ce fil ! ma (maigre) contribution :

- Les 104 premiers polynômes cyclotomiques ont des coefficients égaux à 1 ou -1 mais pas le 105ème.

- On peut tirer au hasard un nombre réel uniformément dans [0;1], mais on ne peut pas faire ça avec des rationnels (je sais pas pourquoi celui-ci me dérange, sûrement parce que je ne connais absolument rien aux probas).

- Le plus surprenant pour moi c'est qu'on démontre le théorème des nombres premiers et de la progression arithmétique par l'analyse complexe. Je crois qu'il existe des démos sans analyse complexe mais elles sont apparues bien plus tard et sont plus difficiles je crois.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
ev
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
avatar
Une référence : la loi forte des petits nombres.

Citation
Judoboy
On peut tirer au hasard un nombre réel uniformément dans [0;1], mais on ne peut pas faire ça avec des rationnels.
Effectivement, vu comme ça, l'énoncé a un petit goût paradoxal, n'en déplaise à Christophe.

e.v.

PS : Je n'ai pas trouvé la suite.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par ev.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
avatar
Excellente cettte fiche ! Merci ev.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
avatar
En traçant l'ensemble des points $(x,y)$ du plan tels que ${1\over 2} < \left\lfloor \mathrm{mod}\left(\left\lfloor {y \over 17} \right\rfloor 2^{-17 \lfloor x \rfloor - \mathrm{mod}(\lfloor y\rfloor, 17)},2\right)\right\rfloor$ , on obtient ceci :


Ceci figure dans une grande liste d'identités plus ou moins surprenantes : [math.stackexchange.com]

P.S. (edit) il semble qu'il y ait une légère "arnaque" dans le sens de parcours des axes, voir la page wikipedia sur cette formule autoréférente du Tupper pour plus de détails [fr.wikipedia.org]\%C3\%A9f\%C3\%A9rente_de_Tupper
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
avatar
Trop fort !
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
J'arrive pas à le croire ton truc Siméon...
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
ça a été publié un 1er avril ?
ev
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
avatar
Voir par ici pour plus de détails.

C'est vraiment redoutable.

e.v.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
l’an passé
Magique !

D'ailleurs il y a bien plus d'étonnement face à la magie que face aux maths.
Bonjour,


ce qui m'étonne un peu c'est que la fonction : floor(2*n/log(2)) - ceiling(2/(2^(1/n)-1)) ne soit pas pas identiquement nulle.

bien cordialement

kolotoko
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