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Résultats surprenants en mathématiques

Envoyé par Héhéhé 
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
Philippe Malot écrivait:
-------------------------------------------------------
> Il est difficile de prouver que $\ln 2$ et $\ln 3$
> sont irrationnels mais il est très facile de
> montrer qu'au moins l'un d'entre eux l'est.

Dans un genre proche, le fait que l'un au moins des nombres $e+\pi$ et $e \pi$ soit transcendant est facile à partir d'un théorème que Ga? m'a enseigné il y a quelques années, mais on ne sait toujours pas lequel des deux l'est (ou si les deux le sont), je crois.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
Super idée ce fil ! ma (maigre) contribution :

- Les 104 premiers polynômes cyclotomiques ont des coefficients égaux à 1 ou -1 mais pas le 105ème.

- On peut tirer au hasard un nombre réel uniformément dans [0;1], mais on ne peut pas faire ça avec des rationnels (je sais pas pourquoi celui-ci me dérange, sûrement parce que je ne connais absolument rien aux probas).

- Le plus surprenant pour moi c'est qu'on démontre le théorème des nombres premiers et de la progression arithmétique par l'analyse complexe. Je crois qu'il existe des démos sans analyse complexe mais elles sont apparues bien plus tard et sont plus difficiles je crois.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par AD.
ev
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
avatar
Une référence : la loi forte des petits nombres.

Citation
Judoboy
On peut tirer au hasard un nombre réel uniformément dans [0;1], mais on ne peut pas faire ça avec des rationnels.
Effectivement, vu comme ça, l'énoncé a un petit goût paradoxal, n'en déplaise à Christophe.

e.v.

PS : Je n'ai pas trouvé la suite.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par ev.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
avatar
Excellente cettte fiche ! Merci ev.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
avatar
En traçant l'ensemble des points $(x,y)$ du plan tels que ${1\over 2} < \left\lfloor \mathrm{mod}\left(\left\lfloor {y \over 17} \right\rfloor 2^{-17 \lfloor x \rfloor - \mathrm{mod}(\lfloor y\rfloor, 17)},2\right)\right\rfloor$ , on obtient ceci :


Ceci figure dans une grande liste d'identités plus ou moins surprenantes : [math.stackexchange.com]

P.S. (edit) il semble qu'il y ait une légère "arnaque" dans le sens de parcours des axes, voir la page wikipedia sur cette formule autoréférente du Tupper pour plus de détails [fr.wikipedia.org]\%C3\%A9f\%C3\%A9rente_de_Tupper
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
avatar
Trop fort !
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
J'arrive pas à le croire ton truc Siméon...
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
ça a été publié un 1er avril ?
ev
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
avatar
Voir par ici pour plus de détails.

C'est vraiment redoutable.

e.v.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
Magique !

D'ailleurs il y a bien plus d'étonnement face à la magie que face aux maths.
kolotoko
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a trois années
Bonjour,


ce qui m'étonne un peu c'est que la fonction : floor(2*n/log(2)) - ceiling(2/(2^(1/n)-1)) ne soit pas pas identiquement nulle.

bien cordialement

kolotoko
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a cinq semaines
avatar
Bonjour,

C'est celui-là : [www.les-mathematiques.net]

Je vous mets en blanc quelques choses qui le rendront beaucoup moins surprenant (ou pas ?).

Lemme : Si $f$ fonction continue sur $[0,a]$ et $P \in C(\R^2)$ tel que $\exists c \in \R, \forall a,b\in \R^2, P(a,b)+P(b,a)=c$ alors $$\int_0^a P(f(x),f(a-x))=\frac{c\times a}{2}$$

Je vais pas la jouer "génie" (que je ne suis pas et que je ne cherche pas à être), en effet je connais le résultat en lien depuis qu'il a été publié par Yves, et je n'ai découvert cette explication qu'à la suite de cette conversation avec Philippe Malot.

Bilan 1 : Ce sont les applications inattendues d'un résultat général simple qui sont surprenantes.
Bilan 2 : L'échange avec d'autres personnes peut amener des idées que l'on aurait pas eues sinon.


Cordialement.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Des casse-têtes niveau agreg, ici, un aperçu : détente intégrale, courtoisie de rigueur, merci.




Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par jacquot.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a cinq semaines
avatar
Je mets ici la contribution de Joel, pour qu'elle ne soit pas perdue.

(ayant demandé la fermeture de ce fil : [www.les-mathematiques.net], faisant doublon avec celui là)

Citation
joel_5632
Les fonctions de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ Q-linéaires mais pas R-linéaires ont un graphe dense dans $R^2$

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Des casse-têtes niveau agreg, ici, un aperçu : détente intégrale, courtoisie de rigueur, merci.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a cinq semaines
avatar
Intéressant ce fil, le fait que La somme de deux convexes de $\R^2$ de frontière $C^{\infty}$ a une frontière de classe $C^6$ est assez hallucinant je trouve. Quelqu'un aurait-il un lien de la preuve ?
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
On peut définir une suite croissante d'entiers qui dépasse n'importe quelle suite définie par une formule ou un algorithme (à partir d'un certain rang).
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
avatar
Le plus petit facteur premier de $2017!^{2017!^{2017!}}-1$ est $2027$



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Cidrolin.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
avatar
Il existe des fonctions à la fois parfaitement définie et parfaitement indéfinie.

On se place dans ZFC, on prend $I$ une affirmation indécidable de cette théorie.

on prend
$$f \text{ : } \{1\} \rightarrow \{1,2\} \text{ tel que } f(1)=1 \text{ si } I, f(1)=2 \text{ si } \text{non}(I) $$
Merci à Fin de Partie.

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Des casse-têtes niveau agreg, ici, un aperçu : détente intégrale, courtoisie de rigueur, merci.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
avatar
@Cidrolin : [www.les-mathematiques.net]

Quel résultat explique-t-il cela ?

J'avoue que la brisure de symétrie m'a interpellé.

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Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
Bonjour !

Fil très intéressant en effet.

Lu sur ce forum : tout théorème est un cas particulier d'évidence. Au fait, à qui est dû ce résultat ?

Belle journée.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
avatar
@pourexemple

Dans le Monthly de ce mois d'avril, Trevor D. Wooley démontre ce surprenant (et je pense inutilisable) résultat :


Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
Cyrano, regarde du côté de Kiselman, Smoothness of vector sums of plane convex sets



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Héhéhé.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
avatar
À propos du résultat annoncé par Héhéhè et Cyrano au sujet de la frontière de la somme de deux convexes $C^\infty$ du plan, comment se généralise-il en dimension supérieure ?

--
Signature: Croire une chose parce que l'on a fait tant d'efforts afin de s'affranchir de son contraire - cela est faire preuve de vanité.



Edité 3 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par skyffer3.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
avatar
Salut,

@Cidrolin : en fait la symétrie est respectée.

Cordialement.

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Des casse-têtes niveau agreg, ici, un aperçu : détente intégrale, courtoisie de rigueur, merci.




Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par skyffer3.
Re: Résultats surprenants en mathématiques
il y a quatre semaines
avatar
Salut,

@Cidrolin : merci (et désolé pour le remerciement tardif de ma part).

Cordialement.

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