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Re: Formule d'Itô - 11 ans

Bonsoir Martin, C'est une excellente question. En effet il faut en général considérer l'extension de l'intégrale d'Itô que tu cites, et $\phi(B)$ vérifie de manière évidente la condition.. réfléchis un petit peu ! Ceci dit si $\varphi$ ne croit pas trop vite à l'infini, par exemple polynômialement, alors on peut montrer qu'on est dans le premier cas.

Re: séparé, séparable - 11 ans

Salut, 1) $\R$ muni de la topologie discrète $\mathbb{P}(\R)$ est séparé, mais pas séparable ; 2) $\R$ muni de la topologie grossière $\{\emptyset, \R\}$ est séparable, mais pas séparé ; 3) $\R$ muni de la topologie "dicrète à droite et grossière à gauche", engendrée par $\mathbb{P}(\R_+^*)$ et $\R_-$, n'est ni séparé ni séparable. PS : Il y a aussi des contre-

Re: Un brin de théorie des ensembles - 11 ans

C'est mieux, mais ça reste encore faux ; par exemple pour $A=X=\R$, $Z=\R_+$ et $i(x)=-x$. Tu as oublié de nous dire que $i$ n'est pas n'importe quelle injection mais l'injection canonique, ou inclusion : $i \, : \, A \to X, a \mapsto a$. Je me trompe ? Dans ce cas la relation est vraie Tiens d'ailleurs tu peux montrer la réciproque : si $i \, : \, A \to X$ est telle que $i^{-1}(Z)=A \cap

Re: éléments finis - 11 ans

Hein ?? N'importe quoi ! Tu es en train de te mélanger les pinceaux. Qu'est-ce que tu veux montrer, et qu'est-ce que tu sais ? Sinon, tu pourrais essayer d'utiliser une inégalité qui découle facilement de la continuité d'une certaine application linéaire.

Re: Loi de X_(k) - 11 ans

Salut, Ton intégrale est Fubinisable mais je ne vois pas trop où ça peut mener, ni comment tu as été conduit à la considérer. On peut aussi introduire $S_n(t)=\sum_{k=1}^n 1_{X_k \leq t}$, identifier la loi de $S_n$ et remarquer que $\{X_{(k)} \leq t\} = \{S_n(t) \geq k\}$...

Re: traduction termes math - 11 ans

Salut, Il semble que "preadjoint" existe, mais j'imagine que ça dépend du contexte ; une recherche Gogole avec des termes adjacents devrait t'aider. Sinon pour le reste : "underlying" comme dans "the underlying vector space of a $C^*$-algebra", "a slight abuse of notation" et il me semble qu'on peut également dire "in the limit where $n$ goes to

Re: question sur borne sup - 11 ans

Salut, En ce qui concerne ta seconde question, il n'y a rien qui t'empêche de le dire, du moment que tu t'en convaincs. Ta dernière reformulation concentre bien l'essentiel du problème, tu devrais pouvoir y répondre par un raisonnement séquentiel, et plus généralement pour $f$ continue entre deux espaces topologiques tu peux te demander s'il y a un rapport entre $f(\overline{A})$ et $\o

Re: Partie entière... - 11 ans

Salut Clotho (et Bu, et Gérard), Pour le calcul sous Maple c'est très simple, tu commences par définir la fonction $f$ qui t'intéresse : \verb|> f:=proc(n) 2*n^2/7-floor(2*n^2/7) end:| Puis tu fais calculer les valeurs de $f$ sur les 31 premiers entiers naturels : \verb|> seq(f(n), n=0..30);| (aux erreurs de syntaxe près). Je pense que tu devrais prendre le temps réfléchir

Re: éléments finis - 11 ans

Doc : tu as deux applications linéaires $f$ et $g$ sur un espace vectoriel $E$, et une base $(e_i)$ de $E$ ; dire que $f=g$, i.e. que $f(x)=g(x)$ pour tout $x \in E$, est équivalent à dire que $f(e_i)=g(e_i)$ pour tout $i$. C'est un fait élémentaire d'algèbre linéaire. Pour le sens $\Rightarrow$ c'est très facile puisqu'il suffit de particulariser le "pour tout $x \in E$" à &qu

Re: éléments finis - 11 ans

Re: intégrale de Wiener - 11 ans

Ca revient à montrer que $\int_a^b f(s) dB_s$ et $\int_c^d g(s) dB_s$ sont indépendants dès que $b \leq c$ ; pour le montrer tu fais comme d'habitude, tu commences par $f$ et $g$ fonction en escaliers (dans ce cas ça découle simplement de l'indépendance des accroissements de $B$), puis par densité tu étends à toute fonction $L^2$.. bref tu dois connaître la musique si tu as des preuves

Re: éléments finis - 11 ans

Salut, Il me semble que tu as bon dans ta reformulation (à un oubli de $v_i$ près dans $L$), mais l'idée c'est que puisque la relation que tu veux vérifier est linéaire, il suffit de la vérifier sur une base.

Re: Processus i.i.d - 11 ans

Bah en fait non ; enfin si on s'en sert dans le cas d'un PAIS quelconque mais ici comme ton processus est croissant c'est beaucoup plus simple.

Re: intégrale de Wiener - 11 ans

Salut, Quelle est la question précisément ? Tu veux caractériser la loi du processus ? En effet pour un processus gaussien la loi est entièrement caractérisée par la fonction moyenne $t \mapsto \mathbb{E}(Z_t)$ et la fonction de covariance $(s,t) \mapsto \mathrm{Cov}(Z_s,Z_t)$, c'est à ça que tu faisais référence ? En tant qu'intégrale de Wiener, ton processus est centré (ça c'

Re: Processus i.i.d - 11 ans

Comment ça il reste le cas $t$ non entier ? Qu'est-ce qu'on vient de traiter alors ?

Re: Processus i.i.d - 11 ans

Salut, Bah.. qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Supposons que $n \leq t < n+1$, alors on a $(n+1)^{-1}X_n \leq X_t/t \leq n^{-1}X_{n+1}$ ; si tu définis $L_t=( \lfloor t \rfloor + 1)^{-1} X_{\lfloor r \rfloor}$, $U_t=\lfloor r \rfloor^{-1}X_{\lfloor r \rfloor+1}$, alors les processus $L,U$ sont constants sur les intervalles $[n,n+1$, convergent tous deux presque sûrement vers la même l

Re: processus gaussien, intégrale stochastique - 11 ans

Bah, quand même, tu sais que les accroissements sont gaussiens et indépendants ; ça suffit.

Re: Mesures de Stieltjes sur R^d - 11 ans

Vite fait : Non, ta formule avec le produit est fausse ! Il n'y aucune raison de pouvoir reconstituer $F$ à partir des $F_i$ (prends $\mu$ à densité $f$ nulle au voisinage des axes mais non nulle ailleurs..) ; la bonne condition est celle que j'ai écrite, et la formule qui permet de retrouver $\mu$ est additive et pas multiplicative : $\mu( \prod ]a_i,b_i])=\sum_{x \in S} \varepsilon(x) F(x)$

Re: processus gaussien, intégrale stochastique - 11 ans

Salut, Où sont les intégrales stochastiques ? Allons plus loin : j'affirme que si $(X_1,...,X_n)$ est un processus gaussien à trajectoires mesurables et si $f_1,...,f_n$ sont des fonctions mesurables déterministes telles que les intégrales ont un sens, alors le processus $(\int_0^{\cdot} f_1(s) X_1(s) \, ds, ...,\int_0^{\cdot} f_n(s) X_n(s) \, ds)$ est encore gaussien, et mieux : le proce

Re: Mesures de Stieltjes sur R^d - 11 ans

Euh merci Sylvain mais n'exagérons rien Je n'ai fait que raconter un vague souvenir de résultat à watanuki (mais je vais essayer d'être plus précis prochainement).

Re: Espérance/fonction de répartition - 11 ans

Je reprends cette histoire d'espérance : on tombe après déconditionnement sur $\overline{F}_Z(z)=\mathbb{E}(\overline{F}_Y(ze^{-rU}))$ ; étant donné que $\overline{F}_Y$ est définie par morceaux (elle n'a pas la même expression pour $y \leq y_0$ ou $y > y_0$) il va falloir séparer des cas selon la valeur de $z$. 1) Si $z \leq y_0$, alors $ze^{-rU} \leq y_0$ p.s. donc notre espéranc

Re: Mesures de Stieltjes sur R^d - 11 ans

Salut, Le théorème dont tu rêves existe, je l'ai rencontré.. :) D'abord on remarque que la connaissance de $\mu$ sur le pavés semi-ouverts que tu as décrits suffit à caractériser $\mu$, par le théorème des classes monotones. Ensuite on essaye de caractérier $F$, suffisamment pour avoir une réciproque ; sauf erreur il suffit d'avoir $F$ mesurable, continue à droite en chaque variab

Re: loi normale, matrice de covariance ... - 11 ans

Bah, $||Z||^2 = Z_1^2+Z_2^2+Z_3^2$, et chaque $Z_i$ peut s'écrire $\sigma_i U_i$, avec $U_i$ de variance $1$.

Re: loi normale, matrice de covariance et diagonalisation - 11 ans

Salut, Tu as fait le plus dur ! Tu as déjà consruit un vecteur gaussien $Z$ dont la norme est la même que celle de $W$ et dont les composantes sont indépendantes. Quelles sont les variances de chacune des composantes de $Z$ ?

Re: Espérance/fonction de répartition - 11 ans

Je ne comprends pas la question ? Si $f(x) =1+x^2$, que vaut $f(a)$ ?

Re: probabilité conditionnelle - 11 ans

Salut, C'est bizarre, puisque $\theta$ n'ntervient dans ton calcul de proba conditionnelle que via $\alpha \theta$, on ne s'attend pas à voir apparaître $\theta$ sans $\alpha$... Enfin bref. Sous réserve que ton résultat soit juste, tu pourrais le noter plutot $\phi(x,\theta)$, et alors la probabilité inconditionnelle est égale à $\mathbb{E}(\phi(x,\Theta))=\int_0^{\infty} \phi(x,\theta

Re: Espérance/fonction de répartition - 11 ans

Je commence par la fin : d'où sort le $\alpha$ dans ton intégrale ? et le $t$ ? Un peu de rigueur ! De manière générale il y a un résultat très utile qu'on appelle le théorème de transfert et qui dit que si $X$ est une variable aléatoire de densité $f$, à valeurs dans $E$ (par exemple $\R$ ou $\R^n$ ou $\N$...), et $h$ une fonction mesurable positive ou bornée sur $E$, alors $\mathbb

Re: Espérance/fonction de répartition - 11 ans

OK pour $\alpha>1$, et dans le cas contraire que vaut l'espérance ? Une fois qu'on a $\mathbb{P}(Z>a)$ c'est très facile de retrouver la fonction de répartition de $Z$. Pour l'espérance, qui ne t'est pas demandée ici me semble-t-il, il y a un peu plus simple puisque $Z$ est le produit de deux v.a. indépendantes.

Re: Processus i.i.d - 11 ans

En fait comme ton cas tu as un subordinateur (PAIS croissant) c'est très simple : tu as, pour $t \in [n,n+1[$, $X_n \leq X_t \leq X_{n+1}$, donc $\frac{X_n}{n+1} \leq \frac{X_t}{t} \leq \frac{X_{n+1}}{n}$ ; tu peux donc encadrer $X_t/t$ par deux processus constants par morceaux, qui ont la même limite...

Re: produit de lois normales - 11 ans

Salut, OK pour le conditionnement. Mais ensuite, pourquoi passer par la loi de $-X^2(s^2+t^2)/2$ ? Le théorème de transfert te dit directement que ton espérance vaut $\int_{\R} e^{-x^2(s^2+t^2)/2} f_X(x) \, dx$, et ça c'est quand même relativement facile à calculer (et on retombe bien sur le résultat annoncé).