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Möbius et sa bande vous y attendent. La bouteille de Klein et le donut sont offerts.
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Ton application n’est pas linéaire.
par MrJ
- Analyse
Quelques pistes : Espace strictement convexe.
par MrJ
- Analyse
Je suis allez un peu vite sur la fin.
On note $Q_n$ le quotient de $P_n$ par $X-z_n$ pour tout $n\in\mathbb{N}$ et $Q$ le quotient de $P$ par $X-z$. La suite $(Q_n)$ converge vers $Q$, car les coefficients de $Q_n$ sont des polynômes en les coefficients de $P_n$ et de $z_n$ (on le remarque simplement en posant la division euclidienne). En particulier, on peut itérer le raisonnement précéd
par MrJ
- Analyse
Voici ci-dessous une autre démonstration élémentaire de la continuité des racines.
Soient $(P_n)$ une suite de polynômes unitaires complexes de même degré $d\in\mathbb{N}^\ast$ convergeant vers un polynôme $P$. On fixe une racine $z\in\mathbb{C}$ de $P$, et on note $z_n\in\mathbb{C}$ la racine la plus proche de $z$ pour tout $n\in\mathbb{N}$. Par définition de $z_n$, on a
$$\forall n
par MrJ
- Analyse
Avec le raisonnement de malavita : par l’absurde $xy$ est une puissance de $x$ ou une puissance de $y$, donc...
par MrJ
- Algèbre
Merci noix de totos!
C’est plus compliqué et astucieux que ce que je pensais.
par MrJ
- Analyse
Quelqu’un aurait-il une piste pour l’exercice 2.9 de la feuille jointe portant sur la série de la moyenne géométrique. Merci !
par MrJ
- Analyse
La propriété est fausse pour les autres entiers $n$. Tu peux le voir avec l’algèbre des matrices triangulaires supérieures d’une taille donnée sur un corps fini.
EDIT : Je ne suis plus sûr que mon contre-exemple fonctionne, j'ai oublié les éléments non inversibles dans mon raisonnement. Sinon, on peut considérer l'algèbre tensorielle d'un espace vectoriel de dimension 2.
par MrJ
- Algèbre
Oui je sais, mais je l’ai donné quand même, car il est compréhensible avec un minimum de connaissance.
par MrJ
- Algèbre
L’anneau des polynômes réels est strictement inclus dans l’anneau des fractions rationnelles réelles.
par MrJ
- Algèbre
SI $E$ est un espace vectoriel réel et $f$ un endomorphisme de $E$, cela n'a pas de sens de parler de valeurs propres complexes en général.
En fait, on peut définir avec l'aide du produit tensoriel (donc non trivial en général) un espace vectoriel complexe $E'$ dans lequel se plonge naturellement $E$. De plus, l'opération extérieur de $E'$ est un prolongement de celle de $E$ et l'endo
par MrJ
- Algèbre
Pour ta seconde question, tu peux écrire
$$\mathbb{Z}/(5,X^2+X+1) \simeq (\mathbb{Z}/5\mathbb{Z})/(X^2+X+1).$$
Il suffit donc d'étudier si le polynôme $X^2+X+1$ est irréductible dans $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$.
par MrJ
- Algèbre
C'est un problème de convention. Est-ce qu'une algèbre contient nécessairement un élément neutre pour la multiplication interne d'après ton cours? Si oui, il est préférable d'imposer que l'image du neutre soit le neutre pour la multiplication (voir l'exemple ci-dessus de Math Coss).
par MrJ
- Algèbre
Comme tes matrices sont nécessairement inversibles, c'est trivial en fait.
par MrJ
- Algèbre
Si ton objectif est de devenir professeur agrégé, je te conseille de passer par une université proposant un magistère de mathématiques si tu en as la possibilité. La formation est plus complète que la formation classique, et cela peut être un gros plus quand tu passeras l'agrégation dans quelques années.
par MrJ
- Concours et Examens
Sais-tu prouver que ton polynôme est divisible par $a$?
par MrJ
- Algèbre
En effet, j’ai implicitement supposé dans mon raisonnement que l’endomorphisme est diagonalisable, ce qui n’est pas le cas ici. Désolé pour cette erreur.
par MrJ
- Algèbre
Le résultat le plus avancé dont tu as besoin est le petit théorème de Fermat.
par MrJ
- Arithmétique
Considère un vecteur propre pour chacune des valeurs propres, puis utilise la définition d’un endomorphisme cyclique avec la somme de ceux-ci.
par MrJ
- Algèbre
Le lien suivant est un problème montrant le résultat avec uniquement des notions basiques d’arithmétiques (voir la partie 4).
Problème : Quelques cas particuliers du théorème de Dirichlet
par MrJ
- Arithmétique
Utilise juste une identité remarquable.
par MrJ
- Algèbre
En effet, je suis allé un peu trop vite.
par MrJ
- Analyse
Les solutions de l'équation différentielle sur chacun des trois intervalles $]-\infty -1[$, $]-1,1[$ ou $]1,+\infty[$ sont
$$y(x)=\lambda\cdot|x-1|^{-a-b}\cdot |x+1|^{b-a}\quad\text{avec}\quad \lambda\in\mathbb{R}.$$
Il faut ensuite distinguer selon les valeurs des paramètres. Sans avoir fait les calculs et si je n'ai pas fais d'erreurs, je pense que
- Si $-a-b>1$ et $b-a>1$, l'espace
par MrJ
- Analyse
Peut-être que la démonstration dans le lien suivant peut t’aider (Proposition 2.3.13) : Lien.
par MrJ
- Algèbre
Bonjour,
j'ai réussi à résoudre mon problème.
Le package dsfont ne s'était pas bien installé. J'ai réinstallé ma version de Miktex qui était ancienne et la nouvelle version a bien installé dsfont.
Merci pour ton aide!
par MrJ
- LaTeX
Merci pour ton aide. Je vais essayer de régler ça.
Désolé, je n'ai pas pensé à mettre une ECM en effet.
\documentclass{article}
\usepackage{dsfont}
\begin{document}
$\mathds{1}$
\end{document}
par MrJ
- LaTeX
Bonjour,
j'ai un petit problème avec le package dsfont.
Je le charge sans problème et j'arrive à utiliser les commandes, surtout le \mathds{1}.
Cependant les fontes sont censées être en vectorielle et ce c'est pas le cas dans mon document.
Quand je zoom sur le caractère, il est pixélisé (ce n'est pas le cas sur d'autres documents que j'ai trouvé sur le net).
Auriez-vous une id
par MrJ
- LaTeX
Normalement, le jury te pose des exercices que l'on peut résoudre avec le programme de l'agrégation et des résultats de ton plan.
Si jamais, tu utilises un autre théorème pour "tuer" un exercice, il y a en effet des chances que l'on te pose des questions dessus. Il ne faut pas connaitre la démonstration par cœur, mais avoir une idée des grandes lignes.
par MrJ
- Concours et Examens
gebrane : c’est une bonne idée mais cela ne marche pas dans un espace métrique en général.
marco : je vais y réfléchir.
En fouillant dans le monde anglophone, j’ai trouvé ce lien. Il semblerait aussi que Baire ait introduit son théorème en s’intéressant à ce problème.
par MrJ
- Analyse
Une condition nécessaire est que f vérifie la propriété des valeurs intermédiaires. C'est le théorème de Darboux.
par MrJ
- Analyse
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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