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Möbius et sa bande vous y attendent. La bouteille de Klein et le donut sont offerts.
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Merci Héhéhé pour ta réponse éclairante.
La meilleure solution pour rester dans le cadre de mon programme est d'utiliser ta suggestion avec les limites pour les conditions initiales et au bord.
Concernant ta dernière remarque sur les solutions faibles, je m'en doutais un peu, mais comme je rédige le problème pour un niveau deuxième année, il fallait que je trouve une autre solution.
par MrJ
- Analyse
Comme je l'indiquais dans un autre poste pour une autre question, je rédige un devoir pour mes étudiants portant sur la résolution (rigoureuse) de l'équation des ondes.
On souhaite déterminer les fonctions $u:[0,1]\times \mathbb{R}_+\to\mathbb{R}$ vérifiant \[
\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial t^2}\qquad (E)\]
avec les conditions initiales
\[\forall x\
par MrJ
- Analyse
Merci YvesM, je n'avais pas pensé à raisonner de cette manière (en passant par la résolution d'une équation différentielle).
par MrJ
- Analyse
Bonjour,
je suis en train de rédiger un problème sur l'équation des ondes unidimensionnelle pour mes étudiants. Je rencontre une difficulté pour la rédaction d'un passage concernant les solutions à variables séparées.
Classiquement, on commence par déterminer les solutions de la forme $f(x,t)=g(x)h(t)$ où $g$ et $h$ sont des fonctions de classe $\mathcal{C}^2$ définies sur $\mathb
par MrJ
- Analyse
Une autre idée : il me semble que l’on peut aussi s’en sortir facilement en utilisant que l’endomorphisme $z\mapsto z^{p^k}$ de ton groupe est surjectif pour tout entier $k$.
par MrJ
- Algèbre
Il me semblait avoir lu que dans certains cas le théorème de convergence dominé ne pouvait pas se substituer aux différents théorèmes avec la convergence uniforme, mais j’avoue n’avoir jamais étudié plus en détail cette affirmation.
par MrJ
- Analyse
Il me semble que l’on peut aussi utiliser le théorème de la double limite sur la somme obtenue après le changement d’indice pour arriver au résultat.
par MrJ
- Analyse
Par exemple $x\mapsto\sqrt{x_i}$ sur $]0,1[^n$.
par MrJ
- Analyse
Oups mon esprit c’est embrouillé
par MrJ
- Algèbre
Maxtimax écrivait :
-------------------------------------------------------
> Bisam : tu n'as pas égalité de $tr(A^k) = tr(B^k)$ pour tout $k$
Cela se déduit aisément du théorème de Cayley-Hamilton.
par MrJ
- Algèbre
Voir le document en lien : Document.
par MrJ
- Algèbre
Montre que la famille est libre, puis génératrice (en utilisant une division euclidienne par exemple).
par MrJ
- Algèbre
Dans la suite je suppose que $B$ n’est pas constant, le cas contraire étant trivial. Je pense que l’on peut s’en sortir en considérant le coefficient constant de $B$ comme une indéterminée $T$. Le déterminant devient un polynôme en $T$ qui n’admet qu’une unique racine (car la famille est libre si et seulement si $A$ et $B$ ne sont pas colinéaires). On obtient l’exposant en util
par MrJ
- Algèbre
J’ai trouvé ce document sur la suite de terme général $n\sin(n)$ dans les entrailles du forum : Lien.
On en déduit que la suite de terme général $\frac{1}{n \sin(n)}$ ne converge pas vers $0$.
par MrJ
- Analyse
Ton application n’est pas linéaire.
par MrJ
- Analyse
Quelques pistes : Espace strictement convexe.
par MrJ
- Analyse
Je suis allez un peu vite sur la fin.
On note $Q_n$ le quotient de $P_n$ par $X-z_n$ pour tout $n\in\mathbb{N}$ et $Q$ le quotient de $P$ par $X-z$. La suite $(Q_n)$ converge vers $Q$, car les coefficients de $Q_n$ sont des polynômes en les coefficients de $P_n$ et de $z_n$ (on le remarque simplement en posant la division euclidienne). En particulier, on peut itérer le raisonnement précéd
par MrJ
- Analyse
Voici ci-dessous une autre démonstration élémentaire de la continuité des racines.
Soient $(P_n)$ une suite de polynômes unitaires complexes de même degré $d\in\mathbb{N}^\ast$ convergeant vers un polynôme $P$. On fixe une racine $z\in\mathbb{C}$ de $P$, et on note $z_n\in\mathbb{C}$ la racine la plus proche de $z$ pour tout $n\in\mathbb{N}$. Par définition de $z_n$, on a
$$\forall n
par MrJ
- Analyse
Avec le raisonnement de malavita : par l’absurde $xy$ est une puissance de $x$ ou une puissance de $y$, donc...
par MrJ
- Algèbre
Merci noix de totos!
C’est plus compliqué et astucieux que ce que je pensais.
par MrJ
- Analyse
Quelqu’un aurait-il une piste pour l’exercice 2.9 de la feuille jointe portant sur la série de la moyenne géométrique. Merci !
par MrJ
- Analyse
La propriété est fausse pour les autres entiers $n$. Tu peux le voir avec l’algèbre des matrices triangulaires supérieures d’une taille donnée sur un corps fini.
EDIT : Je ne suis plus sûr que mon contre-exemple fonctionne, j'ai oublié les éléments non inversibles dans mon raisonnement. Sinon, on peut considérer l'algèbre tensorielle d'un espace vectoriel de dimension 2.
par MrJ
- Algèbre
Oui je sais, mais je l’ai donné quand même, car il est compréhensible avec un minimum de connaissance.
par MrJ
- Algèbre
L’anneau des polynômes réels est strictement inclus dans l’anneau des fractions rationnelles réelles.
par MrJ
- Algèbre
SI $E$ est un espace vectoriel réel et $f$ un endomorphisme de $E$, cela n'a pas de sens de parler de valeurs propres complexes en général.
En fait, on peut définir avec l'aide du produit tensoriel (donc non trivial en général) un espace vectoriel complexe $E'$ dans lequel se plonge naturellement $E$. De plus, l'opération extérieur de $E'$ est un prolongement de celle de $E$ et l'endo
par MrJ
- Algèbre
Pour ta seconde question, tu peux écrire
$$\mathbb{Z}/(5,X^2+X+1) \simeq (\mathbb{Z}/5\mathbb{Z})/(X^2+X+1).$$
Il suffit donc d'étudier si le polynôme $X^2+X+1$ est irréductible dans $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$.
par MrJ
- Algèbre
C'est un problème de convention. Est-ce qu'une algèbre contient nécessairement un élément neutre pour la multiplication interne d'après ton cours? Si oui, il est préférable d'imposer que l'image du neutre soit le neutre pour la multiplication (voir l'exemple ci-dessus de Math Coss).
par MrJ
- Algèbre
Comme tes matrices sont nécessairement inversibles, c'est trivial en fait.
par MrJ
- Algèbre
Si ton objectif est de devenir professeur agrégé, je te conseille de passer par une université proposant un magistère de mathématiques si tu en as la possibilité. La formation est plus complète que la formation classique, et cela peut être un gros plus quand tu passeras l'agrégation dans quelques années.
par MrJ
- Concours et Examens
Sais-tu prouver que ton polynôme est divisible par $a$?
par MrJ
- Algèbre
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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