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Re: Principal $\implies$ factoriel - 5 semaines

Lequel d'ensemble $\mathcal{P}$ ? Il n'est pas unique. On m'a déjà donné l'expression "système de représentants" pour désigner un tel ensemble, mais je ne sais pas à quel point cette terminologie est commune.

par Nîmes-man - Algèbre

Re: f continue sur A - 3 mois

J'ai toujours utilisé la b. Un jour,sur ce forum, un intervenant m'a fait remarquer qu'il fallait utiliser la a. : J'ai battu ma coulpe et en retraite. Mais ensuite, aléa est intervenu et a dit qu'il fallait utiliser la b. Depuis je pense en avoir tiré l'enseignement suivant : il vaut mieux préciser ce qu'on veut dire. A vrai dire, je pense qu'il vaut toujours mieux préciser

par Nîmes-man - Pédagogie, enseignement, orientation

Re: Polynome, fonction polynôme et polynôme d'end - 3 mois

CitationPetit mathématicien J'ai bien compris pourquoi l'application : $\phi : K \rightarrow K^K, P \mapsto \overset{\sim}{P} $ est bijective lorsque K est infini et donc pourquoi dans ce cas on peut identifier polynôme et fonction polynomiale. J'imagine que tu veux dire injective et pas bijective. Mais de toutes façons ce n'est pas vraiment ce qu'il faut comprendre. Ce qu'il faut com

par Nîmes-man - Algèbre

Re: Fonction de Darboux - 3 mois

Je ne sais pas. Mais j'ai envie de répondre quand même. Je conjecture que cela veut dire CitationTraduction ? Soit $f$ une fonction réelle telle que l'image de tout intervalle par $f$ est un intervalle. Alors $f$ est continue si et seulement si l'image réciproque de tout singleton par $f$ est fermée.

par Nîmes-man - Analyse

Re: Utilité d'un exercice oral CCINP - 3 mois

Par exemple $\sum\limits_{n\geq 2} \dfrac{1}{n\ln^2(n)}$.

par Nîmes-man - Analyse

Re: Applications bijectives et compositions - 4 mois

Citationdp En disant "par composition d'applications bijectives". Tu supposes que $g\circ f$ et $g^{-1}$ sont bijectives (pour la première c'est dans l'énoncé, pour la seconde tu l'as montré) et tu en déduis que $f$ est bijective. Tu n'as pas supposé que $f$ était bijective. De même, des informations que $h\circ g$ et $g^{-1}$ sont bijectives tu déduis que $h$ est biject

par Nîmes-man - Fondements et Logique

Re: $f^{'}=1+f+f^{2}$ - 4 mois

CitationAttien je ne sais pas si f2 est une composée de fonctions càd fof ou si c'est juste la composée de la fonction carrée et f. Désolé, je crois que la seule personne qui peut le savoir est celle qui a donné l'exercice (personnellement quand je lis une telle équation je pense au carré et il ne me viendrait pas à l'idée que c'est une composée, mais je ne suis pas l'auteur de l'

par Nîmes-man - Analyse

Re: Applications bijectives et compositions - 4 mois

Citationdp je suppose qu'elles le sont Où ça ?

par Nîmes-man - Fondements et Logique

Re: Applications bijectives et compositions - 4 mois

Citationdp Cependant, ça m'a l'air bancal comme justification... Pourquoi ?

par Nîmes-man - Fondements et Logique

Re: Paradoxe de Skolem - 7 mois

Comme tu mélanges beaucoup de choses c'est difficile de te répondre. Je veux juste revenir sur CitationPelucheCanardLe théorème de Löwenheim-Skolem dit que s'il existe un modèle de cardinal quelconque à un jeu d'axiome dénombrable, alors il existe un modèle dénombrable pour ce même jeu d'axiome. Or les axiomes définissants R sont au nombre de 4 (corps, ordonnée, archimédien, à b

par Nîmes-man - Fondements et Logique

Re: Raisonnement par l'absurde - 8 mois

CitationMartial Soit p un nombre premier. Ok, $p=13$. CitationMartial Il est le $n^{ième}$ de la liste, donc les $n$ premiers nombres premiers s'écrivent : $p_1=2, p_2=3, ..., p_n=p$. Ok, $n=6$, $p_1=2, p_2=3, p_3=5, p_4=7, p_5=11, p_6=13$ CitationMartial Tu poses $q=p_1.p_2...p_n+1$, et tu montres que $q$ est premier. Ok, $q=2\times3\times5\times7\times11\times13+1=30031=59\time

par Nîmes-man - Fondements et Logique

Re: Suite récurrente - 8 mois

Que veut dire "trouver" ? Il est facile de montrer que l'ensemble des suites vérifiant cette relation est un sous-espace vectoriel de dimension $2$ de $\R^\N$. Il est facile de montrer que $\big((n+1)!\big)_n$ et $\big((n+1)!H_{n+1}\big)_n$ appartiennent à cet espace et sont non colinéaire. Cela démontre le résultat. Mais tu attends autre chose. Quoi ?

par Nîmes-man - Analyse

Re: Constructions alternatives : intégrale (MPSI) - 8 mois

Bonsoir, CitationHéhéhé Le programme parle-t-il de ces variations ou bien y a-t-il des constructions vraiment différentes ? EDIT: je parle de constructions faisables en MPSI, donc à mon avis exit Lebesgue et compagnie... Je suis d'accord que construire l'intégrale de Lebesgue est déraisonnable en MPSI. En revanche, construire l'intégrale de Kurzweil-Henstock (qui intègre stricteme

par Nîmes-man - Analyse

Re: Enseignement de l'algèbre linéaire - 8 mois

Bonjour, Je suis parfaitement d'accord avec la position de fond exprimée par Héhéhé sur ce fil (à savoir : les programmes demandent de faire de l'algèbre linéaire sur $\R$ ou $\C$ donc toutes ces arguties sont hors-sujet). Par ailleurs, cette progression ne me semble avoir rien de déraisonnable : dès lors qu'on connaît $\R$, voir les $\R$-espaces vectoriels avant les autres corps que

par Nîmes-man - Pédagogie, enseignement, orientation

Re: Livre de Cauchy - 9 mois

Bonjour Math Coss, Aucun de tes messages que j'ai lu (et j'en ai lu beaucoup) toujours pondérés, pédagogiques, et intéressants, ne m'a jamais laissé imaginer que tu puisses éventuellement être parfois susceptible. Ceci vaut pour ton message d'aujourd'hui.

par Nîmes-man - Analyse

Re: J'hésite à prendre des médocs genre ritaline - 1 an

C'est une banalité absolue, mais consulte un médecin pour tes problèmes de gestion du stress. Un médecin devrait être bien plus à même de te conseiller qu'un passionné de mathématiques comme le sont les intervenants de ce forum.

par Nîmes-man - Vie du Forum et de ses membres

Re: Maths expertes en terminale - 1 an

Bonsoir SchumiSutil , Il serait plus honnête de parler de transition Terminale ES/CPGE dans une cpge de proximité. On ne devine pas en lisant ce document qu'il s'agit des devoirs de vacances pour une classe de ECE1 (dans laquelle seuls les titulaires d'un bac ES peuvent être admis actuellement), mais c'est bien le cas. NB : tu aurais pu mettre en ligne les devoirs de vacances pour les PC

par Nîmes-man - Pédagogie, enseignement, orientation

Re: fonction ln(1+n) - 1 an

C'est ce qu'on appelle une coquille. L'auteur du corrigé voulait écrire l'inégalité dans l'autre sens, son clavier a fourché.

par Nîmes-man - Analyse

Re: x>2ln(x) - 1 an

Rebonjour Shadows Asgard, Yves a raison sur un point : si tu remarques que le minimum est positif, alors tu obtiens seulement que la fonction est positive. Pour conclure que la fonction est strictement positive, tu dois montrer que le minimum est strictement positif. Pas de souci, n'est-ce pas ?

par Nîmes-man - Analyse

Re: x>2ln(x) - 1 an

Étudie la fonction $x \mapsto x - 2\ln(x)$.

par Nîmes-man - Analyse

Re: Intuitionnisme. - 1 an

CitationJean-Louis D'après Wikipédia, pour Brouwer les objets mathématiques doivent être accessibles à l'intuition. Or qu'y a-t-il de plus intuitif que le tiers exclu ? Je trouve le tiers-exclus très contre-intuitif. Pour gagner de la place dans la suite, je note P l'hypothèse du continu. Avec le tiers-exclus, je ne peux pas prouver P, je ne peux pas prouver non(P), mais je peux prouver

par Nîmes-man - Fondements et Logique

Re: Rapports agrégation externe et spéciale 2019 - 1 an

Merci.

par Nîmes-man - Concours et Examens

Re: 0 divise 0 ? - 1 an

Citationun diviseur-de-zéro est un élément non nul et diviseur de 0 Mais enfin, non, pas du tout (la définition correcte a été donnée plus haut dans le fil).

par Nîmes-man - Arithmétique

Re: Base de $K[X]$ - 1 an

Une méthode dont je m'étonne qu'on ne te l'ait pas suggérée. Pour tout entier $n$, la famille $\big((X-a)^k\big)_{0\leqslant k\leqslant n}$ est une famille libre de $K_n$ formée de $n+1$ vecteurs, donc elle est génératrice de $K_n$ : ok ? Maintenant, soit $P\in\K$. Il existe $n$ tel que $P\in\K_n$, n'est-ce pas ?

par Nîmes-man - Algèbre

Re: Famille libre (encore) - 1 an

@Dom, Le cas $n=1$ n'a rien de particulier. Il est vrai, comme les autres, et pour la même raison que les autres, en précisant les vecteurs non nuls. Il ne l'est plus, comme les autres, et pour la même raison que les autres, sans cette précision. Dans le cas $n=0$, on peut se dispenser de préciser que les vecteurs sont non nuls, mais même dans ce cas, ça me semble quand même plus ag

par Nîmes-man - Algèbre

Re: Famille libre (encore) - 1 an

Non, pas d'accord avec purple. Les propriétés i/ et iii/ sont clairement équivalentes mais pas ii/. La somme de l'espace nul et de n'importe quel autre sous-espace est bien directe. Il manque l'hypothèse que les vecteurs sont tous non nuls.

par Nîmes-man - Algèbre

Re: $n$ divise $\sum_{k=0}^{E(n/3)}\binom n{3k}$ - 1 an

@callipiger (en réponse à) : on développe $(1+1)^n$, $(1+j)^n$ et $(1+j^2)^n$ (avec le binôme de Newton et en notant $j$ une racine cubique primitive de l'unité), puis on somme les trois lignes.

par Nîmes-man - Arithmétique

Re: Platonisme - 1 an

Citationcc Vous irez fouiller l'archive et trouverez une erreur "jamais vue" avant dans la preuve classique. Et alors? Alors c'est que l'énoncé était faux, il n'est pas soudainement devenu faux quand on a trouvé l'erreur, il l'était déjà et ceux qui ont cru qu'il était vrai en 2019 se sont trompés. Par ailleurs, même si on arrive à donner un sens distinct aux mots "

par Nîmes-man - Fondements et Logique

Re: Veau Frais (2) - 1 an

@Foys (et sans doute ev ? je mets des vous dans la suite dans le doute, mais on peut dire que je vouvoie foys), Je viens de comprendre votre point de vue : vous estimez qu'on doit (ou du moins qu'on peut) répondre "faux" lorsque la négation de l'énoncé est démontrable. Ce n'est pas ainsi que je comprends le principe d'un questionnaire vrai/faux (mais j'ai peut-être tort), je

par Nîmes-man - Concours et Examens

Re: Veau Frais (2) - 1 an

@Foys, Je m'étonne de ta réaction. Oui, les hypothèses permettent de montrer que f prend une valeur strictement négative sur ]-1,0[ (pourquoi montrer si peu ? elles permettent de montrer que f est strictement négative sur tout l'intervalle [-1,0]), mais c'est hors-sujet. Mais elles permettent aussi de montrer que f est strictement positive, et ça c'est dans le sujet, et ça montre

par Nîmes-man - Concours et Examens