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Les mathématiques à travers le temps et l'espace.
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Non, pas forcément. Prendre $f(x) = \cos(2\pi x)$ par exemple.
par Guego
- Analyse
La calculatrice a un intérêt quand on comprend ce qu'on fait, qu'on sait déjà très bien calculer sans calculatrice, et qu'on la prend juste pour aller plus vite ou plus loin. Le problème est que la prémisse n'est pas satisfaite par 95% des lycéens.
par Guego
- Pédagogie, enseignement, orientation
Ok, mais ça nécessite de connaître les idéaux de $M_n(\R)$. Tel que c'était écrit, ça avait l'air de découler trivialement des hypothèses. Ça me rassure : je n'ai pas raté quelque chose de particulièrement simple.
par Guego
- Algèbre
Citationgai requin
$\ell$ est un morphisme d'algèbres $M_n(\R)\rightarrow \R$ donc $\ell$ est une forme linéaire injective
Ok pour morphisme d'algèbres, mais j'ai dû rater quelque chose : pourquoi injective ?
Note : j'arrive à finir l'exo sans injectivité (il n'y a pas des masses de morphismes d'algèbres $M_n(\R)\rightarrow \R$), mais je suis curieux de savoir ce que j'ai raté.
par Guego
- Algèbre
CitationRescassol
Il est normal qu'un sujet de concours ne soit pas finissable pour pouvoir départager même les meilleurs.
Je répète ma question : à quoi ça sert de faire un sujet, par exemple en 5 parties, où même les meilleurs des meilleurs ne vont toucher que les 3 premières parties ? Pourquoi ne pas limiter le sujet aux 3 premières parties ?
par Guego
- Analyse
CitationOn s'en fout qu'un sujet de concours soit interminable.
Oui et non. Ok, pour la notation. Mais personnellement, j'ai quand même du mal avec les sujets interminables.
1) À quoi ça sert ? Quel est l'intérêt de faire un sujet que le meilleur n'arrive pas à finir en le double du temps, avec des parties que personne ne va toucher ?
2) Le but d'un concours est de classer les candida
par Guego
- Analyse
Parce que c'est dans les hypothèses de départ de l'exercice ?
par Guego
- Algèbre
Si je me souviens bien, quand le candidat tire son couplage, le tirage est noté par le surveillant et communiqué ensuite au jury. Donc le jury sait quel est le couplage tiré. Il ne sait juste pas quelle leçon a été choisie.
par Guego
- Concours et Examens
Effectivement. Mais du coup, si je ne m'abuse, ça montre un résultat plus général : si $u$ est un endomorphisme d'un espace $E$, à moins que $u$ soit de la forme $\lambda Id_E$, $\lambda \in \C$, alors le commutant de $u$ n'est jamais isomorphe à $\mathcal{M}_n(\C)$. Les hypothèses sur les dimensions dans l'exercice de départ ($5$ pour la dimension de l'espace de départ, $9$ pour le comm
par Guego
- Algèbre
Une piste à creuser : si $v$ et $w$ sont dans le commutant de $u$, alors le commutant de $v$ et le commutant de $w$ ont au moins tous les éléments de $\C[ {u} ]$ en commun. Mais dans $\mathcal{M}_3(\C)$, l'intersection de deux commutants est assez petite en général...
par Guego
- Algèbre
Citationjohn-john
Guego : oui ! Et on a des exemples où u admet deux, ou trois, valeurs propres distinctes.
Tout à fait, comme $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$ ou $Diag(0,1,1,2,2)$.
par Guego
- Algèbre
Je n'ai pas la réponse pour la question en entier, mais en tout cas, la dimension du commutant peut être égale à 9 : il suffit de prendre $u$ de matrice $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$.
par Guego
- Algèbre
Citationmanu
L'année 2021 devrait marquer un gros tournant pour le site. Un travail long de plusieurs années va enfin aboutir ...
Le suspens a déjà pas mal duré. Peut-on en savoir plus ?
par Guego
- Vie du Forum et de ses membres
Pour le 3, je ne sais pas comment ça se passe à l'interne, mais à l'externe, tu peux hésiter aussi longtemps que tu le souhaites. Il faut juste avoir fait son choix avant de passer devant le jury !
par Guego
- Concours et Examens
Ce n'est rien d'autre qu'une des démos de MO postée plus haut.
par Guego
- Analyse
Il n'y a pas d'erreur. La question c'est : comment prouves-tu que, pour tout $x<0$, il y a deux sommes partielles consécutives strictement positives.
par Guego
- Analyse
On pourra consulter ainsi que
par Guego
- Analyse
CitationC'est vraiment savoureux de voir que des agrégés connus expriment là ouvertement le fait qu'ils ne croient plus ni à la fiabilité des notations ni même aux contenus...
C'est un fait connu de tout le monde à l'ÉN que le secondaire est devenu l'école des fans en termes de notation, et que ça rend complètement illisible les dossiers pour l'orientation post-bac. Je ne vois pas en
par Guego
- Pédagogie, enseignement, orientation
N'importe quel hyperplan fait l'affaire. Prends par exemple, les fonctions continues $f$ sur $\R$ telles que $f(0)=0$. C'est un sous-espace de codimension $1$ de l'espace des fonctions continues sur $\R$.
par Guego
- Concours et Examens
J'ai fait les calculs pour $n=2$ en regardant les matrices élémentaires $E_{i,j}$ ainsi que les matrices $E_{i,j}+E_{k,l}$. On trouve que les $f$ qui conviennent sont toutes de la forme $f(M) = \lambda M + \Lambda(M)I_n$, avec $\lambda\in \C$ et $\Lambda \in \mathcal{M}_n(\C)^*$. Et réciproquement, ces dernières conviennent (vérification immédiate).
par Guego
- Algèbre
Et bien sûr aussi $f=Id_{\mathcal{M}_n(\C)}$.
par Guego
- Algèbre
Je continue avec les cas évidents : si $\Lambda$ est une forme linéaire sur $\mathcal{M}_n(\C)$, alors $f:M\mapsto \Lambda(M)I_n$ convient.
par Guego
- Algèbre
Alors, je commence : pour $n=1$, tous les $f\in \mathcal{L}(\mathcal{M}_n(\C))$ conviennent.
par Guego
- Algèbre
Bonjour,
Une question que je me suis posée, à laquelle je n'ai pas (encore) de réponse : on considère deux fonctions $g$ et $h$, continues par morceaux, périodiques, de périodes respectives $T$ et $T'$, avec $\dfrac{T}{T'} \not\in \Q$. On suppose que $g$ et $h$ sont de valeurs moyennes nulles sur leurs périodes respectives. La fonction $F:x\mapsto \displaystyle \int_0^x g(t)h(t)dt$ est-
par Guego
- Analyse
Il y a l'exemple classique sur la convergence en proba qui n'implique pas la convergence presque sûre :
On se place sur $[0;1[$ muni de la mesure de Lebesgue. On prend $U_0=[0;1[$, $U_1=[0;1/2[$, $U_2=[1/2;1[$, $U_3=[0;1/4[$, $U_4=[1/4;1/2[$, $U_5=[1/2;3/4[$, $U_6=[3/4;1[$, $U_7=[0;1/8[$, etc.
Alors $P(U_n)$ tend vers $0$, mais $\mathbf{1}_{U_n}$ ne converge pas presque sûrement vers $0$. En
par Guego
- Probabilités, théorie de la mesure
Moi aussi. Ici, quand je parle de disque, je parle de disque en dimension 1, donc d'intervalle.
par Guego
- Analyse
Pour LaTeX :
\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}
par Guego
- Algèbre
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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