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Oui, pardon je me suis gouré dans la matrice A (une faute d'inattention de ma part).
g je l'aurais aussi définit ainsi. C'est ce que j'avais fait d'ailleurs puis je l'ai effacé parce que j'ai du mal à justifier que dans $g_{{12}}$, $e_1$ vaut 1 et $e_2$ vaut 0 alors que dans $g_{{21}}$, $e_1$ vaut 0 et $e_2$ vaut 1.
L'écriture telle qu'elle est gênante mais je comprends bien que $e_1$ c
par Morgatte
- Mathématiques et Physique
Je suis d'accord avec la première proposition.
Math Coss écrivait :
-------------------------------------------------------
> Quand tu écris : « Dans un espace vectoriel euclidien, $g$ est la matrice identité », tu te
> trompes sans doute : la matrice du produit scalaire n'est l'identité que dans une base orthonormée.
Ah! J'avais cru comprendre que la propriété première
par Morgatte
- Mathématiques et Physique
Je retire ce que j'ai dit précédemment, je viens de lire ce qui suit p71 dans le livre "Introduction au calcul tensoriel application à la physique" (de Claude Semay & Bernard Silvestre-Brac) :
"Les quantités $g_{{ij}}$ sont fondamentales; elles déterminent la métrique de l'espace vectoriel. Ces valeurs dépendent de 2 indices et il est très utile de représenter cette
par Morgatte
- Mathématiques et Physique
Oui c'est ça, je parlais bien de ça.
Ah oui d'accord je viens de comprendre, la métrique ne dépend pas à l'origine d'une quelconque base. J'avais imaginé que si je définissais une base orthonormée ma métrique était forcément euclidienne. Mais oui, c'est vrai qu'il n'y pas de cause à effet.
Autre chose que je me demande... Dans une métrique $g_{ij}$ quelconque si je trace deux v
par Morgatte
- Mathématiques et Physique
Bonjour
Je ne suis pas certain que c'est ici qu'il faille poser cette question (en Algèbre (tensorielle) peut-être) mais bon les tenseurs sont surtout un outil utile aux Sciences Physiques, donc je poste ici...
Soit une Base $e_i = (e_1, e_2,\ldots, e_n)$
Et une autre $e'_i = (e'_1, e'_2,\ldots, e'_n)$
On peut passer d'une base à l'autre en utilisant les matrices de passages $A$ et $A^{
par Morgatte
- Mathématiques et Physique
Bonjour
J'essaie de comprendre le calcul tensoriel depuis quelques jours.
J'aimerais que vous m'éclairiez je ne suis pas sûr d'avoir compris une chose de base à cause de ce qui est écrit ici
Page 21 de ce document http://o.castera.free.fr/pdf/Calcul_tensoriel.pdf
Exemple 2.3. Soit $\{e_1(2, 0), e_2(-1, 3)\}$ une base de l’espace vectoriel $E_2$. La métrique de $E_2$ s’écrit :
$g_
par Morgatte
- Mathématiques et Physique
Bonjour,
Oui, j'avais bien conscience que l'application de $G\to G'$ n'était pas forcément bijective et j'avais plus dans l'idée de voir $\varphi^{-1}(g')$ comme la manière de nommer l'antécédent de g ou les antécédents de g si j'ai bien compris pourquoi utiliser la notion de partie, mais c'est quand même loin de ce que je suis capable d'utiliser.
Quand Poirot parle de démonstrat
par Morgatte
- Algèbre
Ok.
Est-ce que la démonstration immédiate (mais pas pour moi) était celle-ci ?
Pour
$H' \lhd G'$
$H \leq G$
$\varphi \in Hom(G,G')$
$\varphi(H) = H'$
alors
$H' \lhd G' \Rightarrow g'H'g^{-1 \prime} = H'$
$\varphi^{-1}(g'H'g^{-1 \prime}) = \varphi^{-1}(H')$
$\varphi^{-1}(g')\varphi^{-1}(H')\varphi^{-1}(g^{-1 \prime}) = \varphi^{-1}(H')$
$gHg^{-1} = H$
$H \lhd G$
Est-ce
par Morgatte
- Algèbre
> ... Dans ton énoncé conjectural, $\varphi$ ne joue aucun rôle vis-à-vis de $H$...
Pardon, oui j'ai omis de préciser que H était l'antécédent de H' forcément.
Mais je n'ai pas vraiment saisis votre remarque... est-ce que l'image réciproque d'un sous-groupe distingué par un morphisme de groupes n'est-elle pas elle-même forcément un sous-groupe distingué ?
par Morgatte
- Algèbre
Bonjour,
J'ai lu (il me semble que c'était dans le livre d'AD) que pour deux groupes G et G' et un morphisme $\varphi \in Hom(G,G')$, si $e' \in G'$ alors $Ker (\varphi)$ est un sous-groupe distingué dans G. La cause étant que e' étant forcément distingué dans G', son antécédent $Ker (\varphi)$ dans G l'est par conséquent.
Du coup je pensais que ceci était un cas particulier du ca
par Morgatte
- Algèbre
Citationgerard0
Morgatte,
j'ai bien dormi, je me suis levé tard dans de bonnes dispositions, j'ai écrit un long message d'aide pour OSD, et en le postant, j'ai vu qu'il m'accusait de forfaits qui ne me concernent pas. J'ai effacé le message.
Bon, je crois que ça suffit comme ça, j'ai depuis longtemps laissé de côté les chicaneurs de forum, j'ai mieux à faire.
Cordialement.
Ex
par Morgatte
- Algèbre
Sinon vous avez dormis un peu ou bien vous avez batailler toute la nuit
par Morgatte
- Algèbre
Citationsamok
$\forall n^0 \in \mathbb{R} = 1$ (par convention),
Pour tout nombre réel $n$, $n^0=1$ et c'est une convention bien pratique pour dire que...
Excusez moi de revenir sur ce point je fais juste une apartée, mais j'ai souvent pensé à ce point et ça m'a longtemps turlupiné. Effectivement au lycée on m'a rabbaché ça aussi. Et j'ai toujours trouvé ça étrange, qu'on puisse
par Morgatte
- Algèbre
CitationPoirot
Si $C_m \times C_n$ est isomorphe à un groupe cyclique (en l'occurrence ça ne peut être que Cmn puisqu'il est toujours d'ordre mn) alors il est lui-même cyclique.
Tout à fait, mais pour l'instant je sais seulement que $C_{mn}$ est cyclique (par définition) mais je n'ai pas prouvé que $C_m \times C_n$ lui était isomorphe, j'ai juste prouvé qu'ils étaient de même cardi
par Morgatte
- Algèbre
C'est vrai que c'est plus clair.
b) Question suivante :
A l'aide du résultat précédent, démontrez le corollaire suivant : "Le produit direct de deux groupes cyclique $C_m \times C_n$ est un groupe cyclique si et seulement si m et n sont premiers entre eux."
Ce que j'ai fait :
- $C_m = <x>$ est de cardinal m
- $C_n = <y>$ est de cardinal n
- $C_{mn} = <z>$
par Morgatte
- Algèbre
D'accord, je n'avais pas vu, puis en remplaçant par des valeurs numériques il m'a semblé reconnaître le PPCM, ce que j'ai pu confirmer en surfant et cherchant une relation entre PPCM et PGCD
Donc l'élément $(a,b)$ est d'ordre PPCM(r,s) dans $C_m \times C_n$
Merci.
par Morgatte
- Algèbre
Bonjour
Pourriez-vous me dire si ceci est correct, svp ?
Exo :
Soient deux groupes cycliques $C_m =\, <x>$ et $C_n =\; <y>$ ($m \ne n$)
a) Soit $a \in C_m$ et $b \in C_n$ tels que $o(a) = r$ et $o(b) = s$
Quel est l'ordre de l'élément $(a,b)$ dans $C_m\times C_n$ ?
Ce que j'ai fait :
$o(a) = r \Rightarrow a^r = e$
$o(b) = s \Rightarrow b^s = e$
$o(a,b)$ est la plus pe
par Morgatte
- Algèbre
Bonjour,
Auriez-vous une référence à ma proposer sur un livre de cours avec exemples (et solutions si possible) d'optimisation (linéaire ou non) sachant que je ne connais absolument rien sur le sujet.
Je vous remercie.
par Morgatte
- Livres, articles, revues, (...)
Je pensais à la multiplication qui dans $\mathbb{N}$ est commutative alors que pour la multiplication de Matrices ne l'est pas. Bon forcément ce n'est pas à proprement parlé la même opération, mais on leur donne bien ce même nom et l'idée s'en rapproche.
Mais je ne vois pas d'équivalent pour l'addition. Existe-t-il une opération qu'on appelle encore addition (dans un autre corps) qui
par Morgatte
- Algèbre
Et oui, forcément... les deux remarques sont évidentes maintenant.
par Morgatte
- Algèbre
Bonjour,
Je me posais cette question... l'addition est-elle toujours commutative ? Si non, auriez-vous un contre-exemple ?
Je vous remercie.
par Morgatte
- Algèbre
Bonjour AD
Je suis toujours à la traîne vis à vis de la quantité de choses à explorer. C'est quand même étonnant qu'à partir de quelques éléments $<a, b\mid a^4=1,\ b^2=1,\ ba=a^{-1}b>$ et autres, il y ait tant de concepts qui en découlent.
Je pense avoir compris la construction de $D_4$ en entier (sans ses subtilités de sous-groupes distingués et conjugués), mais c'est vr
par Morgatte
- Algèbre
Bonjour,
Là il me faut du temps, isolément je comprends chacune des propositions exposées.
- Le schéma de $C2$
- Le schéma de $C2$x$C2$
- La partie $D4$--$C4$--$C2$--{1}
Mais j'ai du mal à tout rassembler. En particulier il faut que je réfléchisse sur les branches $C2$x$C2$.
Je vais me donner du temps, en ce moment j'en manque, et je vais essayer de faire le même exercice sur $
par Morgatte
- Algèbre
Y a pas de soucis, je suis preneur de toute info utile.
C'est vrai que vu comme ça, la surjection canonique $\pi : D_4\to D_4/Z(D_4)$ devient totalement graphique. C'est assez sympa je trouve.
Encore fallait-il voir/savoir qu'il fallait inverser certains éléments dans le tableau. Mais avec du recule, c'est vrai qu'ayant maintenant tes tableaux devant les yeux et ayant la définition de $
par Morgatte
- Algèbre
J'ai tout repris du début, je retrouve effectivement la même table pour $D_4/Z(D_4)$. $C2$x$C2$ c'est le groupe de Klein me semble-t-il.
Je me dis que $D_4$ est quand même un groupe pas très gros, du coup pour d'autres plus imposants ça doit devenir super compliqué et surtout long, peut-être existe-t-il une méthode plus "algorithmique" que celle-ci qui est totalement "ma
par Morgatte
- Algèbre
Bonsoir,
J'étais loin du compte. Merci pour vos différentes interventions, chacune m'a éclairé.
Suivant vos indications, pour $G = D_4$ et $H = Z(D_4)$ mais sans en être sûr du tout, je pense que la réponse est :
$\overline{e} = eH = H =\{e,r^2\}$
$\overline{r} = rH = \{r,r^3\}$
$\overline{s} = sH = \{s,sr^2\}$
$\overline{t} = tH = \{t,tr^2\}$ = $\overline{rs} = rsH = \{rs,sr\}$
par Morgatte
- Algèbre
Bonjour,
Je fais suite à un précédent post sur les sous-groupes distingués ici
J'ai lu que l'intérêt de les déterminer était de pouvoir quotienter G ce qui permet de prolonger l'opération de G vers G/H.
Pour l'instant j'en suis là :
- Je sais que $Z(G) = \{e, r^2\}$ (lui-même distingué)
- $H = \{e, r, r^2, r^3\}$ et que $H \triangleleft G$
Mais comment construire G/H exactem
par Morgatte
- Algèbre
Excusez-moi, je pense que je suis allé un peu vite, effectivement je me suis mal exprimé à un moment.
Je savais que le centre était distingué. Mais ce que je me demandais à la suite de ça, c'était si un sous-groupe pouvait être distingué sans forcément être dans le centre.
Merci pour les suggestions ci-dessus. J'ai vu pour $\mathfrak{S}_{3}$ et son sous-groupe $A_{3}$, je vais
par Morgatte
- Algèbre
Poirot écrivait :
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Oui, "la réciproque est fausse... un sous-groupe distingué ne fait pas forcément parti du centre". Bien !
C'est juste que je ne vois pas d'exemple et c'est justement ce que je recherche. Math Coss m'en a suggéré 3, mais ne les connaissant pas du tout, il va me falloir un peu de temps pour étudier ce
par Morgatte
- Algèbre
Oui pour $\Z/4\Z$ et $(\Z/2\Z)^2$ je vois. Puisqu'ils sont Abéliens Z(G) = G tout entier et Z(G) est forcément distingué.
C'était plutôt les cas en dehors du centre qui m'intéressent. Hélas pour les exemples non Abéliens ci-dessus je ne me suis pas encore intéressé à ce qu'ils représentent, donc je vais d'abord devoir les rencontrer pour pouvoir y réfléchir.
Merci pour ces piste
par Morgatte
- Algèbre
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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