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Re: Action d'un groupe sur un ensemble. - 9 mois

Faut faire tourner le cube autour d'une de ses grandes diagonales $D$, ça échange les sommets de la diagonale qui est perpendiculaire à $D$, et ça échange les deux autres diagonales.

par reuns - Algèbre

Re: Fonction de compte des nombres premiers - 9 mois

Et sinon, l'idée c'est que pour comprendre une suite on a besoin d'une fonction génératrice. On n'a pas directement de fonction génératrice pour $\pi(x)$, à la place on a $$\log \zeta(s) = \log \prod_p (1-p^{-s})^{-1}=\sum_{p\ premier,k\ge 1} \frac{p^{-sk}}{k} = s\int_1^\infty (\sum_{p^k\le x} \frac1k) x^{-s-1}dx$$ Donc on remplace systématiquement la suite des nombres premiers par celle

par reuns - Arithmétique

Re: Classiques L1-L2 trop oubliés - 9 mois

Les maths ont une préférence naturelle pour l'ordre, parce que c'est pas vraiment possible de produire des trucs désordonnés juste en utilisant un nombre fini de symboles. Pour créer une suite aléatoire $\Z\to \{0,1\}$, qui est un truc bien désordonné, on est en fait obligé de les créer toutes, et l'ensemble de toutes les suites aléatoires $\Z\to \{0,1\}$ est ultra ordonné. Je tro

par reuns - Fondements et Logique

Re: $n$-diagonalisation - 9 mois

Pablo, est-ce que tu comprends que $f(x,y)=(y-g(x))h(x,y)$ ça veut dire que $\{(x,g(x)),x\in \C\}$ est une des hypersurfaces irréductibles de $Z(f)$ ? Cette décomposition existe toujours, mais $g$ n'est pas forcément un polynôme ou une fonction rationnelle, en général $g(x)$ est dans une extension finie de $\C(x)$, par exemple $f(x,y)= y^2-x^3=(y-x^{3/2})(y+x^{3/2})$. Ce qui est cool

par reuns - Algèbre

Re: Analyse complexe - 9 mois

Mais il a dit que $f$ est analytique, $f(z)-f(a)=C (z-a)^n+O((z-a)^{n+1})$ fait partie de la définition.

par reuns - Analyse

Re: Sur le futur des mathématiques - 9 mois

Moi je ne sais toujours pas coder une preuve, aussi simple soit-elle, dans un des logiciels, pourtant je suis informaticien. C'est dire à quel point ça reste obscur les outils de vérification de preuve. Je ne dis pas que in fine c'est compliqué à utiliser, mais il y a un gros coût à l'entrée que visiblement moins de 1% des gens ont dépassé. Et je n'ai jamais vu une seule question correc

par reuns - Mathématiques et Société

Re: Existence d'une rotation - 9 mois

Il n'y a aucune notion.. En quoi la donnée d'une rotation qui envoie $x$ vers $a$ simplifie le PROBLEME Fais un effort pour une fois

par reuns - Algèbre

Re: Existence d'une rotation . - 9 mois

Est-ce que les rotations agissent transitivement sur les points de la sphère ? Si oui alors en quoi ça simplifie le problème ?

par reuns - Algèbre

Re: Analyse complexe - 9 mois

Si $f$ est analytique et non-constante alors $f(z)-f(a)=C (z-a)^n+O((z-a)^{n+1})$ avec $C\ne 0$ et $n\ge 1$ et tous les résultats se trouvent facilement

par reuns - Analyse

Re: $n$-diagonalisation. - 9 mois

Bref Marsup ta réponse est non.. En géométrie algébrique toutes les questions auxquelles on peut répondre sont bonnes à prendre. Les points fixes d'une fonction ben c'est les zéros de $f(x)-x$, a priori c'est juste une sous-variété comme les autres. Si $f$ est une fonction $\Bbb{P}^n\to \Bbb{P}^n$ ben on la rempalce localement par une fonction rationnelle $\Bbb{A}^n\to \Bbb{A}^n$ pour

par reuns - Algèbre

Re: Caractère irréductible et idempotent central - 9 mois

C'est facile de montrer qu'il existe une base d'idempotents centraux orthogonaux $\sum_j e_j =1, e_j\in Z(\C), e_j^2=e_j,e_ie_j=0$ en montrant que le centre de $\C$ est un sous-anneau de $\sum_i P_i \C$ où les $P_i:\C\to W_i$ sont les projections sur ses sous-représentations irréductibles, qui commutent avec $\C$ parce qu'à chaque fois qu'on a une projection $Q$ sur une sous-représentation o

par reuns - Algèbre

Re: Quand k(a,b)=k[a,b] - 9 mois

Ton idée marche avec $Q$ le ppcm mais c'est $\frac1{Q(a)^m}$ avec $m$ arbitrairement grand (et je ne sais pas pourquoi tu prends le $pgcd$)

par reuns - Algèbre

Re: $n$-diagonalisation. - 9 mois

Je n'ai pas compris où tu vois un problème intéressant Marsup. Peux-tu donner un exemple clair en dimension $2$. Pablo parle de "2-diagonaliser" et de "2-valeur propre", si ça veut dire quelque chose définis-le... (pas besoin de le définir en général, juste de montrer un exemple où ça veut dire quelque chose) Dans le post de départ $f ( x_0 , x_1 , x_2 ) = \la

par reuns - Algèbre

Re: Décomposition d'une isométrie - 9 mois

Soit $M$ une réflexion de $\R^3$. Quel est son déterminant.

par reuns - Algèbre

Re: Caractériser $\mathbb{C}$ sans $\mathbb{R}$ - 9 mois

Heu si watanuki fait la construction usuelle de $\R$ avec les suites Cauchy de rationnels.

par reuns - Algèbre

Re: Quand k(a,b)=k[a,b] - 9 mois

Même idée que Goleon Si $R$ est un anneau intègre de caractéristique $0$ et $L=Frac(R)$ et $b$ est algébrique sur $L$ et son polynôme minimal est dans $R_{unitaire}$ (la version forte de "entier sur $R$") alors la matrice de la multiplication par $b$ vu comme endomorphisme du $L$-espace vectoriel $\sum_{n=0}^{d-1} b^n L$ a ses coefficients dans $R$ donc $Tr_{L(b)/L}$ qui est s

par reuns - Algèbre

Re: Caractériser $\mathbb{C}$ sans $\mathbb{R}$ - 9 mois

Comment ça homo topi ? Ce qu'on montre, sur conseil de Gabuzomeu, c'est que $\C$ est le seul corps topologique algébriquement clos localement compact (pour une topologie séparée et non-discrète). Paul Broussous : tu as oublié de dire localement compact Je ne sais pas trop si que la topologie est séparée est une conséquence des axiomes de corps topologique. En tout cas quand on

par reuns - Algèbre

Re: Caractériser $\mathbb{C}$ sans $\mathbb{R}$ - 9 mois

Si bien sûr on impose que $x\to -x$ est continu.. Même si c'est une conséquence de que la multiplication par $-1$ est continue. Mais ce qu'on veut vraiment c'est que $U$ est ouvert ssi $aU+b$ est ouvert. Donc pour terminer la preuve, ce que tu dois montrer c'est qu'il y a une seule valeur absolue archimédienne sur $\Q$, donc une valeur absolue sur $\Q$ non-triviale différente de $|.|_\inf

par reuns - Algèbre

Re: Caractériser $\mathbb{C}$ sans $\mathbb{R}$ - 9 mois

L'inverse est continu là où il est défini. La valeur absolue triviale sur $\Q$ c'est $|a|=1$ is $a \ne 0$, c'est celle qui s'étend sur $\Q(x)$ en $|x^k f(x)/g(x)|= 2^{-k}$ si $f,g\in \Q,f(0),g(0)\ne 0$. Oui $|.|_\infty$ c'est la valeur absolue usuelle de $\Q,\R,\C$. Ton idée marche, un $\C$ espace vectoriel normé est localement compact ssi il est de dimension finie.

par reuns - Algèbre

Re: Caractériser $\mathbb{C}$ sans $\mathbb{R}$ - 9 mois

donne des indications sur ce qu'a dit Gabuzomeu, Si $F$ est un corps algébriquement clos de caractéristique $0$ avec une topologie (où l'addition, la multiplication et l'inverse sont continus) séparée, non discrète et localement compacte, alors la mesure de Haar de $F,+$ donne une valeur absolue $|.|$ qui induit la topologie, localement compact donne que $F$ est complet pour $|.|$; s

par reuns - Algèbre

Re: Anneaux d'entier de type fini - 9 mois

Si $A$ est un $\Z$-module finiment généré et $A\supset B\supset nA$ alors $A/nA$ est un groupe fini donc $B/nA$ est un groupe fini et $B = nA+\sum_{b\in B/nA}\Z\ b$ est finiment généré. Si $A$ est sans torsion alors $\Q A$ est un espace vectoriel de dimension $d$ donc $A$ et $B$ sont des $\Z$-modules libres de rang $d$.

par reuns - Arithmétique

Re: Sous-groupes de $\Q^n$ - 9 mois

Bonsoir, Ma solution c'était plus ou moins la même idée : que tout sous-groupe finiment engendré de $\Q^n$ est un $\Z$-module libre, de rang $\le n$ : Supposons que $G/mG$ a plus que $m^n$ éléments. Je prends un sous-groupe $A_0$ de $G$ engendré par $m^n+1$ éléments distincts dans $G/mG$. $A_0/(A_0\cap mG)$ a donc plus de $m^n$ éléments, et c'est un quotient de $A_0/mA_0$, donc $

par reuns - Algèbre

Re: Variétés avec $k(X)=k(x,y)$ - 9 mois

Si tu ne sais pas construire d'exemple alors non.

par reuns - Algèbre

Re: Etude d'une série - 9 mois

Que veut dire $\sum_n u_n$ et $\sum_n v_n$ sont de même nature ? (on s'intéresse juste à la convergence) (où $u_n\ge 0,v_n\ge 0$)

par reuns - Analyse

Re: Variétés avec $k(X)=k(x,y)$ - 9 mois

Ce que tu as écrit c'est la définition d'un morphisme (d'un ouvert dense de $X$) vers $\Bbb{P}^n$. La définition d'un morphisme (d'un ouvert dense de $X$) vers $\Bbb{A}^n$ c'est juste la donnée de $n$ fonctions $\in \C(X)$. Je me demande pour deux variétés lisses complètes avec un même corps de fonctions si $Pic(X),Pic(Y)$ peuvent être vraiment différents. Il y a une fonction bira

par reuns - Algèbre

Re: Champ de Deligne-Mumford - 9 mois

L'exemple de base je pense c'est ce qu'ils expliquent là L'ensemble des $(a,b)\in \C^2-\Delta$ tels que $E_{a,b}:y^2=x^3+ax+b$ est une courbe elliptique, où $\Delta =\{ (a,b),4a^3-27b^2=0\}$, quotienté par l'action de $\C^* $ induite par $(x,y)\to (l^2x,l^3y)$ donc $l.E_{a,b} = E_{al^{-4},bl^{-6}}$. Cet espace $(\C^2-\Delta)/\C^*$ est un "orbifold", et pour lui donner une struc

par reuns - Algèbre

Re: Champ de Deligne-Mumford - 9 mois

Blablabla. Il est où ton exemple Pablo ?

par reuns - Algèbre

Sous-groupes de $\Q^n$ - 9 mois

Bonjour, soit $G$ un sous-groupe de $\Q^n$, montrer que $G/mG$ a au plus $m^n$ éléments.

par reuns - Algèbre

Re: Champ de Deligne-Mumford - 9 mois

Il faut prendre un exemple et ne pas chercher à parler de ces choses de manière générale et abstraite. Une fois qu'on a compris deux ou trois exemples non-triviaux pertinents c'est facile de généraliser. Un exemple de recouvrement étale c'est $V(y^2-x^3-x)-(0,0)\to \C^*, (x,y)\mapsto x$. En terme de variétés complexes, cette fonction est un isomorphisme local, elle donne des cartes

par reuns - Algèbre

Re: Variétés avec $k(X)=k(x,y)$ - 9 mois

Je pense qu'il y a une histoire de groupe de diviseurs cachée là dedans. En dimension 1 on comprend les groupes de diviseurs juste en terme du corps de fonctions. Alors qu'en dimension 2 il faut se référer à une immersion de $X$ dans $\Bbb{A}^n$ (parce que la paire $x,xy$ n'a pas le même diviseur que $x,y$ bien qu'elle génère le même corps de fonctions ainsi que des sous-anneaux isomo

par reuns - Algèbre