Bonjour,
Lors d'un calcul, Maxima me renvoie un message:
"Is "x-1" zero or nonzero?"
Je ne sais pas quoi répondre à cette question, sachant que je voudrais qu'il prenne en compte que x-1 est non nul.
J'ai cherché un peu, j'ai vu qu'il existait une commande assume() mais je ne sais même pas comment lui faire prendre en compte.
assume(x>1); avec un ne semble pas l'émouvoir, je ne s
Sylvain n'a sans doute pas connu la joie de factoriser un nombre de 10 chiffres sur ...une TI57 première version :D
(j'étais trop pauvre pour avoir une TI58 ou une TI59)
PS:
Et les calculs pour avoir une précision de cent chiffres de e sur un ZX81 avec un programme en basic. :)
Sylvain:
Il ne faut pas se méprendre.
L'outil informatique permet de faire des conjectures en vérifiant que la conjecture supposée n'est pas trivialement fausse en faisant de nombreux calculs. Une fois qu'on s'est convaincu que la conjecture n'est pas fausse il reste à en trouver la preuve.
L'algorithme LLL est quasi-magique.
Sylvain:
Par exemple, j'ai rentré dans Pari les trois formes censées être égales j'ai lancé le calcul pour $n=10$ et $n=21$
et je trouve à chaque trois fois le même résultat.
CitationLe problème de la preuve par récurrence, c'est qu'il faut déjà connaître le résultat (du moins sa forme) pour l'établir...
Il y a des tonnes d'identités qui sont suspectées d'être vraies et qui ont été détectées par l'outil informatique et qui ne trouvent pas forcément encore de preuve.
Si on te donne une telle identité quel réflexe vas-tu avoir en premier? Chercher une preuve ou
Ci-dessus le listing d'un programme en Algobox qui calcule des termes de cette suite:
1 VARIABLES
2 n EST_DU_TYPE NOMBRE
3 u EST_DU_TYPE NOMBRE
4 v EST_DU_TYPE NOMBRE
5 m EST_DU_TYPE NOMBRE
6 w EST_DU_TYPE NOMBRE
7 DEBUT_ALGORITHME
8 u PREND_LA_VALEUR 1
9 v PREND_LA_VALEUR 2
10 n PREND_LA_VALEUR 2
11 LIRE m
12 TANT_QUE (n<=m) FAIRE
13 DEBUT_TANT_QUE
14 w PREND_LA_VALEUR 2*n*v-(
Si $3\leq p_1< p_2$ sont deux nombres premiers consécutifs , leur somme est un nombre pair.
et $q=\dfrac{p_1+p_2}{2}$ ne peut pas être premier car autrement puisque $p_1 < q < p_2$ cela signifie que $p_1$ et $p_2$ ne sont pas des nombres premiers consécutifs.
J'avais l'impression que c'était démontrable par récurrence car sauf erreur:
$ u_{n+1}-1=2\left(n+1\right)u_{n}-n^2u_{n-1}-1=2\left(n+1\right)u_{n}-n^2u_{n-1}+u_{n-1}-u_{n-1}-1$
$ u_{n+1}-1=(n+1)\big(2u_n+(1-n)u_{n-1}\big)-(u_{n-1}+1)$
mais j'avais oublié un peu vite qu'il faut trouver le même type d'astuce pour $u_{n+1}+1$ et pour le moment je ne vois pas.
Il faut considérer je pense la propriété:
Pour tout $n \geq 1$
$(P_n)$: Pour tout $1\leq k \leq n$
$ u_{k}-1$ est divisible par $k$ et $u_{k}+1$ est divisible par $k+2$
Egoroffski m'a rappelé que j'aime bien compliquer les choses.
Initialement, j'avais l'espoir d'arriver à trouver une alternative au calcul de l'intégrale proposée en début de file de messages.
Mais c'est peine perdue. Il faudra à un moment donné ou un autre recourir à un calcul non élémentaire.
Cependant,
On peut calculer plus simplement:
$\displaystyle J=\int_0^1 \dfrac{\big(\log(x)
Mon problème est de calculer de façon élémentaire certaines de ces intégrales sans passer par la fonction zeta de Hurwitz.
Par ailleurs, Mathematica semble savoir très bien calculer ces valeurs et cela prend quelques secondes :D
egoroffski:
Mais on va se retrouver à devoir calculer:
$$K=\sum_{n=0}^{+\infty} \dfrac{1}{(3n+2)^5}$$ sauf erreur.
cela m'étonnerait que cela se calcule aisément.
Je ne suis pas non plus convaincu que décomposer en fractions plus simples $\dfrac{1}{1-x^3}$ va aider beaucoup.
L'idée du calcul de l'intégrale précédente m'est venue en essayant de calculer:
$$I=\int_0^1 \dfrac{\log^4 t}{(1-t)t^{\frac{5}{6}}}\mathrm{d}t$$
car en faisant le changement de variable $$t=u^{12}$$
on obtient sauf erreur:
$$I=12^5\int_0^1 \dfrac{u\big(log(u)\big)^4}{1-u^{12}}\mathrm{d}u$$
De même que l'intégrale:
$$\int_0^1 \dfrac{u\big(log(u)\big)^4}{1-u^{3}}\mathrm{d}u$$
d
Je trouve le même résultat mais j'ai pratiqué de façon plus élémentaire.
Je procède tout d'abord au changement de variable $x=t^4$
$$J=\int_0^1 \dfrac{\big(\log(x)\big)^4}{(1-x)x^{\frac{1}{2}}}dx=4^5\int_0^1 \dfrac{x\big(\log(x)\big)^4}{1-x^4}dx$$
$$J=4^5\dfrac{1}{2}\int_0^1 \dfrac{x\big(\log(x)\big)^4}{1-x^2}dx+4^5\dfrac{1}{2}\int_0^1 \dfrac{x\big(\log(x)\big)^4}{1+x^2}dx$$
$$\
La question initiale m'a inspiré cette autre question plus simple dont je connais la réponse mais je vous la soumets tout de même pour avoir, peut-être, d'autres méthodes pour la calculer autres que celle à laquelle j'ai pensée :
Trouver une forme close à l'intégrale : $$\int_0^1 \dfrac{\big(\log(x)\big)^4}{(1-x)x^{\frac{1}{2}}}dx$$
Il y a un truc que je comprends pas.
La question initiale portait sur : \quad $\displaystyle \int_0^1 \frac{\ln^4 t}{(1-t)t^{\frac{5}{6}}}\mathrm{d}t$
et j'ai l'impression que ce qui suit porte sur \quad $\displaystyle \int_0^1 \frac{\ln t}{(1-t)t^{\frac{5}{6}}}\mathrm{d}t$
Je n'arrive même pas à obtenir une évaluation de cette intégrale par Pari :(
Et Wolfram en ligne ne permet pas de co
Mathématiques:
Pari possède la fonction prime( ). En argument on indique un entier n et en sortie on obtient le nième nombre premier.
Si tu veux de grands nombres premiers il faudra changer la configuration initiale de Pari (je ne me souviens plus comment on fait tout de suite maintenant).
Pari a une instruction while.
Je te conseille de consulter l'aide interne de Pari qui s'obtient pa
Parmi les valeurs que l'inverseur de Plouffe me renvoie celle-ci me plait bien B-) :
$C\zeta(5)-\arctan(\dfrac{1}{2})$ où $C$ est la constante de Catalan
$300$ wouah !
il m'a fallu assez longtemps pour obtenir $0,4860$ en calculant cette série avec coupure à $150$.
d'un autre côté, calculer des factorielles c'est du travail répétitif et répéter inutilement car $(n+1)!=n! (n+1)$ :)
PS:
J'ai fait les calculs avec G Pari
Cette somme est proche de $0,4860$ ou $0,4760$ sauf erreur.
Mais cela prendra trop de temps par un calcul très bourrin pour obtenir une précision suffisante afin d'utiliser l'inverseur de Plouffe. :D
J'ai peut-être une idée pour accélérer le calcul mais je doute que j'obtienne une précision de 5 chiffres rapidement par cette méthode.
CitationVous êtes très symapthique vraiment. Merci pour ces pistes. Je vais tenter de démontrer le 2)
Dans l'autre fil, on te reprochait de poser sans cesse des questions mais de n'avoir jamais produit aucune ligne de raisonnement/calcul sur ce forum (même faux).
