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Résultats 1 - 30 sur 4968
Les gens vivent dans l'espace (en "3D") depuis leur naissance et dans ce cadre une phrase comme "si A B C sont des droites telles que A ne rencontre pas B et B rencontre C alors A rencontre C" est quand même hautement contestable.
par Foys
- Pédagogie, enseignement, orientation
Christophe, en fait je n'ai fait que généraliser ce que j'ai écrit ici:
J'ai l'impression qu'on est revenus deux ans en arrière au début de cette conversation.
par Foys
- Analyse
Citationchristophe c
Essaies-tu de me dire que tu nies carrément l'existence de points matériels se déplaçant et ne reconnais que les "trajectoires"? Parce que tu présentation des trajectoires à flash me parait quand-même sacrément politique pour une notion aussi simple non?
En RR il y a des événements (éléments de $\R^4$, je vais désormais noter $\R$ au lieu de $K$) et l
par Foys
- Analyse
Encore?
I) Tout ce qu'on va dire plus bas se reformule fidèlement dans la théorie des corps réels clos (les notions de fonctions que nous envisageons sont affines et on peut donc tout exprimer matriciellement. On confondra "partie" avec "formule du premier ordre"). Il s'agit de cinématique "unimonde" à 100%.
Je laisse à christophe c la responsabilité de l'
par Foys
- Analyse
CitationPetitLutinMalicieux
Comment peut-on proposer de supprimer les vecteurs alors que les physiciens en ont cruellement besoin ? "La force se représente par un ... ah ben, plus rien, en fait.".
Signalons opportunément que les vecteurs ont été inventés au plus tôt à la fin du 18 ième siècle mais que Newton est mort en 1727.
par Foys
- Fondements et Logique
Citationchristophe c
Donc une définition serait un ensemble à durée de vie non limitée et qui est construit avec des ressources finies et autonomes est-il possible sans être récursif?
Ca risque surtout d'être un ensemble fini...
par Foys
- Fondements et Logique
CitationAlainLyon
ZF sans choix permet-il qu'existe les mathématiques?
Si une théorie est consistante et qu'on lui retire des axiomes, la théorie obtenue sera a fortiori consistante (puisqu'on retire en fait des exigences).
Par contre certaines constructions sont moins pratiques.
par Foys
- Algèbre
@GG: si $f:\N \to \N$ est une fonction partielle calculable avec un ordinateur quantique, elle l'est aussi avec un ordinateur classique (avec des performances largement moindres, la complexité changeant). CC et Martial parlent d'autre chose (comme la cryptographie quantique qui est en fait un moyen de communication à distance).
par Foys
- Fondements et Logique
Justement il ne pourra pas Martial car ce qu'il fait, la simulation pourrait aussi le faire. Par contre les classes de complexité sont changées (algorithmes de Grover ou Deutsche-Jozsa).
En fait il y a des gens qui pensent que la thèse de Church est carrément une propriété physique (je pense à un article de Robin Gandy où elle est démontrée sous des hypothèses physiques assez raison
par Foys
- Fondements et Logique
CitationMartial
@Christophe : il y a effectivement des spécialistes en informatique qui pensent que la thèse de Church pourrait être réfutée par l'avènement de l'ordinateur quantique, mais je crois que ce n'est pas la majorité.
On peut simuler un ordinateur quantique avec un ordinateur classique (et des temps d'exécution beaucoup plus longs).
par Foys
- Fondements et Logique
C'est expliqué en plus court dans le bouquin de théorie de la démonstration de Prawitz et on a bien cette propriété sauf erreur:
Citationchristophe c
- tu gardes la TDE originelle mais tu n'autorises que les preuve sans coupures. C'est un très bonne théorie soit dit en passant, mais elle a de gros inconvénients. (+++)
Bref il n'y a plus de modus ponens (!!!)
Citationchristophe c
3/
par Foys
- Fondements et Logique
Et pour la théorie de Fitch, c'est bien de la même chose qu'il s'agit (un lambda calcul avec $t \in \lambda x E$ si et seulement si $E$ pour tous $t,x,E$). Bon avec une notion de preuve un peu spéciale aussi (de toute façon c'est ça ou bien tout énoncé est prouvable en moins de 20 étapes, mais un système qui a une telle propriété est inutilisable pour la moindre compréhension du monde
par Foys
- Fondements et Logique
Citationchristophe c
PAr définition et Godel un fondement ne peut bien évidemment qu'être contraidctoire. Sinon ça voudrait dire (Godel), que ses améliorations internes le modifieraient de manière externe et ce ne serait pas un fondement.
Voilà, c'est exactement ce genre de propos que je voulais dénoncer hier.
Fonder veut dire livrer une théorie récursive (expressive), pas livrer un
par Foys
- Fondements et Logique
En fait la théorie des ensembles promue par Christophe, c'est un peu la théorie des ensembles de Fitch (cf internet): un lambda calcul avec des termes rajoutés comme $\in$, $\Rightarrow$, $\neg...$ et parmi les règles, une équivalence entre $x\in \lambda yA$ et $A$. Bon dans Fitch il y a aussi une petite restriction dont je pense qu'il la trouvera inacceptable (seules les preuves normalisan
par Foys
- Fondements et Logique
Oui Maxtimax, je me suis encore embrouillé, c'est comme avec Diaconescu...
Un lien (spoiler si les gens veulent chercher):
par Foys
- Fondements et Logique
Citationchristophe c
Par contre, il faut avouer que le fait que tout ensemble est bien ordonnable semble nécessiter la machinerie Zornique au moins une fois.
Si $X$ est un ensemble et $O$ un bon ordre sur $X$, on note ci-dessous pour tout $x\in X$, $S_O(x):=\{y \in X \mid (y,x)\in O, y\neq x\}$ (ensemble des éléments de $X$ strictement inférieurs à $x$ au sens de $O$).
On appelle segment
par Foys
- Fondements et Logique
Citationchristophe c
1/ comme tu le remarques toi-même, "pas au sens que tout bon ordre est majoré", mais au sens que "tout ordre total est majoré", ce qui peut te valoir des objections de bonne ou de mauvaise foi.
C'est-à-dire qu'il y a deux lemmes de Zorn: le Zorn "bon ordre" que l'on trouve dans des ouvrages de théorie des ensembles (où il est naturel pu
par Foys
- Fondements et Logique
Ou aussi quand on dit "on ne peut pas donner ces fondements (ZFC mettons) aux gens car il y en a d'autres potentiels, HoTT etc, on les enfermerait dans des préjugés"; un truisme digne de "si on enseigne au gens à jouer aux échecs, ils ne pourront pas jouer au go" (oui ces deux affirmations sont du même niveau d'intelligence).
par Foys
- Fondements et Logique
Citationchristophe c
La seule raison à la présence des axiomes de ZF c'est la recherche de consistance et absolument pas son fonctionnement.
Comment ça? C'est comme si vous disiez "si vous introduisez des règles explicites aux échecs, c'est que vous prétendez que le jeu ne peut pas être résolu trivialement".
Même si historiquement l'introduction des axiomes de ZFC (pré 19
par Foys
- Fondements et Logique
Je ne comprends pas le préjugé qui exige que l'exposition aux règles fondatrices des mathématiques doive être réservée à des gens qui sont au moins en M2 telle un privilège.
Quand les gens s'inscrivent à un club d'échecs ou de go, ou démarrent la moindre activité du même genre, leur initiation commence par un exposé exhaustif des règles. Et après ils participent à un débat i
par Foys
- Fondements et Logique
CitationMartial
Sur les 175 San-Antonio qui sont parus (je parle des vrais, pas du tekhalbichin bidouillé par le fils),
On ne pourrait plus publier de tels livres aujourd'hui lol, avec toute la censure qu'il y a
par Foys
- Mathématiques et Société
Le lemme dont parle Christophe est le suivant (Tukey-Teichmüller): Soit $E$ un ensemble et $\mathcal F$ un ensemble de parties de $E$ telles que pour tout $D\subseteq E$, $D\in \mathcal F$ si et seulement si tous les sous-ensembles finis de $D$ sont dans $\mathcal F$. Alors $\mathcal F$ possède un élément maximal pour l'inclusion.
Un exemple typique est donné, lorsque $E$ est un espace ve
par Foys
- Fondements et Logique
Concernant les objets "non constructibles" (peu importe ce que ça veut dire) en mathématiques, leur existence est une énième conséquence de l'argument diagonal.
Soient $(D^1_n)_{n\in \N}$ une famille de parties de $\N$ (mettons) et $(D^2_n)_{n\in \N}$ une famille de parties de $\N^2$ (qu'on va appeler respectivement -noms de baptême- "parties constructibles de $\N$"
par Foys
- Livres, articles, revues, (...)
La méritocratie n'est pas "l'égalité des chances" (expression qui ne veut rien dire mais qui fait appel aux émotions), mais le résultat de l'égalité des règles d'arbitrage dans une compétition.
En particulier la méritocratie est compatible avec la liberté d'héritage.
Du reste dans les systèmes où on ne spolie pas ceux qui réussissent (comme s'ils enlevaient quelque
par Foys
- Pédagogie, enseignement, orientation
Citationchistophe c
Tu disais vouloir faire comme Bourbaki, mais ils datent et se sont un peu parfois noyés dans des verres d'eau, du fait de l'époque.
La skolémisation (syntaxique) est hautement non triviale. Sans elle, il est pratiquement impossible de s'exprimer en théorie des ensembles à la ZF(C). Leur construction l'admet mais le dit explicitement, donnant donc des règles explicites
par Foys
- Fondements et Logique
Les mathématiques constructives consistent à toujours livrer un $t$ explicite tel que $P$ quand vous affirmez qu'il existe $t$ tel que $P$.
Anti-exemple: il existe $t\in \{0,...,9\}$ apparaissant une infnité de fois dans le développement décimal de $\pi+e$.
par Foys
- Livres, articles, revues, (...)
Qu'est-ce que le combat contre l'élitisme?
Avant, l'élitisme était présent dans presque chaque lycée, dans toutes les villes de France. Même si ce n'était enseigné qu'à une minorité de la jeunesse de la ville, la population lycéenne de Plouc-les-Bains avait le droit d'apprendre les bases la théorie des ensembles ou des groupes au lycée. Aujourd'hui il ledit élitisme n'existe plus q
par Foys
- Pédagogie, enseignement, orientation
Citationchristophe c
J'irai même plus loin: quand l'évidence dont un théorème est un cas particulier contient bien plus de symboles que le nombre d'électrons mettables dans l'univers connu, on peut se demander quel "statut physique" le théorème a" (à supposer qu'il n'y ait pas d'évidence plus courte)
Ce travers existe même pour le théorème des coupures (En bricolant a
par Foys
- Shtam
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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