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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
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Bonsoir,
mes souvenirs sont vagues sur la théorie de Galois...mais y a-t-il vraiment un résultat à montrer ?
Quand tous les ensembles sont finis, leurs sous-ensembles sont aussi finis.
Si on prend l'extension $L$ de $K$ (ajout, donc de $k$) qui contient les racines des conjugués de $x$, ie les racines du polynôme minimal $P_x$ de $x$ sur $k$ (où $K=k(x)$), c'est une extension galoisie
par side
- Algèbre
Bonjour,
Vous vous compliquez la vie.
La restriction d'une isométrie à un sous-espace reste une isométrie. Et les isométries du plan affine euclidien sont connues en principe depuis la fin du collège. Si vous avez oublié, vous raisonnez dans le plan complexe orienté et vos rotations (ajout : l'isométrie ici est bien un déplacement, car le déterminant de la matrice extraite vaut 1)
par side
- Algèbre
Bonjour,
Oui en effet, ma réponse est fausse, car ce n'est pas une conjugaison dans SO3 (dans O3, ou GL3 mais ce n'était pas la question).
par side
- Algèbre
bonsoir,
un petit dessin en dimension 2 permet de se convaincre en raisonnant dans l'orthogonal d'un vecteur propre associé à la vp 1 que toute rotation $r$ s'écrit $r=s_1\circ s_2$ (on faisait ça en fin de collège en dimension 2), où les $s_i$ sont des symétries orthogonales laissant chacune invariant resp. un plan contenant cet axe de rotation...bref c'est difficile à écrire de ma
par side
- Algèbre
Bonjour,
La matrice extraite 4,5,6 est $I_3$ donc 4 5 6 est une famille orthonormée. Psi 1 est de norme 1 et orthogonale à 4,5,6.
Donc 1456 est une bon.
Si c'est bien question ???
par side
- Algèbre
Bonjour,
Il y'a aussi la minoration suivante (peu efficace ici car donne une minoration de l'ordre de $\sqrt n$) : $\forall A, rg(A) \ge \sum_j |a_{jj}|/||C_j||_1$ (la sommation se fait donc sur indices pour lesquels la colonne correspondante est non nulle) où les $C_j$ sont les colonnes non nulles de $A$ et $||. ||_1$ la norme $1$ dans $\C^n$.
Pour obtenir une minoration d'une autre faço
par side
- Algèbre
135
on note $gauche(x):=\int_{0}^{x} f'^2$ et $droite(x):=f(x+f(x))-f(x)$ de sorte que l'inégalité vérifiée par $f$ s'écrit $\forall x\ge 0, gauche(x)\ge droite(x)$ (1)
$f'$ croît, est continue, s'annule en $0$ de sorte que $\forall x>0, gauche(x) \le f'(x) \int_{0}^{x} f'=f'(x)(f(x)-f(0))=f(x)f'(x)$ (2)
Le théorème des accroissement finis assure que $\forall x>0, \exists \
par side
- Analyse
Bonjour,
s'il y a une question, je ne l'ai pas comprise...
par side
- Analyse
Bonsoir,
Correction je viens de comprendre la preuve de john_john
Joli !
Mais toujours pas celle de noixdetotos...
Ajout : j'ai supprimé ce que j'avais rédigé car plus "encombrant" que la preuve de john_john
Je signale juste cette preuve plus compliquée : si on sait prouver "facilement" (ce qui ne l'est pas) $\sum_{sp M} |\lambda|^2 \le \sum_{ij} |a_{ij}|^2$
par side
- Algèbre
Bonsoir,
il faut connaître ses formules trigo et passer par l'angle moitié ce qui permet de repérer (si on préfère on peut parler de difféomorphisme $(x,y)\mapsto(r,\theta)$ ... à condition de retirer une demi-droite) dans le plan complet (à une demi-droite près) au lieu du demi-plan droit...
NB : la formule des physiciens $\theta=\arctan y/x$ est une fois sur deux fausse si on ne rajo
par side
- Analyse
Bonsoir,
$P\in \R--> XP'$ ou plus généralement l'application qui à toute suite à valeurs réelles $u$ nulle à partir d'un certain rang associe (le machin qui contient ces suites est bien un espace vectoriel réel) la suite $xu$ où $x$ est une suite à valeurs réelles injective (par ex $x_n=n$ qui correspond à l'exemple précédent). NB $x$ n'est pas dans l'ev.
par side
- Algèbre
merci etanche
je ne sais pas si ce que j'ai rédigé est correct, n'ayant pas vérifié les calculs. Donc je ne me lancerai pas dans le calcul de cette somme avant d'avoir vérifié. Par ailleurs, passer par des fonctions hypergéométriques ça me semble bien trop compliqué pour un oral...
De toute façon, une solution a été proposée par d'autres forumeurs.
par side
- Analyse
Bonsoir,
planche 1
Je fais ça à la physicienne, je ne me souviens pas des histoires de mesurabilité...
(calculs non vérifiés)
Soit $p$ la probabilité recherchée.
Soient $X_0=0$ et $(X_i)_{i\in \N^{*}}$ vai de Bernoulli, $\forall i\in \N^{*}$, $P(X_i=2)=P(X_i=-1)=1/2$
Soient les va définies par $\forall n\in \N, S_n=\sum_{i=0}^n X_i$ et $T_1$ le 1er retour en 0 (c'est-à-dir
par side
- Analyse
bonjour,
245
Si la suite $a$ s'annule, le résultat est trivial. Dans la suite on considère le cas $a>0$.
On note $S$ la suite des sommes partielles, et on note $U$ la suite à étudier de sorte que $\forall n, U_n=a_n \sum_{k=0}^n \frac {S_k-S_{k-1}}{a_k}$ où on a posé $S_{-1}=0$
On a $|U_n|=a_n |\sum_{k=0}^{n-1} S_k(\frac {1}{a_k}-\frac {1}{a_{k+1}})+S_n/a_n| \le a_n \sum_{k=0}^
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- Analyse
Bonjour,
si un tel $f$ existe, la connaissance de $f(0)$ donne celle de $f(1)$, puis si on connaît les $f(k/2^n), k\in [[0; 2^n|]$, en remarquant que tout entier de $ [[0; 2^{n+1}|]$ s'écrit $2^n+k$ ou $2^n-k$ avec $k $ dans $[|0; 2^n|]$, on connaît les $f(k/2^{n+1}), k\in [[0; 2^{n+1}|]$.
Bref, par récurrence, la connaissance de $f(0)$ donne la connaissance de l'image par $f$ des dyadiq
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- Algèbre
merci Corto
En cherchant, j'ai trouvé un lien que je rajoute à mon message.
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- Analyse
HORS SUJET
si on s'intéresse aux groupes, on peut lire la transformation de Fourier via un transport isométrique vers un espace de Hilbert de fonctions analytiques dont j'ai oublié le nom (ça ressemble à la transformée de Borel qu'on applique à la suite $l^2$ des coefficients de $f$ dans la base hilbertienne des fonctions d'Hermite), comme une action d'une rotation d'angle dans le plan co
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- Analyse
Bonjour,
Il y a un intérêt aux fonctions de Hermite elles utilisent à fond les propriétés magiques de la TF en particulier la transformation de la multiplication par t dans l'espace des temps en dérivation dans l'espace des fréquences.
Couple au fait que la TF d'une gaussienne dont la variance $\sigma$, qui est homogène en t, est une gaussienne dont la variance $\sigma'$, qui est hom
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- Analyse
Bonsoir,
Dans un espace où toutes les écritures ci-dessous ont un sens et définissent des endomorphismes, les polynômes, les fonctions polynômes réels ou complexes, les fonction de classe C infini à support compact de la variable réelle...
$Af=f', Bf=xf$ alors $\forall f \in Espace, (AB-BA) f=(xf)'-xf' =f=I(f)$ soit $AB-BA=I$
Ajout : si on est dans un espace de Hilbert (des fon
par side
- Algèbre
Bonjour
Avec la transformée de Fourier $L^2$ et ce $L^2$ est l'espace de Hilbert complexe des fonctions définies sur $\R$... Blablabla à valeurs complexes.
On a même mieux elle est est diagonalisable (au sens hilbertien) dans une base orthonormée hilibertienne et son spectre est 1,-1,i,-i. C'est à dire qu'il existe, avec les mêmes notations, une base orthonormée hilbertienne $(e_i)$
par side
- Analyse
Bonjour,
Une 12 ème preuve : la formule des compléments d'Euler donne la valeur de $\Gamma(1/2)$ et on termine comme dans la preuve 6 en reliant $\Gamma(1/2)$ à l'intégrale de la gaussienne.
par side
- Analyse
merci, Philippe.
Gain de temps très appréciable !
ça me permet de mettre la main sur une preuve de ce théorème de Stone via wikipedia qui me renvoie à
Même si je me suis familiarisé il y a quelques mois avec les ordinaux, je vais mettre du temps à assimiler cette courte preuve...
J'ai l'impression qu'on peut se passer en analyse (ajout : et en géométrie différentielle je
par side
- Topologie
Bonsoir,
quel est le nom du théorème qui annonce (j'espère le citer sans erreur) :
"de tout recouvrement ouvert d'un espace métrique, on peut trouver un raffinement (ie un recouvrement plus fin) localement fini (ie tout point de l'espace métrique n'appartient qu'à un nombre fini d'ensembles de ce raffinement CORRECTION si tout point de de l'espace métrique possède un voisinage d
par side
- Topologie
Bonsoir,
Ne suivez pas l'indication et appliquez le théorème des accroissements finis en considérant les arguments suivants : $e^x$ et $\sum_{k\le n} x^k/k!$
Ceci dit comme je ne sais pas à quel ordre le DL est recherché, ce que je propose ne marche peut-être pas...
par side
- Analyse
Bonsoir,
seconde question
solution particulière : $y=2$
solution SSM : l'edo est à variables séparables, et un calcul de primitive trivial en vient à bout...
par side
- Analyse
Bonsoir,
à vérifier, je n'ai rien écrit sur feuille, mais a priori il n'y a rien à montrer (si le produit en x est bien analytique et limite uniforme des produits partiels...ce que je n'ai pas vérifié).
A $q$ fixé, votre produit infini $\prod (1+xq^{k-1})$ est analytique en $x$ et est limite uniforme sur tout compact blabla...des produits partiels, alors vous avez automatiquement les
par side
- Analyse
Bonjour,
recherchez une application numérique comme celle-ci :
par side
- Analyse
Bonjour,
pour 1) nul besoin de passer par des règles de Cauchy ou de je ne sais qui. Reprenez votre argument du 2) et n'oubliez pas la réciproque.
pour 2) : c'est n'importe quoi
ce qu'il faut montrer c'est que $(f(z)-f(z_0))/(z-z_0)$...avec tout le blablabla quantifié, tend vers un complexe (ça répond strictement à la question) qui est donné par la série des dérivées en $z_0$. E
par side
- Analyse
Bonjour,
par hypothèse, $ f'-1 \le 0$ d'où $f-x$ décroît puis d'après l'inégalité de corrélation
$\int_{0}^{1} x^{n+1}(f(x)-x)dx \le \int_{0}^{1} x^{n+1}dx \int_{0}^{1} (f(x)-x)dx=\int_{0}^{1} x^{n+1}dx (\int_{0}^{1} f -1/2) \le 0$ puis $\int_{0}^{1} x^{n+1}f(x)dx \le \int_{0}^{1} x^{n+2}dx=\frac{1}{n+3} <\frac{1}{n+2}$
par side
- Analyse
bonjour,
0) Weierstrass $ [0;1]$ implique Weierstrass $ $
1) on prolonge $f$ par $0$ sur $\R-K$ qu'on note encore $f$ par abus
2) on considère une approximation de l'unité $(\chi_n)$ (donc ceci suppose qu'on sache construire une fonction positive de classe c infinie à support compact...), puis on considère la suite $f_n:=f*\chi_n$ et on montre
a) qu'elle converge uniformément vers $f
par side
- Analyse
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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