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Re: Corps intermédiaire - 2 mois

Bonsoir, mes souvenirs sont vagues sur la théorie de Galois...mais y a-t-il vraiment un résultat à montrer ? Quand tous les ensembles sont finis, leurs sous-ensembles sont aussi finis. Si on prend l'extension $L$ de $K$ (ajout, donc de $k$) qui contient les racines des conjugués de $x$, ie les racines du polynôme minimal $P_x$ de $x$ sur $k$ (où $K=k(x)$), c'est une extension galoisie

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Re: Le groupe $SO_{3}(\mathbb{R})$ - 2 mois

Bonjour, Vous vous compliquez la vie. La restriction d'une isométrie à un sous-espace reste une isométrie. Et les isométries du plan affine euclidien sont connues en principe depuis la fin du collège. Si vous avez oublié, vous raisonnez dans le plan complexe orienté et vos rotations (ajout : l'isométrie ici est bien un déplacement, car le déterminant de la matrice extraite vaut 1)

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Re: Le groupe $SO_{3}(\mathbb{R})$ - 2 mois

Bonjour, Oui en effet, ma réponse est fausse, car ce n'est pas une conjugaison dans SO3 (dans O3, ou GL3 mais ce n'était pas la question).

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Re: $SO_{3}(\mathbb{R})$ - 2 mois

bonsoir, un petit dessin en dimension 2 permet de se convaincre en raisonnant dans l'orthogonal d'un vecteur propre associé à la vp 1 que toute rotation $r$ s'écrit $r=s_1\circ s_2$ (on faisait ça en fin de collège en dimension 2), où les $s_i$ sont des symétries orthogonales laissant chacune invariant resp. un plan contenant cet axe de rotation...bref c'est difficile à écrire de ma

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Re: Base dans un espace de Hilbert - 2 mois

Bonjour, La matrice extraite 4,5,6 est $I_3$ donc 4 5 6 est une famille orthonormée. Psi 1 est de norme 1 et orthogonale à 4,5,6. Donc 1456 est une bon. Si c'est bien question ???

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Re: Un exo d'Ulm un peu tordu - 2 mois

Bonjour, Il y'a aussi la minoration suivante (peu efficace ici car donne une minoration de l'ordre de $\sqrt n$) : $\forall A, rg(A) \ge \sum_j |a_{jj}|/||C_j||_1$ (la sommation se fait donc sur indices pour lesquels la colonne correspondante est non nulle) où les $C_j$ sont les colonnes non nulles de $A$ et $||. ||_1$ la norme $1$ dans $\C^n$. Pour obtenir une minoration d'une autre faço

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Re: Oraux concours RMS 2020 X, ENS - 2 mois

135 on note $gauche(x):=\int_{0}^{x} f'^2$ et $droite(x):=f(x+f(x))-f(x)$ de sorte que l'inégalité vérifiée par $f$ s'écrit $\forall x\ge 0, gauche(x)\ge droite(x)$ (1) $f'$ croît, est continue, s'annule en $0$ de sorte que $\forall x>0, gauche(x) \le f'(x) \int_{0}^{x} f'=f'(x)(f(x)-f(0))=f(x)f'(x)$ (2) Le théorème des accroissement finis assure que $\forall x>0, \exists \

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Re: Relèvement d'une application continue - 2 mois

Bonjour, s'il y a une question, je ne l'ai pas comprise...

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Re: Un exo d'Ulm un peu tordu - 2 mois

Bonsoir, Correction je viens de comprendre la preuve de john_john Joli ! Mais toujours pas celle de noixdetotos... Ajout : j'ai supprimé ce que j'avais rédigé car plus "encombrant" que la preuve de john_john Je signale juste cette preuve plus compliquée : si on sait prouver "facilement" (ce qui ne l'est pas) $\sum_{sp M} |\lambda|^2 \le \sum_{ij} |a_{ij}|^2$

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Re: Relèvement d'une application continue - 2 mois

Bonsoir, il faut connaître ses formules trigo et passer par l'angle moitié ce qui permet de repérer (si on préfère on peut parler de difféomorphisme $(x,y)\mapsto(r,\theta)$ ... à condition de retirer une demi-droite) dans le plan complet (à une demi-droite près) au lieu du demi-plan droit... NB : la formule des physiciens $\theta=\arctan y/x$ est une fois sur deux fausse si on ne rajo

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Re: Diagonalisation en dimension infinie - 2 mois

Bonsoir, $P\in \R--> XP'$ ou plus généralement l'application qui à toute suite à valeurs réelles $u$ nulle à partir d'un certain rang associe (le machin qui contient ces suites est bien un espace vectoriel réel) la suite $xu$ où $x$ est une suite à valeurs réelles injective (par ex $x_n=n$ qui correspond à l'exemple précédent). NB $x$ n'est pas dans l'ev.

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Re: Oral ENS Ulm, 36 planches - 2 mois

merci etanche je ne sais pas si ce que j'ai rédigé est correct, n'ayant pas vérifié les calculs. Donc je ne me lancerai pas dans le calcul de cette somme avant d'avoir vérifié. Par ailleurs, passer par des fonctions hypergéométriques ça me semble bien trop compliqué pour un oral... De toute façon, une solution a été proposée par d'autres forumeurs.

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Re: Oral ENS Ulm, 36 planches - 2 mois

Bonsoir, planche 1 Je fais ça à la physicienne, je ne me souviens pas des histoires de mesurabilité... (calculs non vérifiés) Soit $p$ la probabilité recherchée. Soient $X_0=0$ et $(X_i)_{i\in \N^{*}}$ vai de Bernoulli, $\forall i\in \N^{*}$, $P(X_i=2)=P(X_i=-1)=1/2$ Soient les va définies par $\forall n\in \N, S_n=\sum_{i=0}^n X_i$ et $T_1$ le 1er retour en 0 (c'est-à-dir

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Re: Oraux concours RMS 2020 X, ENS - 2 mois

bonjour, 245 Si la suite $a$ s'annule, le résultat est trivial. Dans la suite on considère le cas $a>0$. On note $S$ la suite des sommes partielles, et on note $U$ la suite à étudier de sorte que $\forall n, U_n=a_n \sum_{k=0}^n \frac {S_k-S_{k-1}}{a_k}$ où on a posé $S_{-1}=0$ On a $|U_n|=a_n |\sum_{k=0}^{n-1} S_k(\frac {1}{a_k}-\frac {1}{a_{k+1}})+S_n/a_n| \le a_n \sum_{k=0}^

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Re: Brouillon AB-BA = id - 2 mois

Bonjour, si un tel $f$ existe, la connaissance de $f(0)$ donne celle de $f(1)$, puis si on connaît les $f(k/2^n), k\in [[0; 2^n|]$, en remarquant que tout entier de $ [[0; 2^{n+1}|]$ s'écrit $2^n+k$ ou $2^n-k$ avec $k $ dans $[|0; 2^n|]$, on connaît les $f(k/2^{n+1}), k\in [[0; 2^{n+1}|]$. Bref, par récurrence, la connaissance de $f(0)$ donne la connaissance de l'image par $f$ des dyadiq

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Re: Fourier - 3 mois

merci Corto En cherchant, j'ai trouvé un lien que je rajoute à mon message.

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Re: Fourier - 3 mois

HORS SUJET si on s'intéresse aux groupes, on peut lire la transformation de Fourier via un transport isométrique vers un espace de Hilbert de fonctions analytiques dont j'ai oublié le nom (ça ressemble à la transformée de Borel qu'on applique à la suite $l^2$ des coefficients de $f$ dans la base hilbertienne des fonctions d'Hermite), comme une action d'une rotation d'angle dans le plan co

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Re: Fourier - 3 mois

Bonjour, Il y a un intérêt aux fonctions de Hermite elles utilisent à fond les propriétés magiques de la TF en particulier la transformation de la multiplication par t dans l'espace des temps en dérivation dans l'espace des fréquences. Couple au fait que la TF d'une gaussienne dont la variance $\sigma$, qui est homogène en t, est une gaussienne dont la variance $\sigma'$, qui est hom

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Re: Brouillon AB-BA = id - 3 mois

Bonsoir, Dans un espace où toutes les écritures ci-dessous ont un sens et définissent des endomorphismes, les polynômes, les fonctions polynômes réels ou complexes, les fonction de classe C infini à support compact de la variable réelle... $Af=f', Bf=xf$ alors $\forall f \in Espace, (AB-BA) f=(xf)'-xf' =f=I(f)$ soit $AB-BA=I$ Ajout : si on est dans un espace de Hilbert (des fon

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Re: Fourier - 3 mois

Bonjour Avec la transformée de Fourier $L^2$ et ce $L^2$ est l'espace de Hilbert complexe des fonctions définies sur $\R$... Blablabla à valeurs complexes. On a même mieux elle est est diagonalisable (au sens hilbertien) dans une base orthonormée hilibertienne et son spectre est 1,-1,i,-i. C'est à dire qu'il existe, avec les mêmes notations, une base orthonormée hilbertienne $(e_i)$

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Re: Intégrale$\int_\mathbb Re^{-\frac{t^2}{2}}dt$ - 3 mois

Bonjour, Une 12 ème preuve : la formule des compléments d'Euler donne la valeur de $\Gamma(1/2)$ et on termine comme dans la preuve 6 en reliant $\Gamma(1/2)$ à l'intégrale de la gaussienne.

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Re: Nom d'un théorème espaces métriques - 3 mois

merci, Philippe. Gain de temps très appréciable ! ça me permet de mettre la main sur une preuve de ce théorème de Stone via wikipedia qui me renvoie à Même si je me suis familiarisé il y a quelques mois avec les ordinaux, je vais mettre du temps à assimiler cette courte preuve... J'ai l'impression qu'on peut se passer en analyse (ajout : et en géométrie différentielle je

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Nom d'un théorème espaces métriques - 3 mois

Bonsoir, quel est le nom du théorème qui annonce (j'espère le citer sans erreur) : "de tout recouvrement ouvert d'un espace métrique, on peut trouver un raffinement (ie un recouvrement plus fin) localement fini (ie tout point de l'espace métrique n'appartient qu'à un nombre fini d'ensembles de ce raffinement CORRECTION si tout point de de l'espace métrique possède un voisinage d

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Re: développement limité d'une dérivée (ln) - 3 mois

Bonsoir, Ne suivez pas l'indication et appliquez le théorème des accroissements finis en considérant les arguments suivants : $e^x$ et $\sum_{k\le n} x^k/k!$ Ceci dit comme je ne sais pas à quel ordre le DL est recherché, ce que je propose ne marche peut-être pas...

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Re: Une edo d'ordre 1 - 3 mois

Bonsoir, seconde question solution particulière : $y=2$ solution SSM : l'edo est à variables séparables, et un calcul de primitive trivial en vient à bout...

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Re: Justification convergence - 3 mois

Bonsoir, à vérifier, je n'ai rien écrit sur feuille, mais a priori il n'y a rien à montrer (si le produit en x est bien analytique et limite uniforme des produits partiels...ce que je n'ai pas vérifié). A $q$ fixé, votre produit infini $\prod (1+xq^{k-1})$ est analytique en $x$ et est limite uniforme sur tout compact blabla...des produits partiels, alors vous avez automatiquement les

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Re: Inégalité de Tchebychev avec des intégrales - 3 mois

Bonjour, recherchez une application numérique comme celle-ci :

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Re: Série entière dérivée - 3 mois

Bonjour, pour 1) nul besoin de passer par des règles de Cauchy ou de je ne sais qui. Reprenez votre argument du 2) et n'oubliez pas la réciproque. pour 2) : c'est n'importe quoi ce qu'il faut montrer c'est que $(f(z)-f(z_0))/(z-z_0)$...avec tout le blablabla quantifié, tend vers un complexe (ça répond strictement à la question) qui est donné par la série des dérivées en $z_0$. E

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Re: Intégrale inégalité oral centrale année 80 - 3 mois

Bonjour, par hypothèse, $ f'-1 \le 0$ d'où $f-x$ décroît puis d'après l'inégalité de corrélation $\int_{0}^{1} x^{n+1}(f(x)-x)dx \le \int_{0}^{1} x^{n+1}dx \int_{0}^{1} (f(x)-x)dx=\int_{0}^{1} x^{n+1}dx (\int_{0}^{1} f -1/2) \le 0$ puis $\int_{0}^{1} x^{n+1}f(x)dx \le \int_{0}^{1} x^{n+2}dx=\frac{1}{n+3} <\frac{1}{n+2}$

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Re: Théorème de Weierstrass - 3 mois

bonjour, 0) Weierstrass $ [0;1]$ implique Weierstrass $ $ 1) on prolonge $f$ par $0$ sur $\R-K$ qu'on note encore $f$ par abus 2) on considère une approximation de l'unité $(\chi_n)$ (donc ceci suppose qu'on sache construire une fonction positive de classe c infinie à support compact...), puis on considère la suite $f_n:=f*\chi_n$ et on montre a) qu'elle converge uniformément vers $f

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