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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
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bonjour,
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Si la suite $a$ s'annule, le résultat est trivial. Dans la suite on considère le cas $a>0$.
On note $S$ la suite des sommes partielles, et on note $U$ la suite à étudier de sorte que $\forall n, U_n=a_n \sum_{k=0}^n \frac {S_k-S_{k-1}}{a_k}$ où on a posé $S_{-1}=0$
On a $|U_n|=a_n |\sum_{k=0}^{n-1} S_k(\frac {1}{a_k}-\frac {1}{a_{k+1}})+S_n/a_n| \le a_n \sum_{k=0}^
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- Analyse
Bonjour,
si un tel $f$ existe, la connaissance de $f(0)$ donne celle de $f(1)$, puis si on connaît les $f(k/2^n), k\in [[0; 2^n|]$, en remarquant que tout entier de $ [[0; 2^{n+1}|]$ s'écrit $2^n+k$ ou $2^n-k$ avec $k $ dans $[|0; 2^n|]$, on connaît les $f(k/2^{n+1}), k\in [[0; 2^{n+1}|]$.
Bref, par récurrence, la connaissance de $f(0)$ donne la connaissance de l'image par $f$ des dyadiq
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- Algèbre
merci Corto
En cherchant, j'ai trouvé un lien que je rajoute à mon message.
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- Analyse
HORS SUJET
si on s'intéresse aux groupes, on peut lire la transformation de Fourier via un transport isométrique vers un espace de Hilbert de fonctions analytiques dont j'ai oublié le nom (ça ressemble à la transformée de Borel qu'on applique à la suite $l^2$ des coefficients de $f$ dans la base hilbertienne des fonctions d'Hermite), comme une action d'une rotation d'angle dans le plan co
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- Analyse
Bonjour,
Il y a un intérêt aux fonctions de Hermite elles utilisent à fond les propriétés magiques de la TF en particulier la transformation de la multiplication par t dans l'espace des temps en dérivation dans l'espace des fréquences.
Couple au fait que la TF d'une gaussienne dont la variance $\sigma$, qui est homogène en t, est une gaussienne dont la variance $\sigma'$, qui est hom
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- Analyse
Bonsoir,
Dans un espace où toutes les écritures ci-dessous ont un sens et définissent des endomorphismes, les polynômes, les fonctions polynômes réels ou complexes, les fonction de classe C infini à support compact de la variable réelle...
$Af=f', Bf=xf$ alors $\forall f \in Espace, (AB-BA) f=(xf)'-xf' =f=I(f)$ soit $AB-BA=I$
Ajout : si on est dans un espace de Hilbert (des fon
par side
- Algèbre
Bonjour
Avec la transformée de Fourier $L^2$ et ce $L^2$ est l'espace de Hilbert complexe des fonctions définies sur $\R$... Blablabla à valeurs complexes.
On a même mieux elle est est diagonalisable (au sens hilbertien) dans une base orthonormée hilibertienne et son spectre est 1,-1,i,-i. C'est à dire qu'il existe, avec les mêmes notations, une base orthonormée hilbertienne $(e_i)$
par side
- Analyse
Bonjour,
Une 12 ème preuve : la formule des compléments d'Euler donne la valeur de $\Gamma(1/2)$ et on termine comme dans la preuve 6 en reliant $\Gamma(1/2)$ à l'intégrale de la gaussienne.
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- Analyse
merci, Philippe.
Gain de temps très appréciable !
ça me permet de mettre la main sur une preuve de ce théorème de Stone via wikipedia qui me renvoie à
Même si je me suis familiarisé il y a quelques mois avec les ordinaux, je vais mettre du temps à assimiler cette courte preuve...
J'ai l'impression qu'on peut se passer en analyse (ajout : et en géométrie différentielle je
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- Topologie
Bonsoir,
quel est le nom du théorème qui annonce (j'espère le citer sans erreur) :
"de tout recouvrement ouvert d'un espace métrique, on peut trouver un raffinement (ie un recouvrement plus fin) localement fini (ie tout point de l'espace métrique n'appartient qu'à un nombre fini d'ensembles de ce raffinement CORRECTION si tout point de de l'espace métrique possède un voisinage d
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- Topologie
Bonsoir,
Ne suivez pas l'indication et appliquez le théorème des accroissements finis en considérant les arguments suivants : $e^x$ et $\sum_{k\le n} x^k/k!$
Ceci dit comme je ne sais pas à quel ordre le DL est recherché, ce que je propose ne marche peut-être pas...
par side
- Analyse
Bonsoir,
seconde question
solution particulière : $y=2$
solution SSM : l'edo est à variables séparables, et un calcul de primitive trivial en vient à bout...
par side
- Analyse
Bonsoir,
à vérifier, je n'ai rien écrit sur feuille, mais a priori il n'y a rien à montrer (si le produit en x est bien analytique et limite uniforme des produits partiels...ce que je n'ai pas vérifié).
A $q$ fixé, votre produit infini $\prod (1+xq^{k-1})$ est analytique en $x$ et est limite uniforme sur tout compact blabla...des produits partiels, alors vous avez automatiquement les
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- Analyse
Bonjour,
recherchez une application numérique comme celle-ci :
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- Analyse
Bonjour,
pour 1) nul besoin de passer par des règles de Cauchy ou de je ne sais qui. Reprenez votre argument du 2) et n'oubliez pas la réciproque.
pour 2) : c'est n'importe quoi
ce qu'il faut montrer c'est que $(f(z)-f(z_0))/(z-z_0)$...avec tout le blablabla quantifié, tend vers un complexe (ça répond strictement à la question) qui est donné par la série des dérivées en $z_0$. E
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- Analyse
Bonjour,
par hypothèse, $ f'-1 \le 0$ d'où $f-x$ décroît puis d'après l'inégalité de corrélation
$\int_{0}^{1} x^{n+1}(f(x)-x)dx \le \int_{0}^{1} x^{n+1}dx \int_{0}^{1} (f(x)-x)dx=\int_{0}^{1} x^{n+1}dx (\int_{0}^{1} f -1/2) \le 0$ puis $\int_{0}^{1} x^{n+1}f(x)dx \le \int_{0}^{1} x^{n+2}dx=\frac{1}{n+3} <\frac{1}{n+2}$
par side
- Analyse
bonjour,
0) Weierstrass $ [0;1]$ implique Weierstrass $ $
1) on prolonge $f$ par $0$ sur $\R-K$ qu'on note encore $f$ par abus
2) on considère une approximation de l'unité $(\chi_n)$ (donc ceci suppose qu'on sache construire une fonction positive de classe c infinie à support compact...), puis on considère la suite $f_n:=f*\chi_n$ et on montre
a) qu'elle converge uniformément vers $f
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- Analyse
la preuve pour $\sqrt 2$ est donnée dans le pdf de MrJ
Pour 2, c'est la même preuve que dans le pdf mais en n'écrivant qu'une seule formule de
Taylor-Lagrange (voir ajout plus bas quant à la précision sur la formule) entre $x$ et $x+h$
$\forall h, x\in \R, \exists \theta\in ]0;1[, hf'(x)=f(x+h)-f(x)-h^2/2f^{''}(x+\theta h)$ d'où $\forall x\in \R, \forall h>0, |f'(x)|\le 2M_0/h+h/2M_
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- Analyse
Si vous tenez absolument à dériver sous le signe somme, comme le $x$ est aussi présent dans la borne de l'intégrale, il faut connaître un peu de calcul différentiel. Mais le niveau de difficulté monte de 2 crans...
par side
- Analyse
si vous m'avez bien lu, constatez qu'il n'y a aucune dérivation sous le signe somme à faire.
Il suffit de savoir dériver la primitive d'une fonction continue et de savoir dériver le produit de 2 fonctions dérivables...
par side
- Analyse
Bonsoir,
$f(x)=\exp(x) \int_{x}^{+\infty} \frac{e^{-t}}{t}dt$ et on sait dériver l'intégrale...
par side
- Analyse
Bonsoir,
aucune justification n'a été donnée ci-dessus.
Si le rayon de la série est non nul, en choisissant $x$ réel, et en constatant que la fonction nulle est de classe $C$ infini sur un voisinage $0$, il suffit alors de vérifier (considérez le comportement du reste en $0$) que son DL d'ordre $n$ en 0 est la somme partielle d'ordre $n$ de la série, ce qui assure la nullité de tous
par side
- Analyse
Bonsoir,
Hors sujet,
@Calli
c'est une inégalité classique qui s'obtient de manière élémentaire en utilisant la formule de Taylor.
De mémoire, la preuve prend 2 lignes pour obtenir la constante $2$, 3 ou 4 lignes pour obtenir la constante $\sqrt 2$.
La caractère optimal de $\sqrt 2$ est plus difficile à justifier. Je ne me souviens plus comment on procède. Il s'agit de fabriquer d
par side
- Analyse
Bonsoir,
on écrit une représentation sous forme d'intégrale double de $\Gamma(x)\Gamma(y)$, puis on effectue le changement de variables
1) (Jacobi 1834) : $x=uv, y=u(1-v)$
ou plus simplement
2) (Poisson 1823) : $x=u, y=uv$
Apparemment, c'est la méthode de Jacobi qui s'impose
page 6 ou
par side
- Analyse
je n'en sais rien, ça dépend de ce que vous savez.
Un (ou plusieurs je ne sais plus) forumeur(s) vous a (ont) déjà expliqué que le groupe $((\Z/p\Z)^*, x)$ est cyclique pour $p$ premier, ce qui dit autrement signifie que c'est une copie de $(\Z/(p-1) \Z, +)$ et 13 est premier.
Ajout : en lisant l'énoncé il n'y a pas besoin de ce résultat
Si on sait qu'un groupe fini est cyclique, on
par side
- Algèbre
@calli
sans doute oubli, coquille ou erreur/imprécision du cours, mais je ne pense pas que cette notation soit conventionnelle pour désigner les applications linéaires continues.
Si c'est le cas mea culpa.
Mais la fausse preuve est sans doute le signe que les idées ne sont pas claires sur la question.
(Si c'est la 1ère option, il ne trouvera pas l'erreur de sa fausse preuve si les i
par side
- Analyse
c'est un sous produit du lemme chinois : les 2 anneaux sont isomorphes donc leurs groupes des inversibles sont isomorphes...
par side
- Algèbre
Bonsoir,
votre théorème est grossièrement faux. Changez de cours ou de livre.
S'il est vrai, démontrez que tout endomorphisme d'un espace de Banach est continu...(considérez une famille égale à un singleton formé par un endomorphisme non continu d'un espace de Banach).
Ajout : d'ailleurs si un théorème aussi spectaculaire existait (qui annoncerait "tout endomorphisme (en
par side
- Analyse
enfin, quand on ne maîtrise l'addition des heures (qu'on doit apprendre en CM2) on ne se lance pas dans la théorie des groupes commutatifs...
par side
- Algèbre
$6+6=12=0 \pmod{ 12}$ (regardez votre montre à aiguille) donc $6$ n'est pas d'ordre 4...
par side
- Algèbre
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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