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Re: Lien rang matrice / application linéaire - 5 jours

La $k$-ième colonne de la matrice est simplement le vecteur $f(e_k)$ écrit dans la base choisie de $F$.

Re: Lien rang matrice / application linéaire - 5 jours

Bonjour Par définition, $rg(f)$ est la dimension de l'image (qui est bien un sous-espace vectoriel de $F$). Cette image est engendrée par $(f(e_1),\dots,f(e_n))$, c'est-à-dire par les vecteurs colonne de la matrice.

Re: Générateurs d'un groupe - 27 jours

Je sais, mais l'ensemble vide fait très peur en général, alors je l'ai évité!

Re: Générateurs d'un groupe - 27 jours

Bonjour Dans $\Z^2$ additif, prends $x=(2,0)$

Re: Mystère des nombres premiers? - 5 semaines

Re: Mystère des nombres premiers? - 5 semaines

Bonjour Je fais comme tu dis: $2\times 3 +1=7$. N'ai-je pas raté un premier?

Re: Générateurs de Z/nZ - 6 semaines

Je n'avais pas vu ta réponse! As-tu essayé?

Re: Générateurs de Z/nZ - 6 semaines

Bonjour Je réponds à CitationJe ne comprends pas ce que signifie quelque chose de bien défini pour des classes d'équivalence c'est ça mon problème. Sur $\Z\setminus \{0\} $ je prends la relation d'équivalence qui a deux classes: $\Z^-=\{n|n<0\}$ et $\Z^+=\{n|n > 0\}$ et je définis la loi $x\oplus y= x-y$. Peut-on définir sur le quotient $cl(x)\oplus cl(y)$ par $cl(x\oplus y

Re: Nombre de racines - 7 semaines

Bonjour Oui, au moins dans un anneau intègre.. Cherche les racines de $X^2-1$ dans $\Z/8\Z$

Re: question sur les corps - 7 semaines

Bonjour Il est facile d'exhiber deux éléments non nuls dont le produit est nul.

Re: Ensemble fermé dans un autre - 8 semaines

Bonjour Supposons $A$ non fermé dans $B$. Il existe une suite $(a_n)$ d'éléments de $A$ qui converge vers un élément $b$ de $B$ qui n'est pas dans $A$. Si $A$ était fermé dans $C$ on devrait avoir $b\in A$ ce qui n'est pas!

Re: Bonne année 2021 - 2 mois

Bonne et heureuse année à tous.

Re: Sous-espace et codimension - 2 mois

C'est bien. Dans (i) entraine (ii), l'intersection est bien vide. Si $\lambda p\in G$ et si $\lambda \neq 0$, comme on est dans un corps, on a $p=\lambda^{-1}\lambda p$ et alors $p\in G$, ce qui est exclu.

Re: Sous-espace et codimension - 2 mois

Bonjour Soit $G$ un sous-espace de l'espace vectoriel $E$. Les propositions suivantes sont équivalentes: (i) $\dim(E/G)=1$ (ii) Il existe un sous-espace $H$ de dimension 1 tel que $E=G \oplus H.$ Essaye de le démontrer. Ton exo a l'air plus compliqué à cause de l'apparition de $f$ et de son noyau.

Re: Eléments inversibles d'un anneau - 2 mois

Bonjour Si un élément $x$ de $A$ est non nul, on peut le mettre sous la forme $x=m/2^n$ avec $m$ impair. En procédant de même avec $x'=m'/2^{n'}$, on a $xx'=1$ si et seulement si $mm'=2^{n+n'}.$ Je te laisse finir!

Re: Doc. Poirot !! - 2 mois

Félicitations Poirot

Re: Adhérence et intérieur - 3 mois

On s'est croisées! C'est OK.

Re: Adhérence et intérieur - 3 mois

Bonjour Pour montrer que $[0,1]\times [0,1]$ est contenu dans $\overline{]0,1[\times ]0,1[}$ tu peux utiliser la caractérisation séquentielle: montrer que tout point est limite d'une suite d'éléments de $]0;1[\times ]0,1[$.

Re: Définition du normalisateur - 4 mois

Bonjour Non, ça ne signifie pas que $ghg^{-1}=h$ pour tout $h$ (ça voudrait dire que $g$ et $h$ commutent). $N_G(H)=\{g\mid (\forall h\in H)(\exists h'\in H)\ gh'g^{-1}=h\}$.

Re: Suite d'éléments dans un anneau - 4 mois

Bonjour Voici plus élémentaire: Pour commencer: l'ensemble des périodes est un ensemble d'entiers strictement positifs. Montre qu'il y a un plus petit élément, soit $per(u)$. Si $T$ est une autre période regarde la division euclidienne de $T$ par $per(u)$.

Re: signe d'une fonction - 4 mois

Bonjour Il s'agit de la partie imaginaire de $\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{e^{ikx}}{k}$

Roger Penrose - 4 mois

Bonjour Je signale que le prix Nobel de physique vient d'être donné à Roger Penrose (et à deux autres personnes).

Re: Sous espace vectoriel - 5 mois

Bonjour Tu as une idée erronée de la définition d'une limite. Il n'est pas dit "par définition" que ce n'est jamais attient. La fonction constante nulle tend bel et bien vers 0 à l'infini.

Re: développement - 5 mois

Bonjour En multipliant et en divisant par la quantité conjuguée.

Re: Convergence d’une série - 6 mois

No problem! On ne sait jamais si on dit trop ou pas assez.

Re: Convergence d’une série - 6 mois

Bonjour Tu peux minorer le terme général par le terme général d'une série divergente. ... en retard!

Re: La frontière d'un ouvert est d'intérieur vide - 6 mois

C'est OK. En effet, il te reste à prouver les deux inclusions que tu cites. N'oublie pas que l'adhérence d'une partie est le plus petit fermé qui la contient et que l'intérieur est le plus grand ouvert contenu dans la dite partie. Pour te récompenser, voici un exemple d'espace métrique dans lequel la boule fermée de rayon 1 et son intérieur, la boule ouverte de rayon 1 et son adhérenc

Re: La frontière d'un ouvert est d'intérieur vide - 7 mois

Bonjour A première vue c'est juste, mais assez compliqué. Si tu veux comprendre comment ces notions s'imbriquent, prends $A=]0,1[\cup]1,2[\cup \{3\}\cup (\Q\cap([4,5])$ et construis tout ce que tu peux en combinant des intérieurs et des adhérences. Tu dois trouver 7 parties distinctes et tu peux même montrer que l'on ne peut pas faire mieux! Pour ta deuxième question, prends sur n'im

Re: Nombre de possibilité existantes - 7 mois

Bonjour Si tu n'as aucun autre impératif, que ce soit sur un carré, ou en ligne droite, ça ne change rien. Pour la première place tu as 36 possibilités, pour la deuxième 35... et ainsi de suite!

Re: topo non métrisable - 8 mois

Bonjour Facile à démontrer: un espace non séparé ayant au moins deux éléments! Moins facile, mais séparé, la topologie de la convergence simple sur l'ensemble des fonctions de [0,1] dans lui-même.