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Réservé aux amateurs pensant avoir démontré un résultat important ou difficile
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Bonjour,
Une question plus précise pour voir si j'ai bien compris les choses : si $f$ et $g$ sont deux déterminations "maximales" du logarithmes, disons que $f$ est définie sur $U = \C \backslash \R^-$ et $g$ définie sur $V = \C \backslash \R^+$, les deux déterminations étant définies comme primitives de la fonction $z \to \frac{1}{z}$. L'idée qu'on pourrait avoir est de pro
par Neptune
- Analyse
Merci beaucoup.
par Neptune
- Analyse
Bonjour à tous,
En travaillant sur le principe de prolongement analytique d'une fonction holomorphe $f$ définie sur un ouvert connexe $\Omega$ de $\C$, je me suis posé la question suivante :
Existe-t-il une extension maximale de la fonction $f$ dans le sens suivant : un ouvert $U$ connexe contenant $\Omega$, et une fonction $g : U \to \C$ dont la restriction sur $\Omega$ est égale à $f
par Neptune
- Analyse
Bonsoir à tous,
Je vous écris car j'ai rencontré un problème qui paraît très simple, et je voudrais savoir s'il n'est pas déjà connu des informaticiens et autres mathématiciens adeptes de l'analyse numérique (domaine que je connais très mal).
Soit $A = (a_{ij})_{ij}$ une matrice carrée de taille $n \times n$ à coefficients réels, où $n \in \N*$.
Soit $p \in \N^*$ un entie
par Neptune
- Mathématiques et Informatique
J'étais bien Aladin, j'avais totalement oublié ce pseudo !
Merci beaucoup à vous trois pour votre aide !
par Neptune
- Algèbre
Bonsoir Thierry,
C'était un calcul d'un déterminant jacobien très compliqué. Si je me souviens bien j'avais une intégrale portant sur l'espace des matrices, et j'ai voulu utiliser comme changement de variable la décomposition polaire. Le jacobien en question, si je me souviens bien, est donc le jacobien de la décomposition polaire.
Le titre du topic devait être quelque chose du ge
par Neptune
- Algèbre
Bonsoir.
J'ai posté un topic il y a quelques années (probablement entre 4 et six ans) concernant le calcul d'un déterminant (un jacobien en réalité, mais je ne sais même pas si je l'avais mentionné à ce moment là).
Le problème c'est que je ne me souviens plus du pseudo que j'avais à ce moment là sur le forum.
En essayant d'utiliser la fonction "recherche avancée" su
par Neptune
- Algèbre
Merci beaucoup Pappus.
J'ai consulté l'ouvrage que tu m'as suggéré. Dans les éditions récentes la partie sur les formes différentielles fait l'objet d'un livre à part.
Le résultat recherché est bien dans un exercice (14) à la fin de l'avant dernière leçon ?
Merci pour ton aide.
par Neptune
- Géométrie
Bonsoir Pappus,
Merci pour ta réponse. Le seul livre d'Henri Cartan concernant le calcul différentiel ne contient pas de chapitre sur le calcul des variations. Peux-tu me préciser le nom de l'ouvrage s'il te plaît ?
par Neptune
- Géométrie
Bonjour à tous,
Soit $g$ une métrique riemannienne définie sur un ouvert de $\R^2$. Y-a-t-il une formule "simple" pour l'équation des géodésiques pour $g$ ?
Je me souviens en particulier être tombé sur un exercice il y a quelques années qui formulait dans ce cas l'équation géodésique de manière concise, mais je n'arrive pas à retomber dessus. Je voudrai présenter
par Neptune
- Géométrie
@rakam, merci beaucoup pour les nouvelles indications.
@remarque : si seulement je pouvais ! c'est pour un cours niveau L2.
@Hicham, merci, je vais jeter un coup d’œil
par Neptune
- Analyse
Voici le résultat exact que je veux montrer (mais peut être que la formulation aurait besoin d'un petit réglage pour fonctionner directement) :
Soit $f$ une fonction réglée sur $I =$, et soit $\epsilon > 0$. Il existe $\eta > 0$ tel que pour toute subdivision pointée $\sigma$, si la longueur $|\sigma| < \eta$, alors $||\int_I f - R(\sigma, f)|| < \epsilon$.
Qu'en pensez-
par Neptune
- Analyse
@ Dom merci beaucoup pour le lien, je vais voir s'il traite la partie délicate qui m'intéresse.
@Rakam, tu peux détailler tes deux dernières inégalités stp ? Parce que ce qui me tracasse c'est le cas où j'ai des fonctions en escalier qui ont des points isolés entre deux intervalles, ces points faisant n'importe quoi, si je les prends en compte dans le pointage ça va beaucoup modifier
par Neptune
- Analyse
Merci pour vos réponses.
@reuns, je crois comprendre ce que tu veux dire, mais où utilise-t-on cette propriété dans l'intégration des fonctions réglées ?
@Rakam, c'est comme ça que je voulais m'y prendre, mais il y a quelques petits soucis techniques quand on veut passer à la limite uniforme.
Il n'y a pas d'ouvrage qui traite directement du problème ?
par Neptune
- Analyse
C'est plus qu'une convention en fait. C'est surtout lié au fait que l'opérateur $A$ dans le premier exemple est linéaire. Il y a toute une théorie là dessus, lorsque l'opérateur est linéaire.
Dans ton exemple avec l'équation $f' = f+2$, ton opérateur qui devrait donner $Ax = x+2$, tu as mal calculé son exponentielle. Il faut revenir aux séries, et le produit est en réalité la com
par Neptune
- Analyse
Bonjour,
Connaissez-vous un ouvrage qui traite de manière détaillée de l'intégration des fonctions réglées ?
En particulier, je me demande s'il y a une preuve simple de la convergence des suites de Riemann pour une fonction réglée à valeurs dans un espace de Banach (donc pas la possibilité de travailler avec l'ordre et les sommes de Darboux).
Merci d'avance pour votre aide.
par Neptune
- Analyse
@ skilveg, merci pour ta réponse, c'est la confirmation que j'attendais.
@ Claude, la deuxième relation de divisibilité a l'air ingénieuse, merci !
Elle paraît évidente en utilisant les racines, mais comment tu la montrerais en restant dans $K$ ?
Merci pour vos réponses.
par Neptune
- Algèbre
Bonjour.
La caractérisation standard de la trigonalisation est que le polynôme caractéristique doit être scindé.
Si je suppose que le polynôme minimal est scindé, est-ce suffisant pour garantir la trigonalisation ? (je précise que je travaille dans un corps commutatif quelconque)
J'ai l'impression que oui, car les polynômes caractéristique et minimal ont les mêmes racines dans la cl
par Neptune
- Algèbre
$\gamma$ est la limite de la suite $(u_n)$ suivante : $u_n = \sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{k} - ln(n) = \sum_{k=1}^{n-1} \int_{k}^{k+1}(\frac{1}{k} -\frac{1}{t})dt$, cette suite ainsi écrite est croissante. La dernière écriture la donne même $\gamma$ comme somme de la série (à termes positifs) de terme général $\int_{n}^{n+1} (\frac{1}{n} - \frac{1}{t} ) dt$. Et dans ce cas, si on veut évalue
par Neptune
- Mathématiques et Informatique
Je ne pense pas que ça existe toujours, si $S = vp(\frac{1}{x})$, alors $T = \frac{1}{x^2}$ sur $\R^*$, cette dernière ne se prolonge pas à une distribution sur $\R$.
par Neptune
- Analyse
Tu n'as pas un problème de quantificateurs là ? $T$ dépend de $S$ non ? Moralement tu demandes si $\frac{S}{x}$ existe en tant que distribution, c'est bien ça ?
par Neptune
- Analyse
La deuxième partie de ton équivalence est "pour toute suite $(x_n)_n$ d'éléments de $X$ convergent vers $y$ élément de $X$ on a $f_n(x_n) \to 0$. ça doit être vrai pour toutes suite de $X$ convergent dans $X$. Je te conseille de réecrire ton premier post plus clairement afin que les autres intervenants puissent comprendre ta question.
par Neptune
- Analyse
@gustav, on obtient à peu près les mêmes solutions mais formulés de manière différente.
Si tu veux faire la transformée de Fourier sur l'espace ET le temps, tu supposes que ta distribution est dans $S'(\R^{d+1})$ alors que si tu considères le temps comme paramètres, tu considères ta solution comme étant une fonction du temps à valeurs dans les distributions, c'est à dire $T \in C^0
par Neptune
- Analyse
Au moins c'est une équation "affine", ça limite la difficulté, et on pourrait (avec des hypothèses) montrer que l'ensemble des solutions est un espace affine et en calculer la dimension (ou au moins en majorer la dimension), c'est déjà un grand pas comparé à une équation de type quelconque.
par Neptune
- Analyse
@ Algèbre : mon problème avec le $I$ est que si $(x_i)_i$ est la limite simple d'une suite à carré sommable, ça ne veut pas dire forcément qu'elle même est à carré sommable. Autrement dit il faut justifier que $\sum |x_i|^2 $ est fini avant de pouvoir définir $I$.
par Neptune
- Topologie
$F$ doit être un sous espace vectoriel fermé pour que la définition soit bonne.
Le spectre ne contient que ces valeurs propres qui sont les $\lambda_n$.
La preuve que tu fais est effectivement basée sur l'extraction diagonale. Je n'ai pas compris quelques détails de ta preuve (notamment l'existence du $I$ pour commencer). Voici une preuve que j'ai faite il y a quelques semaines dans un
par Neptune
- Topologie
$\{0\} \cup \{ \frac{1}{n} : n \in \N^* \}$, c'est un fermé dénombrable. il contient un point d'accumulation ( zéro) donc les points ne sont pas isolés
par Neptune
- Topologie
Salut Gérard ! c'est un vendredi 12 (presque 13) en plus, on devrait jouer au loto.
par Neptune
- Analyse
Réponse : oui.
Une des manières les plus simples pour montrer que $f = o(g)$ c'est de montrer que $\frac{f}{g}$ tend vers zéro quand $x \to a$.
Dans ta question $\frac{f(x)}{g(x)} = (x-1)x$ pour $x \neq 1$ (il ne faut jamais considérer la valeur en $x=1$). Je te laisse conclure.
par Neptune
- Analyse
J'espère en fait qu'il n'y a pas d'erreur d'énoncé, car il suffirait d'une faute de frappe pour qu'on ait l'impression que la solution est obligatoirement définie sur $\R$. En tout cas le théorème est vrai ça c'est sûr, mais j'ai des doutes sur la possibilité de le montrer avec des outils simples.
par Neptune
- Analyse
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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