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Ça commence par un Bézout et ça finit par un Gauss (et un Landau).
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Résultats 1 - 30 sur 5422
Bonjour,
Il existe un lycée militaire à Aix-en-Provence, les élèves qui le fréquentent ont en plus de l'enseignement "normal" des lycées "normaux", des cours ou des rudiments à caractère militaire, sans oublier une certaine discipline . Plutôt exigeant sur les plans physique et intellectuel. Ceci pour rassurer tes parents.
Il existait il y a encore deux ou trois
par bs
- Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour,
On joue encore ?
Si on prend le nombre cyclique de Denise : 142 857, on a : $142 + 857 = 999$ et aussi : $14 + 28 + 57 = 99.$
Si on prend celui de Raymond : 052631578947368421, on a : $052631578 + 947368421 = 999999999$ et aussi : $052631+578947+368421=999999.$
Amicalement.
par bs
- Arithmétique
Bonjour Greg,
Par jeu des bâtonnets, tu endends Jeu de Nim , jeu de Marienbad , jeu de Grundy ?
Amicalement.
par bs
- Algèbre
Bonjour,
Je ne possède pas le livre préconisé par Raymond, mais le truc de Denise marche uniquement avec les nombres cycliques : . Ces nombres cycliques sont de la forme $\dfrac{10^p-1}{p}$ où $p$ est un nombre premier long: . Un nombre premier long est un nombre premier dont la période de $\dfrac{1}{p}$ est de longueur $p-1$.
L'exemple de Denise correspond au premier nombre premier
par bs
- Arithmétique
Salut les artistes,
Merci pour votre participation qui va ainsi permettre de clore cette QDM 31.
:) pour ce joli feu d'artifice géométrique en ce jour de fête nationale 2013.
----> Non Domi pour le Sangaku 3 , ce n'est pas, c'est effectivement $x=2 (7+4\sqrt{3})a$, vérifie avec une règle graduée....
----> Sangaku 4 :
Juge Ti pour tes deux méthodes et la relation
par bs
- Histoire des Mathématiques
Bonjour,
Merci Raymond pour toutes ces précisions et références historiques.
Dans ses Eléments de Mathématiques - Algèbre commutative - chapitre 7 §1 - Exercice 20 p 279 - Springer 2006, mais réimpression inchangée de l'édition originale de 1975, Bourbaki écrit :
"On dit qu'un anneau intègre A est bezoutien (ou anneau de Bezout), si tout idéal de type fini de A est prin
par bs
- Histoire des Mathématiques
Bonjour,
Je m'aperçois ne pas avoir remercié Bruno qui est à l'origine de tous ces jolis dessins, merci Bruno ;)
Fond de tiroir :
--> le sangaku 3 , et
---> le sangaku 4
de cette QDM 31 sont restés sans réponse...exacte.
Voici un sangaku proposé par Domi le 12/07/2013.
Autres sangaku rencontrés sur notre forum depuis la QDM 31 : ...
... Sans oublier les s
par bs
- Histoire des Mathématiques
Bonjour,
Jacquot pour Bezout-Bézout.
Q'' 9 : Suite à la pertinente remarque de Raymond plébiscitée par egoroffski : "A l'époque d'un zig fringué comme ça, y avait pas d'anneaux", à qui doit-on cette appellation controlée anachronique "Anneau de Bezout".
Amicalement.
par bs
- Histoire des Mathématiques
Bonjour,
Q' 8 : Anneaux de Boole :
Greg : $ \Z/2\Z$, l'anneau des fonctions d'un ensemble $E$ dans $\Z/2\Z$, $(\mathcal{P}(E), \cap,\Delta)$
Christophe pour avoir reconnu George Boole et pour les rappels sur le forcing.
Amicalement.
par bs
- Histoire des Mathématiques
Bonjour,
enonce, oui, la probabilité pour que deux entiers d'Eiseinstein choisis au hasard soient premiers entre eux est effectivement égale à $\dfrac{1}{ \zeta(2) H}$ où $H=L(2,\chi_3) \approx 0,78 \, 130 \, 241 \dotsc$ mais aussi $ \displaystyle H = \sum_{k=0}^\infty \big[ \frac {1}{(3k+1)^2}- \frac {1}{(3k+2)^2} \big]$. Cette dernière expression de $H$ est-elle immédiate ? Certaine
par bs
- Arithmétique
Coucou,
Merci à tous pour vos approches et vos réponses.
CitationUn intervenant
Du coup, je me pose la question suivante. Que se passe-t-il si on remplace $\Z$ par $\Z[\sqrt{2}]$ ? C'est un anneau euclidien, donc principal, donc on peut parler de pgcd ...avec une infinité d'inversibles.
Ben alors...quelle est la probabilité pour que deux entiers d'Eiseinstein $\big($c'est à dire ap
par bs
- Arithmétique
Bonjour,
Oui, la réponse est effectivement $\dfrac{1}{G \zeta(2)}=\dfrac{6}{\pi^2 G}$, où $G$ est la constante de Catalan.
La probabilité pour qu'un entier de Gauss pris au hasard soit squarefree (= sans facteur carré) est également : $\dfrac{1}{G \zeta(2)}$
Apparemment, on peut trouver une preuve ici ou là, merci de proposer un lien ou le document :
G.E. Collins and J.R. Johns
par bs
- Arithmétique
Re,
Greg, c'est un résultat relativement simple , "trop beau" pour être vrai, c'est vraiment magique :)
Amicalement.
par bs
- Arithmétique
Bonjour,
Juge Ti. Faut faire apparaître effectivement le $\dfrac{\pi^2}{6}.$
Proposé lors du Harvard-MIT Mathematics Tournament en 2004.
Tu peux t'inscrire ici pour la session de novembre, il n'est pas trop tard :
Amicalement.
par bs
- Arithmétique
Bonjour,
Voir la question 1 de la QDM 14. C'est Guego qui là aussi avait été le premier à répondre ;)
Amicalement.
par bs
- Arithmétique
Bonjour,
Alors, pouvez-vous montrer que :
$$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{\sigma(k)}{k} \leq 2n$$
Amicalement.
par bs
- Arithmétique
Bonjour,
La probabilité pour que deux nombres entiers choisis au hasard soient premiers entre eux est $\dfrac{6}{\pi^2}$, sujet précédemment abordé et démontré dans notre forum.
Quelle est la probabilité pour que deux entiers de Gauss choisis au hasard soient premiers entre eux ?
Amicalement.
par bs
- Arithmétique
Bonjour,
Merci Christophe pour les trois morceaux de ta démonstration.
Ci-dessous, la preuve du théorème d'Akizuki qui figure dans Commutative Ring Theory de H.Matsumura, merci Fadalbala
Théorème d'Akizuki : tout anneau artinien (commutatif et unitaire) est noethérien.
Amicalement.
par bs
- Histoire des Mathématiques
Bonjour,
Q' 4 : Anneaux noethériens et artiniens.
$~~~~~~~~~~\bullet~~\Z/4\Z,\R, \C/(T^m), m\geq 1.$ Greg
$~~~~~~~~~~\bullet~~k/(X^n)$, $k/(X_1, \ldots, X_n)$, plus généralement le quotient d'un anneau de polynômes par n'importe quel idéal $I$ tel que ce quotient soit un ev de dimension finie sur $k$... Bébé il y a six ans :
$~~~~~~~~~~\bullet~~$ Théorème : tout anneau (
par bs
- Histoire des Mathématiques
Coucou,
Trop forts
Ces divers exercices sont également proposés dans le Monier d'analyse.
Amicalement.
par bs
- Arithmétique
Bonjour,
Variante : $$\displaystyle \sum_{\substack{(a,b)\in \N^{*2} \\ a \mid b}}^\infty \dfrac 1 {a^2b^2} = ??$$
Amicalement.
par bs
- Arithmétique
Bonjour,
yan2, je suppose que oui.
Concernant le livre de David Wells : Curious and Interesting Numbers , je ne possède que la Revised Edition (in english) de 1997.
Par exemple, pour le nombre 33 : on trouve 14 propriétés chez Lignon et 9 chez Wells, et pour le nombre 240, on dénombre 6 propriétés chez Lignon et une seule chez Wells.
Amicalement.
par bs
- Livres, articles, revues, (...)
Bonjour,
Le mois dernier, notre ami Aleg m'a offert :) le Dictionnaire de (presque) tous les nombres entiers de Daniel Lignon édité chez Ellipses.
C'est un livre vraiment remarquable (699 pages) qui plaira à tous les amoureux des nombres et aux autres amoureux des mathématiques. Ce livre enrichit singulièrement Les Nombres Remarquables de François Le Lionnais (158 pages).
Nombr
par bs
- Livres, articles, revues, (...)
Bonjour,
Q' 3 : Quelles sont les différences notoires de comportement entre les anneaux possédant un élément unité et les anneaux sans élément unité ?
Christophe.
Référence Wikiki : "Les théories des anneaux unitaires et des pseudo-anneaux sont à bien des égards voisines, avec nombre d'énoncés communs. Elles divergent pourtant significativement en quelques points
par bs
- Histoire des Mathématiques
Bonjour amis des Anneaux,
Restons aujourd'hui sur Q' 1 et Q' 2.
Merci Raymond pour les précisions apportées sur l'évolution de la définition dun anneau par Bourbaki et l'appellation pseudo-anneau
"Je serais curieux de voir un écrit récent définissant un annneau sans élément-unité. "
1) Gourdon Algèbre - Les Maths en tête - 1994 - page 28 :
" ...Si la loi $
par bs
- Histoire des Mathématiques
Bonjour,
Guillaume 02
Quelques élucubrations \begin{align*}
\sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n} H_n &=-\dfrac{\pi^2}{12}+\dfrac{(\ln 2)^2}{2} \\
\sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n} \ln(n) &= \gamma \log(2) - \dfrac{(\ln 2)^2}{2} \\
\sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n} \big &= -\gamma \ln 2 -\dfrac{\pi^2}{12} + (\ln 2)^2 \\
H_n- \ln(n) &= \gamma +\dfrac{1}{2n} - \dfrac{1}{12
par bs
- Analyse
Bonjour,
Q' 1 : Anneaux unitaires: $\Z,\Z, M_n(\R)$ Greg.
Q' 2 : Anneaux sans élément neutre pour la multiplication :
$~~~~~~~~~~\bullet~~ 2\Z,2\Z, M_n(2\Z)$ nicolas.
$~~~~~~~~~~\bullet~~$ L'espace des fonctions continues à support compact sur $\R$, $C_c(\R)$, muni de la multiplication ponctuelle. Ou bien $L^1(\R)$ muni de la convolution egoroffski.
Amicalement.
par bs
- Histoire des Mathématiques
Bonjour,
Et pour la petite soeur ?
Calculer, si elle existe, la somme de la série de terme general : $\displaystyle v_n=\dfrac{(-1)^n}{n}\log(n)$.
Amicalement.
par bs
- Analyse
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Notre dernier utilisateur inscrit Pierre Deux.
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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