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Déclin des maths, déclin littéraire : que faire ?

28 mars 2024 13:53 — Par amimarc

Bonjour à tous
Nous sommes deux amis doctorants : un matheux, un littéraire.
Chacun de nous s'est cassé les dents dans la discipline de l'autre.

Nous y avons connu :
- trop de profs brouillons ou impatients face à un public non-initié ;
- trop de repères cognitifs et méthodologiques laissés dans l'implicite ;
- une terminologie verbeuse et opaque.

Sur ce dernier point :
- nous devons expliciter nos prérequis et conventions d'écriture dans nos thèses ;
- nous déplorons que, vis-à-vis de nous, trop d'enseignants se soient jadis dispensés de ce travail.

Cette dispense, selon mon ami matheux, …

Retournement de pièces

28 mars 2024 13:52 — Par Ben314159

Bonjour,
Je viens de retomber sur un vieux case-tête dont la solution m'avait un peu surpris :

Sur une table, $n$ pièces de monnaie sont posées avec leur coté "pile" visible. On choisi au hasard (et avec équiprobabilité) une pièce et on la retourne. On recommence l'opération tant qu'il reste au moins une pièce avec son coté "pile" visible.
Q1) Combien faut-il, en moyenne, d'étapes pour aboutir ?
Q2) Quelle est la probabilité qu'on aboutisse sans jamais être repassé par l'état initial ?
Q3) Cette probabilité admet-elle un maximum ? un minimum ?

On pourra éventuellement chercher un comportement asymptotique lorsque …

Une équation sur les nombres premiers

28 mars 2024 13:40 — Par Marco8

Bonjour
Je cherche à démontrer qu'il n'existe pas de nombre premiers $p$ tel que $y^2-2=p^{3\alpha}$ avec $y,\alpha$ entiers avec une méthode "élémentaire" ie accessible niveau licence. J'ai réussi à montrer que nécessairement $\alpha$ était impair. Je me suis ensuite axé vers la division euclidienne de $y$  par $p$ mais je n'arrive pas à obtenir des contradictions.

En vous remerciant d'avance,
Marco.

Blagues mathématiques

28 mars 2024 13:28 — Par Jaymz

Comment cela est-ce possible, après quelques recherches sur le forum , je ne vois aucun sujet traitant de blagues mathématiques, par défaut, libre aux admin de changer l'emplacement, je le place ici et commence par quelques blagues , certaines (la première ici) étant accessible aux non initiés.... - Que dit 0 quand il rencontre 8 :.......................belle ceinture! - C'est la fonction carré qui va se promener en forêt, de retour elle s'est transformée en fonction valeur absolue, pourquoi?........................parce qu'elle s'est pris une racine. - Logarithme et Exponentielle sont en soirée. Tandis que Log s'éclate sur le dancefloor et profite de …

tores homéomorphes ?

28 mars 2024 13:27 — Par kkkk

Bonjour, 
J'ai du mal à me convaincre que tous les tores sont homéomorphes entre eux.  Si un ver s'introduit dans un fruit et qu'il en ressort de l'autre côté après avoir fait un parcours intérieur en forme de noeud non trivial , comment imaginer que ce tore est équivalent à une simple rondelle trouée?  Existe-t-il une démonstration simple que me convaincrait, ou mieux, une vidéo qui montrerait la transformation continue de cette pomme en simple donuts ?

C'est encore plus compliqué avec des gâteaux à 10 trous où dix vers se promèneraient aléatoirement avant de ressortir !

Lexique

Inégalité des grandes déviations

[Théorème] :
Soit \(\mu\) une mesure positive sur \(\mathbb R\) non concentrée en un point et telle que l’intervalle des \(\theta\) réels satisfaisant \(L(\theta)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{\theta x}\mu(dx)<\infty\) ait un intérieur \(\Theta\) non vide. On considère la fonction strictement convexe sur \(\Theta\) égale à \(k=\log L\) et l’intervalle ouvert \(M=k'(\Theta),\) et on note par \(\psi:M\rightarrow \Theta\) la fonction réciproque de \(k'.\)

Soit \(m=k'(\theta)\) fixé dans \(M\). Soient \(X_1,\ldots,X_n\) des variables aléatoires indépendantes et de même loi \(e^{\theta x-k(\theta)}\mu(dx).\) Soit enfin \(a\in M\) avec \(m<a\) et les nombres \[\begin{aligned} u_n&=&\Pr(\frac{1}{n}(X_1+\cdots+X_n)\geq a)\newline h(m,a)&=&-\int_m^a(a-x)\psi'(x)dx=a(\psi(m)-\psi(a))+k(\psi(a))-k(\psi(m)). \end{aligned}\] Dans ces conditions on a

  1. (Inégalité des grandes déviations) \(u_n^{1/n}\leq e^{h(m,a)}.\)

  2. (Théorème des grandes déviations) \(\lim_{n\infty}u_n^{1/n}= e^{h(m,a)}.\)

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