La commande "sum"

C'est la différence entre le mode "inline" (en ligne...) encadré entre des dollars simples comme $\sum_{k=0}^n$ et le mode "displayed" (centré, disons) encadré entre backslash-crochets : \[\sum_{k=0}^n\]La raison pour laquelle les indices et exposants sont décalés sur la droite, c'est que cela permet de les mettre moins haut et donc ne provoque pas de décalage des lignes dans le paragraphe comme cet immonde $\sum\limits_{k=0}^{n}$ qui comme tu le constates écarte les lignes de façon tout à fait disgracieuse. Si tu tiens néanmoins à faire cela, deux options classiques (avec des implications différentes :

soit $\sum\limits_{k=0}^n$, soit $\displaystyle\sum_{k=0}^n$.

Note qu'il se passe le même genre de chose avec les fractions ($\frac{p}q$ ou $\dfrac{p}q$), les intégrales ($\int_a^b$ ou $\displaystyle\int_a^b$), les coefficients binomiaux ($\binom{n}k$ ou $\dbinom{n}k$), etc.