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Ressources pour la topologie générale

Envoyé par mirimano 
Ressources pour la topologie générale
15 septembre 2020, 17:42
Bonjour

Cet année j'ai fini ma prepa MP (5/2) dans laquelle j'ai appris la topologie dans le cadre des espaces vectoriels normés et des espaces métriques, mais j'aimerais maintenant pousser mes connaissances en topologie et notamment la première chose qui me vient à l'esprit est d'apprendre la topologie dans son cadre le plus général (les espaces topologiques).

De ce fait, et puisque je n'ai pas un programme de formation à suivre comme en prépa, je demande votre aide et me proposer des bons livres ou polycopiés de cours qui seront le plus possible complets, progressifs, et avec des démonstrations et des exercices afin que je puisse progresser dans ce sujet.
Merci en avance.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 15/09/2020 19:52 par AD.
Re: Ressources pour la topologie générale
15 septembre 2020, 17:44
On fait rarement erreur lorsque l'on étudie les polys de Frédéric Paulin : [www.imo.universite-paris-saclay.fr]
Re: Ressources pour la topologie générale
15 septembre 2020, 18:23
Regarde déjà Les cours de "licence" (L3) sur Les mathématiques.net.

Cordialement.
dp
Re: Ressources pour la topologie générale
15 septembre 2020, 18:29
Pourquoi pas tout simplement le Ramis Deschamps Odoux tome 3 suivi par Bourbaki [www.springer.com] [www.springer.com] ?
Re: Ressources pour la topologie générale
15 septembre 2020, 18:43
avatar
Le livre classique de Gustave Choquet suivi du livre de Casimir Kuratowski.

C'est déjà pas mal.
Re: Ressources pour la topologie générale
15 septembre 2020, 22:54
avatar
Il y a aussi le livre Topologie et analyse fonctionnelle de Claude Wagschal. Je trouve la rédaction très claire. Dans certaines éditions seulement, les exercices sont corrigés. Attention donc à bien choisir.

Edit : titre du livre corrigé.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 16/09/2020 21:10 par brian.
Re: Ressources pour la topologie générale
16 septembre 2020, 18:49
Au niveau prix, le tome 2 du cours de Gostiaux est imbattable et traite de topologie générale entre autres choses. Bien plus cher, le cours de Wagschall cité ci-dessus m'a accompagné un bon bout de temps et contient énormément de choses (attention toutefois pour ceux qui préfèrent les cours "pratiques", ce livre use des filtres...).
Re: Ressources pour la topologie générale
16 septembre 2020, 21:42
André et Germaine Revuz , éléments de topologie

[www.apmep.fr]
Re: Ressources pour la topologie générale
17 septembre 2020, 07:02
Mon avis sur les seules références que je connais.

Je trouve que le plus agréable est RDO tome 3 pour la topologie générale (relativement concis, rigoureux, soucis de généralités, preuves qui ne trichent pas, etc.). Les exercices ne sont pas corrigés mais beaucoup restent quand même faisables. Par contre pas de filtre (que des bases de filtres sauf erreur, ponctuellement utilisées plus tard pour les relations de comparaison - choix discutable !), pas de topologie produit (quelconque) ni de topologie quotient, ni de "localement" trucs. Encore moins de topologies initiale et finale. Mais déjà beaucoup de choses !

Gostiaux a un style un peu moins formel que RDO, on aime ou on aime pas (style un peu plus pédagogiste diraient certains et malheureusement Gostiaux fait partie, sauf erreur, de ceux ayant parfois la phobie du vide !) mais il est excellent et il va plus loin sur certains aspects du genre locale compacité (compactifié d'Alexandroff) ou locale connexité et même ponctuellement des filtres même s'ils ne sont quasiment jamais utilisés. Ici aussi, pas de topologie produit (quelconque) ni de topologie quotient et encore moins de topologies initiale et finale. Mais encore une fois, déjà beaucoup (beaucoup) de choses !

Le Paulin, difficile de faire plus complet (trop ?) et ultra rigoureux. Il m'avait perdu, faudrait que je l'attaque à nouveau. Par contre (avantage ou inconvénient ça dépend des gens) il ne parle pas des filtres mais évoque "tout le reste". Un truc qui m'avait embêté (mais c'est peut-être parce que je suis mauvais) c'était sa définition des ordinaux que je n'avais pas comprise (*) et qui m'avait bloquée psychologiquement car le lien avec une autre définition (**) que j'avais lue m'avais paru obscur. Mais c'est un détail. Je pense qu'à moins d'être très bon, c'est suicidaire de commencer par le Paulin. Toutefois, pour consolider et essayer de le comprendre au maximum, c'est sûrement très bien. Petite anecdote, je trouve la mise en page et la police de son cours magnifiques (pas vous ?). Je donnerais cher pour avoir son cours en LaTeX.

Les Pearson L3 seraient bien s'ils n'étaient pas truffés d'erreurs et de coquilles... Je les ai abandonnés à cause de ça. Peut-être qu'une prochaine édition sera lisible mais j'ai trouvé les premières bâclées.

(*) « Un ordinal est une classe d’isomorphisme d’ensembles bien ordonnés. »
(**) Un ordinal est un ensemble transitif pour lequel la relation d'appartenance est un bon ordre strict.
Re: Ressources pour la topologie générale
17 septembre 2020, 09:05
Niveau L3 il y a la Skandalis qui m'a plu, bien que la mise en forme soit pas la plus élégante : [www.amazon.fr]

Attention, ne vous laissez pas avoir par le titre, c'est bien un livre de topologie et non d'analyse (avec un tout petit peu d'analyse fonctionnelle pour illustrer).



Modifié 1 fois. Dernière modification le 17/09/2020 09:05 par skyffer3.
dp
Re: Ressources pour la topologie générale
17 septembre 2020, 09:46
Citation
topopot
Je trouve que le plus agréable est RDO tome 3 pour la topologie générale (relativement concis, rigoureux, soucis de généralités, preuves qui ne trichent pas, etc.). Les exercices ne sont pas corrigés mais beaucoup restent quand même faisables. Par contre pas de filtre (que des bases de filtres sauf erreur, ponctuellement utilisées plus tard pour les relations de comparaison - choix discutable !), pas de topologie produit (quelconque) ni de topologie quotient, ni de "localement" trucs. Encore moins de topologies initiale et finale. Mais déjà beaucoup de choses !

Les topologies quotients et finales se trouvent dans le Tome 5 Application de l'Analyse à la Géométrie. En réalité, au tout début du tome dans la section "Compléments de topologie" du chapitre "Étude affine des arcs".



Modifié 1 fois. Dernière modification le 17/09/2020 09:46 par dp.


Re: Ressources pour la topologie générale
17 septembre 2020, 11:22
@topopot : oui les cours de Frédéric Paulin sont remarquables de soin, que ce soit esthétique et mathématique. Pour sa définition des ordinaux, je trouve justement que c'est celle qui permet le plus d'avoir une idée intuitive de ce qu'est un ordinal ! La définition avec les ensembles transitifs donne simplement un représentant "canonique" de chaque bon ordre, mais n'est pas la plus intuitive au premier abord.
Re: Ressources pour la topologie générale
18 septembre 2020, 02:03
@dp : merci pour la correction ! J'avais uniquement travaillé sur les tomes 1 et 3, ce qui est sûrement une erreur smiling smiley
dp
Re: Ressources pour la topologie générale
18 septembre 2020, 11:14
@topopot
Pas de soucis ! Après tout, il est vrai que ce n'est pas une démarche très intuitive ! D'autant plus que le tome 3 a pour titre "Topologie et Éléments d'Analyse", on s'attend donc à y trouver tout ce que les auteurs auraient à nous apprendre sur la topologie... mais non ! eye rolling smiley
Re: Ressources pour la topologie générale
18 septembre 2020, 11:16
avatar
Bonjour,

Je te conseille Topologie générale et espaces normés - 2e éd. - Cours et exercices corrigés écrit par Nawfal El Hage Hassan. Le seul regret que j'ai est que la Maison d'édition est Dunod. J'aurais bien aimé que l'auteur se tourne vers Calvage et Mounet, l'une des rares Maisons d'édition qui sait produire des ouvrages robustes, que l'on peut lire sans redouter que des pages restent dans les mains. L'auteur a fait un excellent travail.

Cordialement,

Thierry Poma

PS : Tu peux te faire une idée en parcourant ceci.

Mis à jour le vendredi 18 sept. 2020, à 12h14.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 18/09/2020 16:27 par Thierry POMA.
dp
Re: Ressources pour la topologie générale
18 septembre 2020, 12:27
À noter aussi, pour qui est aventureux, qu'il existe aussi un "cours" libre de mathématiques (comme rappelé aujourd'hui même par l'auteur sur linuxfr.org pour la sortie de la version 2020) appelé Le Frido comprenant entre autres un chapitre complet sur la topologie générale.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 18/09/2020 12:41 par dp.
Re: Ressources pour la topologie générale
18 septembre 2020, 13:17
Je pense que le livre de Jacques Dixmier, Topologie générale couvre tout ce qu'on devrait savoir sur le sujet. Clair et concis !

En anglais (ou en allemand), je conseille:

Klaus Jänich - Topology (ou Topologie en allemand)
Bert Mendelson - Introduction to Topology
Re: Ressources pour la topologie générale
04 mars 2021, 19:47
Citation
dp
À noter aussi, pour qui est aventureux, qu'il existe aussi un "cours" libre de mathématiques (comme rappelé aujourd'hui même par l'auteur sur linuxfr.org pour la sortie de la version 2020) appelé Le Frido comprenant entre autres un chapitre complet sur la topologie générale.
Ils sont sérieux? Les auteurs sont capables de pondre un livre technique de 2400 pages et n'arrivent pas à définir $\C$...
Les matheux ont un vrai problème avec les fondements.

Rappel:
$\C$ est par définition $\R^2$ avec les opérations $+_{\C}:=\left ((x,y),(x',y')\right)\mapsto (x+x',y+y')$ et $\times_{\C}:= \left ((x,y),(x',y')\right )\mapsto (xx'-yy',xy'+yx') $. $\mathbf i$ abrège $(0,1)$.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 04/03/2021 23:05 par Foys.
Re: Ressources pour la topologie générale
04 mars 2021, 20:15
Citation
mirimano
De ce fait, et puisque je n'ai pas un programme de formation à suivre comme en prépa, je demande votre aide et me proposer des bons livres ou polycopiés de cours qui seront le plus possible complets, progressifs, et avec des démonstrations et des exercices afin que je puisse progresser dans ce sujet.
Merci en avance.
N.Bourbaki, Topologie générale, chap 1 à 4 et chap.5 à 10
xax
Re: Ressources pour la topologie générale
04 mars 2021, 21:03
avatar
Je viens de me rendre compte que le calcul des fractions ne commence véritablement qu'en 4e donc en fait avec bien 3 ans de retard par rapport à ce que nous avons connu Foys. Enfin c'est à 2 ou 3 chiffres, en primaire à mon souvenir c'était à un chiffre, peut-être 2 pour le gross problème smiling smiley
Dixmier c'est bien pour la topologie, du moins à mon souvenir d'il y a 30 ans le peu que j'avais appris c'était dedans, après c'est une question de style, Dixmier est un bourbakiste qui explique les choses.
dp
Re: Ressources pour la topologie générale
04 mars 2021, 22:56
Citation
Foys
Ils sont sérieux? Les auteur sont capables de pondre un livre technique de 2400 pages et n'arrivent pas à définir C...
Les matheux ont un vrai problème avec les fondements.

C'est gratuit et c'est libre. Par conséquent je t'invite à contribuer afin d'apporter du contenu que tu juges pertinent. Ça se passe dans ce fichier. winking smiley
Re: Ressources pour la topologie générale
08 juin 2021, 22:38
Citation
Foys
Ils sont sérieux? Les auteurs sont capables de pondre un livre technique de 2400 pages et n'arrivent pas à définir C...
Les matheux ont un vrai problème avec les fondements.


Fait. Merci pour m'avoir signalé le manque, et rappelé la définition.

Quant aux fondements proprement dits, ça me fait trop peur.
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