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V.a. dans $\mathbb R^n$ égales

Envoyé par Code_Name 
V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
il y a trois semaines
avatar
Bonjour, soient $X=(X_1,\dots,X_n),\; Y=(Y_1\dots,Y_n)$ des v.a. telles que $X\sim Y$.
Es-ce que $X_i\sim Y_i\; \forall i$ ? Merci.
Re: V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
il y a trois semaines
Évidemment non !
Re: V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
il y a trois semaines
Moi, il me semble plutôt que oui, mais Math Coss me met le doute !
(je plaisante, bien sûr que oui, à moins que je ne comprenne pas la question !)

Les marginales sont-elles déterminées par la loi conjointe ? Oui.

Si je transporte deux fois la même mesure, deux fois de la même manière, j'obtiens deux fois le même résultat... Dit comme ça... ?



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a trois semaines et a été effectuée par marsup.
Re: V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
il y a trois semaines
avatar
D'après un corrigé il me semble que c'est vrai mais si je prends $(X_1,X_2)$ et $(Y_1,Y_2)$ avec respectivement comme fonctions densité $f_1,f_2$ et $g_1,g_2$, ne pourrais-je pas les choisir telles que $f_1f_2=g_1g_2$ sans pour autant que $f_i=g_i\; \forall i$?
Re: V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
il y a trois semaines
Oui, enfin, tu veux évidemment dire : $\quad f_1 \otimes f_2 : (x,y) \mapsto f_1(x) \cdot f_2(y)$.

Et donc, si ! bien sûr, si tout le monde est bien une densité, on a bien l'implication :
$$ \big[ f_1 \otimes f_2 = g_1 \otimes g_2 \big] \quad \Longrightarrow \quad \big[ f_i = g_i\big].$$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois semaines et a été effectuée par marsup.
Re: V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
il y a trois semaines
Quel rapport avec la loi du couple ? Comment est définie la loi de $(X_1,X_2)$ ?

Cordialement.
Re: V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
il y a trois semaines
avatar
D'accord marsup, merci. Est-ce que vous pouvez me montrer comment le démontrer (le cas général dans $\mathbb R^n$)?
Re: V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
il y a trois semaines
Tu peux regarder pp 95-96 ici : [www.imo.universite-paris-saclay.fr]
Re: V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
il y a trois semaines
avatar
Merci, mais j'ai un petit doute. La dérivée de Radon Nikodym n'est pas forcément unique il me semble.

En prenant les notations de la proposition 8.1.2, même si $X=(X_1,\dots,X_d)$ a une densité $p(x_1,\dots,x_d)$ on n'a pas forcément que c'est la même densité que $Y=(Y_1,\dots,Y_d)$ bien que $X\sim Y$ non?

Et dans ce cas on n'a pas forcément le même $p_1(x)$ pour $X_1$ et $Y_1$ il me semble...
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