Topologie de $\mathbb R $

orlando · July 2016

Salut tous le monde.
Est-ce que l'union infinie de singletons est un ouvert fermé pour la topologie usuelle de $\mathbb R $ ?

Dom · July 2016

Une intersection de singleton ? Heu... je ne comprends pas.
C'est vide, non ? (Ou égal au singleton lui-même).

Vide est ouvert et fermé.
Un singleton n'est pas ouvert pour la topologie usuelle de $\mathbb R$.
Un singleton est fermée pour cette topologie.

orlando · July 2016

désole j'ai corrigé la question (c'est l'union ) merci

GreginGre · July 2016

SI $I\subset \R$, on a $I=\bigcup_{x\in I}\{x\}$. Donc, la réponse est ?

PS: de toute façon, des sous-ensembles de $\R$ qui soient à la fois ouverts et fermés , y en a pas beaucoup...

Neptune · July 2016

En général n'importe quelle partie $A \subset \R$ (qu'elle soit ouverte, fermée ou ni l'un ni l'autre) est la réunion des singletons qu'elle contient : $$A = \cup_{x \in A} \{x\}.$$

Algèbre · July 2016

orlando écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1295149,1295149#msg-1295149
[Inutile de recopier le message initial. Un lien suffit. AD]

Il ne peut pas être les deux (ouverts et fermé), à moins que se soit $\mathbb{R}$ lui même (c'est de la connexité).

Les résultats varient après : $\{\frac{1}{n}\}_{n} \cup \{0\}$ est fermé (il est même compact).
Mais $\{\frac{1}{n}\}_{n} $ n'est ni fermé ni ouvert.

Topologie de $\mathbb R $

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 42