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Rôle de la topologie

Envoyé par kirou 
Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Bonjour, pouvez-vous m'expliquer cette phrase.

La topologie permet de formaliser et d'unifier en synthétisant les différentes propriétés des objets étudiés, qu'ils soient des fonctions ou des ensembles de fonctions.

Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par AD.
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Bonjour,

Ils disent que la topologie est une branche des mathématiques.
Bon... ok, je sors.
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Toto tu as raison, c'est phrase ne dit rien.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Toto ou Titi ? grinning smiley
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Mais euh!
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Olala pardon: TITI

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
avatar
Kirou: Tu peux remplacer topologie par algèbre dans cette présentation. Ce que dit cette phrase est un résumé du mouvement général des mathématiques depuis le milieu du dix neuvième siècle me semble-t-il.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Merci.

Toujours dans le meme contexte que comprenez vous de cette phrase

Thus the distance theory seems to be the most special and the limit theory the most general ; on the other hand, the limit theory creates immediately a relation with the countable (with sequences of elements), which the neighborhood theory avoids

surtout la phrase: the limit theory creates immediately a relation with the countable (with sequences of elements)

il est dit dans le livre de the history of topology que c'est Hausdorff qui a dit cela.

Merci
AD
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
avatar
Citation
Google traduction
Ainsi, la théorie de la distance semble être la plus spéciale et la théorie des limites la plus générale; par contre, la théorie des limites crée immédiatement une relation avec le dénombrable (avec des suites d'éléments), ce que la théorie du voisinage évite.
C'est à peine plus clair !
AD
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Oui, que veut dire

La théorie des limites crée immédiatement une relation avec le dénombrable (avec des suites d'éléments)

Merci
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Sans le contexte, ce genre de phrase n'a aucun sens. Ce fil devrait être en histoire dezs sciences, si tu es en train de lire des textes historiques.

Cordialement.
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
Le contexte est que Hausdorff compare ces trois notions distance, limite et voisinage et il conclu par


Citation
Google traduction
Ainsi, la théorie de la distance semble être la plus spéciale et la théorie des limites la plus générale; par contre, la théorie des limites crée immédiatement une relation avec le dénombrable (avec des suites d'éléments), ce que la théorie du voisinage évite.
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
C'est pas clair parce qu'on ne sait pas à quoi ça se réfère, mais ce coup-là, les énoncés ont l'air plus précis (c'est juste la culture d'une autre époque).
À mon avis, "la théorie de la limite" se réfère à l'introduction d'un concept comparable aux filtres. Il y a plein de choses que les suites sont capables de faire dans le cas d'un métrique mais pas dans le cas général. Il fallait conceptualiser des objets plus puissants et je suppose que Haussdorf y a contribué (j'espère ne pas être anachronique, je ne suis pas allé vérifier).
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
cette phrase se trouve dans le livre the history of topology
Re: Rôle de la topologie
il y a cinq mois
@ Kirou : c'est stupide de citer une phrase sans spécifier le contexte exacte. Commençons par le début, la phrase est tirée de l'ouvrage History of Topology de I. M. James chez North-Holland (2006). C'est le chapitre 8 dont le titre est By Their Fruits Ye Shall Know Them: Some Remarks on the Interaction of General Topology with Other Areas of Mathematics écrit par Teun Koetsier et Jan van Mill.

Alors dans l'article il est question des différentes approches pour créer un espace topologique. L'approche qui se base sur la notion de voisinage, celle qui se fonde sur la notion de limite (dont le filtre, ensembles filtrants, ou suites generalisées sont des exemples) et enfin celle qui se fonde sur le concept de distance (i.e. ce qu'on appelle espaces métriques) qui furent créés par Hausdorff. La phrase est en page 215-216. Lis la page 216 où les auteurs donnent des exemples qui clarifient la phrase que tu as citée. En fait lis tout le paragraphe 2.4.3.

Edit : petites corrections orthographiques



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par SERGE_S.
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