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Nom d'un théorème espaces métriques

Envoyé par side 
Nom d'un théorème espaces métriques
il y a quatre mois
Bonsoir,
quel est le nom du théorème qui annonce (j'espère le citer sans erreur) :

"de tout recouvrement ouvert d'un espace métrique, on peut trouver un raffinement (ie un recouvrement plus fin) localement fini (ie tout point de l'espace métrique n'appartient qu'à un nombre fini d'ensembles de ce raffinement CORRECTION si tout point de de l'espace métrique possède un voisinage disjoint de tous les ensembles de ce raffinement sauf peut-être un nombre fini) " ou de son corollaire sur l'existence d'une partition continue de l'unité subordonnée à ce raffinement ?

D'avance merci.
ajout : de mémoire, avec AC



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Nom d'un théorème espaces métriques
il y a quatre mois
avatar
Bonsoir side,
C'est un théorème d'un certain Stone, qui n'est pas le Stone du théorème de Stone-Weierstrass.
Re: Nom d'un théorème espaces métriques
il y a quatre mois
merci, Philippe.
Gain de temps très appréciable !


ça me permet de mettre la main sur une preuve de ce théorème de Stone via wikipedia qui me renvoie à [www.ams.org]

Même si je me suis familiarisé il y a quelques mois avec les ordinaux, je vais mettre du temps à assimiler cette courte preuve...

J'ai l'impression qu'on peut se passer en analyse (ajout : et en géométrie différentielle je pense (???) même si on demande plus de régularité aux partitions de l'unité) du théorème de prolongement de Tietze (cas espace métrique) et même le démontrer avec ce théorème. Je verrai ces points plus tard...

Encore merci !

ajout :
[fr.wikipedia.org]


ajout 2 : ça va vite avec Internet dès qu'on a le bout du fil de la pelote...
[fr.wikipedia.org]
En reprenant mot pour mot la courte preuve wikipedia du théorème de prolongement de Dungundji (1951) avec $X$ espace métrique, et $L$ la droite réelle (et donc en utilisant le théorème de A.H. Stone (1948)), on a ainsi une preuve du théorème de prolongement de Tietze.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par side.
Re: Nom d'un théorème espaces métriques
il y a trois mois
Je pense que l'énoncé court du théorème est "Tout espace métrique est paracompact"

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