Nom d'un théorème espaces métriques

Bonsoir,
quel est le nom du théorème qui annonce (j'espère le citer sans erreur) :

"de tout recouvrement ouvert d'un espace métrique, on peut trouver un raffinement (ie un recouvrement plus fin) localement fini (ie tout point de l'espace métrique n'appartient qu'à un nombre fini d'ensembles de ce raffinement CORRECTION si tout point de de l'espace métrique possède un voisinage disjoint de tous les ensembles de ce raffinement sauf peut-être un nombre fini) " ou de son corollaire sur l'existence d'une partition continue de l'unité subordonnée à ce raffinement ?

D'avance merci.
ajout : de mémoire, avec AC