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Distance nulle

Envoyé par topalg 
Distance nulle
il y a cinq semaines
Bonsoir
J'ai une petite question: dans un exo on me parle des espaces métriques triviaux (réduits à un point et munis de la distance nulle, j'aimerais savoir la distance nulle et la distance triviale c'est la même chose ?
Merci d'avance.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: distance nulle
il y a cinq semaines
Tu en connais beaucoup des distances sur un espace réduit à un seul point ?

La distance triviale n'est pas toujours nulle, sauf dans ce cas précis.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Chalk.
Re: distance nulle
il y a cinq semaines
Ah d'accord, merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par topalg.
Re: distance nulle
il y a cinq semaines
Quand on en est à voir les espaces métriques, il faut un peu d'autonomie en maths même si tout n'est pas écrit texto.

On te parle de distance sur un espace réduit à un point, moi j'en vois qu'une, et elle est nulle partout. À partir de là est-ce qu'il y a vraiment besoin de perdre du temps à confirmer que distance nulle veut dire distance nulle ? eye rolling smiley

Edit : par contre c'était pas la peine d'éditer ton deuxième message pour autant ...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Chalk.
Re: distance nulle
il y a cinq semaines
Non non tu as raison je suis désolé.
Re: Distance nulle
il y a cinq semaines
Si E est un ensemble à au moins 2 éléments, l'application $d$ de $E$ dans $\mathbb R^2$ définie par $(x,y)\mapsto 0$ (application nulle) n'est même pas une distance. Donc parler de "distance nulle" pour une distance est une mauvaise idée.

Cordialement.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Distance nulle
il y a cinq semaines
Bonjour, la distance triviale c'est $d(x,x)=0$ et $d(x,y)=1$ si $x\not= y$, on peut aussi utiliser les symboles de Kronecker, $\delta_{x,y}$, qui veulent dire la même chose.
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