Merci CPL! La vérité arithmétique est l'ensemble des énoncés écrits avec des quantificateurs etc qui dont vrais dans IN. Cet ensemble se réduit via un programme très simple à l'ensemble des colorations qui admettent un Ramsey homogène infini
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
@CPL, je précise un peu car j'étais sur mon téléphone.
le cas $w+f(w) = 0 $ ne pose aucun problème puisque donne la valeur propre $(-1)$.
A part ça, ne t'inquiéte pas, je n'attendais pas une plaidoirie en faveur de mon raccourci, même si comme chaque fois que je mets un papier froissé dans la poubelle en le lançant à 5m je suis très content des applaudissements de mes classes (j'ai un taux de réussite qui augmente, j'en suis à 70 à 80%), dont je mentirais évidemment si je disais que "je n'en suis pas fier" (j'ai la fierté facile :-D ) mais je ne mens pas si je dis que je ne prétendrais pas en faire le rayon de soleil de ma journée.
En fait, ce qui m'intéresse surtout c'est de savoir si "avoir toutes ses matrices symétriques ayant des valeurs propres" est une condition forte sur le corps. Pour le reste, j'ai un peu surjoué la fierté histoire de poster de manière "hystérique" :-D pour recevoir des réponses plutôt que pas
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je commente un amusant post (sans rien de péjoratif) car il y a longtemps que j'ai envie de dire cette chose:
Lire des preuves est pénible. La plupart des gens trouvent compliqué et long ces vérifications. Par contre, une fois qu'ils les écrivent, ils trouvent ça "très simple", MAIS n'ont pas conscience que c'est toujours aussi compliqué pour les lecteurs passifs.
C'est un phénomène très intéressant. Pour ma part, je crois bien que je n'ai jamais lu une preuve de ma vie quasiment. Ce que je fais, c'est que je vais voir les noeuds, ce qui va me donner un sommaire. Je me rappelle il y a quelques années que plein d'intervenants s'étonnaient que je capte en 5mn des articles infâmes et m'envoyaient des MP. Bin, je réponds... aujourd'hui. Je ne capte rien du tout, je ne les lis pas, je vais voir si les points charnières sont réalistes (en gros, je cherche où serait la plus value annoncée). Si je ne trouve pas, je laisse tomber c'est tout, et c'est vrai qu'un coup de souris de 2mn suffit pour inspecter 50 pages à ce tarif-là, mais ça ne marche pas que PARCE QUE LES AUTEURS eux-mêmes l'ont permis et hélas ils sont loin d'être tous comme ça.
Exemple: quand j'ai dû lire sur wikipedia des techniques de résolutions des degrés 2,3 j'ai constaté que quelqu'un qui lirait tout sortirait... sans rien. Car les auteurs font comme s'ils devaient présenter leur preuve à un comité de décision que l'avion sera construit ou pas. Donc on a des vérifications longues et noyantes. C'est tout à fait légitimes, ils répondent aux exigences de la science, mais c'est en même temps tout à fait paralysant pour les lecteurs.
Je prends un autre exemple: hier j'ai voulu aller lire la preuve du théorème du flot maximum. Bin, j'ai juste abandonné (pas de noeuds visibles).
A ce titre le format html est un véritable progrès (ou peut l'être encore plus), puisqu'on peut cliquer sur des pointeurs. Ainsi une bonne preuve serait un DOSSIER de fichiers html organisés entre eux par des liens.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
J'en profite (je vais lui envoyer en MP) pour signaler à l'auteur une "éternelle technique" pour prendre le corps des fractions, ou celui des poissons, ou tout et n'importe quoi de tout et n'importe quoi.
Dans son exemple, le corps cherché s'obtient "bêtement" par:
1/ Soit <<l'ensemble>> $L$ des couples $(j,K)$ où $K$ est un corps et $j$ un morphisme INJECTIF e $A$ vers $K$.
2/ Soit l'anneau "produit" $P$, c'est à dire l'anneau constitué par les $\phi$ telles que $\forall (j,K)\in L: phi(j,K)\in K$, doté de ses $+$ et $\times$ naturelles. On note $i : [x\in A\mapsto ((j,K)\mapsto j(x))]$
3/ Cet anneau étant plus grand que l'univers, on y prend le plus petit sous-anneau $B$ tel que $\forall x\in A: i(x)\in B$
4/ Exercices:
4.1/ Pour élément de $P$ est un multiple de son carré (même si c'est une digression, ça me parait cultivant)
4.2/ $B$ est un corps et tout surcorps de $A$ "surplombe" naturellement $B$
4.3/ Tous les éléments de $B$ s'écrivent comme des fractions from $A$.
5/ Evidemment, tu me diras que c'est du foutage de gueule. Mais ça répond à la question: "et si je n'avais appris ce que veut dire fractions?" Comment aurais-je été inspiré?"
Remarque: je n'ai pas fait les exos :-D
Édit ne surtout pas les faire ils sont faux (de mon téléphone)
En fait, l'idiotie de mon présent post est que je ne prouve en rien L'EXISTENCE d'au moins un corps dans lequel se plonge injectivement l'anneau. Par contre, elle a un intérêt pour les gens qui veulent "l'anneau-test" universel au dessus car ces dernières petites bêtes ont le bon gout d'être stables par produit. (J'appelle "anneau-test" un anneau où tout élément est multiple de son carré)
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Merci pour la réponse de l'éxo sur la réunion des sous groupes $L_i$ qui fait $H$ !
Par contre j'ai pas compris plusieurs points :
- La fonction H(x) elle est à valeurs dans {VRAI,FAUX} ??
-Pourquoi il existe une suite $c$ telle que $\phi (u_n^{-1}u_p)$=$c$, et "c" c'est un 3 uplet qui vaut (booléen,booléen,fonction a valeurs dans un booleen) ?
En fait j'ai pas compris comment utiliser le théorème de Ramsey parce que c'est pour des graphes et là je vois pas le rapport avec $\phi$
Est ce qu'on peut démontrer le théorème de Ramsey facilement parce que pour l'utiliser à un oral des concours faut le démontrer (l'éxo était issu de la RMS c'est un exo des ENS) ??
-pourquoi si x est dans H alors les $u_i$ sont dans La même classe d'équivalence de H ?
J'abrège $T(n,X):=$ l'ensemble des parties finies de $X$ dont le cardinal est $n$.
Théorème de Ramsey: pour tout entier $n>0$, tout ensemble infini et toute application $f$ de $T(n,A)$ dans un ensemble fini $F$, il existe une partie infinie $B$ de $A$ et un élément $e\in F$ tel que $\forall x\in T(n,B): f(x)=e$
Un ensemble est une fonction à valeurs dans $\{faux; vrai\}$.
Dans ton contexte, tu as une suite injective $u$ à termes dans $L_1$, supposée faites de termes non 2 à 2 $H$ équivalents. Et PAR HYPOTHESE un élément $a\in H$ qui n'est dans aucun des $L_i$. Tu recherches une contradiction
Tu as donc l'application $f$ qui à chaque $x\in G$ associe le triplet $(H(x), H(ax), [i\mapsto (L_i(x), L_i(ax))])$, qui est à valeurs dans un ensemble fini
Et c'est là qu'intervient Ramsey. Tu as un élément $c$ et une partie INFINIE $A$ de $\N$ tel que toutes les paires $\{n,p\}$ de $\N$ telles que $n>p$ sont envoyées par $f\circ ((n,p)\mapsto [u_n u_p^{-1}])$ sur $c$.
En notant $i,j,k$ respectivement le premier, le deuxième et le troisième élément de $A$ et en prenant :
$ x:= u(j)(u_i)^{-1})$
$ y:= u(k)(u_j)^{-1})$
et $z:=xy$, tu as les choses que j'ai utilisées dans le post que tu as lu (celui qui est un peu plus détaillé et propre)
Pour une preuve du théorème de Ramsey, je te donne mieux et pas beaucoup plus difficile: soit $A$ un ensemble infini inclus dans $\N$.
Lea et Bob jouent à un jeu très simple: je note $x<X$ pour dire que $\forall y\in X: x<y$
Lea joue une partie infinie $A_1$ de $A$ et un $a_1\in A_1$. Ensuite Bob répond par une partie infinie $B_1$ de $A_1$ avec la seule obligation pour lui que $a_1<B_1$. Puis Lea joue une partie infinie $A_2$ de $B_1$ et $a_2\in A_2$. Bob joue alors $B_2$ une partie de $A_2$ avec la seule obligation pour lui que $a_2 < B_2$, et ainsi de suite. Une fois terminé ce match on regarde l'ensemble des $a_n$. Et on dit que c'est "le résultat du match.
Tu feras d'immenses progrès conceptuels et seras armé pour les concours si tu prouves la chose suivante, qui n'est qu'un exercice de rédaction.
1/ Pour toute stratégie $s$ de Lea, il existe une partie infinie $X$ telle que pour toute suite $u$ strictement croissante à valeurs dans $X$, il existe un match à la fois joué par $s$ et donnant la suite $u$ comme résultat.
2/ Idem pour Bob (mais vu l'assymétrie et le handicap de Bob, tu peux être tranquille c'est (1) qui fait le travail
Soit maintenat $f$ une application de l'ensemble des parties infinies de $A$ dans $\{rouge; vert\}$, et déclarons que Lea est gagnante quand le résultat $r$ du match vérifie $f(r)=vert$.
Ce qui précède te montre que si l'un des deux a une stratégie infaillible alors il existe une partie infinie $X$ de $\N$ dont toutes les parties sont de la même couleurs par $f$
Evidemment en présence de l'axiome du choix on peut nier ça. Mais il y a des axiomes très centraux (En l'occurrence, ici $AD(\mathbb{R})$) qui permettent de l'affirmer. Bref...
Pour en revenir à tes soucis de preparationnaire, la seule version de fonction $f$ que tu as à regarder est TRES TRES SIMPLE. C'est le théorème de Ramsey "classique". Ce sont les cas où $f$ regarde les n (par exemple 10) premiers éléments de $X$ et se décident uniquement en fonction d'eux. Du coup le jeu, dans ce cas, entre Lea et Bob dure 10 coups (une fois $a_1,..,a_{10}$ connus on peut arrêter la partie puisqu'on connait $f(resultat)$.
Or dans ce cas, l'existence d'une stratégie infaillible pour l'un des deux joueurs est évidente** (c'est la définition des maths: avec $Q:=\forall x\exists y\forall z...$ signifie que l'un des deux joueurs $\forall$ ou $\exists$ gagne à coup sûr enjouant bien et si c'est $\exists $, la phrase $Q$ est déclarée vraie, et sinon fausse.
Mais là, c'est l'exercice ci-dessus qui clôt l'affaire (pas d'histoire d'axiomes du choix ou autre).
** enfin un axiome fondateur du langage de la science plutôt.
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1) Soit une stratégie $s$ de Lea (par exemple prendre le minimum de chaque partie $G$ que Bob donne et prendre dans l'ordre croissant un nombre sur deux de $G$ pour l'ensemble qu'elle renvoie, si j'ai compris c'est une stratégie possible). Bob et Léa jouent une partie où Léa respecte a chaque coup sa strategie $s$ : Soit $X_n$ la suite de $\mathbb{N}$ qui au n-ieme coup associe le résultat de la partie : {$a_1,a_2,...,a_n$}. $X_n$ est une suite exhaustive de parties finies, qui obeit à chaque coup à la stratégie $s$ de Léa. Même si sa limite n'est pas unique, $X_n$ tend vers $X$ en l'infini, qui represente un match infini entre Léa et Bob. Je note {$B_1,B_2,...,B_n$} les parties $B_p$ que Bob joue à chaque fois après que Léa ait jouée $a_p$
Maintenant si on prend une suite strictement croissante u à valeurs dans X, et on regarde la partie formée par u : qu'elle soit finie ou non, chaque $u_i$ de {$u_1,....,u_n$} correspond à un coup joué par Léa.
Or $u_i$ est dans $X$ et donc il existe un $p$ tel que $u_i$=$a_p$ où $a_p$ est le p-ieme coup joué par Léa qui suit sa stratégie, et a joué ce coup parce que Bob a joué l'ensemble {$B_{p-1}$} et le meilleur coup donné par la stratégie de Léa était alors $a_p$.
Puis $u_{i+1}$ correspond à un $a_{q}$ où q es strictement plus grand que p. Là, ce oup-ci a été joué par Léa parce que Bob a joué $B_{q-1}$ et Léa a répondu $a_q$ suivant sa stratégie. Comme $B_{p-1}$ est inclus dans $B_{q-1}$, alors si Bob joue $B_{q-1}$ juste après $B_{p-1}$, Léa joue en suivant sa stratégie $a_q$ juste après $a_p$. Par récurrence, chaque partie de $X$ peut alors représenter un match qui s'est déroulé suivant la stratégie de Léa où Bob a joué plus tôt ses parties $B_p$ que dans sa partie d'origine.
Donc quelque soit la strategie $s$ que Léa décide d'adopter, il existe une partie infinie $X$ dans laquelle chaque partie de X contenant des éléments différents contient un résultat possible d'un match suivi par la stratégie de Léa, en réarrangeant dans l'ordre ses termes.
2) Par symétrie, Bob suivant une stratégie $l$ joue une suite {$B_1,...,B_p$) en réponse aux coups ($a_1,...,a_n$) joués par Léa, et donc on peut affirmer que quelque soit sa stratégie, il existe une partie infinie $X$ dont toutes les parties contiennent des résultats prévus par sa stratégie quitté à réarranger les termes.
Par contre j'ai pas compris pourquoi l'axiome du choix contredit le résultat.
-Pourquoi il existe une stratégie infaillible pour n=10, le $\forall$ dans $Q$ c'est le premier ou le deuxième ? En fait j'ai pas compris le rôle de $Q$ !
1/ Ton argumentation: je disais que c'est un exercice de rédaction, et tu déclares t’entraîner pour des concours. Je pense que tu aurais du mal à convaincre, là. Il y a une idée certes, mais la rédaction ne permet pas du tout d'évaluer.
2/ L'axiome du choix permet de "singer" la parité pourles ensembles infinis, par exemple, ie d'obtenir une fonction $f$ à valeurs dans $\{0;1\}$ définie sur $P(E)$ telle que pour toute partie $X$ de $E$ et tout élément $y\notin X$ de $E: f(X\cup \{y\} ) = 1 - f(X)$. (Je te le laisse en exercice)
3/ Je réponds plus en détails.
Définition des maths:
3.1/ soit le jeu suivant, étant donné une phrase $P$, écrite juste avec des "et" et des "ou" (voire 3.4), les non étant renvoyés sur les formules atomiques.
3.2/ Il se joue à deux joueurs, Lea et Bob. On commence avec Lea qui prétend défendre la vérité de $P$ et $Bob$ qui prétend en défendre la fausseté. Il suit que $Lea$ est propriétaire des "ou" et des $\exists$ alors que Bob est propriétaire des $\forall$ et des "et".
3.3/ Règle du jeu:
3.3.1/ si $P$ est de la forme $\forall xR(x)$, alors c'est à Bob de jouer. Il choisit $a$ et la partie continue avec $R(a)$
3.3.2/ si $P$ est de la forme "A et B", alors c'est Bob de jouer. La partie continue soit avec A soit avec B et c'est Bob qui choisit
3.3.3/ si $P$ est de la forme "A ou B", alors c'est à Lea de jouer. La partie continue soit avec A soit avec B et c'est Lea qui choisit
3.3.4/ si $P$ est de la forme $\exists xR(x)$, alors c'est à Lea de jouer. Elle choisit $a$ et la partie continue avec $R(a)$
3.3.5/ Arrivés à la fin, c'est à dire sur une phrase primitive de la forme Z, ou de la forme non(Z), on regarde si c'est vrai ou faux et ça commande qui a gagné (si elle est vraie, Lea a gagné, sinon Bob a gagné)
3.4/ Ce n'est pas une limitation de langage en fait car ici on peut définir :
$(A\to := non(A \ sans\ B )$ et
$(A\ sans \ :=$ A et (non(B)), etc.
En outre on peut faire redescendre tous les "non" en bas via:
3.4.1/
$[non(\forall xR(x))]$ devient $\exists x(non(R(x)))$
$[non(\exists xR(x))]$ devient $\forall x(non(R(x)))$
non(A ou devient (non A) et (non
non(A et devient (non A) ou (non
Définition officielle du langage scientifique:
$<<P>>$
est une abréviation de
$<<$ Dans le jeu précédent,
il existe une stratégie infaillible qui permet à Lea de gagner à coup sûr
contre n'importe qui$>>$
4/ Autrement dit, ce que je te disais était que c'est presque un "non sens" que de prétendre prouver qu'un jeu de longueur 10 est déterminé**, puisque de toute façon, c'est supposé à la racine même du tout début des maths.
** un jeu est dit déterminé quand il existe une stratégie infaillible pour l'un des bords.
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On a une version finitiste du théorème (NB: Ramsey infini peut s'en déduire par le lemme de König- cf plus bas):
Pour tous entiers $k,n$, Il existe $R(k,n)\in \N$ tel que pour tout ensemble fini $E$, si $card(E)\geq R(k,n)$, alors pour toute $f:T(k,E)\to \{0,1\}$ il existe $F\subseteq E$ de cardinal au moins $n$ et tel que la restriction de $f$ à $T_k(F)$ est constante.
-Pour tout $E$, $T_0(E)= \{\emptyset\}$ et la restriction d'une fonction à cet ensemble est toujours constante ...
-Si $k=1$, on prend évidemment $R(1,n)=2n$ et on applique le lemme des tiroirs.
-Si $k\geq 2$, On pose $m_{0}=1$ et pour $i\in \{0,..,2n-1\}$: $m_{i+1}:=1+R(k-1,m_i)$.
Soit $E$ un ensemble fini de cardinal supérieur à $m_{2n}$, $f:T(k,E)\to \{0,1\}$ et $e_{2n}\in E$.
On notera encore $E_{2n}:=E$
Alors comme $card(E\backslash \{e_{2n}\}) \geq R(k-1,m_{2n-1})$, il existe une partie $E_{2n-1}$ de $E$ telle que $card(E_{2n-1}) \geq m_{2n-1}$ telle que $F \in T(k-1,E_{2n-1}) \mapsto f\left ( \{e_{2n}\} \cup F\right )$ est constante (on notera $\varphi_{2n}$ la valeur prise par cette fonction).
On construit de même par induction (descendante ...) une suite $E_1,...E_{2n}$ telle que pour tout $i\in \{1,...,2n\}$, une suite finie $e_1,...,e_{2n}\in E$ et une suite finie $\varphi_1,...,\varphi_{2n} \in \{0,1\}$ telles que pour tout $i\geq 1$
-$card(E\backslash \{e_{i}\}) \geq m_i$
-$E_{i-1}\subseteq E_i$
Pour tout $F \in T(k-1,E_{i-1})$ $E_{i-1}$, $f\left ( \{e_{i}\} \cup F\right )= \varphi_i$
Par le lemme des tiroirs, il existe $c\in \{0,1\}$ et $X\subseteq \{e_1,...,e_{2n}\}$ tel que pour tout $Y\in T(k,X)$, $f(Y)=c$.
Cela conclut avec $R(k,n):=m_{2n}$.
Preuve de Ramsey infini:
Soit $f:T(k,X) \to \{0,1\}$.
Si $X=\N$, pour tout $n\in \N$, soit $V_n$ l'ensemble des parties $F$ de $\{1,...,R(k,n)\}$ de cardinal $n$ telles que la restriction de $f$ à $T(k,F)$ est constante.
On considère le graphe dont les sommets sont les $(p,n)$ avec $p\in V_n$ et $n\in \N$ et dons les arêtes sont les couples $\big((Y,n),(Z,n+1) \big)$ avec $n\in \N, Y\in V_n, Z \in V_{n+1}$ et $Y\subseteq Z$.
Les $V_i$ sont tous finis et non vides et on conclut par König (NB: à l'exception peut-être du chemin infini dans l'arbre obtenu, toute la construction est algorithmique même les $R(n,k)$ même si la complexité est notoirement largement prohibitive, cf nombres de Ramsey sur le web)
Si $X\neq \N$, on injecte $\N$ dans $X$ et on fait de même (cependant, sans axiome du choix je ne suis pas sûr qu'une telle injection existe ...)
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Pour info, on atteint très vite les limites de Peano: si on remplace "gros ensemble fini" par "gros ensemble fini ayant un cardinal plus grand que son minimum", je crois que Peano n'arrive plus à le prouver.
C'est typiquement un théorème qui mérite d'être donné sous sa forme infinitiste, dont je tape ci-dessous un sketch-preuve pour Guillaume d'ailleurs car je ne suis pas sûr que mon jeu ait été généreux.
Supposant qu'il y ait pour chaque entier $a$, une partie infinie $A(a)>a$ telle que :
tous les $n$-uplets $(u_1,..,u_n)$ de $A(a)$ vérifient $f(a,u_1,..,u_n) = g(a)$.
Il suffit alors de prendre une partie infinie $B$ de $A$ sur laquelle $g$ est constante. Elle fournira alors une partie infinie homogène pour $f$.
Or on voit que de $f$ à $h_a: x\mapsto f(a,x_1,..,x_p)$, on est descendu d'une arité, ie quand $f$ allait de $X^{n+1}$ dans $F$, $h_a$ ne va plus que de $X^n$ dans $F$.
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Sans garantie, il me semble que le résultat d'indécidabilité que j'ai évoqué est de Paris Harrington. Mais sans garantie, ma mémoire de vieillard est assez mauvaise.
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1/ Modestie de l'annonce de l'auteur : il est FAUTIF !! Il annonce avoir trouvé un truc qui passe pour un détail alors qu'il a trouvé une contradiction dans l'arithmétique de Peano. Et personne ne le corrige et c'est agaçant. Ce n'est pas de la modestie que de prétendre résoudre tout par radicaux c'est de l'ignorance non acceptable car prêtendre faire ça => prétendre obtenir le paradis à partir de Peano.
2/ Fautivite des détracteurs qui lui disent "tu te trompes le contraire à été prouvé". Encore une fois NON !!!!!!! Dire ça est expédier d'un revers de la main une idée complètement non prouvée et non PROUVABLEMENT fausse que nous travaillons dans un système consistant. Il faut juste lui signaler mon (1). Car ça c'est VRAIMENT INCONTESTABLE. (Je viens récemment de me rapprocher des preuves de cette thématique Galois et je peux confirmer qu'elle vit dans Peano)
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J'ai effectivement trouvé la méthode de résolution par radicaux de toutes les équations algébriques de tout degré. Et pour te donner une preuve stricte ( sans dévoiler toute la méthode au public du forum sous la crainte que mon travail subit un plagiat )
A titre perso je ne crois pas une seule seconde à la possibilité que ZFC |- 1=0. Maintenant certes je n'ai aucune garantie de ça, juste un préjugé nourri de plus d'un siècle de recherches par tout un tas de gens en plus de mon intuition.
Une annonce extraordinaire requiert une preuve extraordinaire paraît-il. Si encore l'auteur s'était construit une réputation crédible.
Si quelqu'un annonce un truc de ce calibre, pardon mais il doit fournir des garanties en titane s'il veut retenir l'attention des gens et les excuses à base de "c'est un secret commercial" sont nulles et non avenues (vous payez le sorcier qui vous fait la proposition à vos risques et périls, sans moi).
Ca me rappelle la fois où l'entreprise D-wave ont dit qu'ils avaient construit un ordinateur quantique en vrai (et pareil, pas de preuve car c'était un "secret industriel" ce qui n'est pas impossible mais bon)...
Bon là il y a pas d'argent en jeu mais faut arrêter le délire.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
@foys j'ai voulu faire un coup d'humour de mon téléphone et me suis un empêtré in fine dans une déclaration sérieuse. Je reprendrai ça d'un PC.
En tout cas je ne voulais défendre ou attaquer qui que ce soit et loin de moi l'idée de soutenir les trolls et le prosélytisme de Pablo de toute façon. Mais je voulais insister sur les 2 points que j'ai dits à savoir qu'annoncer avoir prouve le contraire d'un truc prouvé NE DOIT SURTOUT PAS se voir répondre "tu te trompes PARCE QUE le contraire à été prouvé".
@mc ??? Il y a une composante temps dans commencer et terminer. J'aurais du dire un truc comme "faire des maths = chercher des preuves" et RIEN DE PLUS.
De tout temps les enseignants ont rencontré leur problème UNIQUEMENT parce que tentaient de déroger à ce point. Idem je donnerai quelques détails d'un pc
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Je précise un peu d'un pc. (Je ne traite pas l'histoire de Pablo, il y a déjà assez de gens dans les fils shtam, j'espère juste avoir été clair sur le fait qu'il ne FAUT JAMAIS dire à quelqu'un qui prétend faire des recherches de preuves d'un énoncé A qu'il est "bête" ou "qu'il échouera" parce qu'il existe déjà des preuves de [nonA]. En effet, c'est la vocation même des maths (et leur unique identité) que de trouver des preuves de l'énoncé Paradis. Je fais juste quelques rappels pour que ce que je viens d'écrire soit clair pour tous.
1/ nonA est une abréviation de $A\to Paradis$
2/ En général, mais ce n'est pas tellement une obligation, on ajoute l'axiome $Paradis\to X$, pour tout X
3/ Toute preuve de maths consiste à trouver un chemin qui mène d'un certain énoncé A au Paradis (dans ce cas, on prétend avoir prouvé $A\to Paradis$ et on le reformule en $[nonA]$ (y compris, j'insiste, en logique intuitionniste où un vieux préjugé populaire veut que ce ne soit pas le cas et que les énoncés de la forme $X\to Paradis$ serait "trop gentils" ))
[small](ce serait les bons ouverts, ie les intérieurs de leur adhérence de tel ou tel espace topologique, et donc on "raterait" des ouverts: si cette version est passionnante dans certains contextes, au fondement, elle n'a aucune pertinence, car elle est provoquée par une erreur consistant à confondre A avec A et A, et la "bonne règle" (qui est de A et (B=>C) déduire (A=>B)=>C, donnant en particulier que de A et A=>B, on déduit (A=>A)=>B)[/small]
4/ On peut prouver (Godel), mais aujourd'hui on sait même plus, que ça n'a même pas de sens de parler de consistance d'une théorie (même si par abus de langage, on "se fait plaisir" et on en parle).
5/ Et finalement donc, il n'y a rien d'illégitime à chercher à prouver des contraires de trucs déjà prouvés.
6/ Ceci étant dit, je suis bien évidemment conscient que je prête ici (pour le principe abstrait, Pablo n'est qu'un pseudo exemplaire dans ce rappel) sans aucune justification à Pablo l'intention de chercher des preuves, ce qui n'apparait pas du tout visuellement sur le forum, mais je n'entrerai pas là dedans évidemment (la salle est déjà pleine :-D )
@math coss, je précise un peu: sciences comme maths visent les bons degrés de certitudes (ceux inaccessibles aux croyances). Elles se sont construites sur des millénaires et ont une infrastructure (qu'hélas seuls les logiciens, mais c'est pas grave ont parcouru professionnellement puisque c'est leur rôle) qui condamne d'emblée à échouer tout enseignement de type pédagogique et même plus généralement tout enseignement quel qu'il soit qui ne se contente pas de prouver.
La raison hélas peu connue en est très simple: la polarité. L'utilisation d'un acquis le place en ce qu'on appelle "occurrence négative" (pour faire simple "hypothèse", et le raisonnement qui l'utilise L'ATTAQUERA)
C'est pourquoi chaque fois que ça a été essayé, ça a abouti assez vite au crash (ça = les tentatives de faire des élèves des gens à qui on présente les maths comme un corpus de choses qu'on leur apprend à appliquer). Autrement dit, malgré leur difficulté et les maladresses d'installation les premières années, les "maths modernes" étaient les seules façon d'enseigner qui auraient eu un jour une chance de réussir. Je ne commente pas les erreurs humaines et politiques sur leur implémentation (et le fait de subjectiviser en réduisant trop le nombre de d'axiomes), mais la catastrophe qui a suivi avec le mouvement (aujourd'hui complètement par terre, qui a détruit la possibilité dans le pays d'enseigner les maths) actuel de "maths prétendument intuitives et concrètes" était PREVISIBLE.
C'est pourquoi j'ai été dur avec Arnold (même si lui je sais bien que c'était juste du snobisme provocateur pour faire le viril) et avec tous ses suivistes. On ne peut pas, vu le mal que ça a fait, les regarder avec tendresse, même si d'autres qualités de ce genre de grand matheux amène à pardonner ou oublier.
Pour en revenir à la phrase que tu as critiquée, au fond de toi tu sais aussi parfaitement qu'elle est vraie (as-tu déjà vu autre chose en maths que des preuves de maths (je parle en amont)), donc je ne comprends pas quel sens figuré tu cherchais à signaler.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Précision pour MC: la partie positive de (A=>B) est celle qui est négative dans A ajoutée à celle qui est positive de B.
De plus, le calcul de la polarité (comme tu le vois) est très simple.
Et enfin: pour tout théorème de science quel qu'il soit, si tu sais prouvé P, alors, sans AUCUNE fatigue, tu sais prouver l'affirmation Q où au lieu de x=x (quand le nom x apparait plusieurs fois), on a juste supposé u=>v (autrement dit, il y a un sens QUI NE PEUT PAS SERVIR DANS LA PREUVE).
Il suit que tout cours de quelque niveau que ce soit qui se propose de montrer les conséquences d'un énoncé ou d'une technique ou d'un outil, etc, H avant de le prouver vrai (correct, pertinent, efficace etc) est une faute scientifique grave, car envoie un message FAUX et VIDE aux cerveaux des auditeurs (en effet, c'est juste de l'incompétence de l'orateur qui ne s'aperçoit pas qu'il est en train de parler du v=>u qui n'a aucune signification et pouvait même être retirer de la preuve)
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4/ On peut prouver (Godel), mais aujourd'hui on sait même plus, que ça n'a même pas de sens de parler de consistance d'une théorie (même si par abus de langage, on "se fait plaisir" et on en parle).
C'est quand une certaine suite d'arbres construite algorithmiquement ne s'arrête pas (arrêt en validant une certaine condition, pas quand l'ordi tombe en panne). Tout est concret. Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
@foys: tu n'as pa compris, je parlais de technique. Je disais que toute preuve est une preuve de $\bullet\to Paradis$. Ce n'est pas une obsession personnelle, je ne sais pas avec quel autre de mes contextes tu viens de confondre.
Je disais juste que TECHNIQUEMENT une preuve est un chemin.
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Pour ta première question, comme je sais que tu as acquis les bases et peut-être plus de CorCuHo, je précise un peu.
A cause de l'histoire humaine autour de la logique intuitionniste et de son épanouissement dans le lambda-calcul, et de la trop grande tardivité de la découverte de Timothy Griffin, il y a une assymétrie "complètement anthropo-logico-morphique arbitraire qui s'est glissée dans l'analyse des preuves.
Précisément, le fait de filer un argument spécial (avec une puce espion qui arrêtera le processus quand $f$ l'appelle) "bluf" à une fonction $f$ qui va redonner la main à l'appeleur dès qu'il se produit un appel de $bluf(a)$ lors de l'exécution de $f(bluf)$ et lui livrer $a$ dans un paquet bien protecteur pour qu'il ne s'abime pas pendant le transport (Découverte de Griffin présentée par Krivine (à moi, source directe, donc) comme aussi importante que celle de Godel) a été vécu A TORT comme quelque chose d'une nature singulière dans l'acte de programmation ou d'action alors que ça ne l'est pas. Autrement dit, arracher $a$ à $f$ au moment où la machine veut exécuter $f(a)$, ou donner $a$ à $f$ pour que la machine exécute $f(a)$, ce n'est, froidement parlant, par des choses différentes.
Il suit (ce que tu n'as peut-être pas voulu lire dans ce que j'écrivais), que le choix
A noter que cette erreur méthodologique est ce qui a expliqué l'échec de COQ (enfin pas l'échec, mais son "ratage" partiel (c'est une usine à gaz produisant trop de subjectivité inutile). Je le précise dans ce fil L1L2, juste parce que tu as l'air de vachement bien t'en servir.
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Pourquoi un "ratage"? COQ est d'ordre supérieur, si on souhaite $\forall P:Prop, (\neg \neg P \to P)$ on le rajoute juste dans les axiomes.
De plus les règles de typage de la réalisabilité classique sont différentes.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
De mon téléphone : avec mes gros doigts j'ai involontairement cliqué sur un fil où il y a des calculs et trouvé une remarque que je souhaite publiciter car je suis obligé de la faire entre 400 et 2000 fois par an.
En maths on doit prouver qu'on a apporté la bonne réponse.
IL N'Y À PAS À FAIRE FIGURER SUR UNE COPIE LE RECIT DE SA VIE INTIME qui relate "comment on a été amené à l'écrire. Ce n'est pas une faute c'est un HORS SUJET. Par exemple le récit de comment j'écris "50+60 = 277" suivant est HS:
<< D'abord, j'écris un 2 puis je décalé le stylo vers la droite pour écrire un 7. Puis encore un décalage vers la droite et un nouveau 7>>
Ce rappel pourtant TOTALEMENT évident est hélas quasiment devenu très ignoré et fait beaucoup de ravages. Ce bug est probablement dû aux déviations pédagogiques qui ont précédé CDAL mais il DEVRAIT (lui) être face à réparer. Il suffit que le tic terrible de la pulsion "donneur de sein" présente chez les pédago remonte au conscience t et que les fautifs de retiennent de dire "explique comment tu as fait". Cette phrase HS mais hyper intrusive est assez typique donc devrait être assez facile à éradiquer chez les addicts.
Je rappelle en plus qu'elle ment (on ne sait jamais vraiment quels mécanismes déclenchent l'inspiration et c'est très trahissant de jouer au psychanalyste du dimanche proposant faussement une approbation/désapprobation.
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christophe c, ce fil est consacré à la pratique de la résolution d'un certain type d'EDP.
L'auteur du fil demande une méthode particulière. Je ne vois pas ce qu'il y a de choquant.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Comme ça ne prend que quelques secondes pendant que le micros-onde tourne avec mon foie de lotte, je rappelle les façons de surmonter le chap 2nd degré:
1/ $(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab$ permet de chercher $x,y$ tels que $x+y=Connu_1$ et $xy=Connu_2$, qui se trouvent grâce à $(u+v)+(u-v) = 2u$ et $(u+v)(u-v)=u^2-v^2$, <-- cette dernière devenant facile quand on connait $u$ par la première. Par contre, $a(x^2+(b/a)x+(c/a))$ n'est actuellement surmontable quasiment que par ceux qui iront en MPSI (ça fait peu de monde (Pour bcp des autres, $<<a/b = a-b>>$)).
2/ $4a(ax^2+bx+c) = (2ax+b)^2 - (b^2-4ac)$ donne la totalité du chapitre second degré des lycées en 2 lignes, via la remarque qu'avec $r^2=b^2-4ac$ et $dx+m = d(x+(m/d))$ on va jusqu'à la forme factorisée sans stress.
3/ La suggestion inspirée "Cherche $u,v,w$ tels que $x\mapsto ax^2+bx+c = x\mapsto u(x+v)^2 + w$" suffit aussi à régler la question, mais le crash calculatoire français ne permet pas aux ados de terminer sans faute.
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Un énoncé mathématique doit être quantifié complètement. Le plus grave (si on devait choisir) est bien sûr le manque de quantificateur pour $t$, mais celui pour $x$ n'est pas "non grave".
L'intervenant veut savoir si pour toute $f: R(f)\to S(f)$ où j'abrège "implique" par $\to$, ci-avant et :
1/ $R(f):=$ pour tout $x$, toute droite $d$ passant par $x, f$ est Lipschitzienne sur $d$
2/ $f$ est Lipschitzienne sur l'espace entier.
avec $[f$ Lipschitzienne sur $A]$ qui est une abréviation de
$[ $ il existe $k\in \R$ tel que $\forall (x,y)\in A^2: dist(f(x),f(y)) \leq kdist(x,y)]$
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Les paraboles ont une propriété célèbrissime qui est qu'elles sont indéformables. Vous pouvez les pencher, les étirer en longueur mais pas en largeur, etc, etc, bref, aucun transformation affine ne leur fera d'autre effet que celui d'une similitude.
Je trouve donc "hérétique" :-D et très irrespectueux envers la Déesse des paraboles d'avoir mis des dessins pareils! (J'avoue même que je me demande comment il a fait pour en arriver là, ça me semble demander plus de taf que de taper "y=x²" sur geogebra)
Je dis tout ça "sauf erreur" bien entendu, si c'est moi qui ai une vue qui débloque, l'EHPAD me guette et snif, mais ça me ferait un choc de me tromper.
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Je m'aperçois que c'est une capture de manuel, Cidrolin et pas de ta faute. Peux-tu me dire quel manuel, histoire, si je peux, de stresser la personne à l'initiative d'un tel dessin?
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Quelqu'un qui aurait besoin de s'entainer à geogebra veut il bien faire l'exercice de refaire le dessin de cidrolin et le proposer dans le fil en remplacement ? (Si je le fais je perds 20mn de ma vie pour rien)
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De mon téléphone @reuns qui a ouvert un fil de physique.
TOUT SE DEDUIT formellement du fait que les changements de repères sont AFFINES et de RIEN D'AUTRE. En outre c'est "facile" et tu peux le faire dans demander d'aide ni te noyer dans des usines à gaz calculatoires (même si j'ai bien vu que tu ne les détestés pas).
Une fois ET SEULEMENT APRÈS que tu auras fait ces déductions, tu vas s'apercevoir qu'un truc résiste: tu ne parviendras pas à prouver (ou alors tu recevras un prix Nobel pour avoir trouvé une contradiction dans Peano) que la vitesse de causalité maximale (elle est évidemment constante) est infinie. La RR consiste juste alors à supposer qu'elle vaut 1 et tu auras tout fait par toi même.
Fias ça seul, tu y gagneras ça dépasse à peine le niveau MPSI exercice de niveau moyen que doivent réussir 20% des élèves d'une classe de MPSI de disons "Janson de Sailly" (lycée huppé mais normal)
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Les paraboles ont une propriété célèbrissime qui est qu'elles sont indéformables. Vous pouvez les pencher, les étirer en longueur mais pas en largeur, etc, etc, bref, aucun transformation affine ne leur fera d'autre effet que celui d'une similitude.
Une affinité n'est pas une similitude.
Pour obtenir de tels dessins, il suffit de taper $y=a(x+b)^2$ dans Géogébra avec les bons $a$ et $b$.
De toutes façons, pour le propos de Cidrolin, ça n'a pas d'importance.
Ah oui, JLT, je n'avais pas repéré que $y=ax^2 \Longleftrightarrow ay=(ax)^2$.
Par contre, je ne vois pas la différence entre "en longueur" et "en largeur".
Je crois que je peux fournir une explication sociologique. Dans ce type de situation les gens qui vont se "donner à fond" dans les co structions de ces sites ont la plupart du temps "quelque chose à prouver ou se faire pardonner".
Du coup il est difficile de les cartonner vu le temps qu'ils ont passé à ça alors qu'effectivement ils racontent essentiellement n'importe quoi mais n'en sont pas forcément conscients et il est trop tard. Dans les commentaires en plus ils sont remerciés , ce qui augmente le malaise.
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J'ai l'impression que les dessins de paraboles ratées ont été faits une fois à la main et copié collé ad nauseum. Mais le pire est le temps que ça a dû prendre de faire ça à la main...
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Un lemme ultra-classique et "évident" dit que tout idéal contient un produit fini d'idéaux premiers (dans un noetherien). L'exo est une "question de cours".
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Une précision car j'ai entre-aperçu math coss contester "la seule" dans l'expression de soleil vert. Pour ma part, j'aime bien m'attacher au naturalisme.
Quelle raison y aurait-il d'avoir découvert (et de la présenter à des jeunots) la constante $e$, qui soit autre que le fait qu'elle est l'antécédent de $1$ par $ln$?
C'est un peu comme le produit scalaire. On marche sur la tête depuis longtemps dans les manuels scolaires: s'il ne dépendait pas que de la distance (ie 2 repères ressentant les distances pareil ont le même PS), qui me fera croire qu'on l'enseignerait?
C'est dans ce sens que je soutenais la réplique de soleil vert (qui ne sait même pas qu'il a trouvé un fan :-D puisque je poste en L et F) .
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Il y a une tendance constante à tout mal prendre chez l'adulte à laquelle je ne m'habituerai jamais :-D
"La seule" est utilisée par SV dans le sens "une des plus justifiées ethiquement". Du moins je le lis comme ça et je suis peu suspect de vouloir le défendre SV
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Réponses
le cas $w+f(w) = 0 $ ne pose aucun problème puisque donne la valeur propre $(-1)$.
A part ça, ne t'inquiéte pas, je n'attendais pas une plaidoirie en faveur de mon raccourci, même si comme chaque fois que je mets un papier froissé dans la poubelle en le lançant à 5m je suis très content des applaudissements de mes classes (j'ai un taux de réussite qui augmente, j'en suis à 70 à 80%), dont je mentirais évidemment si je disais que "je n'en suis pas fier" (j'ai la fierté facile :-D ) mais je ne mens pas si je dis que je ne prétendrais pas en faire le rayon de soleil de ma journée.
En fait, ce qui m'intéresse surtout c'est de savoir si "avoir toutes ses matrices symétriques ayant des valeurs propres" est une condition forte sur le corps. Pour le reste, j'ai un peu surjoué la fierté histoire de poster de manière "hystérique" :-D pour recevoir des réponses plutôt que pas
Lire des preuves est pénible. La plupart des gens trouvent compliqué et long ces vérifications. Par contre, une fois qu'ils les écrivent, ils trouvent ça "très simple", MAIS n'ont pas conscience que c'est toujours aussi compliqué pour les lecteurs passifs.
C'est un phénomène très intéressant. Pour ma part, je crois bien que je n'ai jamais lu une preuve de ma vie quasiment. Ce que je fais, c'est que je vais voir les noeuds, ce qui va me donner un sommaire. Je me rappelle il y a quelques années que plein d'intervenants s'étonnaient que je capte en 5mn des articles infâmes et m'envoyaient des MP. Bin, je réponds... aujourd'hui. Je ne capte rien du tout, je ne les lis pas, je vais voir si les points charnières sont réalistes (en gros, je cherche où serait la plus value annoncée). Si je ne trouve pas, je laisse tomber c'est tout, et c'est vrai qu'un coup de souris de 2mn suffit pour inspecter 50 pages à ce tarif-là, mais ça ne marche pas que PARCE QUE LES AUTEURS eux-mêmes l'ont permis et hélas ils sont loin d'être tous comme ça.
Exemple: quand j'ai dû lire sur wikipedia des techniques de résolutions des degrés 2,3 j'ai constaté que quelqu'un qui lirait tout sortirait... sans rien. Car les auteurs font comme s'ils devaient présenter leur preuve à un comité de décision que l'avion sera construit ou pas. Donc on a des vérifications longues et noyantes. C'est tout à fait légitimes, ils répondent aux exigences de la science, mais c'est en même temps tout à fait paralysant pour les lecteurs.
Je prends un autre exemple: hier j'ai voulu aller lire la preuve du théorème du flot maximum. Bin, j'ai juste abandonné (pas de noeuds visibles).
A ce titre le format html est un véritable progrès (ou peut l'être encore plus), puisqu'on peut cliquer sur des pointeurs. Ainsi une bonne preuve serait un DOSSIER de fichiers html organisés entre eux par des liens.
Dans son exemple, le corps cherché s'obtient "bêtement" par:
1/ Soit <<l'ensemble>> $L$ des couples $(j,K)$ où $K$ est un corps et $j$ un morphisme INJECTIF e $A$ vers $K$.
2/ Soit l'anneau "produit" $P$, c'est à dire l'anneau constitué par les $\phi$ telles que $\forall (j,K)\in L: phi(j,K)\in K$, doté de ses $+$ et $\times$ naturelles. On note $i : [x\in A\mapsto ((j,K)\mapsto j(x))]$
3/ Cet anneau étant plus grand que l'univers, on y prend le plus petit sous-anneau $B$ tel que $\forall x\in A: i(x)\in B$
4/ Exercices:
4.1/ Pour élément de $P$ est un multiple de son carré (même si c'est une digression, ça me parait cultivant)
4.2/ $B$ est un corps et tout surcorps de $A$ "surplombe" naturellement $B$
4.3/ Tous les éléments de $B$ s'écrivent comme des fractions from $A$.
5/ Evidemment, tu me diras que c'est du foutage de gueule. Mais ça répond à la question: "et si je n'avais appris ce que veut dire fractions?" Comment aurais-je été inspiré?"
Remarque: je n'ai pas fait les exos :-D
Édit ne surtout pas les faire ils sont faux (de mon téléphone)
En fait, l'idiotie de mon présent post est que je ne prouve en rien L'EXISTENCE d'au moins un corps dans lequel se plonge injectivement l'anneau. Par contre, elle a un intérêt pour les gens qui veulent "l'anneau-test" universel au dessus car ces dernières petites bêtes ont le bon gout d'être stables par produit. (J'appelle "anneau-test" un anneau où tout élément est multiple de son carré)
Merci pour la réponse de l'éxo sur la réunion des sous groupes $L_i$ qui fait $H$ !
Par contre j'ai pas compris plusieurs points :
- La fonction H(x) elle est à valeurs dans {VRAI,FAUX} ??
-Pourquoi il existe une suite $c$ telle que $\phi (u_n^{-1}u_p)$=$c$, et "c" c'est un 3 uplet qui vaut (booléen,booléen,fonction a valeurs dans un booleen) ?
En fait j'ai pas compris comment utiliser le théorème de Ramsey parce que c'est pour des graphes et là je vois pas le rapport avec $\phi$
Est ce qu'on peut démontrer le théorème de Ramsey facilement parce que pour l'utiliser à un oral des concours faut le démontrer (l'éxo était issu de la RMS c'est un exo des ENS) ??
-pourquoi si x est dans H alors les $u_i$ sont dans La même classe d'équivalence de H ?
Merci bien !
Théorème de Ramsey: pour tout entier $n>0$, tout ensemble infini et toute application $f$ de $T(n,A)$ dans un ensemble fini $F$, il existe une partie infinie $B$ de $A$ et un élément $e\in F$ tel que $\forall x\in T(n,B): f(x)=e$
Un ensemble est une fonction à valeurs dans $\{faux; vrai\}$.
Dans ton contexte, tu as une suite injective $u$ à termes dans $L_1$, supposée faites de termes non 2 à 2 $H$ équivalents. Et PAR HYPOTHESE un élément $a\in H$ qui n'est dans aucun des $L_i$. Tu recherches une contradiction
Tu as donc l'application $f$ qui à chaque $x\in G$ associe le triplet $(H(x), H(ax), [i\mapsto (L_i(x), L_i(ax))])$, qui est à valeurs dans un ensemble fini
Et c'est là qu'intervient Ramsey. Tu as un élément $c$ et une partie INFINIE $A$ de $\N$ tel que toutes les paires $\{n,p\}$ de $\N$ telles que $n>p$ sont envoyées par $f\circ ((n,p)\mapsto [u_n u_p^{-1}])$ sur $c$.
En notant $i,j,k$ respectivement le premier, le deuxième et le troisième élément de $A$ et en prenant :
$ x:= u(j)(u_i)^{-1})$
$ y:= u(k)(u_j)^{-1})$
et $z:=xy$, tu as les choses que j'ai utilisées dans le post que tu as lu (celui qui est un peu plus détaillé et propre)
Pour une preuve du théorème de Ramsey, je te donne mieux et pas beaucoup plus difficile: soit $A$ un ensemble infini inclus dans $\N$.
Lea et Bob jouent à un jeu très simple: je note $x<X$ pour dire que $\forall y\in X: x<y$
Lea joue une partie infinie $A_1$ de $A$ et un $a_1\in A_1$. Ensuite Bob répond par une partie infinie $B_1$ de $A_1$ avec la seule obligation pour lui que $a_1<B_1$. Puis Lea joue une partie infinie $A_2$ de $B_1$ et $a_2\in A_2$. Bob joue alors $B_2$ une partie de $A_2$ avec la seule obligation pour lui que $a_2 < B_2$, et ainsi de suite. Une fois terminé ce match on regarde l'ensemble des $a_n$. Et on dit que c'est "le résultat du match.
Tu feras d'immenses progrès conceptuels et seras armé pour les concours si tu prouves la chose suivante, qui n'est qu'un exercice de rédaction.
1/ Pour toute stratégie $s$ de Lea, il existe une partie infinie $X$ telle que pour toute suite $u$ strictement croissante à valeurs dans $X$, il existe un match à la fois joué par $s$ et donnant la suite $u$ comme résultat.
2/ Idem pour Bob (mais vu l'assymétrie et le handicap de Bob, tu peux être tranquille c'est (1) qui fait le travail
Soit maintenat $f$ une application de l'ensemble des parties infinies de $A$ dans $\{rouge; vert\}$, et déclarons que Lea est gagnante quand le résultat $r$ du match vérifie $f(r)=vert$.
Ce qui précède te montre que si l'un des deux a une stratégie infaillible alors il existe une partie infinie $X$ de $\N$ dont toutes les parties sont de la même couleurs par $f$
Evidemment en présence de l'axiome du choix on peut nier ça. Mais il y a des axiomes très centraux (En l'occurrence, ici $AD(\mathbb{R})$) qui permettent de l'affirmer. Bref...
Pour en revenir à tes soucis de preparationnaire, la seule version de fonction $f$ que tu as à regarder est TRES TRES SIMPLE. C'est le théorème de Ramsey "classique". Ce sont les cas où $f$ regarde les n (par exemple 10) premiers éléments de $X$ et se décident uniquement en fonction d'eux. Du coup le jeu, dans ce cas, entre Lea et Bob dure 10 coups (une fois $a_1,..,a_{10}$ connus on peut arrêter la partie puisqu'on connait $f(resultat)$.
Or dans ce cas, l'existence d'une stratégie infaillible pour l'un des deux joueurs est évidente** (c'est la définition des maths: avec $Q:=\forall x\exists y\forall z...$ signifie que l'un des deux joueurs $\forall$ ou $\exists$ gagne à coup sûr enjouant bien et si c'est $\exists $, la phrase $Q$ est déclarée vraie, et sinon fausse.
Mais là, c'est l'exercice ci-dessus qui clôt l'affaire (pas d'histoire d'axiomes du choix ou autre).
** enfin un axiome fondateur du langage de la science plutôt.
Merci beaucoup pour la réponse !
1) Soit une stratégie $s$ de Lea (par exemple prendre le minimum de chaque partie $G$ que Bob donne et prendre dans l'ordre croissant un nombre sur deux de $G$ pour l'ensemble qu'elle renvoie, si j'ai compris c'est une stratégie possible). Bob et Léa jouent une partie où Léa respecte a chaque coup sa strategie $s$ : Soit $X_n$ la suite de $\mathbb{N}$ qui au n-ieme coup associe le résultat de la partie : {$a_1,a_2,...,a_n$}. $X_n$ est une suite exhaustive de parties finies, qui obeit à chaque coup à la stratégie $s$ de Léa. Même si sa limite n'est pas unique, $X_n$ tend vers $X$ en l'infini, qui represente un match infini entre Léa et Bob. Je note {$B_1,B_2,...,B_n$} les parties $B_p$ que Bob joue à chaque fois après que Léa ait jouée $a_p$
Maintenant si on prend une suite strictement croissante u à valeurs dans X, et on regarde la partie formée par u : qu'elle soit finie ou non, chaque $u_i$ de {$u_1,....,u_n$} correspond à un coup joué par Léa.
Or $u_i$ est dans $X$ et donc il existe un $p$ tel que $u_i$=$a_p$ où $a_p$ est le p-ieme coup joué par Léa qui suit sa stratégie, et a joué ce coup parce que Bob a joué l'ensemble {$B_{p-1}$} et le meilleur coup donné par la stratégie de Léa était alors $a_p$.
Puis $u_{i+1}$ correspond à un $a_{q}$ où q es strictement plus grand que p. Là, ce oup-ci a été joué par Léa parce que Bob a joué $B_{q-1}$ et Léa a répondu $a_q$ suivant sa stratégie. Comme $B_{p-1}$ est inclus dans $B_{q-1}$, alors si Bob joue $B_{q-1}$ juste après $B_{p-1}$, Léa joue en suivant sa stratégie $a_q$ juste après $a_p$. Par récurrence, chaque partie de $X$ peut alors représenter un match qui s'est déroulé suivant la stratégie de Léa où Bob a joué plus tôt ses parties $B_p$ que dans sa partie d'origine.
Donc quelque soit la strategie $s$ que Léa décide d'adopter, il existe une partie infinie $X$ dans laquelle chaque partie de X contenant des éléments différents contient un résultat possible d'un match suivi par la stratégie de Léa, en réarrangeant dans l'ordre ses termes.
2) Par symétrie, Bob suivant une stratégie $l$ joue une suite {$B_1,...,B_p$) en réponse aux coups ($a_1,...,a_n$) joués par Léa, et donc on peut affirmer que quelque soit sa stratégie, il existe une partie infinie $X$ dont toutes les parties contiennent des résultats prévus par sa stratégie quitté à réarranger les termes.
Par contre j'ai pas compris pourquoi l'axiome du choix contredit le résultat.
-Pourquoi il existe une stratégie infaillible pour n=10, le $\forall$ dans $Q$ c'est le premier ou le deuxième ? En fait j'ai pas compris le rôle de $Q$ !
Merci bien !
2/ L'axiome du choix permet de "singer" la parité pourles ensembles infinis, par exemple, ie d'obtenir une fonction $f$ à valeurs dans $\{0;1\}$ définie sur $P(E)$ telle que pour toute partie $X$ de $E$ et tout élément $y\notin X$ de $E: f(X\cup \{y\} ) = 1 - f(X)$. (Je te le laisse en exercice)
3/ Je réponds plus en détails.
Définition des maths:
3.1/ soit le jeu suivant, étant donné une phrase $P$, écrite juste avec des "et" et des "ou" (voire 3.4), les non étant renvoyés sur les formules atomiques.
3.2/ Il se joue à deux joueurs, Lea et Bob. On commence avec Lea qui prétend défendre la vérité de $P$ et $Bob$ qui prétend en défendre la fausseté. Il suit que $Lea$ est propriétaire des "ou" et des $\exists$ alors que Bob est propriétaire des $\forall$ et des "et".
3.3/ Règle du jeu:
3.3.1/ si $P$ est de la forme $\forall xR(x)$, alors c'est à Bob de jouer. Il choisit $a$ et la partie continue avec $R(a)$
3.3.2/ si $P$ est de la forme "A et B", alors c'est Bob de jouer. La partie continue soit avec A soit avec B et c'est Bob qui choisit
3.3.3/ si $P$ est de la forme "A ou B", alors c'est à Lea de jouer. La partie continue soit avec A soit avec B et c'est Lea qui choisit
3.3.4/ si $P$ est de la forme $\exists xR(x)$, alors c'est à Lea de jouer. Elle choisit $a$ et la partie continue avec $R(a)$
3.3.5/ Arrivés à la fin, c'est à dire sur une phrase primitive de la forme Z, ou de la forme non(Z), on regarde si c'est vrai ou faux et ça commande qui a gagné (si elle est vraie, Lea a gagné, sinon Bob a gagné)
3.4/ Ce n'est pas une limitation de langage en fait car ici on peut définir :
$(A\to
$(A\ sans \
En outre on peut faire redescendre tous les "non" en bas via:
3.4.1/
$[non(\forall xR(x))]$ devient $\exists x(non(R(x)))$
$[non(\exists xR(x))]$ devient $\forall x(non(R(x)))$
non(A ou
non(A et
Définition officielle du langage scientifique:
est une abréviation de
il existe une stratégie infaillible qui permet à Lea de gagner à coup sûr
contre n'importe qui$>>$
4/ Autrement dit, ce que je te disais était que c'est presque un "non sens" que de prétendre prouver qu'un jeu de longueur 10 est déterminé**, puisque de toute façon, c'est supposé à la racine même du tout début des maths.
** un jeu est dit déterminé quand il existe une stratégie infaillible pour l'un des bords.
Ramsey pour $F$ fini est conséquence facile de Ramsey pour $F=\{0,1\}$ (une simple récurrence sur le cardinal de $F$-exo).
On a une version finitiste du théorème (NB: Ramsey infini peut s'en déduire par le lemme de König- cf plus bas):
Pour tous entiers $k,n$, Il existe $R(k,n)\in \N$ tel que pour tout ensemble fini $E$, si $card(E)\geq R(k,n)$, alors pour toute $f:T(k,E)\to \{0,1\}$ il existe $F\subseteq E$ de cardinal au moins $n$ et tel que la restriction de $f$ à $T_k(F)$ est constante.
-Pour tout $E$, $T_0(E)= \{\emptyset\}$ et la restriction d'une fonction à cet ensemble est toujours constante ...
-Si $k=1$, on prend évidemment $R(1,n)=2n$ et on applique le lemme des tiroirs.
-Si $k\geq 2$, On pose $m_{0}=1$ et pour $i\in \{0,..,2n-1\}$: $m_{i+1}:=1+R(k-1,m_i)$.
Soit $E$ un ensemble fini de cardinal supérieur à $m_{2n}$, $f:T(k,E)\to \{0,1\}$ et $e_{2n}\in E$.
On notera encore $E_{2n}:=E$
Alors comme $card(E\backslash \{e_{2n}\}) \geq R(k-1,m_{2n-1})$, il existe une partie $E_{2n-1}$ de $E$ telle que $card(E_{2n-1}) \geq m_{2n-1}$ telle que $F \in T(k-1,E_{2n-1}) \mapsto f\left ( \{e_{2n}\} \cup F\right )$ est constante (on notera $\varphi_{2n}$ la valeur prise par cette fonction).
On construit de même par induction (descendante ...) une suite $E_1,...E_{2n}$ telle que pour tout $i\in \{1,...,2n\}$, une suite finie $e_1,...,e_{2n}\in E$ et une suite finie $\varphi_1,...,\varphi_{2n} \in \{0,1\}$ telles que pour tout $i\geq 1$
-$card(E\backslash \{e_{i}\}) \geq m_i$
-$E_{i-1}\subseteq E_i$
Pour tout $F \in T(k-1,E_{i-1})$ $E_{i-1}$, $f\left ( \{e_{i}\} \cup F\right )= \varphi_i$
Par le lemme des tiroirs, il existe $c\in \{0,1\}$ et $X\subseteq \{e_1,...,e_{2n}\}$ tel que pour tout $Y\in T(k,X)$, $f(Y)=c$.
Cela conclut avec $R(k,n):=m_{2n}$.
Preuve de Ramsey infini:
Soit $f:T(k,X) \to \{0,1\}$.
Si $X=\N$, pour tout $n\in \N$, soit $V_n$ l'ensemble des parties $F$ de $\{1,...,R(k,n)\}$ de cardinal $n$ telles que la restriction de $f$ à $T(k,F)$ est constante.
On considère le graphe dont les sommets sont les $(p,n)$ avec $p\in V_n$ et $n\in \N$ et dons les arêtes sont les couples $\big((Y,n),(Z,n+1) \big)$ avec $n\in \N, Y\in V_n, Z \in V_{n+1}$ et $Y\subseteq Z$.
Les $V_i$ sont tous finis et non vides et on conclut par König (NB: à l'exception peut-être du chemin infini dans l'arbre obtenu, toute la construction est algorithmique même les $R(n,k)$ même si la complexité est notoirement largement prohibitive, cf nombres de Ramsey sur le web)
Si $X\neq \N$, on injecte $\N$ dans $X$ et on fait de même (cependant, sans axiome du choix je ne suis pas sûr qu'une telle injection existe ...)
C'est typiquement un théorème qui mérite d'être donné sous sa forme infinitiste, dont je tape ci-dessous un sketch-preuve pour Guillaume d'ailleurs car je ne suis pas sûr que mon jeu ait été généreux.
Supposant qu'il y ait pour chaque entier $a$, une partie infinie $A(a)>a$ telle que :
tous les $n$-uplets $(u_1,..,u_n)$ de $A(a)$ vérifient $f(a,u_1,..,u_n) = g(a)$.
Il suffit alors de prendre une partie infinie $B$ de $A$ sur laquelle $g$ est constante. Elle fournira alors une partie infinie homogène pour $f$.
Or on voit que de $f$ à $h_a: x\mapsto f(a,x_1,..,x_p)$, on est descendu d'une arité, ie quand $f$ allait de $X^{n+1}$ dans $F$, $h_a$ ne va plus que de $X^n$ dans $F$.
1/ Modestie de l'annonce de l'auteur : il est FAUTIF !! Il annonce avoir trouvé un truc qui passe pour un détail alors qu'il a trouvé une contradiction dans l'arithmétique de Peano. Et personne ne le corrige et c'est agaçant. Ce n'est pas de la modestie que de prétendre résoudre tout par radicaux c'est de l'ignorance non acceptable car prêtendre faire ça => prétendre obtenir le paradis à partir de Peano.
2/ Fautivite des détracteurs qui lui disent "tu te trompes le contraire à été prouvé". Encore une fois NON !!!!!!! Dire ça est expédier d'un revers de la main une idée complètement non prouvée et non PROUVABLEMENT fausse que nous travaillons dans un système consistant. Il faut juste lui signaler mon (1). Car ça c'est VRAIMENT INCONTESTABLE. (Je viens récemment de me rapprocher des preuves de cette thématique Galois et je peux confirmer qu'elle vit dans Peano)
A titre perso je ne crois pas une seule seconde à la possibilité que ZFC |- 1=0. Maintenant certes je n'ai aucune garantie de ça, juste un préjugé nourri de plus d'un siècle de recherches par tout un tas de gens en plus de mon intuition.
Une annonce extraordinaire requiert une preuve extraordinaire paraît-il. Si encore l'auteur s'était construit une réputation crédible.
Si quelqu'un annonce un truc de ce calibre, pardon mais il doit fournir des garanties en titane s'il veut retenir l'attention des gens et les excuses à base de "c'est un secret commercial" sont nulles et non avenues (vous payez le sorcier qui vous fait la proposition à vos risques et périls, sans moi).
Ca me rappelle la fois où l'entreprise D-wave ont dit qu'ils avaient construit un ordinateur quantique en vrai (et pareil, pas de preuve car c'était un "secret industriel" ce qui n'est pas impossible mais bon)...
Bon là il y a pas d'argent en jeu mais faut arrêter le délire.
En tout cas je ne voulais défendre ou attaquer qui que ce soit et loin de moi l'idée de soutenir les trolls et le prosélytisme de Pablo de toute façon. Mais je voulais insister sur les 2 points que j'ai dits à savoir qu'annoncer avoir prouve le contraire d'un truc prouvé NE DOIT SURTOUT PAS se voir répondre "tu te trompes PARCE QUE le contraire à été prouvé".
@mc ??? Il y a une composante temps dans commencer et terminer. J'aurais du dire un truc comme "faire des maths = chercher des preuves" et RIEN DE PLUS.
De tout temps les enseignants ont rencontré leur problème UNIQUEMENT parce que tentaient de déroger à ce point. Idem je donnerai quelques détails d'un pc
1/ nonA est une abréviation de $A\to Paradis$
2/ En général, mais ce n'est pas tellement une obligation, on ajoute l'axiome $Paradis\to X$, pour tout X
3/ Toute preuve de maths consiste à trouver un chemin qui mène d'un certain énoncé A au Paradis (dans ce cas, on prétend avoir prouvé $A\to Paradis$ et on le reformule en $[nonA]$ (y compris, j'insiste, en logique intuitionniste où un vieux préjugé populaire veut que ce ne soit pas le cas et que les énoncés de la forme $X\to Paradis$ serait "trop gentils" ))
[small](ce serait les bons ouverts, ie les intérieurs de leur adhérence de tel ou tel espace topologique, et donc on "raterait" des ouverts: si cette version est passionnante dans certains contextes, au fondement, elle n'a aucune pertinence, car elle est provoquée par une erreur consistant à confondre A avec A et A, et la "bonne règle" (qui est de A et (B=>C) déduire (A=>B)=>C, donnant en particulier que de A et A=>B, on déduit (A=>A)=>B)[/small]
4/ On peut prouver (Godel), mais aujourd'hui on sait même plus, que ça n'a même pas de sens de parler de consistance d'une théorie (même si par abus de langage, on "se fait plaisir" et on en parle).
5/ Et finalement donc, il n'y a rien d'illégitime à chercher à prouver des contraires de trucs déjà prouvés.
6/ Ceci étant dit, je suis bien évidemment conscient que je prête ici (pour le principe abstrait, Pablo n'est qu'un pseudo exemplaire dans ce rappel) sans aucune justification à Pablo l'intention de chercher des preuves, ce qui n'apparait pas du tout visuellement sur le forum, mais je n'entrerai pas là dedans évidemment (la salle est déjà pleine :-D )
@math coss, je précise un peu: sciences comme maths visent les bons degrés de certitudes (ceux inaccessibles aux croyances). Elles se sont construites sur des millénaires et ont une infrastructure (qu'hélas seuls les logiciens, mais c'est pas grave ont parcouru professionnellement puisque c'est leur rôle) qui condamne d'emblée à échouer tout enseignement de type pédagogique et même plus généralement tout enseignement quel qu'il soit qui ne se contente pas de prouver.
La raison hélas peu connue en est très simple: la polarité. L'utilisation d'un acquis le place en ce qu'on appelle "occurrence négative" (pour faire simple "hypothèse", et le raisonnement qui l'utilise L'ATTAQUERA)
C'est pourquoi chaque fois que ça a été essayé, ça a abouti assez vite au crash (ça = les tentatives de faire des élèves des gens à qui on présente les maths comme un corpus de choses qu'on leur apprend à appliquer). Autrement dit, malgré leur difficulté et les maladresses d'installation les premières années, les "maths modernes" étaient les seules façon d'enseigner qui auraient eu un jour une chance de réussir. Je ne commente pas les erreurs humaines et politiques sur leur implémentation (et le fait de subjectiviser en réduisant trop le nombre de d'axiomes), mais la catastrophe qui a suivi avec le mouvement (aujourd'hui complètement par terre, qui a détruit la possibilité dans le pays d'enseigner les maths) actuel de "maths prétendument intuitives et concrètes" était PREVISIBLE.
C'est pourquoi j'ai été dur avec Arnold (même si lui je sais bien que c'était juste du snobisme provocateur pour faire le viril) et avec tous ses suivistes. On ne peut pas, vu le mal que ça a fait, les regarder avec tendresse, même si d'autres qualités de ce genre de grand matheux amène à pardonner ou oublier.
Pour en revenir à la phrase que tu as critiquée, au fond de toi tu sais aussi parfaitement qu'elle est vraie (as-tu déjà vu autre chose en maths que des preuves de maths (je parle en amont)), donc je ne comprends pas quel sens figuré tu cherchais à signaler.
Précision pour MC: la partie positive de (A=>B) est celle qui est négative dans A ajoutée à celle qui est positive de B.
De plus, le calcul de la polarité (comme tu le vois) est très simple.
Et enfin: pour tout théorème de science quel qu'il soit, si tu sais prouvé P, alors, sans AUCUNE fatigue, tu sais prouver l'affirmation Q où au lieu de x=x (quand le nom x apparait plusieurs fois), on a juste supposé u=>v (autrement dit, il y a un sens QUI NE PEUT PAS SERVIR DANS LA PREUVE).
Il suit que tout cours de quelque niveau que ce soit qui se propose de montrer les conséquences d'un énoncé ou d'une technique ou d'un outil, etc, H avant de le prouver vrai (correct, pertinent, efficace etc) est une faute scientifique grave, car envoie un message FAUX et VIDE aux cerveaux des auditeurs (en effet, c'est juste de l'incompétence de l'orateur qui ne s'aperçoit pas qu'il est en train de parler du v=>u qui n'a aucune signification et pouvait même être retirer de la preuve)
Je disais juste que TECHNIQUEMENT une preuve est un chemin.
A cause de l'histoire humaine autour de la logique intuitionniste et de son épanouissement dans le lambda-calcul, et de la trop grande tardivité de la découverte de Timothy Griffin, il y a une assymétrie "complètement anthropo-logico-morphique arbitraire qui s'est glissée dans l'analyse des preuves.
Précisément, le fait de filer un argument spécial (avec une puce espion qui arrêtera le processus quand $f$ l'appelle) "bluf" à une fonction $f$ qui va redonner la main à l'appeleur dès qu'il se produit un appel de $bluf(a)$ lors de l'exécution de $f(bluf)$ et lui livrer $a$ dans un paquet bien protecteur pour qu'il ne s'abime pas pendant le transport (Découverte de Griffin présentée par Krivine (à moi, source directe, donc) comme aussi importante que celle de Godel) a été vécu A TORT comme quelque chose d'une nature singulière dans l'acte de programmation ou d'action alors que ça ne l'est pas. Autrement dit, arracher $a$ à $f$ au moment où la machine veut exécuter $f(a)$, ou donner $a$ à $f$ pour que la machine exécute $f(a)$, ce n'est, froidement parlant, par des choses différentes.
Il suit (ce que tu n'as peut-être pas voulu lire dans ce que j'écrivais), que le choix
[large]
est le plus pertinent. Attention, ne pas confondre avec le raisonnement par l'absurde qui est :
$$[(A\to Tout)\to ((A\to Tout)\to Tout)] \to A$$
autrement dit qui est $((A\to Tout)\to A)\to A$
De plus les règles de typage de la réalisabilité classique sont différentes.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1784680,1784680#msg-1784680
En maths on doit prouver qu'on a apporté la bonne réponse.
IL N'Y À PAS À FAIRE FIGURER SUR UNE COPIE LE RECIT DE SA VIE INTIME qui relate "comment on a été amené à l'écrire. Ce n'est pas une faute c'est un HORS SUJET. Par exemple le récit de comment j'écris "50+60 = 277" suivant est HS:
<< D'abord, j'écris un 2 puis je décalé le stylo vers la droite pour écrire un 7. Puis encore un décalage vers la droite et un nouveau 7>>
Ce rappel pourtant TOTALEMENT évident est hélas quasiment devenu très ignoré et fait beaucoup de ravages. Ce bug est probablement dû aux déviations pédagogiques qui ont précédé CDAL mais il DEVRAIT (lui) être face à réparer. Il suffit que le tic terrible de la pulsion "donneur de sein" présente chez les pédago remonte au conscience t et que les fautifs de retiennent de dire "explique comment tu as fait". Cette phrase HS mais hyper intrusive est assez typique donc devrait être assez facile à éradiquer chez les addicts.
Je rappelle en plus qu'elle ment (on ne sait jamais vraiment quels mécanismes déclenchent l'inspiration et c'est très trahissant de jouer au psychanalyste du dimanche proposant faussement une approbation/désapprobation.
L'auteur du fil demande une méthode particulière. Je ne vois pas ce qu'il y a de choquant.
J'ai juste profité de l'occasion où un autre intervenant que moi rappelle ce que j'y dis pour insister.
S'il y a une ambiguité, je modifierai mon post, via edit, pour qu'elle disparaisse.
Il croit avoir fait une erreur alors même qu'il a supposé que $min_i h_i$ existe et que c'est en principe suffisant (avec max aussi).
Il dit "je n'utilise même pas". wèè bin il utilise un truc 154 fois plus fort. :-D
Si quelqu'un veut bien lui mettre un lien vers le présent post?
Comme ça ne prend que quelques secondes pendant que le micros-onde tourne avec mon foie de lotte, je rappelle les façons de surmonter le chap 2nd degré:
1/ $(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab$ permet de chercher $x,y$ tels que $x+y=Connu_1$ et $xy=Connu_2$, qui se trouvent grâce à $(u+v)+(u-v) = 2u$ et $(u+v)(u-v)=u^2-v^2$, <-- cette dernière devenant facile quand on connait $u$ par la première. Par contre, $a(x^2+(b/a)x+(c/a))$ n'est actuellement surmontable quasiment que par ceux qui iront en MPSI (ça fait peu de monde (Pour bcp des autres, $<<a/b = a-b>>$)).
2/ $4a(ax^2+bx+c) = (2ax+b)^2 - (b^2-4ac)$ donne la totalité du chapitre second degré des lycées en 2 lignes, via la remarque qu'avec $r^2=b^2-4ac$ et $dx+m = d(x+(m/d))$ on va jusqu'à la forme factorisée sans stress.
3/ La suggestion inspirée "Cherche $u,v,w$ tels que $x\mapsto ax^2+bx+c = x\mapsto u(x+v)^2 + w$" suffit aussi à régler la question, mais le crash calculatoire français ne permet pas aux ados de terminer sans faute.
gebrane a parfaitement raison pour http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1798736,1798794#msg-1798794
Un énoncé mathématique doit être quantifié complètement. Le plus grave (si on devait choisir) est bien sûr le manque de quantificateur pour $t$, mais celui pour $x$ n'est pas "non grave".
L'intervenant veut savoir si pour toute $f: R(f)\to S(f)$ où j'abrège "implique" par $\to$, ci-avant et :
1/ $R(f):=$ pour tout $x$, toute droite $d$ passant par $x, f$ est Lipschitzienne sur $d$
2/ $f$ est Lipschitzienne sur l'espace entier.
avec $[f$ Lipschitzienne sur $A]$ qui est une abréviation de
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1801132,1801146#msg-1801146
Les paraboles ont une propriété célèbrissime qui est qu'elles sont indéformables. Vous pouvez les pencher, les étirer en longueur mais pas en largeur, etc, etc, bref, aucun transformation affine ne leur fera d'autre effet que celui d'une similitude.
Je trouve donc "hérétique" :-D et très irrespectueux envers la Déesse des paraboles d'avoir mis des dessins pareils! (J'avoue même que je me demande comment il a fait pour en arriver là, ça me semble demander plus de taf que de taper "y=x²" sur geogebra)
Je dis tout ça "sauf erreur" bien entendu, si c'est moi qui ai une vue qui débloque, l'EHPAD me guette et snif, mais ça me ferait un choc de me tromper.
TOUT SE DEDUIT formellement du fait que les changements de repères sont AFFINES et de RIEN D'AUTRE. En outre c'est "facile" et tu peux le faire dans demander d'aide ni te noyer dans des usines à gaz calculatoires (même si j'ai bien vu que tu ne les détestés pas).
Une fois ET SEULEMENT APRÈS que tu auras fait ces déductions, tu vas s'apercevoir qu'un truc résiste: tu ne parviendras pas à prouver (ou alors tu recevras un prix Nobel pour avoir trouvé une contradiction dans Peano) que la vitesse de causalité maximale (elle est évidemment constante) est infinie. La RR consiste juste alors à supposer qu'elle vaut 1 et tu auras tout fait par toi même.
Fias ça seul, tu y gagneras ça dépasse à peine le niveau MPSI exercice de niveau moyen que doivent réussir 20% des élèves d'une classe de MPSI de disons "Janson de Sailly" (lycée huppé mais normal)
Pour obtenir de tels dessins, il suffit de taper $y=a(x+b)^2$ dans Géogébra avec les bons $a$ et $b$.
De toutes façons, pour le propos de Cidrolin, ça n'a pas d'importance.
Cordialement,
Rescassol
Ah oui, JLT, je n'avais pas repéré que $y=ax^2 \Longleftrightarrow ay=(ax)^2$.
Par contre, je ne vois pas la différence entre "en longueur" et "en largeur".
Cordialement,
Rescassol
Comme te le dit JLT pour toute parabole P et bijection affine f, il existe une similitude g telle que g(f(P)) = P
Du coup il est difficile de les cartonner vu le temps qu'ils ont passé à ça alors qu'effectivement ils racontent essentiellement n'importe quoi mais n'en sont pas forcément conscients et il est trop tard. Dans les commentaires en plus ils sont remerciés , ce qui augmente le malaise.
Si on part sur la sociologie, on quitte les mathématiques. Je m'en vais sur la pointe des pieds..... @+
Cordialement,
Rescassol
J'ai l'impression que les dessins de paraboles ratées ont été faits une fois à la main et copié collé ad nauseum. Mais le pire est le temps que ça a dû prendre de faire ça à la main...
Un lemme ultra-classique et "évident" dit que tout idéal contient un produit fini d'idéaux premiers (dans un noetherien). L'exo est une "question de cours".
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1802960,1803256#msg-1803256
Quelle raison y aurait-il d'avoir découvert (et de la présenter à des jeunots) la constante $e$, qui soit autre que le fait qu'elle est l'antécédent de $1$ par $ln$?
C'est un peu comme le produit scalaire. On marche sur la tête depuis longtemps dans les manuels scolaires: s'il ne dépendait pas que de la distance (ie 2 repères ressentant les distances pareil ont le même PS), qui me fera croire qu'on l'enseignerait?
C'est dans ce sens que je soutenais la réplique de soleil vert (qui ne sait même pas qu'il a trouvé un fan :-D puisque je poste en L et F) .
Moi j'ai pris cela pour la polémique de tes vacances de Pâques.
"La seule" est une preuve d'un esprit étriqué ou bien d'une pique de polémiste.
Cependant, attention au chocolat !
Au plaisir
"La seule" est utilisée par SV dans le sens "une des plus justifiées ethiquement". Du moins je le lis comme ça et je suis peu suspect de vouloir le défendre SV