Merci dom, bon, comme ça me saoule de chercher dans mes 40475 messages, je vais retaper un truc (ça prend 10mn et c'est plus relaxant). Je crois me rappeler que c'était coloré en bleu, mais hélas les moteurs de recherche n'ont pas encore intégré la cible "tout ce qui est écrit en bleu" :-D
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je l'ai dit un nombre incalculable de fois dont plusieurs fois récemment, je vais le redire plutôt que chercher un lien ce qui me prendrait plus de temps.
Riesz ne vient pas du côté distance, mais du côté topologique.
Si $U$ est un voisinage compact de $0_E$ recouvert par un nombre fini** d'ouverts de la forme $x+0.1int(U)$, l'espace TOUT ENTIER est égal à l'espace vectoriel de dimension finie engendré par $F$.
** ie il existe $F$ fini tel que $U\subseteq $ la réunion des $x+0.1int(U)$ quand $x$ parcourt $F$.
De plus j'ai pris 0.1, mais j'aurais pu prendre 0.99, c'est juste moins provocateur.
Et contrairement à un préjugé tenace, ce n'est pas plus dur qu'avec des distances de le voir.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
car ça m'énerve de lire n'importe quoi depuis le début de cette affaire.
Concernant le fond, je suis neutre. Pour moi le ministère est incompétent plus qu'anti-gauchiste et j'ai déjà largement détaillé mon point de vue récemment. Les profs en offrant sur un plateau en or une réputation de s'opposer non pas à une réforme ratée en termes techniques, mais je cite "extrêmement intelligente MAIS libérale" ne risquent pas de gagner.
A la bêtise on s'oppose en urgence et durement, au libéralisme on s'oppose éventuellement dans les urnes.
Par contre, lire dans la bouche de Macron, et réitéré dans celle de Blanquer ce matin dans le parisien des idioties énormissimes sur ce mouvement m'agace (car atteste de QI de moineaux ces individus qui pourtant habituellement font les malins).
C'est très simple: si le droit de grève s'étend au période où les enseignants sont appelés à corriger et délibérer, ce qu'ils ont fait s'appelle une grève, est légal, "banal" et n'a pas à être requalifié
Si ce n'est pas le cas, alors là aussi c'est très simple et ça se règle dans les tribunaux et non dans les médias (enfin si on était éthique je veux dire, je ne conteste pas qu'on ne le soit pas).
Et si on n'est pas content, on légifère en mettant dans la loi que certaines tâches ne sont pas accessibles au droit de grève, point barre.
Le reste est, je pèse mes mots, même si le mépris n'est pas dans mon ADN, est MEPRISABLE!
Je n'ai jamais entendu dire qu'un preneur d'otages accomplissait un acte légal ce faisant. Par conséquent, Macron a menti ou pas. S'il n'a pas menti, c'est que l'action de refus de délibération-correction était explicitement illégale, et un numéro de loi doit être parfaitement mentionnable.
Sinon, il a menti et c'est stupide de la part d'un chef de l'Etat (mais il est jeune et un peu inexpérimenté, ce sera mis comme d'hab sur le compte de ses incapacités).
Un législateur n'a pas moins de devoirs qu'un producteur de logiciels: les programmeurs ne disent pas "je vous livre cette application, mais attention, il détruira votre PC si vous appuyez sur la combinaison de touches suivantes (3 touches à se suivre)". Non, le logiciel est paré pour supporter TOUTE combinaison.
Que les imperfections existent est une chose, qu'un pays comme la France ne s'aperçoive pas que sa législation est à améliorer si toutefois il s'avérait de rendre illégale une grève sur un point précis de l'année donne juste l'impression que nous sommes gouvernés, en 2019, par des pieds nickelés et comme ils ne sont pas les premiers à apparaitre comme des pieds nickelés (même si les précédents revendiquaient leur incompétence comme une qualité, donc atténuait la tristesse ou le mystère de les voir échouer), ça ne fait qu'ajouter à la désespérance démocratique.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Certes, j'ai un peu pris un post "L1-L2" au hasard (qui n'est peut-être pas le meilleur choix), pour alterner le contenu du présent fil de sorte qu'il garde sa vocation.
où IL ME SEMBLE (mais je peux me tromper) qu'on s'embourbe encore dans de la high tech pour justifier des "trivialités" (mais attention, je suis tout sauf expert en algèbre linéaire de L1L2).
Si une matrice carrée est inversible, avec que des valeurs propres de module au plus 1 alors d'une part son déterminant a un module au plus 1 (et donc 1 exactement dans le cas de coefs entiers) et son inverse, dont les valeurs propres sont les inverses des valeurs propres initiales n'a que des valeurs propres de module au moins 1 avec un déterminant 1. En cas de coefs entiers, on obtient toutes val propres de module1 sans appel à des armes de destruction massive.
Pourquoi ne pas passer par là, puis aller au cas général?
Cela dit, les polynômes symétriques sont une belle découverte, le polynôme caractéristique aussi, loin de moi l'idée de leur faire subir le sort que greenpeace souhaite aux armes nucléaires.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je rappelle que wikipedia fait quand-même aussi un énorme boulot. J'ai récemment eu l'occasion de poster un lien vers lui : une preuve en 5-6 lignes sans connaissance de la simplicité de An, alors que j'avais lu partout sur le net des pdf d'une technicité superfétatoire assez spectaculaire.
Le site évoqué (agreg-maths.fr) me semble pouvoir ne pas hésiter à s'accompagner de .. simples liens vers wikipedia quand c'est possible, ce n'est pas "superfétatoire" (faut vraiment que j'arrête avec ce mot)
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
@foys, merci, tu as lu ma remarque positivement, mais ce que je voulais surtout dire est qu'il n'apparait pas sportif de faire l'exo avec du high tech (négatif), indépendamment de sa faisabilité théorique en L1.
J'ai un torticoli, donc les opérations matricielles me sont encore plus pénibles qu'habituellement, mais sauf erreur, on ne perd pas beaucoup en généralité ($E$ est l'espace de départ):
1/ on peut changer de base tout en gardant les coefficients entiers de manière à avoir une $f$ de la forme $g+h$ avec:
2/ $g,h$ à coeffcients entiers (pour cette nouvelle base, la martice de passage étant à coefs entiers)
3/ $g$ allant de $F\to F$, bijective, ayant les mêmes valeurs propres non nulles que $f$.
(Sauf erreur probable à au moins 20%)
Pour être précis, puiser dans la famille génératrice des $f(e_i)$ une base $B$ de $Im(f)$. Une fois ça fait, quand un vecteur $u$ qu'on voudrait ajouter est tel que $f(u)=\sum_{i\in B} x_if(e_i)$, le remplacer par $v:=u-\sum_{i\in B} x_ie_i$ et ajouter ce $v$ plutôt, pour la future base en projet, qui a la politesse que $f(v)=0$, le tout se faisant sans la moindre division, avec de plus qu'ajouter $u$ ou ajouter $v$ c'est pareil puisque $u= v+\sum^B_i x_ie_i$
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
En fait si $A$ est une matrice carrée à coefficients entiers et inversible, avec que des valeurs propres de module au plus $1$, comme pour tout $e>0$, il existe $n\in \N$ tel que $A^{2n}-A^n$ a tous ses coefficients de valeur absolue $<e$, il suit qu'il existe $n$ tel que $A^n=I$, et donc que $A$ est une racine de l'unité (ainsi donc que toutes ses valeurs propres).
Si $A$ n'est pas supposée inversible, mais est supposée "le reste", il existe un entier $n$ tel qu'avec $B:=A^n$, on a $B^2=B$. Et on a encore la même conclusion pour les valeurs propres non nulles.
Ceci est juste une "adaptation" du fait** que j'ai raconté 236548136 fois que si $(E,*)$ est un monoide compact alors $\exists a\in E: a*a=a$. Avec un chti peu, (mais très peu) de taf pour "compacifier" le contexte précédent.
** j'en rappelle la preuve: prendre un fermé minimal stable par $*$ et non vide et $a\in F$. Alors $\{x\in F\mid \exists y \in F: x=a\} = F$ (minimalité), donc $H:=\{x\in F\mid ax=a\}$ n'est pas vide, donc c'est $F$, donc $aa=a$
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Même si une matrice $A$ est à coeffs entiers et valeurs propres égales à $1$, $\{A^n \mid n \in \N\}$ n'est pas nécessairement contenu dans un compact: si on pose pour $k\in \N$, $f(k):=\begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1\end{pmatrix}$, un calcul montre que $f(p)f(q)=f(p+q)$ pour tous $p,q$.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Oui un ensemble juste muni d'un CI associative. Et merci pour la remarque "anti-compacte" je regardais surtout la partie diagonale puisque chaque nilpotente peut être vue comme un infiniment petit"in some sense". Mais ma phrase à l'emporte pièce est évidemment fausse suite à ta remarque c'est juste la partie diagonale qui est racine de l'unité (sauf erreur car celle ci n'est pas à priori constituée d'entiers. Le mieux est peut être de parier que chaque valeur propre est ravi e de l'unité car l'argument "passe" un co tre exemple me surprendrait plus que beaucoup et j'imagine que ça doit être connu des pros.
La suis sur mon téléphone mais je poserai la question dans il est facile de.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je suis tjs sur mon téléphone mais voici peut être une façon moins radicalement fausse de le dire:
Une matrice carré à coefs entiers dont les valeurs propres o t un module au plus 1 possède dans l'adhérence de sa classe de similitude une matrice dont une puissance est une projection. Dans le cas inversible une racine de l'unité.
Le rôle joué par les ajouts de nilpotentes est vraiment fascinant. Je n'ai jamais vraiment fait mon choix entre 2 et 3 pour la philosophie suivante:
Une ap lin de R^n dans lui même admet au moins un plan ou une droite stable (pour 2)
Une ap affine ... admet au moins un espace stable (pour 3)
D'ailleurs je n'ai jamais cherché à prouver le "pour 3" et le fait que tout ne soit pas diagonalisable rend le message moins interprétable (sur pourquoi on croit vivre en D3)
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Et d'ailleurs est ce qu'une matrice à coefs rationnels annulée par au moins un polynôme unitaire à coefs entiers est semblable à au moins une matrice à coefs entiers?
On aurait "envie" de parier que oui mais ma Béotie en AL bof bof.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
qui m'a fait presque autant rire que les articles du canard enchainé. En dehors du salaire et du nombres d'heures, je crois que certains intervenants se font pas mal d'illusions sur la société française :-D Merci pour ce fil en tout cas, il détend.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je signale aussi le post de reuns qui est célèbre (le phénomène det = volume) bien plus souvent dans les cercles savants qu'en L1-L2, j'ai remarqué au cours de ma vie.
Je donne un chti complément.
1/ l'opération "on peut ajouter à une colonne un multiple d'une autre sans que ça change la valeur finale du Schmilblck" est EXACTEMENT celle qui commence à s'enseigner en classe de cinquième, avec l'aire du parallélogramme qu'on redresse en un rectangle.
2/ Cette opération seule suffit à mener à une matrice dont les colonnes sont 2 à 2 orthogonales (produit scalaire usuel nul) par le procédé qui s'appelle par le nom officiel "orthogonalisation de Gram-Schmith"** (enfin j'invente peut-être, l'histoire et moi...).
3/ Or qu'est-ce que ça veut dire une fois que c'est orthogonal: bin que la matrice fois sa transposée vaut une matrice diagonale
4.1/ Mézalor, le volume cherché est facile à trouver, puisque c'est le produit des valeurs diagonales de la matrice diagonale obtenue (et en termes de volume c'est aussi totalement clair):
$$ det(M\times ^tM) = det(M) ^2 $$
4.2/ dès lors qu'on ADMET les formules ($\forall \dots$) $det(AB)=det(A)det(B)$ et $det(A)=det(^tA)$
5/ Je l'ai testé il y a longtemps et ça donne une façon vraiment rapide de calculer le det, vraiment très rapide et reposant pour l'ordi.
Par contre:
6.1/ On n'obtient que le carré du déterminant
6.2/ En particulier pas son signe
6.3/ faut admettre (4.2) (y a toujours un prix à payer)
Précision: ** attention, ne surtout pas "normaliser". Une fois construit les $e'_i, i<7$; $e'_7$ s'obtient en choissant les $k_i$ pour que $<e_i|e_7 + k_1e_1+...k_6e_6> = 0$ et pour ça il suffit que $<e_i | e_7 + k_ie_i>=0$
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
qui exagére en parlant de beauté. En ANS c'est évident et en L1 c'est une epsilonerie non inspirée: si |an| > e > 0 quand n assez grand , en additionnant les termes qui suivent an, eux aussi >e on fera sortir Sn de ses bornes supposées initialement.
Par contre la rédaction formelle mérite effectivement que les L1,L2 s'y frottent!! C'est un "bon jeu" de placement de quantificateurs!
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Cela dit prendre le module des $a_n$ sans rien dire d’autre est une erreur.
$S$ étant une suite dont les termes (même plus grands que $\varepsilon$ en module) peuvent être alternés.
Je veux dire qu’il faut d’abord justifier (sans que ce soit difficile) que $a$ est proche (supérieur) d’un certain $k$ non nul grâce à la condition que la différence de deux termes successifs tend vers $0$.
Sans ça c’est compliqué de valider ton raisonnement rien qu’avec le classique $n \mapsto (-1)^n$.
Ce sont les hypothèses du lien. Enfin je parle de $a_{n+1}- a_n \to_n \ 0$. Je ne m'amuse pas à les recopier, évidemment. Ta suite ne les vérifie pas par exemple.
Bon ceci dit, nous avons eu une déferlante de stars venues prendre un ballon de rouge dans ce petit bar tabac de Saint Nouaille des fougères 300 habitants, peut-être la caravane du futur blockbuster devait-elle faire de l'essence, alors, je pense que tout commentaire sur le fil (à part le signaler en lien comme j'ai fait) serait une offense aux prix élevés des whisky que la bande a commandé :-D
Ah d'accord ok. Je réinterviens sur ce sujet, car il y a des trucs bizarres dans l'autre fil. Par exemple, une preuve donnée par l'intervenant side qui parait (vue de loin) extrêmement compliquée avec des racines carrées, etc.
Idem une intervention de reuns qui semble vouloir se restreindre à la dimension finie (même 2), alors que le truc est valable en toute dimension
Je (re)signale donc ce qu'il se passe:
1/ Si pour tout $n\in [a,b]: ||a_{n+1} - a_n ||$ est majoré par $e>0$ alors la différence $|| a_{p} - a_n ||$ est majorée par $|p-n|e$ et ce pour tout $n,p$ dans $[a,b]$. Si, en plus, $ || a_n || > k+e$, avec $k>1000000|a-b|e$, quand tu vas passer de $S_n$ à $S_p$, tu vas donc faire un bond d'au moins $|n-p|(k-e)$
2/ Ca s'écrit calculatoirement, hélas, surtout pour des L1 2019, mais sur le principe l'ANS fait disparaître tout ça***
3/ La "version continue" est encore plus douce d'ailleurs.
4/ Conclusion: l'ANS serait utile, car évite de réfléchir et d'être inspiré pour ces trucs. Mais par contre, elle ne propose pas de bornes chiffrées comme on en voit dans le fil.
*** 2bis/ soit $n$ supergrand. Supposons $a_n$ non superproche de $0$. Soit $p$ standard assez grand. Alors $S(n+p)-S(n)$ est trop grand pour figurer dans la zone bornée initiale.
3bis/ Soit $a$ supergrand et $f'(a)=k$ non superproche de $0$ donc $f'(x)$ superproche de $k$ quand $x$ parcourt $[a,b]$ (quasinullité de $f''$). L'égalité $f'(c)(b-a) = f(b)-f(a)$, superproche de $k(b-a)$ force $f(b)$ à être trop loin de $f(a)$ et ce dès qu'on choisit $b-a$ standard, mais assez grand.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
J'aime bien les curiosités, et je trouve que les interventions de reuns sont souvent étranges (beaucoup de signes savants dans tous les sens, sans vraiment qu'on ait le sentiment que ce ne soit pas trivial, mais je me garderais bien de spéculer plus, l'indélicatesse et la vieillesse étant très inesthétiques mises ensemble)
parlent presque de la même chose. Pour ne pas faire doublon, je veux juste faire quelques remarques accessibles à des étudiants débutants (normalement, enfin défense d'une norme)
1/ L'ensemble des couples de fonctions croissantes $(f,g)$ telles que $f-g=h$ est convexe. En théorie donc, on doit, quand ce convexe n'est pas vide avoir son centre de gravité qui recevra la palme de l'appellation "solution canonique"
2/ Pourquoi alors faire mystère de la trivialité de ce phénomène et ne parler que d'existence, alors que les solutions s'intuitivent assez facilement (penser à des brigands ou des comptables qui ne peuvent jamais descendre les coordonnées $(a,b)$ d'un couple de nombres représentant des profits, mais veulent que $a-b$ soit le nombre du jour, a priori n'importe qui voit bien comment évoluent $a$ et $b$ (et remarque, ça ne donne pas des polynômes, même si $h$ l'est, car l'espace des polynômes n'est pas vraiment complet))
3/ Si $h$ monte subitement, les $f,g$ cherchées vont prendre cher, donc attention aux illusions: en régularisant on vire d'abord toutes les bosses. Or ce qui génère de l'agrément pour l'intuition, c'est justement l'idée d'existence dans "les cas les pires", ce qui n'arrive justement pas.
4/ La régularisation dit juste qu'on peut lisser et c'est utilisé de bien des manières
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
oups, j'ai oublié de donner "la solution" évidente:
prendre $f$ qui accumulent les montées de $h$, mais reste constante dans les zones où $h$ descend. Idem pour $g$ en inversant monter/descendre.
Question: est-ce que cette solution canonique, quand elle est définie est le centre de gravité du convexe des solutions (quand ça a un sens, par exemple en bornant tout)?
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
je vais répéter ce que j'ai dit très souvent sur le forum, de manière qui pouvait passer pour provocatrice (encore que, c'était contextué):
Le rôle noble et primordiale de l'école est d'apprendre aux élèves à échouer
Ce n'est pas une boutade: a priori, la "réussite", souvent rare, est plutôt, en première approximation "pas mal supportée" par les gens. Bon, même si on pourrait nuancer, réussir ne s'apprend pas et se "supporte" plutôt pas trop mal
Par contre, supporter l'échec n'est pas "très naturel" dans le contexte humain actuel, et accompagner vers l'échec est la tâche la plus noble et la plus importante (si ce n'est la seule) de l'école.
Alors c'est sûr que quand on lit des fadaises comme "la réussite pour tous", ou autres débilités vides de ce genre, on ne risque pas d'être rassuré sur l'avenir.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
où un étudiant est face à un idéal $J$ de $\C[X_1,..,X_n]$ vérifiant que seul $s:=(0,0,..,0)$ vérifie $\forall P\in J: P(s)=0$.
Pour simuler la demande "ze veux que mon $r$ soit non nul", je signale qu'on peut ajouter une inconnue $u$ et exiger $ur=1$, qui se dit aussi :-D $ur-1=0$.
Et pour demander qu'au moins un machin soit non nul, on simule le "ou" avec des multiplications, exemple:
"ze veux que $(r,s)\neq (0,0)$"
se traduit en l'ajout d'inconnues $u,v$ et l'exigence :
$$(ru-1)(sv-1)=0$$
Le théorème des zéros fait le reste (il dit que si $J$ n'a pas de solutions alors il contient $1$).
Si une aimable personne veut bien tuyauter cet étudiant, merci d'avance.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
peut s'écrire $x\mapsto (x+|x|) / (2x)$, mais on rate (juste) l'image de $0$. Par contre, geogebra implémente les if then, mais d'un cyber, je ne vais pas "prendre des photos", car je n'ai pas geogebra.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je (re)commente http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1839524,1839674#msg-1839674 , vue la complexité des notations et surtout la réaction polie de l'intervenant qui déclare "peiner" avec Nakayama. Mais il me semble que la remarque que je vais faire existe déjà dans le présent fil, mais bien avant.
Soit $A$ un anneau et $J$ un idéal $\neq A$. Plutôt qu'énoncer Nakayama, je vais taper un argument très simple, qui permettra aux auteurs d'utiliser "le Nakayama de leur choix" en inspectant les hypothèses non utilisées. Les notions d'anneau et d'idéal étant du domaine L1,L2 (mais pas les modules, les oplus, otimes, etc :-D , euphémisme ).
A noter qu'on "pourrait" le faire avec le déterminant, mais qu'il n'y en a pas besoin ici.
1/ Supposons que $K\supseteq JK$
2/ Supposons que $e_1,..,e_k$ soient des éléments de $K$ qui l'engendrent.
3/ Il existe $x_1,..,x_k$ dans $J$ tel que $e_1 = x_1e_1+..+x_ke_k$. Il suit
$$ \frac{1}{1-x_1}x_2e_2+..x_ke_k$$
Attention, ici, j'ai "formellement" utilisé une division par $1+t$ où $t$ est un élément de $J$.
4/ La récurrence évidente qu'on peut continuer montre qu'en fait $NK=(0)$ (engendré par la partie vide). Pour les gens inquiets, je fais la dernière étape: $<<e_k = ye_k; (1-y)e_k = 0; e_k=0>>$
5/ En remultipliant par les dénominateurs (en fait, on n'avait jamais divisé, c'était juste une disposition papier), on obtient $1-d$ avec $d\in J$ tel que $\forall x\in K: (1-d)x=0$, les dénominateurs étant des produits d'éléments de la forme $1+(truc$ dans $J)$. Ou pour le dire plus esthétiquement,
$$\forall x\in K : dx=x$$
6/ De là, une exégèse détaillée permet à n'importe qui de configurer cet argument pour qu'il donne le plus possible de jus. Par exemple, l'intégrité de l'anneau permet de voir que si en plus il est noethérien, et $1\notin J$ alors
$$ \cap_n J^n=(0)$$
Etc. Bien souvent, les grandes usines à gaz savantes sont des exégèses poussées de ce genre d'idées.
Je redonne, pendant que j'y suis, puisque c'est le thème du fil une preuve du théorème des zéros (enfin le sketch canonique le plus simple connu à ce jour, parce que les livres d'algèbre pure en donne des preuves totalement hermétiques).
[small]1/ Soit $K$ un corps et $J$ un idéal de polynômes sur $K$ qui ne contient pas le polynôme constant $1$. Au lieu de travailler dans $K$, on ajoute "pleine de lettres" (à ne surtout pas confondre avec les indéterminées) que l'on considère comme des éléments d'un plus grand corps $L$ que l'on traite abstraitement.
2/ On s'arrange pour que le cardinal du $L$ imaginé soit assez grand.
3/ $J$ est maintenant un idéal (avec les mêmes indéterminées) de polynômes à coefficients dans $L$
4/ On agrandit progressivement $J$ comme suit:
5/ on prend un élément de $L$, et on ajoute le polynôme $X-a$ à $J$. Evidemment, ça ne va pas faire plaisir au système qui risque (ou pas) de se mettre à contenir $1$.
6/ Si on arrive à aller jusqu'au bout comme ça sans manger $1$, on aura trouvé une solution, ie attribué des valeurs à la famille d'indéterminées $X$ de sorte que $\forall P\in J: P(val(X)) = 0$. Comme on n'a rien supposé à part leur différence cela donnera une solution DANS $K$ au système.
7/ Sinon, le moment où ça bloque est tel qu'on a agrandi $J$ en un $J_2$ tel que :
$$ \forall a\in L: 1 \in J_2 + (X-a) $$
8/ ie on a l'existence de $a\mapsto (P_a,Q_a)$ tel que $\forall a\in L: 1 = Q_a + (X+a)P_a$
9/ Mézalor, comme chaque $P_a$ est un vecteur engendré par la base des monômes, en petit nombre comparé à la taille de $L$, il existe une liste de coefficients $(c_1,..,c_n)$ et $(a_1,..,a_n)$, tous non nuls et de longueur $n$ non nulle telle que
A. Le mot ``module'' fait partie intégrante de l'énoncé puisqu'il s'agit de démontrer, sous certaines hypothèses, que $\C[X_1, \cdots, X_n]$ est un $\C[P_1, \cdots, P_r]$-module de type fini.
B. Complexité des notations ? Les notations utilisées sont celles (relativement) habituelles dans le monde homogène.
C. Quel est le rapport entre ton post Nakayama et Nakayama homogène (en anglais graded version of Nakayama ou graded Nakayama's lemma) qui est beaucoup plus simple ? Je ne le vois pas ce rapport (il n'est nul question de homogène). Cf aussi le point suivant en ce qui concerne l'importance de l'adjectif ``homogène''.
D. Dans $\C[X,Y]$, je note $P_1 = X$, $P_2 = XY + Y$. On a évidemment $\langle P_1, P_2\rangle = \langle X, Y\rangle$. Donc $(P_1,P_2)$ vérifie l'hypothèse du premier post d'Oblomov. Sauf que $P_2$ n'est pas homogène. Quel est le statut de l'inclusion $\C[P_1,P_2] \subset \C[X,Y]$ ? Par exemple est ce que $\C[X,Y]$ est un $\C[P_1,P_2]$-module de type fini ?
E. ... les livres d'algèbre pure en donne des preuves totalement hermétiques (du théorème des zéros) : c'est toi qui dis.
Je ne souhaitais absolument pas dévaloriser quoique ce soit (on m'a fait cette remarque aujourd'hui, et j'ai tenté de prendre bien le temps de m'expliquer sur mes intentions et ces choix "provoquant" de langage). Tu sais que j'ai grande estime pour ton travail!!
Hélas, si moi, je ne m'adonnais pas à un peu à ce jeu***, je me demande qui le ferait...
Je crains que si je n'introduisais pas mes posts de cette manière ils seraient moins compris, bon après, c'est clair, qu'ils ne sont peut-être pas d'une grande utilité, mais je les offre.
Et tu as tout çà fait raison que je n'ai pas vu le mot "homogène" (bien que j'y avais réagi au post précédent sur ce thème).
*** de faire le petit diable antipathique
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je précise : c'est la totalité ou presque de ce que j'ai raconté au post d'avant celui auquel a réagi Claude.
Si seul $x=0$ est solution, vous avez un moyen simple de vous ramener à un truc qui n'a pas de solutions: ajouter une indéterminée $u$ et ajouter l'équation $1-ux=0$.
Pour l'anecdote ma dyscaclulie m'empêche de passer à des fractions à partir d'anneaux de départ (même si je simule parfois). Je suis obligé d'ajouter 1 à 1 des $1-ux$ à tous les éléments $x$ que je veux rendre inversibles. Et il m'est arrivé au moins 25 fois dans ma vie de douter et de refaire éternellement et sans jamais que ça me semble facile la preuve que si je tombe sur $(1-aX)P = 1$, parce que j'ai voulu inverser "le mauvais $a$" c'est que pour au moins un $n: a^n=0$ (par récurrence surle degré de $P$). Cette "punition" me rend l'envie de poster irrépressible pour me plaindre :-D
MAIS, elle est aussi une "démarche" chez les autres pour "traduire" les "que 0 solution".
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Pour une fois, je relis un vieux post et je vois que je ne précise pas assez les contextes (je venais le relire pour vérifier que je n'avais pas manqué de respect à CQ)
Je le réécris de manière un peu plus précise en laissant les étapes "officiellement faciles" de ce domaine au lecteur.
1/ Dans l'anneau $A:=\C[X_1,\dots , X_n]$, l'étudiant est confronté à un idéal $J$ de polynômes dont la seule solution* est $(0,\dots ,0)$.
2/ Autrement dit (c'est ce que j'ai expliqué, pour le coup sans imprécision, enfin j'espère) il existe un entier $p$ tel que :
$$ \forall i: X_i^p\in J$$
3/ Ce qui fait de $A/J$ un espace vectoriel de dimension fini sur $\C$, dont une famille génératrice est formée par exemple par quelques uns des monômes.
* solution veut dire $x$ tel que $\forall P\in J: P(x)=0$.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
:-D Je viens de soumettre une preuve en 1 ligne du théorème de Brouwer à Anatole. J'attends sa réponse :-D
S'il confirme, je ferai un post, mais attendrai un peu pour laisser le plaisir. C'est tellement court, que si j'ai fait une erreur, faudra que je revois ma médication
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
De mon téléphone : j'utilise ce fil pour poser une question sur les topos à laquelle je n'ai pas reçu de réponse dans le passé (par ma faute pas assez insisté etc)
Est ce que la métaphore suivante est fidèle au réel: dans certaines situations on ne dispose pas de topologie alors qu'on voudrait en avoir une et l'outil topos remédie à ça (dans son paradigme initial Grothendieck )
Exemple: on voudrait une topologie sur IR faisant que seuls les polynômes soient continus. On n'en a pas. Mais avec les topos on "peut faire comme si on en avait une"?
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je vie s de croiser un fil qui fait peur concernant les faits qu'il annonce.
C'est celui sur le fait que l'X ne publie plus ses résultats.
En dégât collatéral on trouve aussi des participants dénonçant le hors programme supposé.
Je veux donc rappeler DEUX CONSTATS d'expérience solide et longue avec plongement mains dans cambouis.
1/ le secret est QUASIMENT TOUJOURS MAUVAIS ET DANGEREUX ET CONDUIT À L'ESCROQUERIE au coup d'après. (Si le retrait des maths du secondaire n'avait pas été tenu secret dans le secondaire la société n'aurait probablement pas laissé faire!)
2/ En maths CA N'A QUASIMENT JAMAIS DE SENS d'utiliser le qualificatif "hors-programme" et le faire revient à utiliser une arnaque rhétorique pour créer un réalité fantasmée qui n'existe pas: un fantasme selon lequel les maths ne seraient pas déductives et l'étudiant serait un cheval de laboure dependant de son prof et ne pouvant qu'ingurgiter comme un triso des connaissances louées. Si cette horreur est déjà criticable en collège et lycée , elle devient littéralement un scandale sur des adultes de 20 ans. Je rappelle que TOUT théorème de maths est un CAS PARTICULIER d'évidence formelle et que la notion de programme a ou / et DEVRAIT avoir un statut très à part en maths
3/ en option: je n'en suis pas sûr mais psychanalytiquement je soupçonne une fois de plus un combat mené par des "nuls" (ou des gens qui ont peur d'être nul) qui croyant qu'ils seront perdant cherchent à modifier la société dans un sens qui oblitererait ce qu'ils estiment être leurs manques. Cette motivation N'EST JAMAIS BONNE car elle se fonde sur des complexes et de l'aigreur qui portent une logique interne mortifère.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
1/ Vu la permissivité de la société, elle aurait certainement laissé faire. De toute façon c'est plus que les maths qui ont disparu. Mais je suis totalement d'accord avec ton 1/.
2/ Je suis d'accord avec le sens que tu donnes aux conséquences sur les mathématiques, mais je pense que les questions sur le programme c'est plus pour savoir "peut-être qu'on peut déduire le résultat sans savoir le théorème a priori". Je pense que dans l'esprit ENS c'est la recherche qui compte.
Par contre la question du programme se pose surtout par le manque d'honnêteté des instructions. Autant dire directement il y a un programme qui est une conséquence du temps accordé à l'enseignement mais les oraux sont libres (ou un truc du genre). Je suis simplement pour l'honnêteté pure, on dit tout et aucun problème car on sait.
3/ Il est clair qu'il y a une envie de réussir en restant "nuls".
Petite remarque: les étudiants en L1 que j'ai pu avoir étaient tous d'accord d'avoir un 5/20 à partir du moment où leurs 5 n'étaient pas un jugement sur leurs nullités. Ils l'ont tous compris.
2/ En maths CA N'A QUASIMENT JAMAIS DE SENS d'utiliser le qualificatif "hors-programme"
Les évocations de "hors programme" font référence aux pans des maths dont l'exposition devant les élèves est déclarée proscrite par les inspecteurs mais qui sont quand même enseignées dans certains lycées (ce qui est entièrement justifié de mon point de vue vu la nature des savoirs en question) et qui sont demandées (plus ou moins) subtilement dans certains concours. Oui ceci existe et il est bon de le dénoncer.
Je rappelle que TOUT théorème de maths est un CAS PARTICULIER d'évidence formelle et que la notion de programme a ou / et DEVRAIT avoir un statut très à part en maths
Ce serait bien d'arrêter avec cette caricature. Le monde réel ne permet pas certaines choses. Le candidat dispose d'une heure et ne pourra jamais expliciter un théorème contenant 500 millions de symboles d'implications.
Le programme est (enfin, serait dans un monde idéal, cela dit il remplit encore un peu ce rôle) la liste des axiomes autorisés dans une preuve. On l'altère un peu et la taille de certains développements explose. Un choix de programme pertinent est donc important dans l'enseignement mathématique.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
@foys: ce n'est pas une caricature, c'est un théorème de maths pur et dur. Je comprends ce que tu veux dire cependant.
Mais dans le réel les programmes ne sont ABSOLUMENT PAS formulés comme tu le préconises. Ce que tu préconises est considéré par l'approche "de gauche" typique EN comme la venue du diable en personne. Et j'en sais quelque chose EN PRATIQUE vues les attaques continuelles que je subis, ce n'est pas une spéculation théorique.
Actuellement les programmes sont rédigés de manière à "ne rien dire": ils listent des titres de chapitres, c'est tout, et ils agrémentent ça de commentaires LDB (ie langue de bois)
Pour l'approche "de gauche" de ce sujet, le fait de prétendre que ce qui compte est que les candidats aient tous la même règle du jeu (ce que tu préconises: liste des axiomes autorisés dans les copies de concours) est considéré comme la venue du Diable ne personne, puisque c'est synonyme de compétition, donc d'inégalités. L'exigence presque guerrière actuelle est que "l'élève" n'ait SURTOUT PAS DROIT à la règle du jeu (sinon, inégalités, concours d'intelligence envisagé), et se doie uniquement de restituer des connaissances dument mises en mémoire par ses enseignants, et après avoir "taffé dur" pour les retenir, via un travail de type horizontal
Il ne faut surtout pas négliger les biais idéologiques dans ces thèmes, car c'est peut-être l'endroit où ils sont le plus violemment décomplexés. Toute forme d'autonomie et de manifestation qu'il est propriétaire de sa pensée (ce qui est une condition nécessaire en maths, d'où crise durable) de la part d'un étudiant déclenche immédiatement un alerte rouge et une mobilisation générale pour le neutraliser au motif qu'un ou une dangereux capitaliste/libéral potentiel semble émerger.
Ce que je dis là est NEUTRE et n'a rien d'ironique malgré une apparence cynique: on a un réel mouvement anti-inspiration bien ancré et une réelle idéologie qui veut que l'étudiant ne soit pas capable de prouver les théorèmes seuls. C'est d'ailleurs assez facile de villégiaturer sur internet et voir les innombrables déclarations des militants allant toutes dans ce sens. Donner les axiomes et dire "prouver que blabla, vous avez 2H" est un interdit au motif que c'est considéré comme une émanation de la droite libérale typique, il ne faut pas s'y tromper, les gens qui disent que l'étudiant doit réciter NE SONT PAS, ce faisant, dans l'émission d'un avis sincère et apolitique.
Il semble moins important, mais pas anodin de rappeler aussi que la plupart du temps, ces émetteurs règlent des comptes avec eux-mêmes (ils se croient nuls, ont peur que ça se voit, et agissent au quotidien pour construire des contre-feux politiques pour qu'être nul ne soit plus appelé comme ça)
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Pour ne pas trop s'éterniser sur ce sujet (qui est traité en lien), je voudrais quand-même signaler que ça concerne très peu de gens (quelques centaines).
Le fait "d'organiser des concours, etc", est relativement superfétatoire dans leur cas de toute façon. En 30mn chrono, on voit immédiatement si un jeune est matheux et suffisamment avancé.
Dans l'autre fil, on va jusqu'à discuter l'emprunte carbone de jeunes, je cite "déportés à LLG", sans avoir conscience, apparemment, que ladite déportation n'est pas "pour préparer au concours" les exfiltrés en question mais pour leur éviter justement d'avoir à .... le passer réellement, en leur évitant d'être écartés "par accident".
Tous ces faux semblant et ces idioties demandent BEAUCOUP D'ENERGIE et de gaspillage, ainsi que beaucoup de sacrifices DES AUTRES ETUDIANTS, pour juste "protéger" et "exfiltrer" quelques cas ultraprécis**, dont on connait d'avance l'état de vocation et d'avancement (qui est d'ailleurs souvent au péril d'autres équilibres).
Personnellement, je serais pour beaucoup plus de passerelles et des évaluations réalisées par des bureaux indépendants qu'on paye***, oeuvrant tout au long de l'année plutôt que de sacrifier à ces cérémonies "un peu bêtes" où on fait mine de mettre tout le monde sur la même ligne de départ (et ce faisant, en spoilant trop de mécanismes pour que la bourgeoisie n'en profite pas et finalement détourne une intention prétendue en faveur de l'égalité en véritable tapis rouge)
*** le recruteur évidemment, pas le recruté.
** que l'on n'a nullement besoin d'envoyer en CPGE s'ennuyer et qui pourraient très bien être exfiltrés et épanouis avant, tant ils sont peu nombreux.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
en spoilant trop de mécanismes pour que la bourgeoisie n'en profite pas et finalement détourne une intention prétendue en faveur de l'égalité en véritable tapis rouge)
Salut,
tu veux dire qu'une partie des recrutés se retrouve dans ces écoles sans être vraiment le coeur de cible du recrutement (une partie (souvent issue de la bourgeoisie) ayant passé le filtre parce que surentraînée et ayant appris les ''trucs'')?
En gros oui en un certain sens. En faisant t semblant d'organiser des protocoles uniformes et transparents d'une part on se retrouve avec une école Ulm qui s'adonne à une course à l'échalote pour trouver des énoncés inédits (et c'est souvent raté , bcp les connaissent quand même) mais aussi des écoles qui "voudraient bien mesurer correctement" la force de leur candidats mais qui se retrouvent (et elles ne combattent même plus pas de course au secret et à l'échalote) submergées et abandonnent , se résignent devant la dénaturation due aux efficacités bachotantes.
Cette idée (probablement en partie vraie) "qu'à Paris" (Ginette LLG) en plus on a une meilleure proximité avec le "réseau" (supposé :-D je les connais intimement le soit disant "dit" réseau on est quand même loin d'une bande de jeunes journalistes agressifs qui publient des infos en or et se réfugient dans des ambassades enduite) paracheve le tout en créant un préjugé finalement assez abjecte sur ce que sont les maths professionnelles.
Et tout ça pour quelques centaines tout au plus de jeunes français.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
@Foys : "Un choix de programme pertinent est donc important dans l'enseignement mathématique." oui c'est ce que je me suis tué à essayer d'expliciter pour convaincre Christophe lors d'un fil passionné, que des programmes pourris et le CDAL s'auto-entretenaient.
Ta remarque sur le choix d'axiomes c'est pas tout à fait vrai dans les petites classes, tout comme on commence (ou plutôt on commençait) à aborder la grammaire après avoir appris à lire. J'ai bien compris que tu pensais aux concours et au supérieur (mais là c'est certainement nettement plus souple, notamment à cause des étudiants qui ne vont pas en cours et qui apprennent dans les livres, et qui ne sont pas sanctionnés en cas de démos hors programme). Mais il se trouve qu'il y a une très forte corrélation entre le niveau en fin de CM2 et la réussite (sans redoublement) dans le supérieur, qui est alors peu liée au milieu social d'origine (alors que cette réussite initiale l'est fortement).
Attention Christophe, le néolibéralisme (*) et le progressisme (de "gauche") sont une seule et même chose, et le battage que font certains milieux que tu décris comme "de gauche" qui dénoncent le néolibéralisme en se positionnant comme progressiste (ou "de gauche") ressemble plutôt aux charges des prélats sodomites de l'ancien régime contre l'homosexualité, qui étaient d'autant plus vigoureuses qu'ils la pratiquaient de manière débridée et souvent cruelle.
C'est particulièrement contre intuitif il est vrai, mais dans le corps enseignant le plus fort soutien à la personne qui occupe actuellement la fonction de président de la République est celui des adhérents de la FSU (je ne juge pas du tout les enseignants sur ce fait, c'est juste une réalité sociologique).
Au fond le CDAL, les programmes pourris et l'hétérogénéité des exigences (ta citation de Sowell, Foys, en expose l'intentionnalité) n'existent que pour préserver le filtre constitué de la douzaine de "grands" lycées qui fournissent 90% des effectifs des CAT (les ens et l'X essentiellement). Une manière d'être sûr de donner plus à ceux qui ont déjà tout.
Tout ce grand merdier de l'effondrement du niveau pour 0,1% d'une classe d'âge qui, compte tenu du fort accroissement des effectifs lycéens, serait statistiquement instantanément balayée des CAT en cas d'instauration effective d'une égalité des droits à l'instruction. Aléa utilise le terme de stratification éducative, qui est sans doute plus élégant que grand merdier, mais au prix de l'abandon des connotations de confusion et de caractère inextricable issus de la complexité des situations sociologiques territoriales. Par contre il décrit mieux la structure extrêmement hiérarchisée résultante. Je vais tenter un néologisme : l'ordomerdisme éducatif qui consiste à établir une stratification éducative en organisant un merdier.
Mais évidemment c'est plus facile d'écrire des rapports en écriture inclusive https://la-sphinx.fr/wp-content/uploads/2019/06/10-propositions-diversite-polytechnique.pdf plutôt que d'examiner le fond du problème. En gros on veut bien de la diversité sur les strapontins à condition de bien la choisir. Mais certainement pas pointer du doigt les inégalités sociales et territoriales qui sont devenus extrêmes en matière éducative.
(*) j'utilise néolibéralisme au sens courant de dérégulation. Il s'oppose au libéralisme qui régule lui la concurrence. C'est plus qu'une nuance. Le progressisme est un synonyme majeur dans la mesure où il étend la dérégulation à tous les aspects de la société qui pourraient gêner le néolibéralisme.
Merci pour la transmission et pardon pour la.coquille (j'ai dû écrire dx tenseur dy à la place de dy tenseur dx)
Pour ne pas poster pour rien j'ajoute dans provoquer qu'il y aurait presque un indice de non totale fausseté de ce que dit fdp parfois. De ce que JE perçois de la formation au calcul diff et formes différentielles on a l'impression que le système transmet les infos partielles uniquement pour les calculs appliqués et cache aux étudiants la tautologie du sujet (par quoi on quotiente, que ddw=0 c'est juste Scharws , que in some sense on peut un peut tout réunir en une belle chose atomique où le produit scalaire jouerait un peu le rôle de supplémentaire du volume que la composition de matrices se factorisé à travers le produit tensoriel etc etc et finalement à la fin on pourrait VRAIMENT voir dans la preuve de Brouwer via Stokes une EVIDENCE et dans l'égalité des déterminants d'une matrice et sa transposée une autre facette de la même évidence. Au lieu de ça on envoie direct sur du wedge bien méchant et "par coeur" et même moi j'ai du tourner en rond (et c'est pas fini) pour m'apercevoir de déploiement. Je ne peux pas croire que ce doit involontaire. Je suis absolument sur que les experts savent depuis toujours ce que je raconte la (quotiente à la fin seulement etc). Donc ma crainte est qu'il y ait un préjugé productiviste un peu "bourrin" même dans l'enseignement supérieur (agir avant de comprendre etc).
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Et puis franchement des notations pareilles (dx pour parler de la fonction identité de IR dans IR en dimension 1, mais qui dévient la première projection en dim n , quel foutage de gueule). Pardon ...
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Réponses
En ES, ça a l'air d'être un peu plus que ça.
Par contre, chez nous, pas de ventilation des correcteurs. Quasiment que des profs enseignant dans les sections.
Je l'ai dit un nombre incalculable de fois dont plusieurs fois récemment, je vais le redire plutôt que chercher un lien ce qui me prendrait plus de temps.
Riesz ne vient pas du côté distance, mais du côté topologique.
Si $U$ est un voisinage compact de $0_E$ recouvert par un nombre fini** d'ouverts de la forme $x+0.1int(U)$, l'espace TOUT ENTIER est égal à l'espace vectoriel de dimension finie engendré par $F$.
** ie il existe $F$ fini tel que $U\subseteq $ la réunion des $x+0.1int(U)$ quand $x$ parcourt $F$.
De plus j'ai pris 0.1, mais j'aurais pu prendre 0.99, c'est juste moins provocateur.
Et contrairement à un préjugé tenace, ce n'est pas plus dur qu'avec des distances de le voir.
car ça m'énerve de lire n'importe quoi depuis le début de cette affaire.
Concernant le fond, je suis neutre. Pour moi le ministère est incompétent plus qu'anti-gauchiste et j'ai déjà largement détaillé mon point de vue récemment. Les profs en offrant sur un plateau en or une réputation de s'opposer non pas à une réforme ratée en termes techniques, mais je cite "extrêmement intelligente MAIS libérale" ne risquent pas de gagner.
A la bêtise on s'oppose en urgence et durement, au libéralisme on s'oppose éventuellement dans les urnes.
Par contre, lire dans la bouche de Macron, et réitéré dans celle de Blanquer ce matin dans le parisien des idioties énormissimes sur ce mouvement m'agace (car atteste de QI de moineaux ces individus qui pourtant habituellement font les malins).
C'est très simple: si le droit de grève s'étend au période où les enseignants sont appelés à corriger et délibérer, ce qu'ils ont fait s'appelle une grève, est légal, "banal" et n'a pas à être requalifié
Si ce n'est pas le cas, alors là aussi c'est très simple et ça se règle dans les tribunaux et non dans les médias (enfin si on était éthique je veux dire, je ne conteste pas qu'on ne le soit pas).
Et si on n'est pas content, on légifère en mettant dans la loi que certaines tâches ne sont pas accessibles au droit de grève, point barre.
Le reste est, je pèse mes mots, même si le mépris n'est pas dans mon ADN, est MEPRISABLE!
Je n'ai jamais entendu dire qu'un preneur d'otages accomplissait un acte légal ce faisant. Par conséquent, Macron a menti ou pas. S'il n'a pas menti, c'est que l'action de refus de délibération-correction était explicitement illégale, et un numéro de loi doit être parfaitement mentionnable.
Sinon, il a menti et c'est stupide de la part d'un chef de l'Etat (mais il est jeune et un peu inexpérimenté, ce sera mis comme d'hab sur le compte de ses incapacités).
Un législateur n'a pas moins de devoirs qu'un producteur de logiciels: les programmeurs ne disent pas "je vous livre cette application, mais attention, il détruira votre PC si vous appuyez sur la combinaison de touches suivantes (3 touches à se suivre)". Non, le logiciel est paré pour supporter TOUTE combinaison.
Que les imperfections existent est une chose, qu'un pays comme la France ne s'aperçoive pas que sa législation est à améliorer si toutefois il s'avérait de rendre illégale une grève sur un point précis de l'année donne juste l'impression que nous sommes gouvernés, en 2019, par des pieds nickelés et comme ils ne sont pas les premiers à apparaitre comme des pieds nickelés (même si les précédents revendiquaient leur incompétence comme une qualité, donc atténuait la tristesse ou le mystère de les voir échouer), ça ne fait qu'ajouter à la désespérance démocratique.
Mais, je ne regrette pas trop mon choix, puisque je suis tombé sur http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1836680,1836680#msg-1836680
où IL ME SEMBLE (mais je peux me tromper) qu'on s'embourbe encore dans de la high tech pour justifier des "trivialités" (mais attention, je suis tout sauf expert en algèbre linéaire de L1L2).
Si une matrice carrée est inversible, avec que des valeurs propres de module au plus 1 alors d'une part son déterminant a un module au plus 1 (et donc 1 exactement dans le cas de coefs entiers) et son inverse, dont les valeurs propres sont les inverses des valeurs propres initiales n'a que des valeurs propres de module au moins 1 avec un déterminant 1. En cas de coefs entiers, on obtient toutes val propres de module1 sans appel à des armes de destruction massive.
Pourquoi ne pas passer par là, puis aller au cas général?
Cela dit, les polynômes symétriques sont une belle découverte, le polynôme caractéristique aussi, loin de moi l'idée de leur faire subir le sort que greenpeace souhaite aux armes nucléaires.
Je rappelle que wikipedia fait quand-même aussi un énorme boulot. J'ai récemment eu l'occasion de poster un lien vers lui : une preuve en 5-6 lignes sans connaissance de la simplicité de An, alors que j'avais lu partout sur le net des pdf d'une technicité superfétatoire assez spectaculaire.
Le site évoqué (agreg-maths.fr) me semble pouvoir ne pas hésiter à s'accompagner de .. simples liens vers wikipedia quand c'est possible, ce n'est pas "superfétatoire" (faut vraiment que j'arrête avec ce mot)
J'ai un torticoli, donc les opérations matricielles me sont encore plus pénibles qu'habituellement, mais sauf erreur, on ne perd pas beaucoup en généralité ($E$ est l'espace de départ):
1/ on peut changer de base tout en gardant les coefficients entiers de manière à avoir une $f$ de la forme $g+h$ avec:
2/ $g,h$ à coeffcients entiers (pour cette nouvelle base, la martice de passage étant à coefs entiers)
3/ $g$ allant de $F\to F$, bijective, ayant les mêmes valeurs propres non nulles que $f$.
(Sauf erreur probable à au moins 20%)
Pour être précis, puiser dans la famille génératrice des $f(e_i)$ une base $B$ de $Im(f)$. Une fois ça fait, quand un vecteur $u$ qu'on voudrait ajouter est tel que $f(u)=\sum_{i\in B} x_if(e_i)$, le remplacer par $v:=u-\sum_{i\in B} x_ie_i$ et ajouter ce $v$ plutôt, pour la future base en projet, qui a la politesse que $f(v)=0$, le tout se faisant sans la moindre division, avec de plus qu'ajouter $u$ ou ajouter $v$ c'est pareil puisque $u= v+\sum^B_i x_ie_i$
En fait si $A$ est une matrice carrée à coefficients entiers et inversible, avec que des valeurs propres de module au plus $1$, comme pour tout $e>0$, il existe $n\in \N$ tel que $A^{2n}-A^n$ a tous ses coefficients de valeur absolue $<e$, il suit qu'il existe $n$ tel que $A^n=I$, et donc que $A$ est une racine de l'unité (ainsi donc que toutes ses valeurs propres).
Si $A$ n'est pas supposée inversible, mais est supposée "le reste", il existe un entier $n$ tel qu'avec $B:=A^n$, on a $B^2=B$. Et on a encore la même conclusion pour les valeurs propres non nulles.
Ceci est juste une "adaptation" du fait** que j'ai raconté 236548136 fois que si $(E,*)$ est un monoide compact alors $\exists a\in E: a*a=a$. Avec un chti peu, (mais très peu) de taf pour "compacifier" le contexte précédent.
** j'en rappelle la preuve: prendre un fermé minimal stable par $*$ et non vide et $a\in F$. Alors $\{x\in F\mid \exists y \in F: x=a\} = F$ (minimalité), donc $H:=\{x\in F\mid ax=a\}$ n'est pas vide, donc c'est $F$, donc $aa=a$
La suis sur mon téléphone mais je poserai la question dans il est facile de.
Une matrice carré à coefs entiers dont les valeurs propres o t un module au plus 1 possède dans l'adhérence de sa classe de similitude une matrice dont une puissance est une projection. Dans le cas inversible une racine de l'unité.
Le rôle joué par les ajouts de nilpotentes est vraiment fascinant. Je n'ai jamais vraiment fait mon choix entre 2 et 3 pour la philosophie suivante:
Une ap lin de R^n dans lui même admet au moins un plan ou une droite stable (pour 2)
Une ap affine ... admet au moins un espace stable (pour 3)
D'ailleurs je n'ai jamais cherché à prouver le "pour 3" et le fait que tout ne soit pas diagonalisable rend le message moins interprétable (sur pourquoi on croit vivre en D3)
On aurait "envie" de parier que oui mais ma Béotie en AL bof bof.
A part ça, pour les gens qui s'ennuient, je recommande la lecture de
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1834928,1834928#msg-1834928
qui m'a fait presque autant rire que les articles du canard enchainé. En dehors du salaire et du nombres d'heures, je crois que certains intervenants se font pas mal d'illusions sur la société française :-D Merci pour ce fil en tout cas, il détend.
Je donne un chti complément.
1/ l'opération "on peut ajouter à une colonne un multiple d'une autre sans que ça change la valeur finale du Schmilblck" est EXACTEMENT celle qui commence à s'enseigner en classe de cinquième, avec l'aire du parallélogramme qu'on redresse en un rectangle.
2/ Cette opération seule suffit à mener à une matrice dont les colonnes sont 2 à 2 orthogonales (produit scalaire usuel nul) par le procédé qui s'appelle par le nom officiel "orthogonalisation de Gram-Schmith"** (enfin j'invente peut-être, l'histoire et moi...).
3/ Or qu'est-ce que ça veut dire une fois que c'est orthogonal: bin que la matrice fois sa transposée vaut une matrice diagonale
4.1/ Mézalor, le volume cherché est facile à trouver, puisque c'est le produit des valeurs diagonales de la matrice diagonale obtenue (et en termes de volume c'est aussi totalement clair):
$$ det(M\times ^tM) = det(M) ^2 $$
4.2/ dès lors qu'on ADMET les formules ($\forall \dots$) $det(AB)=det(A)det(B)$ et $det(A)=det(^tA)$
5/ Je l'ai testé il y a longtemps et ça donne une façon vraiment rapide de calculer le det, vraiment très rapide et reposant pour l'ordi.
Par contre:
6.1/ On n'obtient que le carré du déterminant
6.2/ En particulier pas son signe
6.3/ faut admettre (4.2) (y a toujours un prix à payer)
Précision: ** attention, ne surtout pas "normaliser". Une fois construit les $e'_i, i<7$; $e'_7$ s'obtient en choissant les $k_i$ pour que $<e_i|e_7 + k_1e_1+...k_6e_6> = 0$ et pour ça il suffit que $<e_i | e_7 + k_ie_i>=0$
qui exagére en parlant de beauté. En ANS c'est évident et en L1 c'est une epsilonerie non inspirée: si |an| > e > 0 quand n assez grand , en additionnant les termes qui suivent an, eux aussi >e on fera sortir Sn de ses bornes supposées initialement.
Par contre la rédaction formelle mérite effectivement que les L1,L2 s'y frottent!! C'est un "bon jeu" de placement de quantificateurs!
$S$ étant une suite dont les termes (même plus grands que $\varepsilon$ en module) peuvent être alternés.
Si $a_n$ est superproche de $k$, lui-même non nul. Alors
$$S_{n+p} =S_n + a_{n+1}+a_{n+2}+\dots a_{n+p}$$
vaudra presque $S_n + pk $ quand $n$ grand et $p$ pas trop et donc sortira de l'hypercube borné $C$ où il a été supposé
$$\forall n: S_n\in C$$
Pour un étudiant, il y a juste à traduire ces "super" et presque" en rédaction quantifiée correcte. Y a-t-il un truc qui te gêne là dedans?
Sans ça c’est compliqué de valider ton raisonnement rien qu’avec le classique $n \mapsto (-1)^n$.
Bon ceci dit, nous avons eu une déferlante de stars venues prendre un ballon de rouge dans ce petit bar tabac de Saint Nouaille des fougères 300 habitants, peut-être la caravane du futur blockbuster devait-elle faire de l'essence, alors, je pense que tout commentaire sur le fil (à part le signaler en lien comme j'ai fait) serait une offense aux prix élevés des whisky que la bande a commandé :-D
En tout cas, j'ai bien rigolé quand j'ai lu
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1838936,1839088#msg-1839088 (rien à voir avec l'auteur du post)
en me disant que les maths ont décidément des notations effrayantes pour les extérieures. Heureusement JLT est passé et a tapé 5 lignes.
Il y a aussi une formule que ma dyscalculie supporte à lire c'est celle signalée par NdT qu'on ne remercie jamais assez pour ses apports au forum:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1838936,1839148#msg-1839148
Je soulignais de ne pas oublier de mentionner cette hypothèse.
N’en parlons plus.
Idem une intervention de reuns qui semble vouloir se restreindre à la dimension finie (même 2), alors que le truc est valable en toute dimension
Je (re)signale donc ce qu'il se passe:
1/ Si pour tout $n\in [a,b]: ||a_{n+1} - a_n ||$ est majoré par $e>0$ alors la différence $|| a_{p} - a_n ||$ est majorée par $|p-n|e$ et ce pour tout $n,p$ dans $[a,b]$. Si, en plus, $ || a_n || > k+e$, avec $k>1000000|a-b|e$, quand tu vas passer de $S_n$ à $S_p$, tu vas donc faire un bond d'au moins $|n-p|(k-e)$
2/ Ca s'écrit calculatoirement, hélas, surtout pour des L1 2019, mais sur le principe l'ANS fait disparaître tout ça***
3/ La "version continue" est encore plus douce d'ailleurs.
4/ Conclusion: l'ANS serait utile, car évite de réfléchir et d'être inspiré pour ces trucs. Mais par contre, elle ne propose pas de bornes chiffrées comme on en voit dans le fil.
*** 2bis/ soit $n$ supergrand. Supposons $a_n$ non superproche de $0$. Soit $p$ standard assez grand. Alors $S(n+p)-S(n)$ est trop grand pour figurer dans la zone bornée initiale.
3bis/ Soit $a$ supergrand et $f'(a)=k$ non superproche de $0$ donc $f'(x)$ superproche de $k$ quand $x$ parcourt $[a,b]$ (quasinullité de $f''$). L'égalité $f'(c)(b-a) = f(b)-f(a)$, superproche de $k(b-a)$ force $f(b)$ à être trop loin de $f(a)$ et ce dès qu'on choisit $b-a$ standard, mais assez grand.
Les deux fils qui suivent:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1839326,1839326#msg-1839326
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1839378,1839378#msg-1839378
parlent presque de la même chose. Pour ne pas faire doublon, je veux juste faire quelques remarques accessibles à des étudiants débutants (normalement, enfin défense d'une norme)
1/ L'ensemble des couples de fonctions croissantes $(f,g)$ telles que $f-g=h$ est convexe. En théorie donc, on doit, quand ce convexe n'est pas vide avoir son centre de gravité qui recevra la palme de l'appellation "solution canonique"
2/ Pourquoi alors faire mystère de la trivialité de ce phénomène et ne parler que d'existence, alors que les solutions s'intuitivent assez facilement (penser à des brigands ou des comptables qui ne peuvent jamais descendre les coordonnées $(a,b)$ d'un couple de nombres représentant des profits, mais veulent que $a-b$ soit le nombre du jour, a priori n'importe qui voit bien comment évoluent $a$ et $b$ (et remarque, ça ne donne pas des polynômes, même si $h$ l'est, car l'espace des polynômes n'est pas vraiment complet))
3/ Si $h$ monte subitement, les $f,g$ cherchées vont prendre cher, donc attention aux illusions: en régularisant on vire d'abord toutes les bosses. Or ce qui génère de l'agrément pour l'intuition, c'est justement l'idée d'existence dans "les cas les pires", ce qui n'arrive justement pas.
4/ La régularisation dit juste qu'on peut lisser et c'est utilisé de bien des manières
prendre $f$ qui accumulent les montées de $h$, mais reste constante dans les zones où $h$ descend. Idem pour $g$ en inversant monter/descendre.
Question: est-ce que cette solution canonique, quand elle est définie est le centre de gravité du convexe des solutions (quand ça a un sens, par exemple en bornant tout)?
je vais répéter ce que j'ai dit très souvent sur le forum, de manière qui pouvait passer pour provocatrice (encore que, c'était contextué):
Ce n'est pas une boutade: a priori, la "réussite", souvent rare, est plutôt, en première approximation "pas mal supportée" par les gens. Bon, même si on pourrait nuancer, réussir ne s'apprend pas et se "supporte" plutôt pas trop mal
Par contre, supporter l'échec n'est pas "très naturel" dans le contexte humain actuel, et accompagner vers l'échec est la tâche la plus noble et la plus importante (si ce n'est la seule) de l'école.
Alors c'est sûr que quand on lit des fadaises comme "la réussite pour tous", ou autres débilités vides de ce genre, on ne risque pas d'être rassuré sur l'avenir.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1839524,1839524#msg-1839524
où un étudiant est face à un idéal $J$ de $\C[X_1,..,X_n]$ vérifiant que seul $s:=(0,0,..,0)$ vérifie $\forall P\in J: P(s)=0$.
Pour simuler la demande "ze veux que mon $r$ soit non nul", je signale qu'on peut ajouter une inconnue $u$ et exiger $ur=1$, qui se dit aussi :-D $ur-1=0$.
Et pour demander qu'au moins un machin soit non nul, on simule le "ou" avec des multiplications, exemple:
"ze veux que $(r,s)\neq (0,0)$"
se traduit en l'ajout d'inconnues $u,v$ et l'exigence :
$$(ru-1)(sv-1)=0$$
Le théorème des zéros fait le reste (il dit que si $J$ n'a pas de solutions alors il contient $1$).
Si une aimable personne veut bien tuyauter cet étudiant, merci d'avance.
peut s'écrire $x\mapsto (x+|x|) / (2x)$, mais on rate (juste) l'image de $0$. Par contre, geogebra implémente les if then, mais d'un cyber, je ne vais pas "prendre des photos", car je n'ai pas geogebra.
Soit $A$ un anneau et $J$ un idéal $\neq A$. Plutôt qu'énoncer Nakayama, je vais taper un argument très simple, qui permettra aux auteurs d'utiliser "le Nakayama de leur choix" en inspectant les hypothèses non utilisées. Les notions d'anneau et d'idéal étant du domaine L1,L2 (mais pas les modules, les oplus, otimes, etc :-D , euphémisme ).
A noter qu'on "pourrait" le faire avec le déterminant, mais qu'il n'y en a pas besoin ici.
1/ Supposons que $K\supseteq JK$
2/ Supposons que $e_1,..,e_k$ soient des éléments de $K$ qui l'engendrent.
3/ Il existe $x_1,..,x_k$ dans $J$ tel que $e_1 = x_1e_1+..+x_ke_k$. Il suit
$$ \frac{1}{1-x_1}x_2e_2+..x_ke_k$$
Attention, ici, j'ai "formellement" utilisé une division par $1+t$ où $t$ est un élément de $J$.
4/ La récurrence évidente qu'on peut continuer montre qu'en fait $NK=(0)$ (engendré par la partie vide). Pour les gens inquiets, je fais la dernière étape: $<<e_k = ye_k; (1-y)e_k = 0; e_k=0>>$
5/ En remultipliant par les dénominateurs (en fait, on n'avait jamais divisé, c'était juste une disposition papier), on obtient $1-d$ avec $d\in J$ tel que $\forall x\in K: (1-d)x=0$, les dénominateurs étant des produits d'éléments de la forme $1+(truc$ dans $J)$. Ou pour le dire plus esthétiquement,
$$\forall x\in K : dx=x$$
6/ De là, une exégèse détaillée permet à n'importe qui de configurer cet argument pour qu'il donne le plus possible de jus. Par exemple, l'intégrité de l'anneau permet de voir que si en plus il est noethérien, et $1\notin J$ alors
$$ \cap_n J^n=(0)$$
Etc. Bien souvent, les grandes usines à gaz savantes sont des exégèses poussées de ce genre d'idées.
Je redonne, pendant que j'y suis, puisque c'est le thème du fil une preuve du théorème des zéros (enfin le sketch canonique le plus simple connu à ce jour, parce que les livres d'algèbre pure en donne des preuves totalement hermétiques).
[small]1/ Soit $K$ un corps et $J$ un idéal de polynômes sur $K$ qui ne contient pas le polynôme constant $1$. Au lieu de travailler dans $K$, on ajoute "pleine de lettres" (à ne surtout pas confondre avec les indéterminées) que l'on considère comme des éléments d'un plus grand corps $L$ que l'on traite abstraitement.
2/ On s'arrange pour que le cardinal du $L$ imaginé soit assez grand.
3/ $J$ est maintenant un idéal (avec les mêmes indéterminées) de polynômes à coefficients dans $L$
4/ On agrandit progressivement $J$ comme suit:
5/ on prend un élément de $L$, et on ajoute le polynôme $X-a$ à $J$. Evidemment, ça ne va pas faire plaisir au système qui risque (ou pas) de se mettre à contenir $1$.
6/ Si on arrive à aller jusqu'au bout comme ça sans manger $1$, on aura trouvé une solution, ie attribué des valeurs à la famille d'indéterminées $X$ de sorte que $\forall P\in J: P(val(X)) = 0$. Comme on n'a rien supposé à part leur différence cela donnera une solution DANS $K$ au système.
7/ Sinon, le moment où ça bloque est tel qu'on a agrandi $J$ en un $J_2$ tel que :
$$ \forall a\in L: 1 \in J_2 + (X-a) $$
8/ ie on a l'existence de $a\mapsto (P_a,Q_a)$ tel que $\forall a\in L: 1 = Q_a + (X+a)P_a$
9/ Mézalor, comme chaque $P_a$ est un vecteur engendré par la base des monômes, en petit nombre comparé à la taille de $L$, il existe une liste de coefficients $(c_1,..,c_n)$ et $(a_1,..,a_n)$, tous non nuls et de longueur $n$ non nulle telle que
$$ \sum c_i P_{a_i} = 0 $$
10/ Et donc
$$c_1(X-a_2)(X-a_3)..(X-a_n) + c_2(X-a_1)(X-a_3)..(X-a_n) + .. \in J_2$$
11/ Mais le simple fait de supposer $L$ alg clos, fait qu'on y imagine un élément $d$ tel que :
$$c_1(d-a_2)(d-a_3)..(d-a_n) + c_2(d-a_1)(d-a_3)..(d-a_n) + .. \in J_2$$
12/ et même plus,, le polynôme$ c_1(X-a_2)(X-a_3)..(X-a_n) + c_2(X-a_1)(X-a_3)..(X-a_n) + .. $ s'écrit :
$$ e(X-d_1)(X-d_2)...(X-d_p)$$
pour des $d_i$ bien choisis dans $L$.
13/ Il suit $(X-d_1)(X-d_2)...(X-d_p)\in J_2$, ce qui entre en contradiction avec le fait que
$$1=Q_{d_i} + (X-d_i)P_{d_i}$$
14/ et donc dit comment comment retourner en arrière.[/small]
A. Le mot ``module'' fait partie intégrante de l'énoncé puisqu'il s'agit de démontrer, sous certaines hypothèses, que $\C[X_1, \cdots, X_n]$ est un $\C[P_1, \cdots, P_r]$-module de type fini.
B. Complexité des notations ? Les notations utilisées sont celles (relativement) habituelles dans le monde homogène.
C. Quel est le rapport entre ton post Nakayama et Nakayama homogène (en anglais graded version of Nakayama ou graded Nakayama's lemma) qui est beaucoup plus simple ? Je ne le vois pas ce rapport (il n'est nul question de homogène). Cf aussi le point suivant en ce qui concerne l'importance de l'adjectif ``homogène''.
D. Dans $\C[X,Y]$, je note $P_1 = X$, $P_2 = XY + Y$. On a évidemment $\langle P_1, P_2\rangle = \langle X, Y\rangle$. Donc $(P_1,P_2)$ vérifie l'hypothèse du premier post d'Oblomov. Sauf que $P_2$ n'est pas homogène. Quel est le statut de l'inclusion $\C[P_1,P_2] \subset \C[X,Y]$ ? Par exemple est ce que $\C[X,Y]$ est un $\C[P_1,P_2]$-module de type fini ?
E. ... les livres d'algèbre pure en donne des preuves totalement hermétiques (du théorème des zéros) : c'est toi qui dis.
Je ne souhaitais absolument pas dévaloriser quoique ce soit (on m'a fait cette remarque aujourd'hui, et j'ai tenté de prendre bien le temps de m'expliquer sur mes intentions et ces choix "provoquant" de langage). Tu sais que j'ai grande estime pour ton travail!!
Hélas, si moi, je ne m'adonnais pas à un peu à ce jeu***, je me demande qui le ferait...
Je crains que si je n'introduisais pas mes posts de cette manière ils seraient moins compris, bon après, c'est clair, qu'ils ne sont peut-être pas d'une grande utilité, mais je les offre.
Et tu as tout çà fait raison que je n'ai pas vu le mot "homogène" (bien que j'y avais réagi au post précédent sur ce thème).
*** de faire le petit diable antipathique
Je précise : c'est la totalité ou presque de ce que j'ai raconté au post d'avant celui auquel a réagi Claude.
Si seul $x=0$ est solution, vous avez un moyen simple de vous ramener à un truc qui n'a pas de solutions: ajouter une indéterminée $u$ et ajouter l'équation $1-ux=0$.
Pour l'anecdote ma dyscaclulie m'empêche de passer à des fractions à partir d'anneaux de départ (même si je simule parfois). Je suis obligé d'ajouter 1 à 1 des $1-ux$ à tous les éléments $x$ que je veux rendre inversibles. Et il m'est arrivé au moins 25 fois dans ma vie de douter et de refaire éternellement et sans jamais que ça me semble facile la preuve que si je tombe sur $(1-aX)P = 1$, parce que j'ai voulu inverser "le mauvais $a$" c'est que pour au moins un $n: a^n=0$ (par récurrence surle degré de $P$). Cette "punition" me rend l'envie de poster irrépressible pour me plaindre :-D
MAIS, elle est aussi une "démarche" chez les autres pour "traduire" les "que 0 solution".
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1681272,1839526#msg-1839526
Je le réécris de manière un peu plus précise en laissant les étapes "officiellement faciles" de ce domaine au lecteur.
1/ Dans l'anneau $A:=\C[X_1,\dots , X_n]$, l'étudiant est confronté à un idéal $J$ de polynômes dont la seule solution* est $(0,\dots ,0)$.
2/ Autrement dit (c'est ce que j'ai expliqué, pour le coup sans imprécision, enfin j'espère) il existe un entier $p$ tel que :
$$ \forall i: X_i^p\in J$$
3/ Ce qui fait de $A/J$ un espace vectoriel de dimension fini sur $\C$, dont une famille génératrice est formée par exemple par quelques uns des monômes.
* solution veut dire $x$ tel que $\forall P\in J: P(x)=0$.
S'il confirme, je ferai un post, mais attendrai un peu pour laisser le plaisir. C'est tellement court, que si j'ai fait une erreur, faudra que je revois ma médication
Est ce que la métaphore suivante est fidèle au réel: dans certaines situations on ne dispose pas de topologie alors qu'on voudrait en avoir une et l'outil topos remédie à ça (dans son paradigme initial Grothendieck )
Exemple: on voudrait une topologie sur IR faisant que seuls les polynômes soient continus. On n'en a pas. Mais avec les topos on "peut faire comme si on en avait une"?
C'est celui sur le fait que l'X ne publie plus ses résultats.
En dégât collatéral on trouve aussi des participants dénonçant le hors programme supposé.
Je veux donc rappeler DEUX CONSTATS d'expérience solide et longue avec plongement mains dans cambouis.
1/ le secret est QUASIMENT TOUJOURS MAUVAIS ET DANGEREUX ET CONDUIT À L'ESCROQUERIE au coup d'après. (Si le retrait des maths du secondaire n'avait pas été tenu secret dans le secondaire la société n'aurait probablement pas laissé faire!)
2/ En maths CA N'A QUASIMENT JAMAIS DE SENS d'utiliser le qualificatif "hors-programme" et le faire revient à utiliser une arnaque rhétorique pour créer un réalité fantasmée qui n'existe pas: un fantasme selon lequel les maths ne seraient pas déductives et l'étudiant serait un cheval de laboure dependant de son prof et ne pouvant qu'ingurgiter comme un triso des connaissances louées. Si cette horreur est déjà criticable en collège et lycée , elle devient littéralement un scandale sur des adultes de 20 ans. Je rappelle que TOUT théorème de maths est un CAS PARTICULIER d'évidence formelle et que la notion de programme a ou / et DEVRAIT avoir un statut très à part en maths
3/ en option: je n'en suis pas sûr mais psychanalytiquement je soupçonne une fois de plus un combat mené par des "nuls" (ou des gens qui ont peur d'être nul) qui croyant qu'ils seront perdant cherchent à modifier la société dans un sens qui oblitererait ce qu'ils estiment être leurs manques. Cette motivation N'EST JAMAIS BONNE car elle se fonde sur des complexes et de l'aigreur qui portent une logique interne mortifère.
1/ Vu la permissivité de la société, elle aurait certainement laissé faire. De toute façon c'est plus que les maths qui ont disparu. Mais je suis totalement d'accord avec ton 1/.
2/ Je suis d'accord avec le sens que tu donnes aux conséquences sur les mathématiques, mais je pense que les questions sur le programme c'est plus pour savoir "peut-être qu'on peut déduire le résultat sans savoir le théorème a priori". Je pense que dans l'esprit ENS c'est la recherche qui compte.
Par contre la question du programme se pose surtout par le manque d'honnêteté des instructions. Autant dire directement il y a un programme qui est une conséquence du temps accordé à l'enseignement mais les oraux sont libres (ou un truc du genre). Je suis simplement pour l'honnêteté pure, on dit tout et aucun problème car on sait.
3/ Il est clair qu'il y a une envie de réussir en restant "nuls".
Petite remarque: les étudiants en L1 que j'ai pu avoir étaient tous d'accord d'avoir un 5/20 à partir du moment où leurs 5 n'étaient pas un jugement sur leurs nullités. Ils l'ont tous compris.
Ce serait bien d'arrêter avec cette caricature. Le monde réel ne permet pas certaines choses. Le candidat dispose d'une heure et ne pourra jamais expliciter un théorème contenant 500 millions de symboles d'implications.
Le programme est (enfin, serait dans un monde idéal, cela dit il remplit encore un peu ce rôle) la liste des axiomes autorisés dans une preuve. On l'altère un peu et la taille de certains développements explose. Un choix de programme pertinent est donc important dans l'enseignement mathématique.
Mais dans le réel les programmes ne sont ABSOLUMENT PAS formulés comme tu le préconises. Ce que tu préconises est considéré par l'approche "de gauche" typique EN comme la venue du diable en personne. Et j'en sais quelque chose EN PRATIQUE vues les attaques continuelles que je subis, ce n'est pas une spéculation théorique.
Actuellement les programmes sont rédigés de manière à "ne rien dire": ils listent des titres de chapitres, c'est tout, et ils agrémentent ça de commentaires LDB (ie langue de bois)
Pour l'approche "de gauche" de ce sujet, le fait de prétendre que ce qui compte est que les candidats aient tous la même règle du jeu (ce que tu préconises: liste des axiomes autorisés dans les copies de concours) est considéré comme la venue du Diable ne personne, puisque c'est synonyme de compétition, donc d'inégalités. L'exigence presque guerrière actuelle est que "l'élève" n'ait SURTOUT PAS DROIT à la règle du jeu (sinon, inégalités, concours d'intelligence envisagé), et se doie uniquement de restituer des connaissances dument mises en mémoire par ses enseignants, et après avoir "taffé dur" pour les retenir, via un travail de type horizontal
Il ne faut surtout pas négliger les biais idéologiques dans ces thèmes, car c'est peut-être l'endroit où ils sont le plus violemment décomplexés. Toute forme d'autonomie et de manifestation qu'il est propriétaire de sa pensée (ce qui est une condition nécessaire en maths, d'où crise durable) de la part d'un étudiant déclenche immédiatement un alerte rouge et une mobilisation générale pour le neutraliser au motif qu'un ou une dangereux capitaliste/libéral potentiel semble émerger.
Ce que je dis là est NEUTRE et n'a rien d'ironique malgré une apparence cynique: on a un réel mouvement anti-inspiration bien ancré et une réelle idéologie qui veut que l'étudiant ne soit pas capable de prouver les théorèmes seuls. C'est d'ailleurs assez facile de villégiaturer sur internet et voir les innombrables déclarations des militants allant toutes dans ce sens. Donner les axiomes et dire "prouver que blabla, vous avez 2H" est un interdit au motif que c'est considéré comme une émanation de la droite libérale typique, il ne faut pas s'y tromper, les gens qui disent que l'étudiant doit réciter NE SONT PAS, ce faisant, dans l'émission d'un avis sincère et apolitique.
Il semble moins important, mais pas anodin de rappeler aussi que la plupart du temps, ces émetteurs règlent des comptes avec eux-mêmes (ils se croient nuls, ont peur que ça se voit, et agissent au quotidien pour construire des contre-feux politiques pour qu'être nul ne soit plus appelé comme ça)
Le fait "d'organiser des concours, etc", est relativement superfétatoire dans leur cas de toute façon. En 30mn chrono, on voit immédiatement si un jeune est matheux et suffisamment avancé.
Dans l'autre fil, on va jusqu'à discuter l'emprunte carbone de jeunes, je cite "déportés à LLG", sans avoir conscience, apparemment, que ladite déportation n'est pas "pour préparer au concours" les exfiltrés en question mais pour leur éviter justement d'avoir à .... le passer réellement, en leur évitant d'être écartés "par accident".
Tous ces faux semblant et ces idioties demandent BEAUCOUP D'ENERGIE et de gaspillage, ainsi que beaucoup de sacrifices DES AUTRES ETUDIANTS, pour juste "protéger" et "exfiltrer" quelques cas ultraprécis**, dont on connait d'avance l'état de vocation et d'avancement (qui est d'ailleurs souvent au péril d'autres équilibres).
Personnellement, je serais pour beaucoup plus de passerelles et des évaluations réalisées par des bureaux indépendants qu'on paye***, oeuvrant tout au long de l'année plutôt que de sacrifier à ces cérémonies "un peu bêtes" où on fait mine de mettre tout le monde sur la même ligne de départ (et ce faisant, en spoilant trop de mécanismes pour que la bourgeoisie n'en profite pas et finalement détourne une intention prétendue en faveur de l'égalité en véritable tapis rouge)
*** le recruteur évidemment, pas le recruté.
** que l'on n'a nullement besoin d'envoyer en CPGE s'ennuyer et qui pourraient très bien être exfiltrés et épanouis avant, tant ils sont peu nombreux.
Salut,
tu veux dire qu'une partie des recrutés se retrouve dans ces écoles sans être vraiment le coeur de cible du recrutement (une partie (souvent issue de la bourgeoisie) ayant passé le filtre parce que surentraînée et ayant appris les ''trucs'')?
Cette idée (probablement en partie vraie) "qu'à Paris" (Ginette LLG) en plus on a une meilleure proximité avec le "réseau" (supposé :-D je les connais intimement le soit disant "dit" réseau on est quand même loin d'une bande de jeunes journalistes agressifs qui publient des infos en or et se réfugient dans des ambassades enduite) paracheve le tout en créant un préjugé finalement assez abjecte sur ce que sont les maths professionnelles.
Et tout ça pour quelques centaines tout au plus de jeunes français.
Ta remarque sur le choix d'axiomes c'est pas tout à fait vrai dans les petites classes, tout comme on commence (ou plutôt on commençait) à aborder la grammaire après avoir appris à lire. J'ai bien compris que tu pensais aux concours et au supérieur (mais là c'est certainement nettement plus souple, notamment à cause des étudiants qui ne vont pas en cours et qui apprennent dans les livres, et qui ne sont pas sanctionnés en cas de démos hors programme). Mais il se trouve qu'il y a une très forte corrélation entre le niveau en fin de CM2 et la réussite (sans redoublement) dans le supérieur, qui est alors peu liée au milieu social d'origine (alors que cette réussite initiale l'est fortement).
Attention Christophe, le néolibéralisme (*) et le progressisme (de "gauche") sont une seule et même chose, et le battage que font certains milieux que tu décris comme "de gauche" qui dénoncent le néolibéralisme en se positionnant comme progressiste (ou "de gauche") ressemble plutôt aux charges des prélats sodomites de l'ancien régime contre l'homosexualité, qui étaient d'autant plus vigoureuses qu'ils la pratiquaient de manière débridée et souvent cruelle.
C'est particulièrement contre intuitif il est vrai, mais dans le corps enseignant le plus fort soutien à la personne qui occupe actuellement la fonction de président de la République est celui des adhérents de la FSU (je ne juge pas du tout les enseignants sur ce fait, c'est juste une réalité sociologique).
Au fond le CDAL, les programmes pourris et l'hétérogénéité des exigences (ta citation de Sowell, Foys, en expose l'intentionnalité) n'existent que pour préserver le filtre constitué de la douzaine de "grands" lycées qui fournissent 90% des effectifs des CAT (les ens et l'X essentiellement). Une manière d'être sûr de donner plus à ceux qui ont déjà tout.
Tout ce grand merdier de l'effondrement du niveau pour 0,1% d'une classe d'âge qui, compte tenu du fort accroissement des effectifs lycéens, serait statistiquement instantanément balayée des CAT en cas d'instauration effective d'une égalité des droits à l'instruction. Aléa utilise le terme de stratification éducative, qui est sans doute plus élégant que grand merdier, mais au prix de l'abandon des connotations de confusion et de caractère inextricable issus de la complexité des situations sociologiques territoriales. Par contre il décrit mieux la structure extrêmement hiérarchisée résultante. Je vais tenter un néologisme : l'ordomerdisme éducatif qui consiste à établir une stratification éducative en organisant un merdier.
Mais évidemment c'est plus facile d'écrire des rapports en écriture inclusive https://la-sphinx.fr/wp-content/uploads/2019/06/10-propositions-diversite-polytechnique.pdf plutôt que d'examiner le fond du problème. En gros on veut bien de la diversité sur les strapontins à condition de bien la choisir. Mais certainement pas pointer du doigt les inégalités sociales et territoriales qui sont devenus extrêmes en matière éducative.
(*) j'utilise néolibéralisme au sens courant de dérégulation. Il s'oppose au libéralisme qui régule lui la concurrence. C'est plus qu'une nuance. Le progressisme est un synonyme majeur dans la mesure où il étend la dérégulation à tous les aspects de la société qui pourraient gêner le néolibéralisme.
Pour ne pas poster pour rien j'ajoute dans provoquer qu'il y aurait presque un indice de non totale fausseté de ce que dit fdp parfois. De ce que JE perçois de la formation au calcul diff et formes différentielles on a l'impression que le système transmet les infos partielles uniquement pour les calculs appliqués et cache aux étudiants la tautologie du sujet (par quoi on quotiente, que ddw=0 c'est juste Scharws , que in some sense on peut un peut tout réunir en une belle chose atomique où le produit scalaire jouerait un peu le rôle de supplémentaire du volume que la composition de matrices se factorisé à travers le produit tensoriel etc etc et finalement à la fin on pourrait VRAIMENT voir dans la preuve de Brouwer via Stokes une EVIDENCE et dans l'égalité des déterminants d'une matrice et sa transposée une autre facette de la même évidence. Au lieu de ça on envoie direct sur du wedge bien méchant et "par coeur" et même moi j'ai du tourner en rond (et c'est pas fini) pour m'apercevoir de déploiement. Je ne peux pas croire que ce doit involontaire. Je suis absolument sur que les experts savent depuis toujours ce que je raconte la (quotiente à la fin seulement etc). Donc ma crainte est qu'il y ait un préjugé productiviste un peu "bourrin" même dans l'enseignement supérieur (agir avant de comprendre etc).
Et puis franchement des notations pareilles (dx pour parler de la fonction identité de IR dans IR en dimension 1, mais qui dévient la première projection en dim n , quel foutage de gueule). Pardon ...