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Comprendre la logique des mathématiques

Envoyé par OShine 
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
Je connais cette formule mais j'ai voulu partir de développement en série entière de $1/(1+x)$

Elle converge pour $|-3x^2| <1$ soit $3 x^2 <1$ c'est-à-dire $x^2 < \dfrac{1}{3}$ donc $ x \in ]- \dfrac{1}{\sqrt{3}}, \dfrac{1}{\sqrt{3}}[$
JLT
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
avatar
Pour l'exo 60 l'idée y est mais il y a toujours des problèmes par rapport à la quantification de tes variables. Est-ce que tu vois ce qui ne va pas ?
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
Pas vraiment j'ai essayé de me concentrer pour mettre les variables correctement dans le bon ordre.
JLT
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
avatar
Pourquoi a-t-on $|P_n(x)-f(x)| \leq 1$ ?
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
J'ai choisi $\varepsilon=1>0$ à partir de la définition de l'uniforme continuité.
JLT
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
avatar
Oui voilà... il aurait fallu le préciser dans ta démonstration.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
Ok merci.

J'aurais pu choisir n'importe quelle valeur strictement positive.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
32/ Que fait l'algorithme suivant:

begin
a:= time()
u:=0
while ToucheNonAppuyee
do
u:=u+1
done
b:= time()
c:= b-a
p:=c / u
Affiche(p)
end


Ça veut dire quoi time() ?
Je n'ai pas compris la commande ToucheNonAppuyee.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
avatar
Imagine que tu as un chronomètre sur la main

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
time() est "l'instant" présent en milliardième de secondes si tu veux

ToucheNonAppuyee vaut vrai si et seulement si il n'y a pas eu de touche appuyée (sur le clavier) depuis le dernier (précédent) appel de ToucheNonAppuyee

Bon j'aurais dû écrire ToucheNonAppuyee() plutôt, mais bon.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
Je te félicite (OShine) pour avoir vaincu l'exercice 60 sur le fond et merci à JLT qui t'a accompagné sur la forme

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a dix mois
Merci.

Pour le programme je n'ai pas compris, je regarderai d'autres exercices dans la liste.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
OShine, j'ai vu que tu avais ouvert des fils sur les épreuves de cette année. Peux-tu nous donner des nouvelles de:

- si tu t'y es présenté

- comment ça s'est passé pour toi?

C'est le moment! winking smiley Je pense qu'on est plusieurs à avoir envie de savoir.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Bonjour.
Je ne me suis pas présenté à l'agregation externe.
J'ai été au capes.
Maths 1 j'ai fait 2 parties sur 6. Et j'ai bon à la moitié des questions.

Maths 2 avec des questions de niveau collège et première stmg sur les triangles semblables et les pourcentages je me suis foiré.
J'ai réussi que 2 petites parties du problème 1 sur Thales et sur une construction avec des cercles.
La partie probabilité qui comportait 15 questions j'en ai fait que 5 et j'ai juste à 3 questions.
Le problème 2 pourtant facile je n'ai fait que 3 questions sur les suites.
Je ne me souvenais plus des priorités sur les polygones réguliers et triangles semblables.

Bref je ne pense pas être admis surtout à cause de l'épreuve 2 ou tout le monde a cartonné.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Merci beaucoup OShine, pour ces nouvelles fraiches et pardon pour le temps mis à répondre.

Ce qui me frappe dans ton récit, ce n'est pas ce que tu as fait de bon, mais que tu sembles avoir laissé pas mal de fautes. On a avancé, mais c'est encore un gros problème apparemment. Bon, tu seras peut-être admissible quand-même après tout (avec le COVID, je ne sais pas ce qui a été décidé).

La prochaine fois que tu ressortes en disant "tout ce que j'ai fait est bon, mais je n'ai fait que tant de pourcents". Tu verras qu'il n'est alors pas possible d'avoir moins de 15 (bien que ça ne découle pas formellement de l'énoncé.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Christophe c oui c'est vrai. Je ne suis pas encore assez mature.

Si je ne suis pas admis (pas d'admissibilité cette année car pas d'oraux) ce n'est pas grave. Je continuerai à travailler ma logique et ça sera pour l'an prochain. Je reviendrai plus fort.

Ne connaissant pas le niveau de la concurrence (environ 45% des candidats sont admis ce qui est quand même énorme) je ne peux pas trop me prononcer sur ma possible admission.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Si tu continues comme tu as commencé dans ce fil, tu seras admis avec 14 à l'écrit. Après, attention aux tentations qu'on t'a déjà décommandées. En particulier impatience, exultation, gémissements suivis de jets d'encre dépités ressemblant à des maths etc

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
As-tu été admis finalement ?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par AD.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
christophe c écrivait : [www.les-mathematiques.net]
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
-------------------------------------------------------

Bonjour, je suis nouveau et en lisant ce fil instructif, je me suis posé la question suivante : comment sait-on que l'ensemble crit en citation n'a pas de plus petit élément ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par AD.
JLT
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
@cc: OShine dit dans un autre fil qu'il est admis. Ça ne me surprend pas, même s'il n'est pas brillant, j'ai trouvé qu'il n'est pas dénué de qualités mathématiques et de volonté.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Merci JLT: effectivement, [www.les-mathematiques.net]

On peut dire qu'on lui a, avec une proba de 60% sauvé la mise (aidés par le virus). Probablement qu'il risquait de tourner à 14 - 15 sans le présent fil (qui a apporté plus de modifications psychologiques que techniques, mais qui je l'espère a rendu un peu moins "sauterelles" ses productions écrites).

grinning smiley (moi, je suis le genre, "on n'est jamais mieux servi que par soi-même" pour les compliments, ne vous étonnez pas du satisfecit gratuit grinning smiley , la modestie ne passera pas par moi grinning smiley )

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
@Xavier Var

On rappelle que $A:= \{n\in \N \mid \exists p\in \N: n=2p \text{ ou } n=2p+1 \}$.

  1. Tu peux donner une écriture similaire de l'ensemble $\N \setminus A$ : \[ \N \setminus A = \{n\in \N \mid {\ldots}\: \}. \]
  2. Si $\N \setminus A$ admet un plus petit élément $m$, alors ou bien $m=0$, ou bien $m \geqslant 1$. Je te propose d'examiner les conséquences des hypothèses dans chacun de ces cas.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Bonjour brian !

1. N\A = {n appartenant à N, pour tout p dans N, n est différent de 2p et n différent de 2p +1} (j'espère que c'est compréhensible sans latex).
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
Oui, c'est un début. smiling smiley Pour le LaTeX, mets un dollar avant la formule et un après. Tu peux utiliser deux dollars avant et deux après (sur le forum, pas en vrai LaTeX) pour obtenir une formule centrée et t'inspirer des formules des autres en faisant un clic droit dessus, puis Show Math As -> TeX commands (cela peut aussi servir à copier/coller une formule d'un message existant). Et utilise le bouton Aperçu avant d'envoyer. winking smiley
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
D'accord merci thumbs down
Donc je continue. Avec ce complémentaire, avec en particulier 0 pour p, n est différent de 0 et n est différent de 1.
Comment arrives-tu à en déduire la disjonction ? L'élément m doit être par hypothèse plus petit que tout élément de cet ensemble. Mais je ne parviens pas à en trouver un.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
Attention, on cause de $m$, pas de $n$. Par ailleurs, il ne s'agit pas de le « trouver ». J'ai supposé qu'il en existe un (de plus petit élément de $\N \setminus A$ ; il est alors nécessairement unique, mais peu importe ici) et je veux aboutir à une contradiction.

Nous sommes d'accord que $m \neq 0$, puisque sinon, avec $p=0$, on aurait $m=2p$ donc $m$ ne serait pas dans $\N \setminus A$ d'après ce que tu as écrit. Il en résulte que $m\geqslant 1$, non ?
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Je viens de capter ! J'ai dû un peu réfléchir pour comprendre ton raisonnement. Je me remets en maths (à 50 ans).
Si m est différent de 0, alors ok m est supérieur ou égal à 1. Il faut maintenant voir le problème avec cette condition. Je m'y penche.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
J'ai tenter des choses, en vain.
Si $m = 1$, il serait dans $A$ ce qui est faux puisque m est supposé être dans le complémentaire. Il faudrait que j'arrive à généraliser cela car $2, 3, 4$ sont aussi des éléments de $A$ qui ne sont pas dans le complémentaire.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par AD.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
Ne te focalise pas sur les valeurs possibles (il y en a beaucoup !) mais sur ce que tu sais concernant $m$ et ce qui pourrait contredire sa définition (j'ai mis une petite indication supplémentaire en blanc : si tu sèches, tu peux la voir en sélectionnant).
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Par exemple, si j'arrive à trouver un élément supérieur inférieur à m je suppose ? Mais tu m'as dit de ne pas de focaliser sur les différentes valeurs.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par Xavier Var.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
Oui, c'est ça (la première phrase).
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Je crois comprendre, comment n'ai-je pas pensé à ça hot smiley
1) m est supérieur ou égal à 1 ;
2) m est inférieur à tous le monde.
Impossible. grinning smiley



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par Xavier Var.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Merci pour ton aide.
Aurais-tu des petits exercices simples (pas forcément d'un grand niveau) qui nécessite peu d'outil pour être justifier ? Par exemple, j'ai bien aimé l'exercice qui consisté à montrer qu'un certain nombre était impair et un intervenant à utiliser des techniques trop "ad hoc" pour le justifier alors que très peu d'outil était suffisant.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
Hum, désolé mais je ne comprends pas ton 2). Peux-tu expliciter ?
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Ah mince, pour moi m était inférieur à tous les entiers, déception. Un autre indice ?
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
1) $\N \setminus A = \{n\in \N \mid \forall p\in \N, \ n \neq 2p \text{ et } n \neq 2p+1 \}$.

2) $m$ appartient à cet ensemble, donc...

3) $m \in \N$ et $m \geqslant 1$, donc $m - 1 \in \N$ et...
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
2) m est différent de 2p et de 2p + 1, quel que soit p dans N.

3) m - 1 est supérieur à 0 et c'est un élément de N.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
Pour le 3), j'ai déjà écrit que $m-1\in N$, cela englobe ton 3). Le 2) permet de dire des choses sur $m-1$.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Ca doit être super évident mais je ne vois pas J'avais en tête : m est différent de 2(m - 1) et de 2(m - 1) + 1 mais cela ne semble pas être pertinent
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
En effet, c'est vrai mais trop faible. Pour tout $p$ dans $\N$, $m \neq 2p \text{ et } m \neq 2p+1$, donc pour tout $p$ dans $\N$, $m-1 \neq {\ldots} \ $ et $\ldots$.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Voilà où était mon problème
Je refusais de croire que si a est différent de b alors (par exemple) a + 1 est différent de b + 1.
Ainsi, via ton indice, m - 1 est différent de 2p - 1 et m - 1 est différent de 2p.
m - 1 devient différent de m, autrement dit m est différent de 0... eye rolling smiley
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Ah ! m - 1 < m (on enlève le cas d'égalité du coup). Là c'est vraiment impossible par définition de m !
Moralité : si on veut montrer qu'un élément n'est pas le minimum, une méthode peut consister à parler de m - 1 thumbs down



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par Xavier Var.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
avatar
Concernant ce message, tu as perdu la quantification « pour tout $p$ dans $\N$ » en cours de route, or elle est essentielle. Quant à la dernière phrase, désolé mais ça ne va pas.

Au sujet de celui-ci, il faut expliciter le raisonnement, rester vigilant et rigoureux. $m-1 <m$ est une banalité équivalente à $0 < 1$ (il suffit d'ajouter ou soustraire $m-1$ à chaque membre pour passer de l'une à l'autre). Alors, où est la contradiction ?

Comme $m$ est dans $\N \setminus A$, pour tout $p$ dans $\N$, $m \neq 2p \text{ et } m \neq 2p+1$, donc :
\[ \begin{align}
\forall p \in \N, \ m-1 &\neq 2p-1 \tag{a}\\
\forall p \in \N, \ m-1 &\neq 2p \tag{b}
\end{align} \]
Soit $p$ dans $\N$. $p+1\in \N$ donc d'après (a), nous avons $m-1 \neq 2(p+1) -1$, c'est-à-dire $m-1 \neq 2p+1$. Ainsi, $m-1\in \N$ (car on a vu précédemment que $m \geqslant 1$) et
\[ \begin{align}
\forall p \in \N, \ m-1 &\neq 2p+1 \tag{a'}\\
\forall p \in \N, \ m-1 &\neq 2p \tag{b}
\end{align}. \]
On en déduit que $m-1\in \N \setminus A$, ce qui contredit le fait que $m$ est le plus petit élément de $\N \setminus A$. Par suite, l'assertion « $\N \setminus A$ admet un plus petit élément » (que nous avions « temporairement » supposée vraie), est fausse. Comme toute partie non vide de $\N$ admet un plus petit élément (propriété fondamentale de $\N$), il en résulte que $\N \setminus A$ est l'ensemble vide, d'où $A = \N$. En particulier, tout élément de $\N$ est dans $A$, ce qui signifie : pour tout entier naturel $n$, il existe un entier naturel $p$ tel que $n = 2p$ ou $n = 2p+1$.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Comme tu as eu un long échange avec Brian, je ne m'en mèle pas, car je ne fais que passer, mais je t'exprime en français complet la chose affirmée.

Tu écris:


Citation

comment sait-on que l'ensemble décrit en citation n'a pas de plus petit élément ?

L'ensemble décrit est l'ensemble des entiers positifs qui ne sont ni le double d'un entier, ni le successeur du double d'un entier.

Le langage mathématique ne sert qu'à raccourcir sans rien changer ce genre d'expression longue à écrire. Je ne sais où vous en êtes avec Brian, mais au cas où ça n'aurait pas été dit, qu'en penses-tu SINCEREMENT (c'est à dire sois sincère dans ta démarche: par exemple si l'inexistence de ce PLUS PETIT élément t'apparait évidente, n'hésite déjà pas à l'exprimer avec un court argument, quitteà traduire ensuite en langue formelle et à identifier tes axiomes (axiomes := ce que tu admets sans le justifier) )

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
@Oshine: recontacte-nous à ton retour de vacances, tu pourrais devoir affronter encore quelques obstacles (d'une autre nature).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
@christophe c : oui, dans le langage courant cela paraît clair.
@brian : merci du temps passé à écrire cette démonstration ! je constate que je me suis convaincu de chose totalement banale qui finalement n'aboutissait pas. Un exercice de ce même type ne serait pas de refus pour me rattraper smiling smiley
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
@ Christophe c
Je compte continuer mon apprentissage des mathématiques.
Admis mais admis dans le dernier quart donc encore beaucoup de progrès à faire.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Citation

Un exercice de ce même type ne serait pas de refus pour me rattraper

Bin


EXERCICE XV1
prouver que pour tout entier n, il existe un entier k tel que tout entier non nul * $\leq n$ est un diviseur de $k$. (dans Peano)

* edit: voir post suivant.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par christophe c.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Bonjour christophe c.
Voilà un exercice a prendre avec mon petit déjeuner.
Voulais-tu dire "tout entier non nul inférieur à n" ?
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a neuf mois
Olaaa oui pardon!!! Merci, je corrige la coquille!

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