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Théorème de Cox-Jaynes

Envoyé par Georges Abitbol 
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Je ne suis pas d'accord avec LA FIN (deuxième moitié) sur la non prouvabilité du multimonde. Mais je développerai une autre fois. Et pas non plus avec ta phrase

Citation
foys
l'expérience de tout un chacun est totalement unimonde

Mais comme dit, je développerai ultérieurement.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Citation
christophe c
Là, tu te trompes vraiment. Les intégrales de chemin de Feynman ne permettent pas du tout de changer la problématique quantique, ni d'expliquer les apparences classiques.
Non, il retrouve la mécanique lagrangienne (i.e. la mécanique classique) comme cas limite du formalisme de l'intégrale de chemin quand les paramètres deviennent grands.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Concernant Feynman, tu n'évoques qu'une toute petite partie de ce qu'on appelle le macroscopique.

Je redonne vite fait une description de ce que sont lesdites intégrales:

1/ La TQ est fondée de manière "absolue" sur la dualité "oeil / objet"

2/ Un oeil est une base orthonormé qui ne veut voir qu'un élément de cette base

3/ Lorsqu'un oeil $(e_1,..,e_n)$ regarde un vecteur de norme 1: v = de manière unique à $x_1e_1+..x_ne_n$, les scientifiques ont commencé par dire que l'oeil voit un des $e_i$. Pour choisir lequel, ils ont commencé par dire que le $i$ est tiré au sort (par une sorte de hasard naturel et intrinsèque) avec une proba égale à $|x_i|^2$.

4/ Après quelques progrès, il s'est avéré qu'il valait mieux dire que l'oeil voir chaque $e_i$ dans des mondes différents (qui localement deviennent parallèles et ne s'aperçoivent pas mutuellement des existences de leurs homologues), avec $|x_i|^2$ qui représente une proportion (celle de la quantité de mondes où l'oeil voit $e_i$).

5/ Voilà, à l'étage 0, il n'y a rien de plus.

6/ Ca pose ensuite des problèmes pratiques:

6.1/ intégration du temps dans cette nouvelle approche
6.2/ intégration de la dimension infinie
6.3/ Interprétation de la non localité en conflit avec la relativité
etc


7/ Les chemins Feynmaniens sont des histoires (ie des $e_i$) qui pédagogiquement sont plus appréhendables que des vecteurs. C'est purement pédagogique et psychologique, il n'y a rien de changé. Ca permet d'intégrer le concept de temps sans ajouter d'axiomes. Ca permet aussi d'assumer que la dimension est grande (et éviter des confusions provoquées par les peurs de l'infini "fini" (ie de la volonté, non encore réussie à l'heure actuelle, par manque de découverte mathématique, de traiter la dimension infinie comme si elle était finie) )

8/ Dans de nombreuses situations, on a des sommes infinies qu'on remet "à la va comme jte pousse" à des niveaux finis. Ca s'appelle "renormalisation"

9/ La plupart des "choses de la vie" (en dehors des mouvements des planètes, mais bon tu m'accorderas que comme extrait d'histoire macroscopique, c'est tout de même assez réduit) macroscopiques ne sont absolument pas saisies par la théorie.

10/ L'avantage des chemins c'est (comme tu le sais) de prouver que "les histoires ont des apparences de se déplacer en ligne droite" (principe de moindre action) A LA CONDITION (ne l'oublie pas) de ne pas les y forcer. Elles sont soupe au lait, elles veulent bien s'assoieoir à condition que tu ne leur dises pas "assieds-toi sur cette chaise". Si tu le fais, elles te répondent "ta gueule, je reste debout" grinning smiley

11/ A moins que tu n'aies connaissance de scoops que j'ignore, je ne comprends pas trop pourquoi tu "te fais toi-même violence" à vouloir retrouver du "classique" plus que de besoin dans ces problématiques.

12/ Contrairement à moi, tu es bien plus calé en maths, et je pense que si tu voulais, tu pourrais t'attaquer aux détails de la décohérence (qui est déductive elle), qui est LA SEULE découverte sérieuse qui permet d'expliquer pourquoi les mondes deviennent parallèles assez souvent (ET PAS TOUJOURS!) de façon à donner à chacun l'impression qu'il est seul dans le multivers. J'essairai, si tu le veux d'écrire à des experts pour demander des références qui ne sont pas forcément "publicités" sur google.

13/ A noter aussi que les chemins "préparent psychologiquement" à la mollesse (passage de particule à champs) des objets.

14/ Bref, c'est un sujet "simple au fondement" (hélas trop souvent méprisé) mais qui devient très complexe très vite. Je te défie d'expliquer l'émergence du conditionnel dans les langues parlées (français, anglais, etc) chez des gens qui vivent dans un unimmonde.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Je reviens sur le conflit uni VS multi.

1/ Tu écris que l'expérience de tout un chacun est "UNI".

1.1/ Certes, pour chaque individu X, X ne voit qu'une seule histoire. Mais:
1.2/ La fonction $X\mapsto $ hitoire vue par $X$ n'est, comme tu le sais, pas du tout constante.

1.3/ Tu as un accord intersubjectif qui s'était mis en place entre les gens pour dire qu'ils voyaient tous la même histoire sous des angles différents. (Tu noteras qu'on a les réponses qui sont presque instinctivement inscrites dans les mots, on parle bien d'angle et non d'intensité, il n'y a pas d'ordre total ou de numérisation, autre qu'éventuellement ordinale pour désigner les histoires)

1.4/ Cet accord a totalemment volé en éclat avec l'avènement de la théorie quantique.

2.1/ Pour des raisons tout à fait affectives et non pas du tout fondées objectivement, de très gros efforts ont été fournis pour "retrouver" cette tradition d'Antan qu'il n'y a qu'une même histoire, une seule réelle, vue par chacun sous des angles différents.

2.2/ Et comme tu le dis toi-même, ces efforts ont tellement échoué, qu'on en est arrivé à des charlatanismes (il est vrai aidés par des philosophes qui trouvaient là l'occasion de l'ouvrir) minimalistes consistant à dire qu'on dispose de recettes qu'on applique, mais qu'il n'y a pas à chercher le comment du pourquoi de qu'est-ce qui est derrière. Ce n'est pas une position, c'est une consigne pragmatique pour éviter des pertes de salaire chez les chercheurs et ça s'est longtemps appelé "interprétation de Copenhague".

2.3/ A noter que le multimonde (sous l'hypothèse qu'il soit réel) peut aussi rtès bien être renommé unimonde composé de multimondes (position purement rhétorique, mais valable qui m'a parfois été répliqué dans des séminaires (par exemple, Marc Lachièez Rey m'a souvent dit ça)). donc dans la suite, bien évidemment, je pars du principe qu'on ne jouera pas sur les mots, et que quand je dis "multimonde, je n'y tiens pas absolument, c'est juste une distinction pratique pour dire que je n'appelle pas unimonde (bien je pourrais) un monde où il y a un foys qui boit du café, parallèlement à un monde où il y a un foys qui boit une menthe à l'eau au même moment

3.1/ La difficulté de l'accord intersubjectif (et en fait son impossibilité démontrée (via axiomes comme toujours) dans ma thèse) pour arriver à dessiner une théorie unimondique ne doit pas cacher, et hélas, elle le cache encore, que cette difficulté TOMBE COMPLETEMENT quand on n'essaie pas.

3.2/ Je prends un exemple très simple: lorsque deux yeux (deux observateurs différents) voient des choses différentes (par exemple l'un ne voit rien car il regarde un plan par la tranche, plan infiniment fin qui est imperceptible à son oeil, alors que l'autre le regarde de face et il est opaque), que leur accord intersubjectif les amène progressivement à CONVENIR qu'ils regardent la même feuille de papier sous des angles différents DANS l'ESPACE, le fait de vouloir POUSSER PLUS LOIN le dogme réaliste unimonde en disant qu'ils le voient DANS LE MEME ESPACE est un besoin AFFECTIF.

3.3/ Pas seulement la théorie quantique MAIS AUSSI LA RELATIVITE ont fait voler en éclat nos attentes "un peu volontaristes" d'unimonde de telle sorte que tu n'as pas besoin de la TQ pour déjà interroger assez sérieusement ce besoin a priori s'affichant comme plus inconscient que conscient chez la plupart des scientifiques du début du siècle 20, comme la remarque d'Einstein, involontairement basée sur l'axiome d'unimonde l'a illustré "Dieu ne joue pas aux dés" et comme (AVEC TA PROPRE AIDE) l'a montré sa théorie non falsifiée, MAIS FUMEUSE de refiler des équations totalement tordues PARCE QUE CONTRAINTES par la volonté de décrire les choses dans un unimonde (au point que comme tu te le rappels, il y a des tas de choses qui ne vont pas comme par exemple l'obligation de "choisir arbitrairement" l'espace (la distance) entre 2 points matériels plutôt que la considération d'un seul point pour parvenir "de force" à statuer en faveur d'un décalage vers le rouge et non vers le bleu

3.4/ Sans "volonté brutale" de placer les choses dans un unimonde, autrement dit de ne pas prendre en compte des dimensions ni temporelles ni spatiales, ces difficultés n'auraient pas existé tout simplement. Tu pouvais tout garder de ce qui avait déjà été découvert AVANT en l'adaptant au multimonde. A noter que la règle classique d'addition des vitesses qui n'est rien d'autre que $(f+g)' = f'+g'$ etc ne doivent être pas QUE être considérés comme des dogmes, les anciens n'étaient pas QUE des religieux dans leur démarche. La surprise de Michelson et Morley ETAIT UNE LEGITIME SURPRISE scientifique derrière laquelle, même s'il y avait eu des axiomes, il y avait AUSSI eu du déductif


4/ Ca ne prouve rien ce que je viens de dire, si ce n'était LE GACHIS SCIENTIFIQUE EXTREME et la fatigue extrême qu'a induit la volonté de trouver des équations qui COHABITENT avec l'idée d'unimonde, alors même que sans cesse nous étions répétitivement confronté à sa négation. La TQ, qui a donné en quelque sorte un coup de grace quasi-irréfutable à cette volonté n'a encore pas fait son chemin complet, évidemment, et tu trouves encore environ 20% des physiciens qui ont ton approche. Ce n'est pas 0%. On voit que le cheminement es tlent.

5/ Et ce malgré le fait que les formules relativistes sont DE LA TRIGONOMETRIE explicites et claires, et évoque BIEN sans détour l'idée que les lois sont classiques, que les vitesses s'additionnent normalement (et pas relativistement), mais que quand tu regardes le solei à 14h30, tu ne regardes pas le soleil de ton monde mais celui du monde où il a 8mn18s de retard et translaté de sorte que le soleil soit en mla même position que toi. Là encore, je ne te prouve rien sinon que le refus de dire que la vitesse de la lumière est infinie et que ce que tu vois, c'est les spectacles qui t'arrivent des mondes d'à côté avec les décalages temporels et spatiaux pertinents COUTE TRES CHER à la réflexion scientifique et oblige à construire des théories très compliquées POUR RIEN.

6/ De même, et là j'en reviens au quantisme, l'espèce de débat surréaliste et ubuesque mené autour d'EPR pour arriver (et là, il n'était plus possible du tout de faire comme avec la relativité, des formules tordues mais "classiques") à le concevoir (sans succès, personne n'y est jamais parvenu) dans un unimonde, montre l'entêtement.

7/ Comme tu l'as écrit toi-même, il y en même qui vont jusqu'à dire (sans réaliser que c'est vide de sens) "c'est la logique qui est fausse", c'est dire à quel point les choses ressemblent aux entêtement politiques. Je rappelle que "la logique" n'est ni vraie ni fausse, elle gère juste les phrases qui de par la grammaire admise n'ont pas besoin d'être analysées en leurs atomes pour être déclarées vraies. La logique ne fait qu'étudier la langue, elle n'est pas "engagée" directement.

8/ Si personnellement je n'ai pas le temps, je suis persuadé que toi foys, vu ta force mathématique, si TU VOULAIS BIEN t'atteler à réécrire tous les fondements de la physique avec le paradigme dont je viens de décrire l'entêtement à le refuser, tu recevrais le Prix Abel et même le prix Nobel (encore que pour ce dernier, ils ont une tendance à recaler les théoriciens purs, il faut "un peu de labo").

9/ Bien que je ne l'aie jamais vraiment fait (même de tête), il me parait clair que c'est incroyablement plus facile que d'inventer, puis parfois démontrer (tu m'étonnes, on frise sans cesse des preuves de $0=1$) des formules qui marchent dans un supposé unimonde que même les langues primitives ont instinctivement refusé. (émergence rapide du conditionnel, non monotonie des implications du langage courant, etc)

10/ Pour en revenir à ton affirmation que l'unimonde serait consistant: oui et non.

10.1/ oui si tu déclares que les descriptions mathématiques peuvent aller jusqu'à juste dire "il y a une unique histoire" (ce que tu sous-entendais), et donc pas de "jeu".

10.2/ Mais NON, catégoriquement NON si tu acceptes (même si ce n'est pas une obligation) comme éthique de décrire l'aventure des laborantins non comme leur unique histoire, mais comme la situation de jeu à deux joueurs qu'ils ont avec la Nature. Dans ce cas, la théorie de l'unimonde est sans appel et irréfutablement inconsistante (avec la relativité), fin de l'histoire.

10.3/ Je sais l'amusée espièglerie que tu portes à afficher la possibilité de (ou le droit à) 10.1 et ça nécessiterait un long fil à lui seul pour débattre de 10.1 VS 10.2

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Je rappelle à quel point la langue suggère souvent instinctivement (par sélection naturelle) les "bonnes réponses" :

- inexistence de l'amour (tel que rêvé par blabla) --> romantisme (dans romantisme il y a roman)

- la même histoire vue sous différents ANGLES

- Le crédit (homonymies riches de sens)

- to assume / supposer

- Actually / En fait

etc (je me suis forcé, les exemples sont légion, mais ne viennent pas forcément de bon matin)




11/ Je rappelle (Noether, etc) que plein de raisonnement, et pour ne pas dire tous, utilisent l'existence des mondes dans leurs preuves (on utilise l'existence d'un monde en tout point semblable au nôtre, mais translaté d'une année en avance dans le temps) pour prouver certaines choses. Certains diront "on l'utilise, mais on n'utilise pas "son existence"". Mais dans ce cas, je vous invite à revenir aux maths pour corriger cette "fausse" objection, car il y a plein de fils où on a tous répondu à des étudiants sur le fait qu'il n'y a avait pas besoin de supposer nonvide AVANT tel ensemble $A$ pour dire que si "$x\in A$ alors blabla"

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Cette époque où le fil parlait de Bayes (mais ça c'était avant :D)
Citation
christophe c
3.3/ Pas seulement la théorie quantique MAIS AUSSI LA RELATIVITE ont fait voler en éclat nos attentes "un peu volontaristes" d'unimonde de telle sorte que tu n'as pas besoin de la TQ p
Christophe c, la relativité seule (restreinte et sans ses raffinements analytiques, lagrangiens etc) est une liste de théorèmes d'algèbre linéaire en dimension 4 sur un corps réel clos!!!
I.e. une théorie complète et décidable!!! Qui parle d'événements ponctuels (unimondes etc).

C'est parce que tu la réinterprètes de façon assez large que tu peux lui faire dire elle" entraîne le <<multimonde>> (whatever that means)".



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par Foys.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Tes messages suggèrent aussi quelque chose comme "à partir de $F\Rightarrow G$ les gens font l'inférence $F\Rightarrow \forall \alpha G$ quand $\alpha$ n'apparaît pas dans $F$ ce qui montre qu'ils ressentent le multimonde". Si je ne déforme pas ton propos je trouve que c'est très très exagéré...
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Rectification: je ne dis pas que la relativité IMPLIQUE prouvablement le multimonde attention!!

Je dis que pour rendre ce qu'on observait COMPATIBLE avec l'unimonde, on a été obligé de sortir une théorie (comme tu dis, vu que c'est de la géométrie élémentaire complète et décidable), pardon pour l'expression, "complètement idiote". Et en fait même, on a "inventé" la seule chose compatible avec, comme on l'a ensuite découvert, ie qu'elle était "déductible des" contraintes et pas seulement "compatible avec".

C'est la TQ + la RR qui implique le multimonde, et elles le font A ELLES DEUX. Je n'ai pas de preuve que la TQ seule l'implique par exemple.

Citation
foys
tu la réinterprètes de façon assez large que tu peux lui faire dire elle" entraîne le <<multimonde>>

Non, je ne dis pas ça. Je dis que SANS LA CONTRAINTE ajoutée de l'unimonde,

1/ on n'aurait pas pondu une théorie biscornue

2/ on ne se retrouverait pas à invoquer des transcendances présente CHEZ L'ADVERSAIRE** (la TQ) pour justifier des incompatibilités de nature (décalage vers bleu vs décalage vers rouge par exemple)

3/ Je vais être plus précis: forcés (prouvablement sous l'hypothèse unimonde) de renoncer une notion de simultanéité réelle, on a gardé en clochards crispés sur notre jouet la notion de simultanéité relative à chaque repère. Ce qui était ridicule puisqu'on avait gardé en même temps l'indépassabilité de la vitesse causale (célérité lumineusedans le vide), donc avoir des horloges synchronisées dans un même train était de toute façon assez superfétatoire.

3.1/ Ce "gardiennage" est provenu de la contrainte unimonde. Après quoi, il a fallu "adapter" de manière douloureuse (de sorte qu'aujourd'hui ça ne peut qu'être enseigné qu'en L3, M1) la dynamique parce que sinon ça marchait pas. Tu sais aussi bien sinon mieux que moi à quel point des "non-prolos" se revendiquent y comprendre quelque chose en relativité restreinte quand ils n'y comprennent en fait rien, comme on l' a "épiquement vu" sur ce forum à plusieurs reprises.

3.2/ On a donc des "simultanéités" repère par repère, des formules alambiquées et in fine "un seul monde". Et tout plein de conséquences idiotes comme:

- inexistence déductible de la RR de la solidité (ça tombe bien, en vrai y a pas de solides parfaits) même de principe (mais encore plein de gens qui ont besoin de solides dans leur pensée, donc stress)

- incompatibilité des ressentis avec le réel, mais coincidences faramineuses stressantes (quand tu pars en voyage loin, disons à 50 années-lumière et que tu fais le voyage en 2H (en temps propre) dans un vaisseau sans fenètre, ton ressenti des accélérations t'indique bien que tu as parcouru 50 années lumière en 2H, en volant donc à 25 année-lumière par heure, mais STOP, tu n'as pas le droit de le dire comme ça

- besoin dogmatique de privilégier le décalage vers le rouge, sans qu'on sache pourquoi (enfin si on sait pour quoi, mais c'est honteux, c'est parce qu'il y a un décalage vers le rouge CLASSIQUE et qu'on aime bien la continuité)

- obligation de passer à $\omega_1$ pour décrire certaines expériences de pensée

- incompatibilité de la RR remplie d'acteurs loufoques, mais non magiques, avec l'infini (certes, on pourrait s'en féliciter, mais, vue la CCH, une théorie incompatible avec l'infini doit avant tout être regardée comme suspecte, je parle ici d'incompatibilité DEDUCTIBLE)

Tout ceci ne plaide pas en défaveur de la RR, ça plaide, c'était le sens de mes propos d'avant en faveur de "regardez tout ce gâchis pour préserver une seule hypothèse, celle de l'unimonde". Je ne dis rien de plus

** par exemple, tes calculs pour défendre le décalage vers le rouge, il y a 2 ans, empruntaient avec masculinité décomplexée à la TQ notre approche de ce genre de "particule étalée".

4/ Par chance, il se trouve que j'ai un "excellent exemple récréatif et de l'actualité légère" à mettre en analogie pour aider à comprendre ce que je dis. J'ai suivi in extenso mediapart et regardé intégralement (n'ayant pas la télé, je ne suis pas lassé donc quand un truc est amusant, je peux le regarder sans me lasser) l'interveiw de Sarko par ElKrief. Et bien ce que j'en ai pensé se rapproche un peu de ça: "que de moyens et que de volontés univoques" ont été déployés pour tenter (sans succès) d'incriminer Sarko. Je ne me prononce évidemment pas sur sa culpabilité/innocence, mais et c'est frappant, je suis (suivre) mediapart sur tous ses sujets et j'ai fini par comprendre son esbrouffe continuelle, mais sur le préjugé (et en même temps la construction conceptuelle grave) de culpabilité des capitalistes ou des défenseurs politiques du capitalisme.

C'est totalement dingue (et je le savais avant d'écouter Sarko, car je m'étais, pour le plaisir de l'analyse logique, repassé tous les exposés de journalistes soit disant factuels) de voir le temps, l'argent, les moyens et les sophistications MONDIALES déployées par les juges hostiles à Sarko pour arriver à ... établir, en fait, que mediapart était "de bonne foi d'être suspicieux" (rien de ce qui a été raconté n'est incriminant, mais tous ce qui est exposé participe en fait à éviter à Plénel, Tournaire, et cie, le sort de I.Lahoud dans Clearstream).

Or comment ces choses-là arrivent?

C'est intéressant de le comprendre. Et bien c'est simple: la vie est dur et les solutions complexes. La droite et la gauche s'affrontent sur un fondamental pragmatique qui est de savoir s'il y a mieux que le capitalisme pour les démocraties.

Bien entendu, on ESPERE qu'il y a mieux, mais la tendance gauche des sociétés (en tout cas en France) a remplacé le communisme "honnête" car falsifiable par un discours souvent yakiste.

Mais ça ne suffisait pas. Pour réussir à emmener plus de mondes, elle a aussi entitésé l'adversaire. Pourquoi? Et bien la réponse est "pas pour rien". Elle est un souci de faire oublier LE SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE là où le communisme se contentait de le nier. Transposé à la vie de la cité, ce principe raconte que construire est difficile alors que détruire est facile. C'est tout.

MAIS: du coup, pour convaincre des gens de voter à gauche (je parle de ceux qui ne le feront pas spontanément, les élections se font sur les indécis qui changent d'une élection à l'autre), sans être dans la difficulté de proposer un programme falsifiable qui marche mieux que "le capitalisme" (je simplifie, mon but n'est pas de faire de la politique), il est EFFICACE de transformer la "recherche de solutions" (difficile) en "lutte contre un adversaire.

Pour ça, tu "entitéses" le capitalisme (qui devient présenté comme une ENTITE, un adversaire avec une tête, des jambes, et donc facile à abattre (de sa mort est supposé émerger naturellement et sans effort un monde paradisiaque de générosités naturelles et d'entre aides). Ca s'appuie sur la connaissance de tous que "détruire est facile". On vend donc l'idée que ce ne serait que parce qu'il est un entité qui résite à sa propre mort que le capitalisme, source de malheurs survit.

Mais cette "culture stratégique" de l'argumentation "gauchiste" (enfin gauche rosiste, puisqu'elle n'est pas initialement inpirée par le communisme, mais par la volonté de réussir là où ces honnêtes et betas de communistes ont échoué) semble être resté de manière A MOITIE CONSCIENTE SEULEMENT un véritable activisme (donc peut-être un peu sincère) de lutte contre de supposés "criminels de droite", ladite criminalité étant présupposée au titre qu'être de droite c'est vouloir s'enrichir, etc, etc.

Et in fine, ça donne des "juges" qui ont totalement basculé dans la recherche de démasquer de "très habiles criminels de droite bien cachés" et qui mettent des moyens gigantesques pour ça.

C'est un phénomène assez similaire à ce que je te raconte sur l'unimonde que l'on semble chez certains prêts à vouloir défendre (en tant que dogme) coute que coute sans regarder à "la dépense" de moyens mathématiques pour ça.

Je ne te dis pas que les constats bruts à l'origine de la création de la RR, puis de la RG (qui franchement relève d'une obsession prévisible, puisque après "l'invariance de la vitesse FINIE de la causalité, on a eu l'univocité de ce qui cause la sensation d'accélération") PROUVENT le multimonde, je te dis qu'il est DERAISONNABLE si on y regarde, à mon avis, objectivement, de faire "tant d'efforts" pour garder cet axiome (de même qu'il est déraisonnable pour la petite liste de juges (d'instruction) de se battre à se point et pendant si longtemps (et je répète, j'ai pour le fun écouté tous les éléments) pour vouloir établir une culpabilité, dans un dossier où il n'y a pas de mobile (un mec qui fomenterait avec les pires criminels du monde, risquerait la prison à vie, pour mettre du beurre dans sa campagne alors même que comme tous, il ne devait que dire "l'intendance suivra, je m'en fiche"). Je tiens à préciser qu'il est "peut-être coupable" (je m'en fiche) de la même manière (si je ne connaissais pas la TQ) que je pourrais dire que nous vivons peut-être dans un unimonde.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par christophe c.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
J'en reviens au bayésianisme. Quelqu'un se dévoue-t-il pour m'expliquer en quoi "le supplément politique" consiste concernant ce mouvement?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Pour faire un effort de retour au sujet du fil, je dis où j'en suis moi-même de sa lecture.

- Le théorème de Cox-Jaynes est faux
- Il peut être rendu vrai sous des hypothèses qui en éjectent l'intérêt
- Tout ceci à un rapport avec la plate "formule de Bayes".

- La page wikipedia sur Bayes (en français) ne dit rien de spécial si ce n'est [fr.wikipedia.org]

et pour les lecteurs flemmards, je rappelle "le grand jouet publicité par les amateurs de probas", qui est en fait un truisme qu'on appelle souvent "problème avec les maladies rares" et qui s'énonce comme suit:

Dans un pays où une maladie touche 1 milliardième des gens et où un test se trompe seulement une fois sur 1000 et même ne déclare jamais bien portant quelqu'un de malade, on a "quand-même tort" de lui faire confiance car une personne déclarée malade par le test aura seulement une chance sur un million de l'être vraiment

J'ai bien peur que tout ceci soit souvent un procès de la rapidité (quand on va trop vite on se trompe) et non que ça ait un contenu très significatif MAIS J ESPERE ME TROMPER.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par christophe c.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Il consiste à dire qu'il y a une mesure de probabilité définie pour tous les événements en toute circonstance (donc qu'on peut parler de la "probabilité qu'il pleuve demain sachant que je suis allé au supermarché").
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Merci Foys: ah ok, donc ce serait un slogan du genre "tout est mesurable" à peu de choses près. Merci!!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
En tout cas, la page de la formule de Bayes sur wikipedia ferait (légitimement) hurler Gégard qui a dit un grand nombre de fois sur le forum que c'est incorrect de parler de la probabilité d'un évènement non aléatoire.

Personnellement je crois que tant qu'on a des ensembles finis et des nombres entiers, il n'y a pas trop besoin d'un autre traité que le livre d'une page "allez-y doucement".

J'ai en effet remarqué que la plupart des fautes étaient causé par le fait d'aller trop vite, plus dans ce domaine que dans un autre.




J'en reviens (je devrais ouvrir un fil pour ça, mais bon) à te décrire en quelques lignes comment ôter en partie l'unimondisme de la relativité et te permettre de "chercher" si tu as envie (moi je n'ai pas du tout le temps en ce moment).

Une route de 50000AL de long toute droite te mène de A à B. Tu vas faire le voyage en temps propre en 2H dans un wagon de 100m de long.

Des arbres sur la route sont un chaque centmèe d'AL

Une grande partie du voyage se passe à vitesse de croisière constante

L'accélération ressenti (collé au siège) t'indique "à juste titre" que tu voyages à à une vitesse exorbitante si tu calcules le nombre de fois par seconde que tu croises un arbre et SI TU CONSIDERES leur espacement (contrairement à ce que dit la RR) comme indiqué sur le document de leur repère

La différence avec la RR est ici que tu as UN MOYEN (mais pas 36000) de "calculer" la vitesse dans TON repère des arbres qui défilent: c'est tout bêtement de regarder à quel instant un même arbre passe à l'arrière du wagon et combien de temps s'est écoulé quand il le fait depuis le moment où il a croisé l'avant du wagon (toi).

Pour ça, tu dois avoir "synchronisé" tes horloges avec ton partenaire à l'arrière du wagon. C'est une position DOGMATIQUE.

Voilà, maintenant ce que je te propose:

- tu considères que ton ressenti ne te trompe pas
- que la vitesse de la causalité est infinie
- que ta vitesse EST BIEN celle que t'indique ton ressenti

MAIS QUE tu voyages à travers le mutlimonde. Par exemple, ton partenaire à l'arrière du wagon n'est pas "dans la même tranche que toi", etc.

Je te pense capable de mettre tout ça en équations et quand je dis en équations je parle bien d'une géométrie AUSSI simple et même bien plus simple.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
grinning smiley Pardon, je semble avoir provoqué une fuite en bonne et due forme. Je promets de ne pas "trop" ré-intervenir grinning smiley

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Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Je ne me suis pas "enfui", je suis toujours là mais pas forcément disponible (corvées)...
De plus on avait déjà parlé en long en large et en travers de la relativité et on est HS pour le coup.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
C'est pas faux grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Pour en remettre une couche sur cette histoire de bayésianisme, je dois dire que je n'ai pas beaucoup d'échos vis-à-vis de cette "philosophie" venant du monde universitaire. En vérité, les personnes que j'entends le plus en parler sont des personnes de la communauté vulgarisatrice de YouTube.

Il y en a un en particulier, Lê (de la chaîne Science4All), qui est, je crois, polytechnicien et docteur en maths, qui est le plus véhément. A mon avis, cela va bien au-delà de "tout est mesurable", si j'entends cette phrase, Christophe, comme, disons, "toutes les parties de l'univers probabiliste sont mesurables". Lê, dans une vidéo, affirme que le rasoir d'Ockham (qui dit, sommairement, que "les hypothèses suffisantes les plus simples doivent être préférées" - voir la page wiki) est un théorème du bayésianisme (dans son bouquin, il mélange ça à la complexité de Kolmogorov, etc.). En particulier, il dit que le bayésianisme affirme qu'après $1$, $2$, $4$, $8$ et $16$, vient... $32$.

Par ailleurs, les articles universitaires parlant du théorème de Cox-Jaynes parlent beaucoup de "plausibilité d'une information sachant l'état de nos connaissances" comme d'un truc bien défini. Pareil, on est au-delà de "tout est mesurable", je pense.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Bonjour.

Le fait d'attribuer des probabilités aux événements au sens journalistique (*) aboutit, avec la formule de Bayes, à des conclusions intéressantes. Par exemple (**) on démontre que la probabilité d'une guerre nucléaire augmente chaque année (faites le calcul !). Ou bien l'exercice suivant :
"Un meurtre a été commis dans la petite ville. La police détient un suspect. On découvre que le meurtrier a une maladie très rare, présente chez 0,01% des gens. On teste le suspect, il a cette maladie. Par combien cela multiplie-t-il la probabilité qu'il soit le meurtrier."
On obtient très facilement que la probabilité dépasse 1.

Dans le premier cas, il y a confusion entre probabilité et plausibilité (qui ne suit pas les règles des probas). La plausibilité a été très forte entre 1953 et 1963, en particulier lors de la crise des fusées. Puis elle a fortement diminué avec les accords de désarmement et l'intoxication "guerre des étoiles" (Bush père); elle a ensuite légèrement augmenté suite à la dissémination (Israël, Pakistan et Inde, Corée du nord).
Dans le deuxième, on veut mathématiser outrancièrement une situation classique, de "preuve juridique".

Cordialement.

(*) donc pas dans une situation probabiliste, de hasard régulé.
(**) tiré d'un article de Pour la science d'il y a 15 ou 20 ans
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Merci à vous 2. Et merci pour le fait de donner des exemples, c'est toujours intéressant et concret comme ça.

@Georges : oui, effectivement, ça ressemble à de l'engouement religieux plus qu'autre chose.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Ben oui mais en même temps (sans trop savoir pourquoi) mon coeur penche contre le "bayésianisme", alors je le décris peut-être de manière ridicule sans le faire exprès.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Bonjour,
Je ne connais pas le premier mot des sujets abordés, mais je crois que dans son dernier message gerard0 a un poil trop caricaturé:
Citation
gerard0
"Un meurtre a été commis dans la petite ville. La police détient un suspect. On découvre que le meurtrier a une maladie très rare, présente chez 0,01% des gens. On teste le suspect, il a cette maladie. Par combien cela multiplie-t-il la probabilité qu'il soit le meurtrier."
On obtient très facilement que la probabilité dépasse 1.

Si on doit inventer un calcul, on peut proposer un truc dans ce goût-là (ce n'est probablement pas la technique en question, mais encore une fois, je n'y connais rien):
probabilité que le type soit coupable avant ou après le test $p_1$ et $p_2$, $p_1$ est connu, $p_2$ solution de:
$\frac{p_2}{1-p_2}=\frac{1-0.01}{0.01}\frac{p_1}{1-p_1}$ du coup en notant $A=99\frac{p_1}{1-p_1}$ on aurait $p_2=\frac{A}{1+A}$ qui resterait bien dans $[0,1]$.

Mais ça m'étonnerait fort que la technique soit suffisamment mal fichue pour juste multiplier la probabilité par 99 (ou un truc dans le genre).
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Bonjour Titi.

Heu ... 0,01% = 0,0001.
Utilise la formule de Bayes. Pour voir.
Sinon, d'où sort ton égalité ?

Cordialement.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Titi, je crois que c'est plutôt ça le "raisonnement" qu'il faut faire (attention, je joue au jeu que jouent - ou joueraient peut-être - les bayésiens) :

Notons $C$ la phrase "le suspect est coupable", et $M$ la phrase "le suspect est malade". On a, d'après la formule de Bayes, $P(C\vert M) = \frac{P(C\cap M)}{P(M)} = \frac{P(M\vert C)}{P(M)}P(C) = 10000 P(C)$. En effet, $P(M\vert C) = 1$ puisqu'on sait que le coupable est malade, et $P(M) = \frac{1}{10000}$ d'après la donnée.

Donc l'information que le suspect est malade a multiplié par $10000$ la probabilité de sa culpabilité grinning smiley

C'est ça que tu voulais dire, Gérard ?
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Effectivement.

Et comme la "probabilité" que le suspect est déjà élevée (sinon, ce n'est pas un suspect), disons 1 chance sur 20, on obtient une "probabilité" de 500.
On en avait parlé sur "les mathématiques.net" il y a une quinzaine d'années, mon fils avait voulu mettre en place des stats raisonnables, par exemple il y a 2000 personnes dans le village, et on en a pris un au hasard, mais on tombe encore sur une proba supérieure à 1.
Cependant, sur ces éléments (ceux qui font qu'on le suspecte + la maladie), un juge d'instruction le mettra en examen immédiatement. Mais ce n'est pas une question de proba.

Cordialement.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Ah oui désolé je n'avais pas fait attention pour cette histoire de 0.01% (à l'ouest le Titi).
Je viens juste de jeter un œil à la formule de Bayes et, ok, ça pose un problème si on pose directement $p_1 = 10^{-4} p_2 +(1-10^{-4})\times0$, maintenant qu'on est absolument certain qu'il a la maladie.
Ma formule n'avait aucune justification (juste intuitée, j'ai précisé que j'inventais, je ne m'étais même jamais soucié de ce que pouvait être cette formule de Bayes...). Maintenant que je me suis un peu renseigné, je soupçonne qu'on a sauté une étape dans le raisonnement, l'estimation $p_1$, c'est avant qu'on sache que le coupable a forcément la maladie, je suppose qu'entre l'obtention de cette information et la découverte que le suspect a la maladie, on doit re-estimer la probabilité qu'il soit coupable et inventer une probabilité qu'il a la maladie (parce que, quand même, ce serait vachement pratique que ce soit lui ! Alors il va bien l'avoir cette maladie, hein ?), on peut bien inventer une procédure pour ça.

Le raisonnement correct est peut-être celui-ci (mieux justifié).
Au début j'avais disons N suspects (on va dire le monde entier, sauf les manchots, ça va de soi !), lui, je le soupçonne bien, alors, paf ! je lui colle une probabilité $p_1$ d'être le coupable, les autres, je ne m'en préoccupe pas, alors on va dire que les autres ils ont tous une probabilité $(1-p_1)/(N-1)$ d'être coupable (on a absolument rejeté les autres hypothèses), j'apprends soudainement que 1 : le coupable est malade et que 2 : le suspect aussi. Je suis plutôt sympa, alors ce que je vais faire : je ne vais considérer plus que $1+(N-1)\times 10^{-4}$ suspects. La probabilité que les non malades soient suspects tombe à 0, je multiplie par un même facteur la probabilité que les malades soient coupables, de manière à conserver une proba qui tient la route (donc le facteur est $\frac{1}{p_1 + 10^{-4}(N-1)(1-p_1)/(N-1)}=\frac{1}{p_1+(1-p_1)\times10^{-4}}$). La probabilité que ce gus soit coupable est donc passée à $p_2=\frac{p_1}{p_1+10^{-4}(1-p_1)}$.

[Thomas Bayes (1702-1761) prend toujours une majuscule. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par AD.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Citation
Titi le curieux
je lui colle une probabilité $p_1$ d'être le coupable
Ça veut dire quoi, une probabilité d'être coupable ? Tu as fait une expérience aléatoire ? Tu as tiré au hasard dans une urne ?
La suite n'a rien à voir avec le calcul de probabilités, tu fais des calculs sans jamais de justification. Finalement, c'est même pire que les bayésiens, c'est des simili-mathématiques. où on s'arrange pour que le résultat final soit entre 0 et 1.
C'est dommage de faire ça, Georges a parfaitement traité la question, avec les règles élémentaires de probabilités.

Cordialement.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Cher Titi,

Citation
Gérard
Georges a parfaitement traité la question, avec les règles élémentaires de probabilités.

Gérard a raison, tu as eu un moment de faiblesse (ça arrive à tout le monde t'inquiète) que je te déconseille de réavoir trop souvent:

1/ non seulement, c'est scientifiquement fautif ces petits réarrangements (mais tu le sais aussi bien que moi et ce n'est pas mon intention de le rappeler)

2/ Mais en plus tu te prives de la conclusion de Georges qui est que la proba que le suspect soit coupable sachant qu'il est malade est de 10000. Et cette fuite devant les miracles est à éviter absolument. Tu rates un moment de bonheur inestimable, même si court, quand tu le fais.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Même s'il est quasiment trivial de mettre sur n'importe quelle algèbre de Boole $A$ une application (dite "probabilité") $p:A\to [0,1]$ telle que $p(1_A)=1$ et $P(x\vee y)+p(x\wedge y)=p(x)+p(y)$ pour tout $x,y$, au nom de quoi les gens s'arrogent le droit de faire comme s'ils connaissaient $p(x\mid y):=p(x\wedge y)/p(y)$ pour tous $x,y$ tels que $p(y)\neq 0$ sur la base de quelques considérations naïves? C'est surtout ça le problème.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par Foys.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Attendez, attendez ! J'ai l'impression que dans le deuxième calcul fait par Titi, il y a un peu de ce que font les bayésiens. Je vais essayer de voir ça.

En fait, c'est un des problèmes du bayésianisme : j'ai l'impression que c'est une sorte de calcul sans règles explicites autres que le "bon sens". Mais vu qu'en faisant preuve de "bon sens bayésien" comme je crois l'avoir fait ci-dessus, je suis tombé sur un truc absurde, c'est qu'au mieux, le bayésianisme a échoué à me faire comprendre comment il fait des prédictions (et au pire, qu'il est incohérent).

D'accord avec toi, Foys !
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Mais oui, je crois bien que c'est ça ! Si j'ai bien compris ce que fait Titi, ça correspond à faire une étape de l'algorithme suivant.

Mettons qu'on vous envoie une suite de $0$ et de $1$. Vous supposez que cette suite "provient" d'une source aléatoire émettant des bits indépendants, identiquement distribués, de loi de Bernoulli (convention : le paramètre est la probabilité de tirer $1$).

Vous savez, a priori, que le paramètre de cette loi est soit $p_1$, soit $p_2$. Vos "préférences initiales" pour vos deux théories ($p_1$ et $p_2$) sont des réels $a$ et $b$, positifs, tels que $a\geq 0, b\geq 0$ et $a+b = 1$.

Vous recevez le bit $\epsilon$. Comment allez-vous "actualiser" vos préférences ? Le sens commun suggère de privilégier $p_1$ si $\epsilon$ avait beaucoup de chances de sortir si le paramètre de la source est $p_1$, et pareil pour $p_2$... On va faire un peu pareil. La "probabilité suggestive conditionnée à vos préférences" est la loi $\mu_{a,b}$ qui donne mesure $ap_1 + bp_2$ à $1$ et $a(1-p_1) + b(1-p_2)$ à $0$.

Vous posez donc $a'_1 := p_1*\mu_{a,b}(\{\epsilon\})$ et $a'_2 := p_2*\mu_{a,b}(\{\epsilon\})$. De plus, pour que la somme de vos préférences soit toujours $1$, vous posez $a_1 := \frac{a'_1}{a'_1 + b'_1}$ et $b_1 := \frac{b'_1}{a'_1+b'_1}$.

Bref, ce que je viens d'écrire, c'est une fonction $f: (a,b,\epsilon) \mapsto (a_1,b_1)$. Et si vous notez tout ceci avec des $P$ de façon malhonnête, ça devrait ressembler à la formule de Bayes.

Un collègue statisticien m'a confirmé (et ébauché une démonstration du fait) que :
1) si $(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$ est une suite de variables de Bernoulli indépendantes identiquement distribuées de paramètre $p \in [0,1]$ (i.e. la source est gentille et aléatoire) ;
2) si $a,b \neq 0$ (i.e. on est ouvert d'esprit) ;
3) si on pose, pour tout $n \in \mathbb{N}$, $(a_{n+1},b_{n+1}) := f(a_n,b_n,X_n)$ (i.e. on actualise nos préférences d'après l'algorithme ci-dessus avec les données issues de la source) ;
4) si $p_1 \neq p_2$ et que $p \in \{p_1,p_2\}$ (i.e. si une de nos théories est juste) ;

Alors :

la suite des $(\mu_{a_n,b_n})_{n \in \mathbb{N}}$ converge vers la mesure de Dirac en $p$ (i.e. nos préférences convergent vers la vérité).

Je crois me souvenir que je lui ai demandé ce qui se passait si $p \not \in \{p_1,p_2\}$, qu'il m'a répondu que c'était compliqué et qu'il est parti.

Il me semble que cet algorithme ressemble à ce qui se passe avec des perceptrons, et que la convergence est "atteinte" en pratique.

En fait, je crois que les bayésiens venant de l'IA essaient de philosopher sur ce théorème-ci. Mais bon...
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Attention : je maintiens qu'il faut garder à l'esprit ce qui motive un refus.

Pourquoi Titi s'est donné du mal, pourquoi toi, tu te donnes du mal Georges? Parce qu'on obtient une proba qui vaut 10000 !!!!

Je maintiens qu'il faut la savourer longuement ET NE PAS CHERCHER à "faire autrement" pour "obtenir un nombre plus petit que 1"

C'est vraiment essentiel. Il y a d'ailleurs une raison simple à ça que je raconte ci-dessous sous un exemple:



Joe: "... blabla donc ... blabla .... donc 3=719 "

Bil : "bravo! Merci pour cette preuve, je crois que tu es la première personne que je rencontre qui me prouve ENFIN que 3=719"

Joe: "nan, mais attends, je me suis trompé à l'étape 11, blabla, et finalement 3 = 719-716"

Et bien BIL DOIT ABSOLUMENT REPONDRE A JOE:

"Nooooooooooooooooooooon, Joe, peu importe que tu te sois trompé pas trompé, je ne sais. Oublie ça, tu viens de me prouver 3=719 sous certains hypothèses, NE LES JETTE PAS EN CATIMINI c'est de l'information perdue"



Je pense que c'est très important. Cette histoire sous une forme un peu différente est raconté par la célèbre énigme de l'auberge (30 vs 29), dontles corrections livresques SONT ENCORE PLUS IDiOTES que l'énigme elle-même. J'ai la flemme, je la remets si demande (par des gens qui ne la connaissent pas). Je remets donc ce qui a été affiché sur ce fil et qui est en train de "s'en aller en catimini par la porte de service", et je l'écris en gras:





$$ P(A|B)\times P(B) = P(B|A) \times P(A) = P(A\cap B)$$

Prenons maintenant :

A := "Bil est coupable"
B:= "Bil a la maladie du martien" (maladie très très rare)

et supposons que:
P(B|A) = 1 et P(B) = 1/1000000 et p(A) = 1/2

On obtient :

$$ P(A|B) / 1000000 = 1/2 $$

dont on déduit P(A|B) = 500000


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Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
J'ai eu cette forme d'échange bien des fois sur le forum, dont une où je me rappelle presque exactement:

1/ Elève poste: $5=..=..=(3/0)\times 0=3=..=..=1$ et demande où il s'est trompé.

2/ Intervenant prof: "à l'étape 9, tu as considéré que blabla

3/ intervenant cc: "tu n'as fait strictement aucune erreur, bravo, tu viens de rédoucouvrir que .. EN LE PROUVANT

4/ Intervenant prof en colère contre cc : raaa, comme d'hab cc, blabla angry smiley angry smiley tu fais croire à un élève qu'il a eu raison blabla angry smiley





La théorie quantique regorge à pleine puissance de "A ou B" qui ont une proba 0 de survenir quand A et B, sont chacun assez probable. Et pas en utilisant une confusion entre $+$ (superposition) et $ou$, mais je parle bien du vrai ou classique (on peut commuer un $+$ en un "ou" via le protocole de téléportation quantique). J'encourage donc à vraiment profiter de ce qui est clair et déductif. Et non à jeter les choses en apparence exotiques par dessus bord. Sinon les poissons vont prendre le pouvoir grinning smiley

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Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par christophe c.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Oui, oui, ça me suffit ! Mais je crois que les bayésiens diraient que je me trompe et qu'il faut faire comme dit Titi (toujours sous l'hypothèse que j'aie bien compris ce que dit Titi).
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Bonjour Georges.

Mes exemples ne concernent pas les techniques bayésiennes (j'en avais eu une excellente présentation par Gilbert Saporta), même si le choix des lois à priori est généralement plus guidé par la possibilité de calculer que par des raisons statistiques (*), mais le fait de parler de probabilité dans des situations non aléatoire (**). Le fait que Titi refuse d'appliquer strictement les règles des probabilités, mais fabrique des raisonnements ad-hoc pour retrouver un nombre inférieur à 1 en appliquant les règles habituelles montre bien que cette illusion (***) est très forte, fait partie de la culture de l'homme moderne, même formé en mathématiques. C'est du même style que toutes les contorsions à propos de l'infini (celui de Cantor) dues au vieux précepte euclidien : "Le tout est plus grand que la partie".

Cordialement.

(*) mais la notion classique d'estimateur souffre d'un même manque de fondement.
(**) « Probabilité ne veut pas dire hasard sans règle, mais juste l’inverse : Ce qu’il y a de réglé dans le hasard. Une loi statistique est avant tout une loi, l’expression d’une régularité, un instrument de prévision »
Léon Rosenfeld, physicien belge (1904-1974)
(***) celle d'une probabilité que la personne soit le coupable, alors que soit il l'est (p=1, certitude), soit il ne l'est pas (p=0, erreur policière).
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Citation
Gérard
pour retrouver un nombre inférieur à 1 en appliquant les règles habituelles montre bien que

Ce que je n'ai pas précisé quant à mes interventions sur la priorité de la déduction explicite et sur prendre les hypothèses qu'on veut vient de m'être signalé par Gérard.

Il y a un lien mathématique très clair et sans rajouter aucune hypothèse on obtient une majoration dans l'exemple que j'ai pris au post précédent.

Les étudiants, ne lisez pas

Je reprends coupable C et malade M et réécrit la "formule de Bayes" et j'économise de l'encre en n'écrivant pas P

$$ (c/m) \times m = (m/c)\times c = c\cap m$$

Hypothèse "définitive pour ce post": le coupable est malade. Donc m/c = 1, et on obtient

$$ (c/m) \times m = c $$

La maladie est rare (ou pas), mais comme on veut $c/m \leq 1$, on aura forcément $c\leq m$

Je n'ai strictement rien ajouté comme hypothèses. A noter aussi que la certitude que le coupable est malade donne DEJA cette conclusion.

Sans aucune tentative d'ajouter des axiomes, on obtient encore bien plus de conclusions amusantes, mais de toute façon on voit bien que le slogan bayésien est très excessif et ne peut être utilisé que dans des conditions où on pourrait EFFECTIVEMENT compter des "croix" *** sur un cahier de recensement.

On comprend d'ailleurs l'engouement: comme il est "puissant" (tendance pour un axiome à être faux), il entraine l'enthousiasme.. par sa fausseté (mais certains scientfiiques ont une tendance assez nette à mettre trop ça au niveau de leur inconscient), c'est à dire la grande taille de la liste des A tels que

$$ SloganBayes \to A$$

*** choses qui ne se produisent pas dans les enquètes policières puisque le quantique y joue plein et que les croix sont des histoires (le nombre de mondes où il est vrai que Bil est le coupable).

Sur un assassinat, il sera le même dans tous les mondes avoisinant (mais dans ce cas, .. pas de probas) car il n'y en aura pas où, "sachant que Jo a été tué, dans 40% des mondes c'est Estelle, dans 30% c'est Bil et dans 30 autres %, c'est Jacuelin(sinon le pauvre Jo grinning smiley )

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Bonjour,
La qualité de mes raisonnements, c'est une chose, mais la question est: Un amoureux honnête de la formule de Bayes utilisera-t-il la formule aussi grossièrement?

Bon vu la tête de la formule ça peut intéresser les économistes et les biologistes, mais quand même, ça m'étonnerait.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Un amoureux des probabilités les appliquera-t-il aussi grossièrement ?

la formule de Bayes utilisée ici est une formule de base des probabilités, qu'on démontrait autrefois en terminale C (sur des probas finies) et qui est la simple définition des probas conditionnelles. Donc la réfuter est réfuter la théorie des probabilités.
Et tu continues à arranger la sauce pour que ça marche : " mais comme on veut $c/m\le 1$, on aura forcément ..."

J'adore le "forcément" dans un texte mathématique : C'est le mot qui me permettait, sur les copies, de voir que l'élève n'appliquait aucune règle de maths. Ici, ce n'est pas le cas, c'est ce qui est avant qui n'est pas mathématique.

N'importe comment, comme pour moi tout ça n'a pas de sens (voir les conséquences avec la formule de Bayes), tu perds ton temps.

Cordialement.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Bon, ok, je vais m'arrêter là, mais, quitte à un peu me répéter un peu:
Supposons que tu sois convaincu que machin ait fait le coup. Tu apprends que le coupable a la schtroumpf et tu n'as pas la moindre idée de si machin a la schtroumpf ou pas . Tu as plein de possibilités entre "je suis convaincu que machin soit coupable et il a sûrement la schtroumpf" et "ah ouais... machin n'a pas plus de chance d'avoir la schtroumpf que n'importe qui, on multiplier $p_1$ par le ratio de gens qui ont la schtroumpf (Et on part à l'hôpital pour ruer dans les brancards! Au sens propre!)". Entre les deux informations, on a nécessairement modifié la conviction que le type est coupable et celle qu'il est malade et on ne sait pas comment.
Je n'ai aucune raison d'utiliser l'identité en question avec les constantes données, il est plus sage d'utiliser une autre procédure et le plus simple, c'est de considérer l'ensemble des suspects, faire le test et sélection en fonction de celui-ci puis recalculer les "degrés de conviction" (je n'ose plus utiliser le mot "probabilité", pourtant il était dans l'énoncé) en fonction de ça (ce que j'ai fait: 0 pour les négatifs, et on conserve les rapports entre les positifs).
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
L'énoncé est piégé, justement, le mot probabilité n'a rien à y faire !

Je l'ai déjà dit, tout ça n'a rien à voir avec la certitude. Dans un procès aux assises, le fait qu'il soit malade sera considéré comme probant (*) si les raisons de le prendre comme suspect étaient déjà fortes. On ne condamne pas sur des probabilités, d'ailleurs, si on a 90% de chances que l'accusé soit coupable, on doit, en droit français, acquitter ("le doute doit profiter à l'accusé).

Cordialement.

(*) probant $\neq$ probable.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
De mon téléphone. @titi je reviendrai plus en détails d'un pc sur ces choses. Entre autre une certaine différence entre physique et maths où en maths toute grossièreté est admise par définition des maths. Et même encouragée!!

Dans l'exemple on a une situation triviale. Bayes est ce qu'on appelle en logique ELIMINABLE CAR DÉMONTRABLE. (ELICUT)

Et de fait ELICUT ne rallonge même pas la preuve.

Si tu as 15 suspect, tu vires les 6 non malades z il t'en reste 9 tous malades. Point barre. La suite est HS (sont-ils equiprobables etc?)

L'important ave la DOCTRINE et non pas LE THÉORÈME Bayes, c'était de montrer que FORMELLEMENT (tu renommes ça en "grossièrement), on obtenait une proba de 10000

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Essaie de trouver des discussions avec les mots clé "Christophe c" + " énigme se l'auberge." J'ai déjà détaillé.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Il s'agit de cette discussion ?

EDIT : Eh bien, les réponses n'ont pas été tendres, il y a treize ans !



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par Georges Abitbol.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Bof bof (l'histoire de l'auberge) on compte soigneusement ce que chacun donne et ce qu'il reçoit et on voit où l'on a ajouté ce qu'on devait retrancher.
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
@Foys : je crois que le but de cette histoire d'auberge, c'est que si l'histoire avait été :

"Trois étudiants paient 10 euros chacun, patati patata. Le premier a 9 ans, le deuxième a 10 ans, et le troisième a 10 ans ; si on ajoute, on obtient 29 (et donc, pas 30). Comment ça se fait ?"

alors personne n'aurait jugé ce problème digne d'y réfléchir ! L'énoncé joue n'importe comment avec des nombres et demande de trouver l'euro manquant. Ben, quel euro manquant ?
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
J'en ai parlé plus récemment mais c'est cette "énigme". Et la BONNE REPONSE c'est de dire que cette histoire ne pose pas de problème car il n'y a pas de théorème en science disant que quand une histoire commence avec 30 elle doit finir avec 30.

Raconter UNE AUTRE HISTOIRE qui commence à 30 et finit à 30 n'est non seulement pas une bonne réponse MAIS ENCOURAGE MEME à considérer que la PREMIERE histoire "a tort" de finir avec 29.

De mon téléphone.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Théorème de Cox-Jaynes
il y a cinq mois
Etant sur mon pc, je je peux entrer dans quelques détails.

1/ Bayes est numérique et parle avec la "vraie multiplication" des gens, qui est entre autre commutative.

2/ Dans des désirs de gérer des intensités de plausibilité, il sera tout aussi bien de "compter des histoires". Par exemple, avec Banach Tarski, on sait qu'on n'aura jamais de "bon résultat" si on ne lève pas certaines symétries dans l'ensemble, fini, d'histoires qu'on a choisi

3/ Je rappelle Bayes sous une forme qui fait apparaitre la nécessité de la commutativité:

3.1/ Je note $Z:=A\cap B$ mais peu importe qui est $Z$ au fond, c'est juste qu'on l'utilise deux fois.

3.2/
On passe de Z à A en multipliant par $u$
On passe de Z à B en multipliant par $uv$
On passe de A à B en multipliant par $v$

Un peu comme avec Thalès ou Pappus, la commutativité va donner $A_B/B_A = A/B$ (disparition des indices) où $X_Y$ désigne $X$ sachant (ou dans le contexte) $Y$.

Cela provient de ce qu'on peut parle D'UN SEUL inverse sans trop y regarder. Mais c'est dû à nos habitudes d'unimonde, de choses dont on espère qu'elles ne changent pas entre deux mesures (ces mesures seraient-elles classiques, j'insiste bien, ce n'est pas tant qu'elles puissent être quantiques (et même en fait le sont tout le temps) le pire que leur non changement).

La plupart des gens utilise cette expression "n'a pas changé". Mais elle n'a en fait pas de sens objectif. Quand vous faites deux tests d'égalité, vous n'avez pas de moyen de vérifier que le test lui-même n'a pas changé.

Vous n'avez pas non plus le moindre moyen sûr de vérifier que le contenu de votre mémoire informatique (sans parler de celle du cerveau) n'as pas changé.

Or à côté de ça, vous n'avez pas non plus le moindre moyen de mesurer simultanément 2 caractères différents. La TQ a fait pluss que voler en éclats ce truc précis. Mais, à vrai dire, il pouvait être vérifié sur le principe en remarquant que vous ne connaissez aucun moyen "d'écrire" une intersection ou de programme le test d'une intersection commutativement:

if A then B else false
if B then A else false


sont différents.

Du coup avec Bayes, vous vous retrouvez avec 2 problèmes (qui n'en sont plus ou moins que les mêmes facettes d'un seul:

P1/ non commutativité éventuelle de $\cap$
P2/ non commutativité éventuelle de $\times$ dans la notation $P_B(A)\times P(B) = P(A\cap B)$

J'invite ceux que ça intéresse à faire des "petites expériences" avec des "yeux quantiques" proches pour se marrer et tester la non commutation.

Sur les histoires de crimes ce qui marche c'est qu'on se donner une liste d'histoires, disons compatibles avec les données, et l'univers devient cette liste d'histoire et là, on fait des "probabilités de collégien" dessus, sur cet univers. Et le mot Bayes n'a pas besoin d'être prononcé en théorie.

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