Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
199 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Formules logiquement équivalentes

Envoyé par Raskolnikov 
Formules logiquement équivalentes
il y a quatre mois
Bonjour,

comment montre-t-on que si une formule $F$ vérifie la propriété en pièce-jointe, alors toute formule logiquement équivalente à $F$ la vérifie aussi ?

Si $G$ est une formule logiquement équivalente à $F$, pour écrire que $\delta (G_{G_{1}/A_{1},...,G_{n}/A_{n}})=\delta (F_{G_{1}/A_{1},...,G_{n}/A_{n}})$, n'a-t-on pas besoin de la propriété que l'on essaye de démontrer ?


Re: Formules logiquement équivalentes
il y a quatre mois
Mais on n'utilise pas cette propriété pour démontrer ce théorème, donc si tu peux la déduire du théorème, il n'y a pas de souci.

Par ailleurs, tu peux peut-être rappeler ce que tu entends par "logiquement équivalente" à ce stade (je ne me souviens plus assez du livre pour savoir s'ils ont traité les démonstrations formelles ou pas encore, j'en doute mais on ne sait jamais)

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Formules logiquement équivalentes
il y a quatre mois
En fait, je fais référence à la remarque 3.7 page 54. Il dit que l'on peut se contenter de démontrer cette propriété par induction pour $F=\neg G$ et $F=(G \land H)$, dans la mesure où toute formule est logiquement équivalente à une formule ne comportant que ces deux connecteurs. Il faut au préalable prouver que si une formule $F$ vérifie cette propriété, alors toute formule logiquement équivalente à $F$ la vérifie aussi.

Deux formules $F$ et $G$ sont logiquement équivalentes si et seulement si $F\iff G$ est une tautologie.
Re: Formules logiquement équivalentes
il y a quatre mois
Ah.. bon c'est juste une astuce pour gagner du temps, la preuve est exactement la même pour tous les connecteurs, il n'y a aucun intérêt à faire cette réduction; et comme tu dis il n'est pas évident qu'on puisse la faire sans avoir au préalable cet énoncé.

Enfin, il suffit d'un cas particulier (à savoir : "si $F$ est une tautologie, alors $F_{G_1/A_1,..., G_n/A_n}$ en est une aussi"), qu'on peut effectivement montrer au préalable pour faire cette réduction, mais tous ces trucs là sont si faciles à montrer et se ressemblent tous tellement que c'est un peu compliqué de savoir ce qui est plus efficace.

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Formules logiquement équivalentes
il y a quatre mois
Merci pour votre aide.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 149 229, Messages: 1 507 001, Utilisateurs: 27 661.
Notre dernier utilisateur inscrit ibra.


Ce forum
Discussions: 2 517, Messages: 51 078.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page