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Lacunes mathématiques face à TQ

Envoyé par christophe c 
Lacunes mathématiques face à TQ
il y a trois mois
Ce fil est un sommaire d'où je pourrais retrouver mes questions de maths de base (ou pas tant de base forcément, peu importe) quand je les pose avec uniquement en tête des préoccupations quantiques.

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Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Lacunes mathématiques face à TQ
il y a trois mois
Pour les gens intéressés j'explique mes motivations derrière ça.

Voilà, j'ai transporté deux longs posts (à corriger) ici afin de décharger un fil dédié à AB-BA = 1





1/ Je rappelle que la théorie quantique est très simple, puisqu'elle propose non pas un supplément et un renoncement. Par contre, ce renoncement est de taille. Ca n'a pas un intérêt que pour elle-même (ce qui serait déjà en soi bien) mais ca fait progresser en algèbre linéaire

2/ On doit renoncer à penser qu'on ne vit que dans un seul mon de en même temps.

3/ La formalisation de ça s'obtient en ajoutant un signe $+$ de superposition quantique qui est distributif avec toute fonction considérée comme donnant le même résultat dans tous les mondes parallèles**.

4/ Cela conduit à des phrases inhabituelles, par exemple, vous prenez n'importe quelle phrase $A$, vous formez la phrase $B:=A+(non(A))$ et vous avez $B = non(B)$, chose qu'on avait certes pressentie, mais qu'on avait rejeté comme une hérésie et pas du tout développée pour aider les physiciens, qui se sont alors rertouvés étouffés par des philosopheux du dimanche quand ils ont affiché leur détresse perplexe aux début de la gestations des résultats d'expériences quantiques.

5/ Le premier axiomes ont été défaillants, mais efficaces alors on les a gardés, dont le pire est la réduction du paquet d'onde. Comme je rejette cette attitude, du coup j'avais loupé la compréhension des mécanismes quantiques liés à la non commutativité, puisqu'elle est entièrement due à ça. Je vais expliquer ça.

6/ Je rappelle le paradigme quantique:

6.1/ un oeil est une base orthonormée $i\mapsto e_i$ qui regarde un vecteur $u$, c'est forcément comme ça. Pour être plus précis un oeil est une somme directe d'espaces 2 à 2 orthogonaux qui regarde un vecteur.

6.2/ Et le point absolument crucial est que ledit oeil VOIT BIEN $u$, mais ne s'en rend pas compte, au sens où ce sont "ses pigments (comme le vue en couleurs) qui traitent l'information, et ses pigments sont les $e_i$. Du coup le retour d'expérience est TOUJOURS: "je suis l'oeil $e$, j'ai regardé $u$ (désigné par son nom), j'ai vu $i$"

6.3/ De sorte que les physiciens ont naivement cru que le simple fait de regarder $u$ l'a fait "sauter, se rtansformer comme par magie" en l'état $u$. Je dis "naivement", parce qu'on n'aurait pas idée de le faire pour les affaires courantes, et j'ignore pourquoi (probablement à cause de l'indigence de l'époque en philosophie avide de proposer ses initiatives trop rapidement) on l'a fait là. Il y a quand-même une excuse (et c'est là que j'interviens de manière divergente par rapport à l'académisme) :

6.4/ Voici la suite des retours d'expérience: j'ai regardé $u$, j'ai vu $e_3$ (donc préjugement que $u$ est devenu $e_3$). Du coup, je me suis gratté le menton, et j'ai RE-regardé "la bestiole" et j'ai EU CONFIRMATION que c'est toujours $e_3$.

6.5/ Cette "bétise" est devenue un "axiome de la TQ" qui l'a complètement faite partir en freestyle. Il s'énonce comme vous vous en doutez "$u$ regardé par Toto saut sur l'un des $e_i$ de manière complètement indéterminée, et y reste ensuite sans plus bouger".

6.6/ A mes débuts en TQ, j'ai été tellement trompé par cet état de choses qui est souvent intégré de manière solvée dans les discussions livresques, donc non détachable, que j'ai galéré et je pense que c'est un peu le drame de tout le monde.

6.7/ En effet, cet axiome est complètement faux. Si vous regardez $u$, voyez $e_2$, il est tout à fait faux de parier que si vous le re-regardez, vous allez ENCORE voir $e_2$. Si vous re-regardez $u$, vous verrez toujours $u$ (banalement), et donc peut-être $e_5$.

6.8/ La seule chose qui est vraie, c'est que si vous décidez de vous rappeler que VOUS AVEZ VU $e_2$ et que vous vous organisez à coups de muscles, efforts, combats vaillants et moult duels à l'épée pour gagner le combat mémoriel de la sanctification de $e_2$, et bien vous ne devrez pas vous étonner, si vous regardez à nouveau "la bestiole" de voir $e_2$. Car en fait, ce n'est plus du tout $u$ que vous regardez, mais la statue érigée en l'honneur de $e_2$, faites pour perdurer jusqu'à ce que des groupes hostiles décident de la déboulonner.

7/ En conclusion de (6), ce que je ne savais pas du tout car considérais que "c'étaient des calculs pratiques", c'était que le grand mythe de la non commutativité s'était installé UNIQUEMENT SUR CE MALENTENDU. Du coup, hier, je me suis aperçu que je serais incapable de vulgariser (ni même d'expliquer) à un noéphyte pourquoi les scientifiques aiment tant parler de non commutativité depuis l'avènement quantique (au point qu'on en fait des tonnes, testez google) et comme toujours dans ces cas-là, j'ai usé de mon droit à un appel et téléphoné à Anatole.

8/ Salut anatole, snif, j'ai une grosse lacune en TQ, blabla, non commutativité, blabla"

9/ Après avoir essuyé mes larmes, il m'a rassuré en me disant qu'il n'y a pas de NC en TQ dans la façon dont je l'aborde et que ce n'est pas gênant, et qu'il n'y a rien d'étonnant à ça et après quelques échanges, j'ai enfin compris où elle se situait. Donc je vous le raconte, même si on peut entièrement faire toute la TQ sans cela (in some sense, il est même recommandé de la PRATIQUER SANS CELA)

10.1/ En algèbre linéaire, vous avez des tas de projecteurs orthogonaux qui ne commutent pas. Je rappelle, par exemple, qu'une question oui/non à propos du monde posée à la Nature est une décomposition de $E$ en deux sous-espaces orthogonal l'un de l'autre (images directes des projecteurs orthogonaux $p,q$) dont l'un (dions $p$) est la réponse oui. Lorsque vous regardez un vecteur $u$, il s'écrit

$$ u = p(u)+q(u)$$

et rien de nouveau sous le soleil vous voyez $u$, mais la partie de votre vous qui voit $p(u)$ n'a aucune perception de celle qui voit $q(u)$.

Evidemment, si vous menez le combat mémoriel que je signale en (6.8), évidemment ce sera une toute autre affaire, puisque votre oeil gauche qui voit $p(u)$ va ériger une statue en son l'honneur et se situer définitivement dans un monde où il aura fait allégeance à $p(u)$ (et idem côté oeil droit avec $q(u)$.

10.2/ Ce sont ces combats mémoriels qui vont détruire la commutativité apparente (qui en fait n'a pas de sens), car ça va différencier la chose suivante, $A,B$ étant deux espaces quelconques:

Scénario 1: on décide de poser la question "ô vecteur es-tu dans $A\cap B$?". La formalisation de cette situation est le partage de votre oeil entre une réponse dans $A^\perp + B^\perp$ et une réponse dans $A\cap B$.

Scénario 2: on décide de poser la question "ô vecteur es-tu dans $A$?". On décide d'ériger une statue à la réponse rapportée par Moise, disons "oui", et on jette évidemment purement et simplement $v_2$ (étant supposé que $u=v_1+v_2 avec $v_1\in A$ et $v_2\in A^\perp$. Après l'érection de cette statue, on décide de demander "ô vecteur es-tu dans $A$?" ... à la statue (c'est à dire à $v_1$). Puis on érige une DEUXIEME statue à la réponse.


Et tout le monde pleure parce que faire ça ne donne pas du tout les mêmes résultats statistiques que de demander directement "es-tu dans $A\cap B$. Bin, on a envie de dire qu'ériger des statues a ce genre de conséquences.

On le voit d'ailleurs partout, vous aureez beau prouver irréfutablement à un militant communiste qu'il a tort, (et il vérifiera chaque étape de votre preuve et la validera) et à la fin il vous détestera encore plus et vous combattra encore plus au titre que "vous êtes un redoutable rhétoricien"

La non commutativité (car là, j'ai parle de la différence entre demander $A\cap B?$ et à la suite "$A$? Puis $B$?") est, vous l'aurez deviné (si vous êtes arrivés jusque là grinning smiley grinning smiley (bon, j'ai essayé de mettre des petits mots provoc pour que la lecture soit supportable) la différence (aussi peu étonnante) entre

- à la suite "$A$? Puis $B$?"

- à la suite "$B$? Puis $A$?"


10.3/ Il serait intéressant de voir si Bayes est violé, mais je ne crois pas qu'il puisse l'être statistiquement (là encore statue érigée aux petits carnets de bord avec 1000 réponses à dans A, pas dans A, dans B, pas dans B, et la preuve que ...le carnet de Bord vérifie Bayes, on ne peut rêver meilleur pari) et je ne crois pas du tout que ce soit important.

11/ Au post, suivant, je raconterai que ce qu'il se passe en fait est une NON ASSOCIATIVITE (à mon avis) et non pas une non commutativité. Et je ferai de l'algèbre linéaire "vraiment".




** ils ne sont pas du tout parallèles, c'est très maladroit, mais je cherche à frapper les esprits en utilisant le mot en vogue.







Je continue un peu mon roman feuilleton. J'en suis à 12.

12/ Je désapprouve le slogan "la mécanique quantique est non commutative" car il contient intrinsèquement l'adhésion militante à l'idée de réduction du paquet d'onde qui est une bêtise dramatique et conséquente pour la science. (Même si bien entendu, je ne critique aucunement les auteurs qui ont conduit là, bien évidemment).

13/ la mécanique quantique est tout ce qu'il y a de plus commutative et les non commutations rencontrées ne sont rien d'autres que des non commutations que l'on rencontre partout.

14/ Je reprends l'exemple du fait que mesurer A suivi de B est un protocole qui ne donne ni le même résultat, ni les mêmes prédictions ne serait-ce que statistiques que mesurer B suivi de A. Et encore moins les mêmes que mesurer $\A\cap B$.

15/ On entend souvent: "mesurer perturbe". Puis, par la suite on a entendu "non, mesurer ne perturbe pas forcément, les sauts sont intrinsèques", puis on évoque les relations d'incertitude. Ceci provient d'un état de l'art qui était bien évancé avec l'étude des ondes, je crois et donc on "a copié". Mais probablement sans s'apercevoir qu'on ne faisait qu'aller puiser dans la nature des théorèmes de maths (donc des choses simplement syntaxiques). On a "tout garder" et il est difficile à un étudiant d'entrer par la bonne porte. Je pense même que c'est impossible quand je vois les efforts qu'un vieux schnoc comme moi doit régulièrement faire.

16/ Lorsque vous avez deux yeux (deux observants) différents bien décidés à regarder un vecteur $u$ (et la TQ est née dans l'évidence que l'infiniment petit est difficile à mesurer), il ne faut pas s'étonner qu'ils vont entrer en concurrence. Mais de là à dire "que ça ne commute pas et que c'est la grande différence avec le classique", je trouve que c'est se moquer du monde.

17/ Ce qu'il se passe est bien plus simple. L'étude de l'activité du mesureur $g$ (g pour gauche) avec le vecteur $u$ est un état de l'espace disons $G\otimes E$. L'étude de l'activité du mesureur $d$ avec le vecteur $u$ est un état de l'espace $D$. Si vous les mettez tous deux face à l'objet $u$, ils seront dans l'état $g\otimes u \otimes d$

18/ Je peux vous assurer qu'avec une vision CLASSIQUE aussi bien que QUANTIQUE vous n'aurez aucun mal à fabriquer des applications linéaires $\sigma\in L( G\otimes E), h\in L((E\otimes D)$ qui viole l'idée que $((g\otimes u)\otimes d) = g\otimes (u\otimes d)$ (s'ils étaient égaux, ils devraient évoluer de la même façon).

19/ Et ça ne résulte absolument pas de la non commutativité de $M_n(A)$, même si on peut toujours avec mauvaise foi présenter toute non associativité comme une non commutativité.

20/ Mais encore une fois, sans s'apercevoir qu'on veut "faire de manière obstinée et à tort les choses dans un unimonde", ces choses paraissent complexes. La TQ est assez magique comme ça, pas besoin de lui inventer des "logiques" par lesquelles elle ne passe pas.

21/ Je termine en donnant une formalisation un peu plus "sérieuse" que mes paragraphes sur les statues:

21.1/ Un état $u$ regardé par un observateur $P$ qui n'a pas l'intention d'être en dehors du film ça s'écrit (en oubliant tout le reste) comme un couple dans l'état $u\otimes P$

21.2/ La TQ est TOTALEMENT linéaire, et si la réaction de $P$ est telle que $u\otimes P$ évoluera vers $s_1\otimes M_1$ et celle de $e_2\otimes P$ vers $s_2\otimes M_2$ (M pour mesure/mémoire, etc, mais "mémoire" serait mieux que mesure), et bien l'évolution de $(e_1+e_2)\otimes P$ évoluera vers $s_1\otimes M_1 + s_2\otimes M_2$.

21.3/ L'enregistrement, le mémoriel, les statues dont je parle, ce ne sont pas les $e_i$ (qui ont disparu ou pas, peu importe), mais les $M_i$. L'axiome (faux), mais encore dans les manuels qui dit que si on réapplique $P$ à ce qui a été obtenu il n'y a plus de saut est juste l'affirmation "linéaire" que $s_1\otimes M_1$ va continuer d'évoluer vers ... $s_1\otimes M_1$. Ou pour ^^etre plus précis, dans le cas où $s_1 = e_1$ que $P\otimes e_1$ va évoluer vers $s_1\otimes M_1$ à nouveau.


Certains militants fanatisés, une fois décidés ne se comportent pas autrement quand ils "partent à la guerre". Ce n'est pas là du tout une des magies quantiques.

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Re: Lacunes mathématiques face à TQ
il y a trois mois
22/ Précision : attention, ne surtout pas croire que je suis en train de prétendre que la TQ est compréhensible (au sens de Feynman qui a déclaré "toute personne qui prétendra comprendre la TQ ment" ***). Je prétends que sa magie peut être présentée de façon honnête et dénudée.

La TQ EST magique (irrédutiblement), mais ladite magie est facile à identifier. Je trouve dommage de rajouter des obscurités inutiles.

23/ *** il a parfaitement raison, mais c'est un peu vague. La TQ est une théorie qui prédit qu'on peut contruire des machines qui lisent dans les pensées de QUI QUE CE SOIT dès lors qu'il est honnête au moment de l'arbitrage (ie de répondre "as-tu pensé ça?"). On n'a par contre pas de protocole pour le forcer à l'honnêteté. En outre, elle collapse des degrés d'information de sorte qu'elle devine l'avenir "partiellement". Comme lces degrés sont un peu subtils (je les ai décrits au chap 7 de ma thèse), je prends un exemple faux, mais "parlant" (j'explique ensuite pourquoi la fausseté de la simplification ne change rien au schmilblick)

24/ Jeu: à 15H Lea doit deviner un nombre entier compris entre 1 et 5 inclus. Bob révèlera ce nombre à 18H du même jour. Pour aider Lea, Bob a la possibilité de proposer à Lea (qui est complice avec Joe) un nombre compris entre 1 et 4 inclus à 14h, qui sera imposé par Joe à 19H, qui aura vu la réponse de Bob.

Et bien il existe des machines quantiques (c'est faux avec 4/5, mais le principe est le même formellement) qui permettent au couple Lea-Joe de gagner à coup sûr à ce jeu. Ce n'est classiquement pas possible car il n'y a pas d'injection de 5 dans 4.

25/ J'explique en quoi ce n'est pas grave d'avoir pris cet exemple "faux":

- utile : parce que les bons exemples sont complexes à décrire sur le forum, c'est tout, mais ce sont des ensembles tout à fait concrets, finis, petits, formels (le principe marche aussi avec l'infini, mais peu importe).

- pas grave car l'histoire** est exactement la même (si vous voulez réfléchir à la magie quantique), sauf que ce n'est pas 4, ni 5, mais une autre augmentation indubitable d'information (une 4 info est strictement plus petite qu'une 5-info ici).

** 14h, 15h 18h, 19h Lea, Bob, Joe

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Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par christophe c.
Re: Lacunes mathématiques face à TQ
il y a trois mois
Hein ? Je croyais que les degrés FMQ étaient casino-inoffensifs ? J'ai manqué un épisode ou quoi ? Pourquoi tu n'as pas décrit GHZ ou le carré magique de Mermin-Peres ? Bon je viens de voir, je crois que j'avais pas encore lu la Tukey-offensivité.
Re: Lacunes mathématiques face à TQ
il y a trois mois
Je l'ai bien précisé, j'ai préféré prendre un exemple "simple", donc j'ai sacrifié la casino-offensivité. Mais je posterai un autre exemple.

Attention, là, comme tu le dis à la fin je parlais d'un autre angle. Les téléphones que tu évoques vérifient ça***, mais ça ne change pas le fait qu'il faut le prouver (qu'ils vérifient ça), donc si je donne un exemple, je préfère la conclusion que "à prouver" que personne ne fera.

*** tout téléphone non trivial le vérifie.

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