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5 exercices pour OShine

Envoyé par christophe c 
Re: 5 exercices pour OShine
il y a sept semaines
Oui, mais là, c'est beaucoup plus simple et robuste (reproductible, visible, etc), c'est pour ça que je t'ai pris l'image du rallye automobile. Tu n'as qu'à regarder le compteur d'OShine grinning smiley il me bat, s'il restait la même durée que moi sur le forum, il en serait aujourd'hui à 110000 posts grinning smiley (En précisant que mon nombre de posts maths, malgré ma frénésie n'est pas 45000, mais plutôt 30000, puisque j'allais me chamailler continuellement sur des sujets politiques jusqu'à être stoppé de force)

Autrement dit, je suis le record absolu*** du forum et pourtant il poste ENTRE 3 ET 4 FOIS PLUS QUE MOI

(Et que personne ne me soupçonne de vouloir éliminer la concurrence parce que je veux rester premier dans 10 ans grinning smiley grinning smiley grinning smiley !!! )

*** de loin le deuxième doit être aux alentours de 20000-25000 j'imagine. En outre, je ne ferai pas de commentaire sur "ma vitesse" de réflexiion, comme tu sais, je poste "comme ça me vient". Donc imagine OShine... grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par AD.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a sept semaines
Citation
christophe c
Oui, mais là, c'est beaucoup plus simple et robuste (reproductible, visible, etc), c'est pour ça que je t'ai pris l'image du rallye automobile. Tu n'as qu'à regarder le compteur d'OShine grinning smiley il me bat, s'il restait la même durée que moi sur le forum, il en serait aujourd'hui à 110000 posts grinning smiley (En précisant que mon nombre de posts maths, malgré ma frénésie n'est pas 45000, mais plutôt 30000, puisque j'allais me chamailler continuellement sur des sujets politiques jusqu'à être stoppé de force)
Tu es bien humble, les messages d'OShine ne font pas plusieurs centaines de lignes.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par AD.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a sept semaines
avatar
Pour le fun je propose une preuve algébrico-topologique super super snob de l'exo 70, olalala j'ai dû déterrer quelques notions smoking smiley :

Notons $E:=\bigcup T$ (ensemble des éléments des éléments de $T$) et $\mathcal {B}$ l'algèbre de Boole des parties qui sont finies ou cofinies (l'addition notée $+$ est la différence symétrique et la multiplication est l'intersection).

On considère l'application $\phi:\mathcal {B}\to \Z/2\Z$ définie par $\phi(A)=0$ si $A$ est fini de cardinal pair, $\phi(A)=1$ si $A$ est fini de cardinal impair et $\phi(A)=1+\phi(E\setminus A)$ si $A$ est infini. $\phi$ envoie donc les éléments de $T$ sur 1.

On montre sans trop de peine que $\phi$ est un morphisme de groupes.

De plus étant donné que pour tout $A,B\in T$, $A\cup B=A+B+A\cdot B$, on a $A\cdot B=A\cup B +A+B$. On voit donc que $A\cdot B$ est la somme de trois éléments de $T$ (car $T$ est stable par union) . Par récurrence on voit que pour tout $A_1,...,A_n\in T$, $A_1\cdot ... \cdot A_n$ est égal à la somme de $3^{n-1}$ éléments de $T$.

Donc pour tout $A_1,...,A_n\in T$, $\phi(A_1\cdot ... \cdot A_n)=1$ (car $\phi$ est un morphisme de groupes). Ce qui prouve que l'intersection finie d'éléments de $T$ est non vide.

En fait si on note $\mathcal {A}$ la sous-algèbre de Bolle engendrée par les éléments de $T$, la ligne précédente implique que la restriction de $\phi$ à $\mathcal A$ est un morphisme d'algèbres de Boole de $\mathcal A$ dans $ \Z/2\Z$.

Par suite, $\phi^{-1}(1)\cap \mathcal A$ est une base de filtre sur $E$. Munissons $E$ de la topologie cofinie, et notons $a$ une valeur d'adhérence de la base de filtre $\phi^{-1}(1)\cap \mathcal A$ ($a$ existe car la topologie cofinie est quasi-compacte). Alors $a$ est adhérent à tous les éléments de $T$ (car $T\subset \phi^{-1}(1)\cap \mathcal A$) et vu que les éléments de $T$ sont fermés, $a$ appartient donc à l'intersection de tous les éléments de $T$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par raoul.S.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a sept semaines
@Foys: thumbs down thumbs down Merci de réhabiliter ma suprématie

@Raoul, merci pour ton post, je n'ai donc rien à faire, j'avais promis une preuve que Oshne comprendrait pour ce WE. Bon, je parie qu'il ne "passera pas à travers" l'obligation de rigueur, donc je rédigerai ta preuve débarrassée de son $\phi$, etc, peut-être aujourd'hui, sinon demain.

Attendons de voir ce qu'il dit.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a sept semaines
Bon OShine, je le fais maintenant car sinon, je risque de repousser. Comme promis, je te donne une preuve que tu vas comprendre en y mettant un peu de langue française. Et je te commente les preuves déjà données (dont la version française que je te donne est + ou - un mix; de Ex70).

L'argument clé de départ est que tu peux ajouter l'hypothèse que $T$ est fini, et ça, je ne vais pas en parler maintenant.

1/ Soit $E$ la réunion des éléments de $T$. Il est dans $T$ et son cardinal est impair. En outre $\forall X\in T: X\subset E$.

2/ Au lieu d'étudier $T$, on va étudier $W$ l'ensemble des $E\setminus X$ quand $X$ parcourt $T$. J'espère que tu comprends jusque là.

3/ Les éléments de $W$ ont tous un cardinal PAIR. De plus, l'intersection de deux éléments de $W$ est un élément de $W$ (ça va? Prends le temps)

4/ Je mets dans une liste TOUS les éléments de $W$ et je la note $A_1,..,A_n$.

5/ Mon objectif maintenant (même si c'est déjà évident pour beaucoup de gens) est de prouver que $A_1\cup \dots A_n$ a un cardinal pair. Comme $E$ est impair, j'aurai alors gagné car obtenu un élément de $E$ qui n'est dans aucun élément de $W$, donc dans tous les éléments de $T$.

6/ Au lieu de travailler dans $\Z$, on va travailler dans $F_2$. Je te rappelle que $F_2:=\Z/2\Z$. C'est un corps qui a deux éléments, qui sont $Pairs$ et $Impairs$ doté des opérations $Pairs+Impairs = Impairs; etc$ (par exemple $Impairs\times Impairs = Impairs$). Mais les gens ont pris l'habitude de préférer noter comme suit $(0,1):=(Pairs, Impairs)$

7/ Les opérations d'intersection et de réunions "passent au quotitent" (tu n'as pas besoin de comprendre cette phrase, je l'écris juste pour te dire que c'est le post de Raoul juste précédant). Dans $F_2$, en notant $\forall X\ [f(X):=\pi(card(X))]$, tu as :

$$\forall X,Y\ finis : \ f(X\cup Y) = f(X)+f(Y) + f(X\cap Y)$$

en notant $\pi : n\mapsto $ if $n$ pair then $0$ else $1$ (autrement dit, le reste modulo 2 de $n$ divisé par $2$)



8/ Ca ressemble à la formule des classes de 4e-3e-2nde, mais dans $F_2$, tu as $- 1 = + 1$, donc c'est plus cool.

9/ Rappelle-toi que $\forall X\in W : \ f(X)=0$.

10/ Il s'en suit que pour calculer la réunion des éléments de $W$ tu vas juste faire des additions des divers images par $f$ d'éléments de $W$, donc additionner des $0$. En conclusion tu auras donc :

$$ f(A_1)\cup ..,\cup A_n) = 0 $$

11/ qui en français dit que la réunion des éléments de $W$ a un cardinal qui est pair.




Je commente et te ré-écris la preuve à laquelle tous les intervenants avaient pensé quand j'ai posté l'exercice pour la première fois.

1/ On peut supposer que $T$ est fini (toujours la même chose que je te laisse méditer sans la justifier)

2/ On a la formule

$$ card(A_1\cap \dots \cap A_{n+1}) + card([A_1 \cap \dots \cap A_n] \cup A_{n+1} ) = card(A_1\cap \dots \cap A_{n}) + card(A_{n+1}) $$

que je vais profiler par $But + Chaud = impair + impair$, en vue d'envisager une récurrence.

3/ L'hypothèse de récurrence, que je n'écris pas encore, permettra de conclure le but est impair, après avoir prouvé que Chaud est impair, SACHANT sans rien faire, juste par hypothèse de récurrence ce qu'on a à droite du signe $=$.

4/ Regarde bien "Chaud". C'est un ensemble compliqué. MAIS ZEN FÊTE, c'est

$$card( (A_1\cup A_{n+1}) \cap (A_2\cup A_{n+1}) \cap \dots \cap (A_n\cup A_{n+1}) ) $$

qui intersecte $n$ (je dis bien $n$ et non pas $n+1$) éléments de $T$.

5/ Voilà ce que tu obtiens avec 2+3+4:

6/ Soit $R(n)$ l'énoncé $<<$ n'importe quelle liste de $n$ éléments de $T$ a un cardinal impair$>>$. On peut prouver (2+3+4) que:

$$\forall n\in \N^* : R(n) \Rightarrow R(n+1)$$

7/ Il te reste donc à vérifier $R(1)$ (ce qui est normalement à ta portée) pour CONCLURE sans autre justification que

$$ \forall n\in \N^*: R(n)$$

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par christophe c.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a sept semaines
@OShine: tu as maintenant 6 (7 avec le 70) exercices dans la liste. Ce qui te permet de faire un choix.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a sept semaines
avatar
Tu as mal numéroté tes exercices, il y a deux exercices 75.

Pour le dernier exo, ne faut-il pas supposer que $A$ est compact ?
Re: 5 exercices pour OShine
il y a sept semaines
Je crois que le choix du cardinal du nombre d'exercice qu'OS a l'attention de traiter est estimé à 0. Il est reparti, si tu as parcouru le reste du forum, sur des exo de taupins sur lesquels il n'a pas ou peu de bonnes idées. Mais c'est bien d'essayer mais dans mes souvenirs, quand je lui avais dit de bosser ses cours de collège/lycée, de faire des sujets de concours (kangourou, général, CRPE, CAPES...) dans les conditions les plus sérieuses possibles, etc.. il n'avait jamais entamé l'ombre d'un effort. Je maintiens qu'il lui faut des cours particuliers ou en présentiel dans une formation/préparation continue avec des étudiants/profs qui l'évaluent régulièrement, le notent, le critiquent, etc... Chez lui tout seul, il fait ce qu'il veut dans sa bulle et se fout royalement des remarques et conseils prodigués.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a sept semaines
@JLT merci je m'en vais corriger ça.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Je donne unplan pour la 71 (je ne me fatigue pas à tout formaliser compte-tenu du peu de news que donne OS).

1/ J'appelle "croix" une paire de deux droite $(d_1,d_2)$ passant par l'origine et perpendiculaires.

2/ Etant donné une droite $d$, il existe un unique couple (TVI propSup, compacité, etc) de droites $\sigma(d):=(u,v)$ parallèles à $d$ telles que:

2.1/ $u,v$ rencontre $A$

2.2/ $A$ est entièrement inclus dans la bande de plan compris entre elles deux.

3/ La considération de $(\sigma(d_1), \sigma(d_2))$ donne un rectangle contenant entièrement $A$ et dont chaque côté le rencontre.

4/ On fait faire un quart de tour à la croix $(d_1,d_2)$, qu'on choisit arbitrairement au départ. On suit le rectangle des yeux

5/ Il passera par l'état carré à un moment ou un autre. Sinon, comme le croix revient sur elle-même, on briserait l'unicité du rectablge qui lui est associé, et ce à cause de la continuité.


Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Correction du 72

Comme signalé par certains intervnants, c'est trivial (à cause d'un oubli de ma part). Prendre $f:=identite$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par christophe c.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Indication pour le 74: penser à "interpolation".

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Pour éviter de modifier sans cesse le premier post, je mets le 77 ici et mets un lien seulement dans le premier post.

Exercice77: soit $g$ une application de $[0,1]\to [0,1]$. On suppose que pour toute application $f$ de $[0,1]\to [0,1]$ qui est limite simple d'une suite de fonctions continues, il existe $a\in [0,1]$ tel que $g(f(a)) = a$.

Prouve que $g$ est continue


Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
avatar
Tout ça me semble beaucoup trop compliqué et abscons pour un professeur de collège/lycée.
Quitte à lui faire rejouer avec des ensembles, je proposerais ce genre d'exercice facile mais pas non plus idiot :

Soit $A$ et $B$ deux ensembles. Déterminer TOUS les ensembles $X$ vérifiant simultanément

1) $A \cap X = B \cap X = A \cap B$

et

2) $A \cup B \cup X = A \cup B$



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Cyrano.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Bonjour,

Ou encore:
Soit $f:E\to F$ une application entre deux ensembles.
Que doit on supposer sur $f$ pour que, pour toutes parties $A$ et $B$ de $E$, on ait:
1) $f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)$ ?
2) $f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)$ ?
3) $\space\overline{f(A)}=f(\overline{A})$ ?

Cordialement,

Rescassol



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Rescassol.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Le fil ne sert pas à donner des exos académiques de MPSI mais des os à ronger pour mettre OS devant la réalité des possibilités qu'offre une semaine de réflexion méditation.

L'été passé j'avais ouvert un fil d'exos "faciles" pour OS. Si vous voulez y poster vos exos il y a les numéros libres allant entre 50 et 69 de mémoire.

Je pense important de numéroter les énoncés.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
avatar
Pour l'exercice 77, je ne sais pas si c'est fait exprès mais on peut dire quelque chose de beaucoup plus fort sur $g$.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
@JLT: oui, j'ai voulu laisser de "l'espace" pour OS.

Comme j'avais la flemme de vérifier qu'on peut prendre "continue" (je sais par coeur, car je l'avais prouvé il y a longtemps c'était un de mes dadas) qu'on peut prendre "1/2 - Lipschitz" mais au sens de la métrique où les points de $\Q$ sont isolés, ie $dist(0.999999, 1)=1$, et je ne voulais ni chercher si on peut enlever cette $\Q$-exception, ni l'infliger telle quelle à OS.

En fait, personnellement, je n'ai jamais essayé par "en bas" cet exo. Je l'ai déduit (c'est évident dans ce cas) de AD, et par un transfert, ai vu que c'était vrai dans ZFC. Mais je n'ai jamais cherché à le faire avec "les mains dans le cambouis".

J'aurai du coup GRAND PLAISIR à lire passivement tes solutions (et espérons-le... peut-être une contribution victorieuse d'OS qui aurait mangé de la potion magique avec le soleil qui revient, qui sait)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Pour les curieux, je rappelle l'axiome AD.

Pour toute partie $X$ de $[0,1]^2$, il existe une application $f$ de [0,1]\to [0,1]$ continue sur $\R\setminus \D$ telle que (1) ou (2), avec:

(1) $f\subset A$

(2) $\forall x: (f(x),x)\notin A$

Cet axiome est fort et incompatible avec l'axiome du choix. Je vous épargne les Lipschitz-possibilités

J'en ai extrait une "friandise pour OS" en prenant une application quelconque $g$ pour $A$ et en hypothèsant non(2).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
avatar
Ne peut-on pas montrer que $g$ est constante dans l'exo 77 ?
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Exercice 78


Exercice 79


@rescassol et Cyrano, j'ai numéroté vos exercices. Merci.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
@JLT:

AAAAaaaaaahhhhhhhhhhhhhhhhhhhh pardon, j'ai cru que tu parlais de l'hypothèse ULTRAFORTE FAIBLE faite sur $f$ que l'on pouvait amoindrir renforcer***, l'insolation me guette!!!

Pour la conclusion, oui, évidemment, merci pour la précision!! C'est vrai qu'en affiablissant les exigences sur $f$, je n'ai pas du tout pensé à adapter les conclusions sur $g$ grinning smiley grinning smiley !!!

*** édit: j'ai fait une erreur de polarité que je viens de corriger.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par christophe c.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
J'ai abandonné, les posts sont de niveau ENS ici, c'est pour les extraterrestres.

Je n'ai pas le niveau pour résoudre le concours général des lycées, jamais je pourrais comprendre un seul de ces exercices.

Comme l'a dit Chaurien mieux vaut que je cherche des problèmes de concours pas trop difficiles.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Bonjour,

OShine, l'exo que j'ai posé est du niveau début de L1, je l'ai posé plusieurs fois en colle en début d'année de sup.

Cordialement,

Rescassol
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Exercice 71, l'argument est effectivement très intuitif. Mais formaliser le tout, et en particulier prouver la continuité du 5/, est loin d'être trivial.

Fort possible que je rate quelque chose aussi, mais connaissant CC je me méfie, il annonce souvent des trivialités qui n'en sont pas sous prétexte que "tout est trivial", et comme il ne prend (presque) jamais la peine de rédiger des preuves complètes ...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Chalk.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Rescassol je n'ai pas vu ton exo.

Le premier exercice de CC m'a découragé. Je n'ai rien compris et je n'ai compris aucune solution.

J'en conclus que ces exercices sont infaisables pour moi.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Bonjour,

OShine, le numéro 79, il a même été rappelé par CC, donne toi la peine de lire tous les messages.


Cordialement,

Rescassol
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Citation
chalk
et en particulier prouver la continuité du 5/, est loin d'être trivial. Fort possible que je rate quelque chose aussi, mais connaissant CC je me méfie

On a TOUJOURS raison de se méfier en science, c'est son ADN. Mais il ne faut pas se méfier "que de" cc grinning smiley

La continuité est bien trop inutile tout entière. Par dichotomie, tu es juste confronté à deux rectangles NON CARRE superproches, contenant tous deux $A$, avec les rencontres souhaitées pour chacun et tels que la LONGUEUR de l'un est quasiperpendiculaire à la LONGUEUR de l'autre.

Cela dit, je rappelle que j'ai proposé à OS de raisonner en relief, c'est à dire de réfléchir, formaliser une intuition, etc. Pas juste balancer une preuve formelle comme ça. L'objectif étant de l'inviter AU RECUL.

Bon, mais comme souvent, il veut continuer de conduirele vélo avec le stabilisateur et n'arrive pas à rester en selle dans les virages. C'et à lui de voir ce qu'il peut tirer de ce fil.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Vous perdez votre temps avec OS, c'est un troll qui s'ignore et tout le monde plonge !

Concernant ta réponse, encore une fois c'est très intuitif, mais ça ressemble à tout sauf à une démonstration. Donc je maintiens qu'une démonstration est vraiment non triviale, sauf preuve du contraire tongue sticking out smiley



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Chalk.
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
avatar
Pour la continuité dans la solution de l'exercice 71, voici un plan.

Lemme 1. Soit $A$ un espace compact, $B$ un espace topologique et $f:A\times B\to\R$ continue. Alors pour tout $\epsilon>0$ et tout $b_0\in B$ il existe un voisinage $U$ de $b_0$ tel que $\forall b\in U,\forall a\in A,\; |f(a,b)-f(a,b_0)|<\epsilon$.

Lemme 2. Avec les mêmes hypothèses que dans le Lemme 1, soit $\alpha(b)=\min_{a\in A}f(a,b)$, alors la fonction $\alpha : B\to \R$ est continue.

La continuité de l'application $\sigma$ se démontre en appliquant le Lemme 2 à la fonction $f:A\times S^1\to \R$ définie par $f(a,b)=\langle a,b\rangle$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par JLT.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Merci beaucoup JLT. Mais je maintiens ma position, c'est très loin d'être suffisant. S'il s'agit de convaincre, j'étais déjà convaincu. S'il s'agit de démontrer formellement, il manque encore pas mal de choses.

La continuité utile dans 5/ porte sur les longueurs, pas juste sur $\sigma$. D'ailleurs quelle topologie mets-tu sur l'espace d'arrivée de $\sigma$ ? Je pense que ce passage là est important pour comprendre comment utiliser la continuité de $\sigma$ dans la suite.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Chalk.
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
avatar
Soit $R$ la rotation vectorielle d'angle $\frac{\pi}{2}$.

Pour tout $v\in S^1$, notons $L(v)=\max_{a\in A}\langle a,v\rangle - \min_{a\in A}\langle a,v\rangle$.

D'après mon message précédent, la fonction $L:S^1\to \R$ est continue. De plus, pour tout $v$, l'ensemble $A$ est contenu dans un rectangle de côtés $L(v)$ et $L(R(v))$ de sorte que chaque côté du rectangle rencontre $A$.

Soit $d(v)=L(v)-L(R(v))$. Comme $d(v)=-d(R(v))$, la fonction $d$ prend des valeurs positives et des valeurs négatives, donc s'annule par connexité de $S^1$. Lorsque $d(v)=0$, le rectangle mentionné ci-dessus est un carré.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Ah j'ai compris, tu ne passes pas explicitement par l'espace des droites. Tu utilises juste leur orientation ($\mathbb S^1$), et tu modélises directement l'écart de distance entre les deux droites parallèles qui touchent $A$. Je lirai avec plus d'attention plus tard, merci.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Chalk.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Chalk j'ai 2% se batterie.

Mais fais tourner A au lieu de faire tourner les droites. Tu te sentiras mieux grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Merci c'est encore plus intuitif comme ça. C'est vraiment la rédaction qui me gênait mais je crois que JLT a effacé mes doutes.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Chalk je ne suis pas un troll.
Le niveau est ici trop élevé pour moi.
Je gagnerai qu'une chose rester sur ce fil : un dégoût des maths vu que je ne comprends rien.
Ces exos sont plus difficiles qu'un sujet de polytechnique MP ou j'arriverai à faire 4-5 questions au moins.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
Bonjour,

OShine, tu te moques du monde, le numéro 79 est du niveau début de prépa (ou L1).

Cordialement,

Rescassol
Re: 5 exercices pour OShine
il y a six semaines
J'ai dit que tu étais un troll qui s'ignorait. Ce n'est pas une question de niveau, c'est juste que tu prétends vouloir donner des kholles ou réussir des questions de l'X alors que tu es incapable de savoir si une démonstration de collège est juste ou fausse ou bien de faire un exo de niveau certificat d'études CM2 comme on l'a vu très récemment.

Évidemment que c'est du troll, et de haut niveau, tout le monde ou presque plonge dans des discussions sans fin sur tes fils grinning smiley Ou alors c'est du mépris total pour tes élèves. Remarque que c'est un ou non exclusif, l'un n'empêche pas l'autre.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Chalk.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Exercice numéro 81.

Quelques notations: $J:= [0,1]$; $K:= J^2$

$C :=$ ensemble des applications continues de $J$ dans $J$

$D:= $ ensemble des applications continues de $K$ dans $K$

$T$ est une bijection de $C$ dans $D$

$W$ est une bijection de $J$ dans $K$

Prouve l'existence de $f$ dans $C$ et $a$ dans $J$ tel que:

$$ T(f) (W(a)) \neq W(f(a)) $$


Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par christophe c.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Correction du 73.

soit $f$ la fonction $x\mapsto $ if $x=0$ then $0$ else $1$.

Supposons que c'est un polynôme $P$. Alors il existe un polynôme $Q$ tel que $P =XQ$, car $P(0)=0$. L'anneau est donc un corps, l'inverse de $a$ étant $Q(a)$.

Comme $1-f$ est aussi un polynôme, il suit qu'il se factorise en produit fini $\prod_i (X-a_i)$, en épuisant toutes les racines, de sorte que l'anneau tout entier est $\{0; a_1;..;a_n\}$ pour un certain $n$ entier naturel bien choisi. L'anneau est donc un corps fini.

Rien à voir: j'ai réécrit le 81 et mis un lien dans le premier post pour le référencer et le retrouver facilement.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Je ne comprends rien au 81. C'est comme lire du russe.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par OShine.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Ne poste pas pour dire ça, poste une question plus précise.

Et puis face à tes élèves: la différence entre

"je ne comprends pas" (la demande) et

"je ne trouve pas" (comment la satisfaire) est ultraimportante,

donc si toi-même tu crées la confusion...

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Bonsoir cc. La 81 s'adresse à quel niveau.
Je viens de découvrir ce fil

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Je peux résoudre l'exo 81 avec juste des connaissances de lycée.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Ok, c'est bien encadré comme profil ciblé. Os je te fais confiance. Si tu le veux, tu peux

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Je pense que 99% des candidats au capes ne sauraient pas résoudre l'exercice 81.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Bonsoir,

Ce n'est pas parce que tu refuses d'y réfléchir que ce serait le cas de tout le monde.

Cordialement,

Rescassol
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Bonsoir,

Et j'attends toujours la solution de l'exo $79$ qui est quand même assez facile.

Cordialement,

Rescassol
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
OS la 81 par l'absurde ça donne quoi ?
La 79 est où ?

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par gebrane.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Bonsoir,

Quand même, Gebrane, tu n'as qu'à remonter le fil !!! C'est là.

Cordialement,

Rescassol
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