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5 exercices pour OShine

Envoyé par christophe c 
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Merci Rescassol ( mais la question ne porte pas de numéro)
Pour débloquer OS l'une des trois demande (si et seulement si) que f soit injective, laquelle

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Vu la solution de JLT le 71 est un nouvel exercice infaisable pour moi, après le 70 qui était déjà infaisable.

Rescassol je le chercherai bientôt. Au moins je comprends l'énoncé du 79.

Le 81 est trop théorique pour moi je ne comprends même pas ce que je manipule.
Pour toute application continue de $[0,1]$ dans $[0,1]$, pour tout $a \in [0,1]$ on a :

$T(f)(W(a)) = W(f)(a)$

Je prends $a=0$ et $f : x \mapsto x$ alors $T(W(0))=W(0)$

Bof je fais n'importe quoi. Je ne comprends pas l'application $T$.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Je n'ai jamais réussi à manipuler des applications qui vont d'un ensemble d'application dans un autre.

Je n'y arrive jamais.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
OS déjà mieux avec
Citation

Pour toute application continue de $[0,1]$ dans
$[0,1]$, pour tout $a \in [0,1]$ on a :
$T(f)(W(a)) = W(f)(a)$
tu commences à réfléchir

ces exos de cc ont un but, ne crie pas au secours si tu bloques pour 5 mn, 10mn ou 1 h ou un jour
Il faut que tu comprennes ça

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Ok je vais chercher pendant 1 heure durant mon contrôle de rattrapage avec les 4eme.
Si je ne trouve pas je laisserai tomber.
Si je ne trouve pas en 1h c'est que je n'ai pas le niveau pour faire cet exo.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Citation
OS
Si je ne trouve pas en 1h c'est que je n'ai pas le niveau pour faire cet exo

ENFIN, tu assumes que tu es têtu comme un mec d'ultragauche qui affirme que le marxisme est la vérité absolue et qu'il n'y a pas à discuter grinning smiley

Je ne sais pas si tu pensais provoquer les lecteurs, mais sache que cette affirmation dogmatique Oshinienne a le mérite d'avoir un statut d'une limpidité totale : "moi, OShine, je dis que c'est comme ça et PiCTou".

Après un long fil où c'est EXACTEMENT L'OPPOSE qui t'est formellement affirmé par au moins une des personnes qui veulent t'aider, mais pensé par probablement bien plus d'une seule personne ici, tu nous fais l'honneur de nous offrir une phrase comique.

Je ne sais pas ce que tu répondras à tes élèves qui te diront "si je ne trouve pas en 10mn, c'est que je n'ai pas le niveau"

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Bonjour,

Il y a au moins une chose que tu as prouvée, OShine, c'est que tu ne sais pas chercher et que tu ne veux pas apprendre à chercher, et ça, ce n'est pas une question de niveau.

Cordialement,

Rescassol
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Ma solution de l'exo 71 ne fait que formaliser la solution de cc. Sa solution est ingénieuse mais pas compliquée, un lycéen peut arriver à former une telle image mentale en réfléchissant assez longtemps au problème. Ce que j'ai écrit ensuite pour rendre rigoureuse cette image mentale est un travail purement technique mais n'est pas l'essentiel.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
JLT je ne comprends pas le language de CC.

C'est un mélange de maths et d'algorithmique. Puis il a un niveau trop élevé pour moi.
Je ne comprends que les maths académiques.

CC mes élèves de collège disent qu'ils n'y arrivent pas après 30 secondes de recherche.
Ils n'ont jamais cherché plus de 1 min.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Bonjour,

> Ils n'ont jamais cherché plus de 1 min.

Ce n'est pas toi qui va leur apprendre ..............

Cordialement,

Rescassol
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Oshine, pour te consoler, j'ai regardé la question 71 ( sans voir les réponses de cc ou JLT ou autres) , j'ai réfléchi pendant 5mn, je n'ai pas trouvé un raisonnement qui me satisfait. Si je passe sur la question 1h ou 2h je ne suis pas sûr de trouver un raisonnement qui peut être accepté, mais je sais une chose, si je me donne le temps suffisant, j' y arriverai

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Rescassol j'ai déjà cherché des exercices longtemps.

Mais certains sont trop difficiles je pourrais chercher une vie entière je ne trouverai jamais.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
OShine, je te laisse une semaine pour dessiner un fleur sur geogebra et un rectangle qui la contient entièrement avec ses 4 côtés touchés. Je ne vais pas le faire aujourd'hui pour te montrer (enfin surtout montrer aux autres gens) que tu ne peux que "faire ta crise philosophique".

Nous ne sommes pas Dieu. Nous ne pouvons satisfaire ton désir que devienne réelle ta volonté méthodologique; Non, tu n'y arriveras pas avec cette mentalité, point, on n'est pas des idéologues, on ne cherche pas à te convertir, on t'informe de faits d'expériences. Pleurer "de rage" et t'allonger par terre en faisant la ppupée inerte et en demandant aux gens qui veulent te déplacer de te prendre les pieds et les mains et te soulever comme un gréviste de la faim n'y changera rien.

Détends-toi, relis, respire, et dis-toi que changer de méthodologie n'est pas renoncer à soi.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
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edit 2
Je ne vois pas ce carré de cc dans le dessin joint. Mon fermé est le triangle union le point A
Je deviens plus pire que OS

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par gebrane.


Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
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Any help ?

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
$ $


Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Ah merci JLT, vraiment j'ai eu un doute sur l’énoncé de cc
( mh à réfléchir, je ne veux pas voir les solutions données ici)

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Je suis incorrigible, je doute encore, je prend mon fermé le triangle union le point A(1,0) et le point B(1/sqrt 8,0)

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.


Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Je te redonne la même preuve, mais présentée différemment, comme ça, tu pourras jouer toi-même avec geogebra plutôt que retarder les éventuelles futures médailles field ou autre des mathématiciens du forum winking smiley

1/ Tu prends un point, n'importe lequel disons $P$.

2/ à chaque angle $e$, tu associes l'image de $A$ par la rotation de centre $P$ et d'angle $e$, je note $B(e)$ cette image

3/ Tu prends le rectangle ayant ses côtés parallèles aux axes du repère orthonormé,

- dont le sommet en bas à gauche est $(inf(x(M), M\in A), inf(y(M), M\in A)$

- dont le sommet en haut à droite est $(sup(x(M), M\in A), sup(y(M), M\in A)$

et note ce rectangle $R(e)$.

4/ Tu prends l'ensemble $H$ des $x\in [0,\pi/2]$ tels que $R(e)$ est plus long à l'horizontale

5/ Tu prends l'ensemble $V$ des $x\in [0,\pi/2]$ tels que $R(e)$ est plus long à la verticale

6/ Tu prends $a\in H\cap V$. Tu as ton carré $R(a)$.

Je te laisse prouver l'existence de $a$ en parlant de connexité.

Sur geogebra, tu fais bouger l'angle, mais tu n'auras pas les inf et les sup grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Je te retourne la pierre cc , dessine moi ce carré dans mon dernier exemple.
Je vais regarder avec soin ton esquisse de preuve

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Citation
gebrane
ton esquisse

T'es gonflé

Citation

dessine moi ce carré dans mon dernier exemple.

Non, JLT vise une médaille Field et moi un prix Nobel de la paix. Nous n'avons pas le temps grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Exercice 82

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
cc si vraiment ton exercice est juste et sans faille, ça mérite une publication. Il demande une réflexion très approfondie
Je n'ai pas Geogebra , je ne demande que le dessin de mon exemple 2

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Mon dessin précédent convient toujours.

Bon je vais m'efforcer de gagner le prix Nobel de la paix maintenant.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Je ferais mieux de prendre un repos.

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Pour le 81 je ne peux pas faire car je n'ai pas compris ce qu'est l'objet $T$.

Je ne sais pas c'est quoi une application d'un ensemble d'applications de $[0,1]$ dans $[0,1]$ dans un ensemble d'applications de $[0,1]^2$ dans $[0,1]^2$.
Je ne comprends pas ce que veut dire $T(f) (W(a))$
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Exercices 73 à 76 beaucoup trop difficiles pour moi. C'est du X-ENS.

Mon niveau c'est CCINP.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
@JLT : On a besoin de gens comme toi pour la paix. thumbs down ... ya du boulot!!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
christophe c , vraiment tu es un génie,
tu m’étonnes avec ta construction de ce genre d'exercices innovants et inédits ,
je ne sais pas comment tu as fait . c'est comme une prophétie.

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par gebrane.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Gebrane oui mais les génies ne sont pas compris par les nuls comme moi sad smiley

Les génies se comprennent entre eux mais peu arrivent à les comprendre.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Oshine même les génies peuvent oublier quelque chose de fondamental.
J'ai relu les messages concernant la 71 mais personne n'a soulevé que le fermé doit être un borné pour que le compact carré le contienne.

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
JLT
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Relis mieux l'énoncé :

Citation

Soit $A$ une partie fermée du plan (doté de sa distance euclidienne usuelle issue du produit scalaire usuel), non vide et telle que tous ses éléments sont à une distance au plus 1 de l'origine.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Mais qu'est ce qu'il m'arrive dans ce fil. Oshine un conseil sortons tous les deux. Il est hanté ce fil. Je ne fais que dire des bêtises. Étrange quand même

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Gebrane tu n'es peut être fait que pour les maths académiques smiling bouncing smiley
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
Mais quand même Oshine, tu ne soupçonnais pas que je n'ai fait que troller depuis le début? J'ai donné des réponses à la os sans même lire la question entière, je ne faisais que dire la première idée qui me passe à la tête .
En disant cela, je risque un bannissement à long terme car c'est prémédité

OS serieusement , trouve la 81 c 'est à ton niveau

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
@os, gebrane : je ne suis ni un génie, ni un prophète, j'apporte juste une originalité conséquence directe de ma vie un peu irrégulière et aventureuse.

Les matheux académiques sont souvent peu "bousculés", donc de ce fait moins amenés à revisiter certains recoins de la maison, pensant les connaitre. Un visiteur extérieur qui vient te voir peut t'interrger sur des choses de ta maison que tu croises tous les jours sans plus les voir et en te disant même "si on m'avait demandé, j'aurais parié que je n'avais plus ce truc" alors qu'il était sur la cheminée, bien en vue.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Gebrane la $81$ je ne comprends pas le langage je ne peux pas trouver un exercice si je ne comprends pas la langue.

Je l'ai déjà dit je ne comprends pas l'objet $T$.

Je sais ce qu'elle une application d'un ensemble dans un autre, mais pas un truc qui va d'un ensemble d'application dans un ensemble d'applications différent.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
$T:f \mapsto ( (x,y) \mapsto (f(x),f(y)) )$ par exemple... Mais est-elle bijective ?...
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Ah d'accord. Elle n'est pas forcément bijective. Ca dépend de $f$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par OShine.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Je vais tenter le $79$ c'est le seul exercice qui a l'air à mon niveau avec peut être celui de Cyrano le $80$.

Prenons un exemple. $A=[-1,0]$ et $B=[0,1]$. $E=\R$, $F=\R^{+}$ et $f(x)=x^2$. Puis $A \cap B= \{0\}$

On a $f(A)=[0,1]$, $f(B)=[0,1]$ et $f(A \cap B)= \{0 \}$

Question $1$ : On doit supposer $f$ injective.

Preuve :
Soit $x \in f(A \cap B)$. Alors il existe $y \in A \cap B$ tel que $x=f(y)$. A fortioti, il existe $y \in A$ et $y \in B$ tel que $x=f(y)$.
On a montré $f(A \cap B) \subset f(A) \cap f(B)$
Réciproquement, soit $x \in f(A) \cap f(B)$. Alors il existe $y_A \in A$ et $y_B \in B$ tel que $x=f(y_A)=f(y_B)$
Si $f$ est injective alors $y_A=y_B$ et donc $x$ possède un unique antécédent $y \in A \cap B$.
D'où la deuxième inclusion : $f(A) \cap f(B) \subset f(A \cap B)$

Je cherche la suite.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par OShine.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
avatar
J'aimerais une définition de ce que sont les « mathématiques académiques », et celles qui ne le sont pas.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Bonjour,

OShine, même s'il y a l'idée principale, je ne te mets pas les points.
Un "il existe" de trop sur la première ligne.
Des inclusions dans le mauvais sens.
Une égalité au lieu d'une inclusion comme conclusion partielle.
$f$ injective doit être la conclusion finale si on suppose $f(A \cap B)= f(A) \cap f(B)$.

Cordialement,

Rescassol
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Question $2$ : tout fonction convient.

Montrons que $f(A \cup B) \subset f(A) \cup f(B)$.
Soit $x \in f(A \cup B)$. Alors il existe $y \in A \cup B$ tel que $x=f(y)$. Or $y \in A$ ou $y \in B$ donc $x \in f(A)$ ou $x \in f(B)$.

Réciproquement, soit $x \in f(A) \cup f(B)$. Alors $x \in f(A)$ ou $x \in f(B)$ c'est-à-dire il existe $y_A \in A$ tel que $x=f(y)$ ou il existe $y_B \in B$ tel que $x=f(y_B)$. Ainsi $f(A) \cup f(B) \subset f(A \cup B)$.

Question $3$ : J'ai eu un peu plus de mal. $f$ est bijective.

Prenons par exemple $E=\R^{+}$, $A=[0,1]$ on a donc $\bar{A}= ]1,+\infty[$ et $f(x)=\cos(x)$
$f( \bar{A})=[-1,1]$ alors que $\overline { f(A)}=\overline{[1,\cos(1)]}=[0,1[ \cup ]\cos(1),+\infty[$

Montrons que $\overline{f(A)} \subset f(\bar{A})$

Soit $x \in \overline{f(A)}$ alors $x \notin f(A)$. Ce qui signifie que $\forall y \in A \ \ f(y) \ne x$. Comme $f$ est bijective, elle est surjective, sur $F \backslash A$, $x$ possède un antécédent qui n'est pas dans $A$.
Donc $\boxed{\overline{f(A)} \subset f(\bar{A})}$

Réciproquement si $x \in f(\bar{A})$ alors il existe $y \in \bar{A}$ tel que $x=f(y)$.
Mais $f$ est injective donc $\forall z \in A$ on a $f(z) \ne f(y)$

Donc $x \notin f(A)$ soit $x \in \bar{f(A)}$

Ce qui termine l'exercice. Ce qui m'a pris 35 minutes pour le faire.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
J'ai corrigé mes coquilles du premier message.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
De passage, je réponds rapidement à chaurien : [www.les-mathematiques.net]
J'ai plutôt parlé de matheux académiques, c'est à dire de gens dans une bonne sécurité de l'emploi, passant une bonne partie de l'année à enseigner les mêmes programmes, et les mêmes démonstrations.
Ca ne les empêche pas de chercher et réfléchir, mais ils iront plus vraisemblablement "à l'exétrieur" de leur zone de confort, dite zone qui justement ne sera pas forcément beaucoup revisitée.
Je te prends un exemple bête, mais la commutativité de l'addition des vecteurs ne nécessite AUCUNE autre hypothèse que les "définitions"
$$
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \iff ABDC\in LosParalelogrammos

$$ et $$

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.

$$ En particulier pas d'hypothèse sur CE QU'est un parallélogramme.
Tu as tendance souvent à déclarer qu'il s'agit de déformations logiciennes, mais à ce niveau tu attribues en fait aux logiciens des choses que tu observes chez moi qui ne sont pas forcément typiques. Le visiteur occasionnel d'une maison voit parfois intensément un bibelot que le propriétaire considérait depuis longtemps avoir jeté ou perdu.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Bonjour,

Tu n'as pas tout corrigé.

Dire:
Si $f$ est injective, alors $f(A \cap B)= f(A) \cap f(B)$
n'est pas la même chose que dire:
Si $f(A \cap B)= f(A) \cap f(B)$ pour toutes parties $A$ et $B$ de $E$, alors $f$ est injective.

De même pour le 3).

Cordialement,

Rescassol
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Pour l'exercice de Cyrano.

Question 1 :
On veut résoudre l'équation : $A \cap X= B \cap X=A \cap B$.

Je ne trouve pas d'idée.
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Rescassol je ne comprends pas ta remarque.

J'ai pris $f$ injective et j'ai montré que $\forall A,B \subset E$ on a $f(A \cap B)=f(A) \cap f(B)$
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
Bonjour,

Je demandais l'implication dans l'autre sens:
Si $\forall A,B \subset E$, on a $f(A \cap B)=f(A) \cap f(B)$, alors $f$ est injective.
Ce n'est pas la même chose.

Cordialement,

Rescassol
Re: 5 exercices pour OShine
il y a cinq semaines
OS je ne te comprends pas. On dirait que tu fais une sorte de manifestation pour gagner le droit de réussir avec ta méthodo comme on réclame une augmentation de salaire.

Tu trouves le moyen de ne pas seule et in extenso les exos de Cyrano et Rescassol alors qu'il ''existe AUCUNE possibilité de ne pas les réussir en prenant le temps. Tu fais exprès un HS en confondant une énoncé et sa réciproque... Bref..

@chaurien j'ai oublié l'expression qui peut peut être te faire comprendre la sensation : s'émerveiller de manière atypique.

Voilà disons que la "routine académique" peut émousser certains types d'émerveillement.

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