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Degrés ludiques ?

Envoyé par lesmathspointclaires 
Degrés ludiques ?
le mois dernier
J'ai vu ça sur le net, il parle des plus grandes avancées maths et computer science de 2020, il n'entrent pas dans le détail mais les travaux qui sont évoqués au début de la vidéo me font penser vraiment beaucoup au degrés ludiques développés par cc


Il faudrait fouiller un peu... mais je donne le lien déjà, après cc et de plus précises recherches pourront en dire plus...

[m.youtube.com]



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par JLT.
Re: Degrés ludiques ?
il y a sept semaines
Merci LMPC: c'est en anglais lfuide, faudra que je m'y reprenne à beaucoup de reprises.

Rien à voir Anatole m'a dit hier que tu taffes sur la conjecture de Toeplitz?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Degrés ludiques ?
il y a sept semaines
Apparemment après recherche plus approfondie (juste un clic sur une vidéo des auteurs en fait lol, tape MIP*= RE)c'est très proche des préoccupations des degrés ludique en particulier la conjecture de Connes est réfutée (ceci je crois qu'Anatole a demandé à Connes si la conjecture était bien cassée et ce dernier n'a pas semblé très catégorique, peut-être que tu en sais davantage... )

Apparemment ils ont une approche probabiliste "des garanties " ... ils donnent à des experiences type " Terre Mars avec emmeteur et récepteur " un coefficient de corrélation... ça a l'air donc moins fin que les DL mais ils arrivent qd meme à un résultat spectaculaire (si c est vrai)

Le carré inscrit .... oui j'ai mis Zephir sur le coup, il va peut-être m'écrire un programme "geometrique" qui.permet déjà de tâtonner un peu et en plus (et surtout) de tester un éventuel algo de recherche de contrexmple mais je ne me fait pas trop d illusion lol (ceci dit je pense que c'est faux et je te dirai vaguement pourquoi j'ai cette intuition à l'occasion)
Re: Degrés ludiques ?
il y a sept semaines
Je suis un peu pressé, mais je te réponds rapidement. Le carré inscrit est prouvé depuis longtemps, c'est important de le savoir (au sens où tu risque de percevoir cet énoncé).

L'algo de Zephir ne fera que confirmer.

Seules les courbes "fractales" peuvent être contreexemples et quand elles sont approchées par des affines par morceaux, lesdites ont donc des superpetits carrés inscrits (donc l'utilisation de la compacité donne un point et ne conclut pas).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par AD.
Re: Degrés ludiques ?
il y a sept semaines
Je vais te répondre précisément sur le fil consacré. Tu penses bien que je sais tout ça (sauf que je ne partage pas ton opinion sur le fait que la conjecture est quasi prouvée et je dirai pourquoi)
Re: Degrés ludiques ?
il y a sept semaines
Merci oui, je viens de te lire et tu avais raison. Je te préjugeais "trop finitiste" (je pense que tu devines pourquoi grinning smiley ma mémoire m'a un peu joué un tour) donc risquant de trop cibler "des courbes trop régulières"

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Degrés ludiques ?
il y a sept semaines
Coucou, je me suis un peu renseigné sur ce résultat. Le papier est bien au-delà de mon champ de compétences et je n'ai aucune idée de si c'est correct. Cela dit, c'est une équipe qui publie beaucoup sur ces sujets-là depuis quelques années et ils ont l'air d'être super forts et de disposer d'une sacrée machinerie...

J'ai plus les idées toutes fraîches et j'espère que je vais pas dire de bêtises, mais voilà ce que j'en avais retenu. Attention, je traduis à l'arrache la nomenclature.

Je prends la "convention" (Christophe : grinning smiley) que tout entier est l'ensemble des entiers qui lui sont strictement inférieurs.

L'objet d'étude, c'est les "matrices de corrélations". Fixons $n_A,m_A,n_B,m_B \in \mathbb{N}^*$. Un ensemble de corrélations est une application $p : n_A\times m_A \times n_B \times m_B \rightarrow \mathbb{R}$ qui est dite...

1) classique s'il existe un espace de probabilité $\Omega$, des variables aléatoires $(X_0,\cdots,X_{n_A-1})$ à valeurs dans $m_A$ et des variables aléatoires $(Y_0,\cdots,Y_{n_B-1})$ à valeurs dans $m_B$ telles que pour tout $i \in n_A$, $j \in n_B$, $x\in m_A$, $y\in m_B$, $p(i,j,x,y) = \mathbb{P}(X_i = x \ et\ Y_j = y)$ ;

2) quantique-fini-dimensionnel-tensoriel s'il existe deux Hilbert $H_A$, $H_B$ de dimensions finies, un état $\phi$ sur $H_A \otimes H_B$ et des observables, blablabla pareil que la 1) ;

3) quantique-tensoriel s'il existe deux Hilbert séparables blablabla pareil que 2) ;

4) quantique-limite-fini-dimensionnel-tensoriel si elle est dans l'adhérence de l'ensemble de celles dans 2) ;

5) quantique-limite-tensoriel si elle est dans l'adhérence de l'ensemble de celles dans 3) ;

6) quantique-commutant s'il existe un Hilbert $H$, un état $\phi$ dessus et deux familles d'observables (avec commutation bipartite, i.e. chaque observable d'une famille commute avec chaque observable de l'autre) et blablabla comme dans 2) ;

7) je sais pas quoi si je sais plus quoi.

---

Le théorème de Bell (ou Kochen-Specker, enfin bon ce genre de trucs) affirme que 1) est strictement inclus dans tous ces ensembles ; tout plein de ces trucs sont contenus dans d'autres ; la conjecture/le problème de Connes consiste (est équivalent) à savoir si 5) = 6), et il y a d'autres inclusions dont on sait si ce sont des égalités ou pas.

-----------

Le lien avec les garanties de Christophe, eh bien, c'est qu'une garantie, c'est un sous-ensemble de $n_A\times n_B\times m_A \times m_B$ et ici, c'est une fonction à valeurs réelles (en fait forcément entre $0$ et $1$) ; d'ailleurs, étant donnée une telle fonction, la garantie que Christophe considèrerait (je crois !) c'est le complémentaire de l'ensemble où elle est nulle.

D'ailleurs, Anatole et Christophe ont démontré (dans la thèse) un truc sur la co-énumérabilité des degrés FMQ avec la conjecture comme hypothèse. Mais, mon avis d'amateur est que l'intérêt du travail de Christophe est de voir que les FMQ et apparentés sont tout en bas de l'échelle, d'avoir inventé cette échelle (la réduction ludique), et d'explorer le reste ; alors que ce groupe de recherche-là examine le premier échelon au microscope.

Enfin, j'ai raconté à un spécialiste de tout ça le théorème de Christophe sur le non-déterminisme : il a été convaincu, mais il a dit qu'il fallait demander aux physiciens ce qu'ils en pensaient !
Re: Degrés ludiques ?
il y a sept semaines
Sans garantie d'orthographe :

effectivement dans ma thèse il est prouvé que Connes-Kirchberg => Ensemble des FMQ est récursif

Eux ils démontrent Connes-Kirchberg => 0=1 (si j'ai bien compris)

Bravo et IMMENSE MERCI LMPC d'avoir dégoté cet article dans les jungles de la recherche!!!!

Ca n'a rien d'étonnant qu'ils préfèrent réfuter une conjecture de Connes Kirchberg puisque cette dernière devait être plus médiatisée que ma thèse j'imagine. Cela dit, Anatole avait demandé à Connes et il avait effectivement répondu à l'époque que c'était bien un problème ouvert.

Attention : ça ne réfute pas que l'ensemble des FMQ finis est récursif a priori vu comme ça, je vais voir avec Anatole si ça le réfute dans l'esprit, ça pourrait après tout.

Ce serait assez croustillant qu'il ne soit pas récursif cet ensemble (et même un des résultats les plus significatifs*** de la science récente sur le plan philosophique)

*** enfin je dis ça, sachant que l'arbitre c'est moi grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par christophe c.
Re: Degrés ludiques ?
il y a sept semaines
Merci à GA pour ton exégèse!!


Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
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