Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
110 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

légendes sur les mathématiciens

Envoyé par gnou 
gnou
légendes sur les mathématiciens
il y a douze années
Bonjour

J'aimerais connaitre des légendes (certaines histoires anecdotiques qui courent depuis longtemps (peut-être certaines sont vraies) sur certains mathématiciens.
Un petit exemple :

A la fin d'une conférence donné par Hilbert, un des participants lui demande
"Pouvez-vous me montrer que cet espace est bien un espace de Hilbert ?"
"Hilbert lui demande quelle propriété vous manque-t-il ?"
"Il répond la complétude"
Et Hilbert démontre ceci. Avant de partir, Hilbert va voir Couturat et lui demande "c'est quoi un espace de Hilbert ?"

Merci de vos réponses.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a douze années et a été effectuée par AD.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a douze années
avatar
Bonjour,

On trouve quelques anecdotes de ce genre dans "Des mathématiciens de A à Z" de Bertrand Hauchecorne. Après, la fiabilité de ce genre d'histoires est toute relative, personne ne donnant sa source en les citant... (parfois de mémoire d'ailleurs) pas même l'auteur que je mentionne ! Voici mes préférées :

Henri Lebesgue
Beauvais 1875 - Paris 1941
Agé alors de dix ans, il résout le premier un exercice, l’amène à l’instituteur, qui regarde et répond : « Ce n’est pas ça. Recommence ! ». Henri retourne à sa place, retrouve le même résultat, l’apporte de nouveau et obtient pour toute réponse : « Mais non, fais attention ! ». Le maître sort quelques instants et Henri en profite pour jeter un coup d’oeil sur le livre, où il décèle une erreur dans la correction...
Bien qu’introduit dans les milieux cultivés de son époque, Henri Lebesgue reste simple et mal à l’aise dans le grand monde. Un jour, au vestiaire d’un restaurant, il se trompe de manteau, s’en aperçoit peu après, le rapporte et s’excuse auprès du propriétaire. Celui-ci le toise et dit avec mépris : « Vous auriez bien pu voir le ruban de la Légion d’honneur ! ». Lebesgue ne répond rien, alors qu’il possède, lui aussi, la Légion d’honneur...


Solomon Alexeï Vassilevitch Lefschetz
Moscou 1884 - Princeton 1972
Durant la guerre, Lefschetz rencontre Oskar Zariski dans le métro de New-York, et les deux hommes discutent d’un article de géométrie algébrique. Lefschetz se demande s’il doit le classer en algèbre ou en topologie. Zariski s’informe : « Où tracez-vous la limite entre la topologie et l’algèbre ? ». Lefschetz répond instantanément : « S’il s’agit simplement de tourner une manivelle, c’est de l’algèbre ; si par contre il y a une idée, c’est de la topologie ».



Sophus Marius Lie
Nordfjodreid 1842 - Kristiana (Oslo) 1899
Lorsqu’éclate en 1871 la guerre entre la France et la Prusse, Sophus Lie et son ami Félix Klein sont à Paris. Ce dernier doit retourner rapidement dans son pays. Sophus Lie lui écrit, sans se douter que ses échanges épistolaires sont ouverts et que les symboles mathématiques sont alors pris pour une écriture secrète... Se sentant seul, il décide de partir (à pieds !) pour l’Italie. Près de Fontainebleau, il s’adonne à son passe-temps favori : dessiner des paysages.
Malheureusement pour lui, il y a là des fortifications, et le voilà arrêté pour espionnage et déferré devant un tribunal militaire. Le président du tribunal lui propose de faire un cours pour prouver qu’il est bien mathématicien. Sophus Lie utilise alors ses talents de pédagogue. Mal lui en prend ! Le président, comprenant tout, estime que l’accusé n’est pas un bien grand mathématicien. Il faut alors la ténacité de ses amis parisiens pour le faire libérer.
Outre ses aptitudes intellectuelles, Sophus Lie est doué d’une force physique hors du commun. Une randonnée à pieds de soixante kilomètres est pour lui une bagatelle. Un jour, alors qu’il se promène dans un costume que l’on peut qualifier de primitif, un meurtre est commis dans la région. L’officier de paix pense avoir trouvé en lui le coupable, et se lance à sa poursuite, à cheval, sans jamais parvenir à le rattraper ! L’évènement à été immortalisé dans une chanson :
« Quatre-vingt kilomètres par jour
le cartable sur le dos
pour lui, c’est du gâteau ».
Sophus Lie est resté célère dans la région de Tvedestrand. Lie voulait apprendre à nager à son neveu, le futur géologue Johan Vogt, en le jetant d’un bateau dans l’eau glacée, avec une ceinture de liège. Cependant, à la grande frayeur des spectateurs, le vent pousse le bateau fort loin de l’enfant. Bien longtemps après, on servait à Tvedestrand du nom de Lie pour faire peur aux enfants turbulents.



Jakob Nielsen
Mjels (île d’Als Sønderjylland) 1890 - 1959
Jakob Nielsen innove en autorisant l’utilisation des livres lors des examens écrits. L’un des étudiants, stupéfait, n’arrive pas à le croire et demande de nombreuses fois si c’est vrai. Nielsen, agacé, répond : « Oui, vous pouvez apporter tous les livres que vous voulez ; même les oeuvres complètes de Shakespeare ». Cependant l’examen n’inspire pas cet étudiant, qui termine sa copie presque vierge par : « The rest is silent (Hamlet, acte V, scène II) ».



Norbert Wiener
Columbia 1894 - Stockholm 1964
Il reste célèbre pour sa distraction. On prétend même qu’il oubliait parfois son propre nom. Un jour, assis à une table de la bibliothèque universitaire, il semble plongé dans une profonde réflexion. Un étudiant, intimidé, s’approche et lui dit :
« — Pardon, Monsieur Wiener...
— Merci, merci » répond celui-ci,
« voilà le nom que je cherchais ».


Amicalement,
Johann



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a douze années et a été effectuée par TigerFou.
ev
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a douze années
avatar
Merci Johann,

ça fait du bien le matin. Les blagues sur Wiener sont un genre littéraire en soi.

amicalement,

e.v.

PS. The rest is silence, by the way.
gnou
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a douze années
merci beaucoup
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a douze années
Les spéculations financières ne sont pas d'aujourd'hui. Aristote rapporte ceci au sujet de Thalès:
Voici la combinaison financière qu'il inventa, et bien qu'elle lui soit attribuée à lui personnellement, en raison de sa réputation d'habilité, elle est de portée tout à fait universelle. Comme on lui reprochait sa pauvreté qui attestait l'inutilié de la philosophie, il tira, dit-on, de ses observations astronomiques, la conclusion que la prochaine récolte d'olives serait fort abondante; aussi, alors qu'on était encore en hiver, consacra-t-il le peu d'argent qu'il possédait à s'assurer la location de tous les pressoirs de Milet et de Chio, qu'il obtint à bas prix, n'ayant contre lui aucun enchérisseur. Quand l'occasion survint, une soudaine et forte demande se fit sur les pressoirs; il les sous-loua aux conditions qu'il voulut, et la fortune qu'il en retira lui permis de montrer qu'il est aisé aux philosophes de s'enrichir pour peu qu'ils le désirent, mais que ce n'est point vers ce but que tendent leurs vertueux efforts.
Rapporté par J.P.Dumont, Les écoles présocratiques, Gallimard,
1991, p.21
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Je profite de ce fil et du dernier message concernant Thalès pour poser une question qui me turlupine.
Lui doit-on le fameux théorème de Thalès qui ne s'appelle ainsi que dans la littérature francophone?
En effet dans son livre histoire des mathématiques, Jean Pierre Escoffier soutient qu'il s'agit d'un usage introduit en 1880 que tous les ouvrages ont repris depuis.
Il affirme aussi qu'aucun écrit de Thalès ne nous ait parvenu et que notre cher théorème de Thalès ne fait pas partie des résultats qui lui sont attribués par Proclus.
Cependant on trouve un peu partout encore des histoire liant ce théorème à Thalès comme dans le numéro 133 de Tangente où l'on rapporte à la page 23 une anecdote expliquant la genèse de ce théorème par Thalès.
Je me tourne donc vers nos spécialiste d'histoire des mathématiques pour demander si oui ou non il s'agit d'une légende?
Et si par hasard on saurait quelle est l'origine de cette légende?
Dans l'article on parle de récits de ses disciples. Est-ce que dans ces textes on parlerait explicitement du théorème de Thalès?
N'aurait-il pas une origine antérieur à Thalès qui aurait alors repris le résultat?
Bon week-end à tous!
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
avatar
Que ce soit pour Apollonius de Perge, Acétate d'Ethyle ou Thalès de Milet, je crois que nous ne saurons jamais vraiment

qui a fait quoi.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
avatar
Si je me rappelle bien, le théorème de Thalès en Allemagne est celui sur le cercle circonscrit au triangle rectangle, et c’est plus probable historiquement. Le théorème de Thalès à la française utilise les proportions, qui est un outil plus tardif.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
avatar
Je confirme pour le "Satz von Thales" en Allemagne. (Je rencontre régulièrement des collègues d'outre-Rhin)

selon Wikipédia, "Les historiens lui attribuent cinq théorèmes de géométrie élémentaire :

Un cercle est partagé en deux parties égales par tout diamètre.
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.
Les angles opposés par le sommet sont égaux.
Deux triangles sont égaux s'ils ont deux angles et le côté compris égaux.
Un angle inscrit dans un demi-cercle est droit. "

Nous avons au CDI de notre collège une BD qui raconte les exploits de Thalès. Bien sûr le calcul de la hauteur de la pyramide, la prédiction d'une éclipse de Soleil...
Mais comme il n'y a pas de traces écrites...

Cette BD raconte aussi comment Thalès aurait rééduqué un âne récalcitrant:

Chargé de transporter des sacs de sel, cet âne est tombé un jour dans la rivière. Le sel s'y étant dissous, il trouva sa charge plus légère (!) et prit l'habitude de sauter dans la rivière quand on le chargeait de sel.

Thalès remplaça alors le sel par des éponges!



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a dix années et a été effectuée par jacquot.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Plus tardif ... Mais pas de beaucoup ... Ce que l'on appelle théorème de Thalès en France se trouve dans Euclide (proposition VI.2). Par contre, l'attribution à Thalès est plus tardive ... 19e siècle ?
ev
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
avatar
Bonjour Jacquot.

L'histoire de Thalès et son âne me fait bien braire !
Tu ne verras jamais un âne dans se mettre spontanément dans une situation où il ne peut pas voir ses pieds.

amicalement,

e.v.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
avatar
Bonne nuit à tous,

Cher ev,
Les pieds avant ou les pieds arrières, ou les quatre ? eye rolling smiley
Bien cordialement. :)
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
On ne sait pas trop quelle forme avait la géométrie pratiquée par Thalès (-7e siécle), les notions de démonstrations, théorèmes, axiomes devaient être très embryonnaires, en tout cas, certainement assez éloignés des formes achevées qu'on trouvera dans les éléments d'Euclide (-4e siécle). Il semble que Thalès ait écrit quelques ouvrages, mais ils sont tous perdus, ainsi Simplicius dit que Thalès n'a laissé aucun ouvrage excepté celui intitulé Astronomie Nautique et Galien parle d'un livre intitulé Sur les principes. Thalès est également associé à un certain nombres de découvertes en astronomie. Tout ce que l'on sait sur Thalès est rapporté par des écrivains postérieurs, la plupart du temps quelques mots au détour d'une phrase.
Voici les quelques extraits de textes faisant référence aux découvertes mathématiques de Thalès qui vivait au -7e siècle.


A ce que déclare Pamphila, il fut le premier, après avoir été, en géométrie, l'élève des Egyptiens, à avoir inscrit dans un cercle le triangle rectangle, et sacrifia un boeuf en l'honneur de cette découverte.
Diogéne de Laerce, Vies, I, 24.

Hiéronyme déclare encore qu'il mesura les pyramides en partant de leur ombre, au moment où la longueur de notre ombre est égale à notre taille
Diogéne de Laerce, Vies, I, 27

L'Arcadien trouva le vieillard (Thalès), signe propice,
Au temple d'Apollon, à Didyme, occupé
A tracer sur le sol du bout de sa baguette
La figure trouvée par le Phrygien Euphorbe
Qui fut le premier homme à même de tracer
Les cercles circonscrits aux triangle quelconques.
Callimaque, Iambes, fragments 94

(...) de même est-ce chez les égyptiens que fut, pour la raison que j'ai dite, inventée la géométrie.Thalès fut le premier grec à rapporter d'Egypte cette matière à spéculation; lui-même l'enrichit de nombreuses découvertes, et légua à ses successeurs les principes de nombreuses autres en allant plus loin tantôt dans la généralisation abstraite, tantôt dans l'investigation empirique.
Proclus, Commentaire sur le premier livre des Eléments d'Euclide, 65, 3.
C'est Thalès qui le premier à ce qu'on prétend, démontra que le diamètre partage le cercle en deux partie égales.
Commentaire..., 157,10
Il faut rendre grâce à l'antique Thalès, entre autre découvertes, pour celle du théorème suivant : car on dit qu'il fut le premier à découvrir et à énoncer que les angles à la base de tout triangle isocèle sont égaux, bien qu'il ait appelé semblables, selon une terminologie plus ancienne, les angles qui sont égaux
Commentaire...250, 20
Ce théorème selon lequel quand deux droites se coupent, les angles opposés par le sommet sont égaux, fut découvert pour la première fois, d'après Eudème, par Thalès.
Com....299, 1.
Eudème dans son histoire de la géométrie attribue ce théorème [de l'égalité des triangles] à Thalès ; car, dit-il, la méthode par laquelle Thalès à montré comment mesurer la distance des navires en mer fait nécessairement appel à ce théorème.
Com...352, 14
Proclus écrit au +5e siécle, ce qu'il connaît de Thalès vient d'Eudéme, élève d'Aristote (-4e siécle)

Tout le monde s'accorde à reconnaître que les premiers chez les Grecs à avoir étudié les choses célestes et divines, comme Phérécide de Syros, Pythagore et Thalès, furent les élèves des Egyptiens et des Chaldéens et laissèrent peu d'écrits ; ces écrits passent aux yeux des grecs pour être de tous les plus anciens et à peine croient-ils encore qu'ils les aient vraiment écrits.
Flavius Josèphe, Contre Apion, I, 2.

Thalès de Milet a trouvé une méthode pour mesurer la hauteur [des pyramides], en mesurant leur ombre à l'heure où elle est régulièrement égale à son objet.
Pline, Histoire naturelles,XXXVI, 82
C'est vraisemblablement une reprise du fragment cité plus haut.

Dressant seulement à plomb un bâton au bout de l'ombre de la pyramide, et se faisant deux triangles avec la ligne qui fait le rayon du soleil touchant aux deux extrémité, tu montras qu'il y avait telle proportion de la hauteur de la pyramide à celle du bâton, comme il y a de la longueur de l'ombre de l'un à l'ombre de l'autre.
Plutarque, Le banquet des 7 sages, 2, p. 147 A
C'est le théorème de Thalès tel qu'on le connaît et sa formulation, ici générale, est celle que l’on trouve à partir d’Euclide. Plutarque vivait au +1er siècle.

Pour les anecdotes en voici une rapportée par Aristote :
Voyez l'histoire de Thalès de Milet. Voici la combinaison financière qu'il inventa, et bien qu'elle lui soit attribuée à lui personnellement, en raison de sa réputation d'habilité, elle est d'une portée tout à fait universelle. Comme on lui reprochait sa pauvreté qui attestait de l'inutilité de la philosophie, il tira, dit-on, de ses observations astronomiques, la conclusion que la prochaine récolte d'olives serait fort abondante ; aussi, alors qu'on était encore en hiver, consacra-t-il le peu d'argent qu'il possédait à s'assurer la location de tous les pressoirs de Milet et de Chio, qu'il obtint à bas prix, n'ayant contre lui aucun enchérisseur. Quand l'occasion survint, une soudaine et forte demande se fit sur les pressoirs ; il les sous-loua aux conditions qu'il voulut, et la fortune qu'il en retira lui permit de montrer qu'il est aisé aux philosophes de s'enrichir, pour peu qu'ils le désirent, mais que ce n'est point vers ce but que tendent leur vertueux efforts
Aristote, Politique, I, XI, 1259 a 6

Tous ces textes ont été rassemblés par Jean-Paul Dumont dans Les écoles présocratiques.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a dix années et a été effectuée par Jean-Claude.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Merci beaucoup à tous ceux qui ont répondu.
Merci Jean-Claude pour ces extraits de textes, j'avoue que c'est ce que je cherchais.
J'en conclue que l'attribution de ce théorème à Thalès n'est pas qu'une lubie d'un auteur du 19e siècle et que même si l'on n' a pas de texte, lui attribuer ce théorème n'est pas totalement faux.
Raph
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Pour creuser un peu cette question qui n'aura pas de réponse définitive (car effectivement, nous n'avons aucun texte de Thalès ni aucun auteur témoignant avoir lu un texte de Thalès), je conseille la lecture du volume 2 du livre de Maurice CAVEING : La constitution du type mathématique de l'idéalité dans la pensée grecque, La figure et le nombre. 1997. Les pages 33 à 71 constituent une étude très précise de toutes les attributions faites à Thalès et donnent des éléments historiques de vraissemblance de ces atttributions. Il y a trois attributions relatives à la hauteur des pyramides, elles sont discutées par CAVEING entre les pages 61 et 65. C'est, à mon avis, la source (en français), la plus sérieuse et la plus précise.
ev
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
avatar
On peut trouver des fragments de ce texte.

e.v.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Bonjour
Je connaissais l'histoire de la légion d'honneur de Lebesgue qui aurait pu dire à son prétentieux interlocuteur :
J'ai également cette décoration mais je sais que généralement on ne la porte pas sur un manteau comme je le fais moi-même.
Koniev
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Bonjour,
J'en reviens à Thalès. Je ne suis pas spécialiste de l'histoire des sciences, mais quelques lectures m'ont convaincu que cette histoire est restée trop longtemps gréco-centrée, et les références aux classiques (Diogène Laërce, Aristote, Pline ...) bien que passionnantes et riches en infirmation, ne nous aide pas à sortir de ce cadre. Ce n'est que récemment que l'on découvre l'apport d'autres civilisations : chinoise, indienne (plus tardives, d'accord) mais aussi babylonienne.
Les très nombreuses tablettes n'ont été traduites, interprétées, que récemment, et continuent à l'être.
Il est bien probable que le "théorème de Thalès" était connu des babyloniens.

On trouve dans wiki, pade "mathématiques babyloniennes":
Si les anciens Babyloniens connaissaient depuis des siècles l’égalité des rapports entre les côtés de triangles semblables, le concept d’angle leur était étranger : aussi se ramenaient-ils à des considérations sur les longueurs des côtés.
La citation est un peu vague, et certainement discutable, mais ça nous ramène bien avant Thalès.
Amicalement.
Yvo Jacquier
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Bonjour,

Ne devrions pas avoir à l'esprit que la façon de raisonner avant les Grecs se "découpait" autrement ?
—> Il n'y avait pas Thalès avant Thalès.
Je pense par exemple que les Égyptiens admettaient le principe des triangles semblables.
mais le contexte était précis : les figures se livraient bataille sur un quadrillage.
—> La difficulté du Zéro à s'imposer par la suite en Europe pourrait y trouver une explication
Les mêmes Égyptiens admettaient sans doute également que le triangle 345 fait bien 5.
—> La démonstration par les surfaces leur aurait livré Pythagore sur un plateau, non ?

Tous ces points sont d'une énorme importance pour la recherche que je poursuis...
Selon quoi je suis preneur de toute information.

Cordialement,
Yvo
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Citation
Yvo Jacquier
Les mêmes Égyptiens admettaient sans doute également que le triangle 345 fait bien 5.
—> La démonstration par les surfaces leur aurait livré Pythagore sur un plateau, non ?
Au risque d'enfoncer des portes ouvertes, il faut faire la différence entre la connaissance de propriétés telles que "théoréme de Pythagore", "théoréme de Thalès" qui étaient connues bien avant les géomètres grecs de la période classique par de nombreux peuples tels les mésopotamiens, les égyptiens et d'autres et, ces mêmes propriétés connues des géomètres grecs comme constituant des théorèmes particuliers d'un ensemble théorique obtenu par voie hypothético-déductive à partir d'une ensemble fini d'axiomes et de définitions.
Dans le premier cas Il s'agissait de propriétés apprises vraisemblablement de façon empiriques et dont la valeur de vérité n'était pas remise en cause.
Dans le second cas il s'agit d'un savoir abstrait construit déductivement et dont la valeur de vérité fut discutée par les géomètres et philosophes grecs.
On ne trouve pas de démonstrations ailleurs qu'en Grèce. Les mésopotamiens comme les égyptiens faisaient des calculs, pouvaient éventuellement constater que c'était conforme à la réalité mais c'était tout.
Nos mathématiques sont d'abord issues des mathématiques grecs et non des formules empiriques des mésopotamiens ou des égyptiens.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a dix années et a été effectuée par Jean-Claude.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Merci Jean-Claude,

Une grand-porte n'est jamais trop ouverte, surtout celle-là...

Les Égyptiens, tels que je les constate au bout d'une longue traque, pratiquaient une Géométrie "avec les yeux", sur un quadrillage. Leurs préoccupations étaient pratiques, mais aussi spirituelles. Si j'ai bien compris ton avis, très synthétique sur la question, les Grecs ont découvert l'abstraction, bien après, pour laquelle même l'irrationnel est une façon de "rationaliser" le mystère, d'identifier un problème qui se pose à l'esprit. Le terme de "provocation" revient d'ailleurs souvent à propos des racines carrées... Et cette abstraction prendrait la forme d'une méthode avec les principes bien définis d'axiome, de démonstration et de propriétés...

Selon quoi nous pouvons deviner que Pythagore débarque dans un monde très différent du sien, par l'approche et le senti des mêmes formes géométriques. En résumé, les Égyptiens n'auraient pas démontré les propriétés du triangle 3-4-5 devenu Sacré : ils les auraient "vues" sur leur quadrillage en se fiant au simple bon-sens. Et alors Pythagore, Grec par l'esprit, aurait cherché à identifier ces constats, notamment par la mesure...

Cela colle avec mes recherches. Je crois que Pythagore a inspecté les figures égyptiennes, notamment la proportion dorée du Triangle Sacré, et qu'il a posé l'option de √5 sur la diagonale du double-carré, sans présumer de son irrationalité (les Égyptiens se contentaient quant à eux de la diagonale "visuelle"). Cette valeur lui a permis de rebondir : il avait deux exemples de mesures sous les yeux concernant l'angle droit. Ensuite, seulement, est venue la démonstration par les surfaces.

Un élément historique incline à adopter cette version : Pythagore aurait appris la langue et le savoir des prêtres égyptiens. Or ce Savoir comportait des Valeurs, des notions spirituelles qui parlent du Ciel, de la Terre et de l'Homme, (et pas forcément chiffrées). Pythagore leur auraient cherché un sens, et pour un Grec ça veut dire une mesure, un nombre associé. Par la suite, il a voué un véritable Culte au Pentagramme parce qu'il exprime le Nombre d'Or...

Techniquement, j'ai reconstitué le Triangle et ses multiples propriétés. Il n'y a pas besoin du calcul, en l'occurrence de Pythagore pour les établir. Il suffit de "bien regarder" et d'appliquer le bon sens. ça a une certaine importance car la peinture égyptienne utilise la logique dorée...

Voilà où j'en suis à ce jour...
Merci !
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Citation
"il faut faire la différence entre la connaissance de propriétés telles que "théoréme de Pythagore", "théoréme de Thalès" qui étaient connues bien avant les géomètres grecs de la période classique par de nombreux peuples tels les mésopotamiens, les égyptiens"

Le théorème de Pythagore aurait été connu des Babyloniens et des Égyptiens avant sa mise en oeuvre dans un ensemble théorique cohérent ?

C'est un point capital.
Il faudrait l'éclaircir.


Ensuite, il faut distinguer :
- L'attribution de la valeur √5 à la diagonale d'un double-carré
(qui n'est qu'une convention)
- L'approche plus ou moins empirique de sa valeur exacte
- L'approche théorique de sa valeur exacte
- L'irrationalité de √5 et sa démonstration

En "géométrie avec les yeux", sur un quadrillage, on peut se passer des quatre.
On pose "∆(du nil) = diagonale du double carré" et tout s'éclaire.
Toute la logique dorée du Triangle Sacré se construit en se passant de √5.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Citation
Yvo Jacquier
Je crois que Pythagore a inspecté les figures égyptiennes,
Les textes présocratiques font effectivement mention de voyages (vrais ou supposés ) de Thalès, Pythagore et d'autres en Egypte. De là à dire que Pythagore aurait appris la langue et le savoir des prètres égyptiens c'est autre chose.

Il est vraisemblable qu'un certain nombres de connaissances mathématiques et plus spécialement géométriques sont arrivées d'Egypte ou de Mésopotamie. Les philosophes-géométres grecs les auront retravaillés pour les fondre dans un ensemble cohérent hypothético-déductif construit logiquement. Il ne faut pas oublier que la logique telle qu'on la connait est une invention grecque. la dialectique de Platon, les paradoxes de Zénon, les interrogation de Parménide quant à l'existence de l'être et du non être montre l'intérêt des philosophes grecs pour l'établissement d'un discours rationnel qui sera à la base de la démonstration mathématique. Pour continuer dans ce sens, il ne faut pas oublier non plus les 5 livres logiques d'Aristote qui constitue dans le genre l'une des plus grandes œuvres de l'antiquité.

Citation

Le théorème de Pythagore aurait été connu des Babyloniens et des Égyptiens avant sa mise en oeuvre dans un ensemble théorique cohérent ?
C'est certain pour les Mésopotamiens, il suffit de lire F. Thureau-Dangin, Textes mathématiques babyloniens, 1938 qui contient une foule de problèmes faisant référence au théorème de Pythagore; Pour les Egyptiens, c'est moins clair, à part pour le triangle 3-4-5 (Sylvia Couchoud, Mathématiques Egyptiennes, 1993).

En ce qui concerne les algorithmes de calcul, les Egyptiens comme les Mésopotamiens y excellaient. J'en veux pour preuve le calcul de $\sqrt{2}$ au 2e millènaire avant JC avec 6 décimales exactes sur une tablette mésopotamienne (Tablette YBC 7289)

Citation

Il suffit de "bien regarder" et d'appliquer le bon sens. ça a une certaine importance car la peinture égyptienne utilise la logique dorée...
Là, je vous laisse la responsabilité de telles conclusions...
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Merci Jean-Claude, pour la clarté de ces informations.

Mon étude a commencé par le début de la Renaissance, qui continue de prendre l'essentiel de mon énergie.

D'antécédent en antécédent, je suis remonté jusqu'à l'Égypte, qu'une certaine tradition revendique comme son berceau... D'une part, l'analyse de certaines fresques le justifie. De l'autre, les Égyptiens avaient manifestement les moyens des figures qu'ils déployaient dans leur Art.

Ça a quelque chose de rassurant...
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Jean-Claude écrivait:
Au risque d'enfoncer des portes ouvertes ...
-------------------------------------------------------
Justement c'est ce consensus que je voudrait un peu bousculer: "les grecs ont appris à réfléchir, avant eux on bidouillait".

Voici ce qu'on a retrouvé chez les babyloniens:
Certaines équations du troisième degré pouvaient être résolues à l'aide de tables de n^3+n^2. Par exemple, soit l’équation: a x^3 + b x^2 = c

Multipliant l’équation par a^2 et la divisant par b^3, on obtient (ax/b)^3 + (ax/b)^2 = c'

Substituant y = ax/b, cela donne y^3 + y^2 = c' , équation que l'on peut résoudre en consultant une table de n^3+n^2 pour trouver la valeur la plus proche du second membre. Les Babyloniens exécutaient ces calculs sans véritablement poser les opérations algébriques, ce qui témoigne d'une remarquable capacité de concentration.


Je ne vois pas ici de formule empirique mais plutôt un savoir abstrait, construit déductivement, et particulièrement élaboré.

Amivalement.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Bonjour,

Je crois que tous les peuples ont "réfléchi" en construisant leurs mathématiques. Le travail de conjecture, d'observation, de mise en ordre n'est jamais anodin mais au contraire essentiel à la construction des mathématiques. En s'appuyant sur leurs prédécesseurs, les Grecs ont simplement introduit, probablement pour la première fois, la méthode hypothético-déductive, comme l'a rappelé fort justement Jean-Claude. C'est évidemment un saut important, mais entièrement redevable à toute la pratique qui a précédé.

Quant à la résolution algébrique babylonnienne, reconstruite à la sauce moderne, si j'en mesure la performance, elle ne me paraît pas traduire de façon juste la démarche de leurs auteurs. On n'a en fait aucune idée de la façon dont les mathématiques babylonnienne étaient créées. Y plaquer une approche et un symbolisme moderne n'est pas de nature à bien nous faire comprendre l'apport des Babylonniens.

Bien cordialement,

Christian



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a dix années et a été effectuée par Christian Vassard.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Qu'on ne s'y méprenne pas, je suis moi-même un grand admirateur d'Euclide et des mathématiques grecques.
Mais il y a quelque chose qui me gêne un peu dans ce consensus qui s'est établit en histoire des sciences et que je caricaturait plus haut: "les grecs ont appris à réfléchir, avant eux on bidouillait".

On dit d'un côté:
On n'a en fait aucune idée de la façon dont les mathématiques babylonnienne étaient créées.
Et on affirme:
Les babyloniens ignoraient la méthode hypothético-déductive.
Voilà pour résumer ce qui me gène.

Le travail de traduction et d'interprétation de la multitude de tablettes retrouvées se poursuit aujourd'hui, et le regard porté sur cette civilisation est peut-être en train de changer. La résolution d'équation que je mentionnais, évidemment retranscrite à la sauce moderne, nous éloigne en tout cas du pure empirisme.
J'ai l'impression parfois que la résistance à reconnaître la valeur des mathématiques non grecque est de nature plus idéologique que scientifique. Ceci dit sans provocation aucune: je ne lance cet avis que pour qu'il soit débattu.
Amicalement
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Aperçu historique - L'Égypte façon Houellebecq
(petite contribution, après immersion wikipédienne)

Ancien empire (-2700 à -2200)
IVe dynastie (-2620 à -2508)
—> Pyramides de Gizeh

Basse époque (-750 à -30)
XXVIe dynastie (-664 à -525)
—> Pythagore (-580 à -497)
—> Amasis (-571 à -526)
Général d'origine libyenne (berbère), Amasis bat Apriès, passé à l'ennemi babylonien Nabuchodonosor II après qu'il l'ait déchu, en -567. Personnage haut en couleurs d'origine plébéienne, Amasis est un souverain novateur et réformateur. Il reconquiert le Proche Orient jusqu'à Chypre, qui lui assure une flotte commerciale considérable.

Son long règne est propice à une intense activité architecturale. Saïs, Naucratis, Memphis, Abydos, Karnak, Philæ, Siwa... Jusqu'en -545, la renaissance saïte (de saïs, ville du premier pharaon unificateur Ménès) est à son apogée. Allié de Cyrène, de Crésus de Lydie, de Polycrate de Samos, et de Delphes, il noue de nombreux contacts avec les cités grecques et accueille de nouveaux contingents ioniens et cariens. Il invite à la cour de grands penseurs, philosophes ou mathématiciens grecs tels Thalès de Milet et Pythagore. Pour financer cette politique, il lève des impôts, prélevant même une part des revenus du clergé qui lui valent une certaine impopularité.

Les Égyptiens (Amasis), les Lydiens (Crésus) et les Babyloniens (Nabonide) s'allient en vain contre le fondateur de l'Empire Perse : Cyrus le Grand. Après sa conquête de la Lydie, puis la prise de Babylone, Cyrus publie une déclaration, inscrite sur un cylindre d'argile connu sous le nom de « Cylindre de Cyrus », contenant une description de ses victoires, une documentation de sa lignée royale et actes compatissants. Il est souvent mentionné comme étant la « première charte des droits de l'homme », et décrète les thèmes normaux de la règle persane : tolérance religieuse, abolition de l'esclavage, liberté du choix de profession et expansion de l'empire. Puis il vainc Amasis en -526, ainsi que son successeur un an plus tard.

———————————————————————————————————————
Remarques

• 1 - on peut recaler les civilisation et les mettre en vis à vis :
—> L'Égypte prédynastique (Nagada) jusqu'à la XIème dynastie du Moyen Empire correspond à la Civilisation Sumérienne (Irak)
—> À la XIIème dynastie jusqu'à la période macédonienne de l'Égypte (Alexandre le Grand) correspond Babylone (-1894, -330), héritière de Sumer.
—> Les Perses (Iran, -688, -330) viennent jouer les trouble-fêtes et mettent tout le monde d'accord en -539, jusqu'à ce qu'Alexandre en fasse autant à son tour.

• 2 - Quand les chefs se font la guerre, les sages se rencontrent en coulisses. Contrairement à l'or, la Géométrie a de tout temps été l'objet d'échanges courtois et constructifs. Il est impossible que le Savoir des uns ait échappé aux autres pendant tant de siècles, ne serait-ce que par les voies du commerce, y compris celui de l'esclavage. Je me plais à imaginer la rencontre des Sages, la nuit tombée sur le champ de bataille, traçant des figures sur le sable (la langue internationale) et partageant quelque breuvage ancêtre du tea britannique.

• 3 - La tablette babylonienne est datée de -1700 ± 100. Elle est donc presque sumérienne. C'est particulièrement impressionnant, en effet. Un tel niveau de calcul laisse supposer un niveau respectable en Géométrie. Pour autant, les formes que je sais désormais Égyptiennes ne procèdent pas du calcul : ce n'est pas l'esprit de cette Géométrie avec les yeux, construite sur un quadrillage qui rend tout évident (Descartes y aurait trouvé plaisir). Cette pratique prépare celles des objets de peinture et d'architecture. Elle n'est pas empirique : elle est appliquée. Je sais que les Grecs ont magnifié l'esprit (peut-être même le mien !). Les Égyptiens eux, ont magnifié et ennobli la matière. Dans la conscience de Pythagore, je crois que les deux avaient autant d'importance. Il n'est pas venu en Égypte pour faire du tourisme. Il n'a pas étudié leur Culture uniquement pour en tirer quelques lignes, et il portera en lui toute sa vie la religion qui était au centre, au point même de paraître "sectaire".

• 4 - La méthode hypothético-déductive
Les grecs ont réduit à la cuisson le principe des axiomes, et précisé de façon claire les règles de la démonstration. C'est comparable à une constitution, ou encore à la déclaration des droits de l'Homme. En tout cas, c'est très sain et particulièrement pointu. Il faut néanmoins rendre sa part à Monsieur Jourdain, qui faisait de la bonne prose sans le savoir, i.e. sans savoir que c'était de la prose tout en sachant qu'elle était juste ! L'avantage manifeste de la méthode que l'on doit aux Grecs est de pouvoir juger de la recevabilité d'une proposition de façon immédiate. Avant cela, notre Monsieur Jourdain devait compter sur les Siècles... Le XXème Siècle a découvert la vitesse, avec Einstein, le Titanic etc... Et avec elle l'imatience. Les Grecs ont été à l'honneur entre autres, pour cette raison précise.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Bonjour Emmanuel,

Il ne faut pas dire que les babyloniens ignoraient la méthode hypothético-déductive. Il vaut mieux, si l'on veut être rigoureux, dire qu'ils l'ignoraient très probablement, ou que l'on n'en observe aucune trace dans les 400 et quelques tablettes d'argile qui nous sont parvenues, ou encore, qu'en l'état actuel de nos connaissances rien ne permet de le dire.
Il est incontestable qu'ils faisaient des mathématiques et qu'ils sont arrivés à des résultats intéressants, voire surprenant. Pas question de dévaloriser leur contribution, sur laquelle les Grecs ont dû s'appuyer très fortement.

Je t'ai expliqué aussi pourquoi je ne suis pas d'accord avec la caricature que tu mentionnes plus haut: "les grecs ont appris à réfléchir, avant eux on bidouillait". Aucun historien des maths un tant soit peu sérieux ne peut dire cela.

Sinon, je suis bien d'accord qu'il ne faut pas sacraliser les mathématiques grecques: d'autres peuples, notamment les indiens, les arabes, ont apporté quelques contributions majeures à leur développement. Redonner à chacun selon sa contribution... Mais il est difficile d'avoir un regard juste depuis notre époque, car nous portons des jugements de valeurs liés aux mathématiques que nous connaissons.

Bien cordialement,
Christian
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Question très concrète :

Quelqu'un a-t-il entendu parler de la proportion dorée du triangle 3-4-5 ?

Depuis des années, je fais la traque sur Internet :
Il y a du volume sur le triangle, des concepts et des développements parfois récents,
mais sur le 2.Phi de la bissectrice entre 3 et 5 que dalle ... Idem pour le rayon 1 du cercle inscrit.

Pourtant, le simple principe des triangles semblables suffit à tout établir.

Merci et bonne soirée à tous !
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Merci Christian pour ces sages propos. Une rectification : ce ne sont pas 400 et quelques tablettes à teneur mathématique que nous connaissons (comme on le lit dans wiki) mais plusieurs milliers, il suffit de consulter d'autres pages pour le découvrir. Beaucoup de ces tablettes restent à traduire et on estime que la plupart des tablettes de la Mésopotamie restent enfouies sous des sites archéologiques. Le peu de choses que l'on sait de ces civilisations doit donc inciter à la mesure. On continue à apprendre aujourd'hui des mathématiques babyloniennes, indiennes, chinoises ..., c’est pourquoi les jugements tout fait ne me semblent pas honnêtes intellectuellement.

@Yvo: le r = 1 est bien connu mais la bissectrice = 2 Phi l'est moins je crois.
Connaissez vous le livre de Marguerite Neveu sur Phi?
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Au temps pour moi... il est vrai que les numéros de ces tablettes montent à plusieurs milliers...
Ceci étant, il faut voir ce qu'est un telle tablette: je doute fort que l'on parvienne à des découvertes mirobolantes sur la genèse des mathématiques babyloniennes, qui resteront probablement encore pour longtemps, sinon pour toujours, des spéculations. Note que je le déplore!
L'échantillon des tablettes que l'on connaît, que je pense représentatif, décrit une pratique plus que sa justification... on peut craindre que cela continue ainsi... Autre façon encore de voir les choses... qui pour l'historien est désastreuse, mais qui ne l'était pas pour les babyloniens.
Bien cordialement,
Christian
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Merci Émmanuel,

Le livre de Marguerite Neveu est assez maladroit. Elle tente de démystifier le nombre d'or en mesurant les nautiles... Ce n'est pas très sérieux. Les débordements d'enthousiasme délirants qu'elle condamne, à propos de Phi, ne justifient pas qu'elle utilise à son tour des procès d'intention envers les Sages. Elle parle des fractales comme anti dote. Elle ne sait pas que Rublev a énoncé un système qui les préfigure étrangement, et que Dürer reprend par la suite... Phi est un des paramètres de ce système, justement.

Sur le fond, la "proportion dorée", en tant que canon, gabarit, mesure, n'est pas du tout la réalité du Nombre d'Or. C'est un conte, inventé particulièrement pour justifier l'Iconoclasme "à l'étouffée" pratiqué l'église orthodoxe à partir du XVII° Siècle. Plus le droit de réfléchir, plus de géométrie sacrée. Maintenant on copie les modèles anciens et on prie. Éventuellement, on peut chanter... J'ai relevé des erreurs sur Trinité de Rublev que seule la Géométrie peut voir et corriger. Les restaurateurs n'en savent rien, alors de couche en couche les lignes se déplacent, au point que l'Autel fait des vagues et que le Graal a depuis longtemps avalé sa colombe (!). On dit parfois qu'il n'y a que la Foi qui sauve. Peut-être pas de tout, quand même.

Le nombre d'or est au coeur d'un développement géométrique. Je travaille actuellement sur celui de Botticelli pour sa naissance de Vénus. Tous les éléments du système sont identifiés, mais les figures sont tellement liées entre elles que j'ai bien de la peine à savoir par où il a commencé ! Si quelqu'un a son numéro de téléphone ou son e-mail, je gagnerais du temps... Je commence à comprendre que chaque grand artiste à en quelque sorte résolu par la géométrie une équation dans son oeuvre. Rublev résout le problème de le Trinité, Botticelli celui de la révélation de la Beauté avec Vénus, et enfin Dürer celui de la représentation Symbolique dans Melencolia. On est loin des mises en boîte de conserve que tout le monde s'imagine. La Géométrie fait partie des Mathématiques. Il n'est pas interdit de surprendre et de se montrer créatif...

Bonne nuit ou bon matin !
ZwazO
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Les Babyloniens et les Égyptiens auraient pratiqué des mathématiques basées essentiellement sur des données empiriques puis les Grecs seraient arrivés et seraient les premiers à avoir inventé et utilisé systématiquement la méthode hypothético-déductive ?
J'irai un peu dans le sens d'Émmanuel et j'aimerais bien que l'on me prouve tout ça...
Il me semble que d'émminents penseurs Grecs comme Platon, Pythagore et bien d'autres affirment dans leurs écrits avoir énormément puisé dans le savoir de l'Égypte antique, en particulier dans des domaines comme la philosophie, l'architecture, les arts, les sciences ...
L'élaboration de merveilles comme les grandes pyramides ne reposerait que sur des savoirs empiriques ? Les "vraies mathématiques" seraient donc apparues en Europe, grâce uniquement au miracle Grec ?
Généralement, quand on parle de l'apport des différentes civilisations aux mathématiques , on cite souvent la civilisation arabe, la civilisation indienne, la civilisation babylonnienne, la civilisation chinoise, amérindienne ( Mayas ..) , etc ... Pourquoi ne parle-t-on jamais de l'apport de la civilisation africaine ? N'a t-elle rien apporté ? Pourtant, il me semble que l'Égypte antique était africaine et n'appartenait pas encore à la sphère arabe comme actuellement ?
Je vous invite à lire des ouvrages comme ceux de Cheik Anta Diop ou de Jean Phillipe Omotunde par exemple qui montre suite à de nombreux travaux de recherche que le savoir grec s'est beaucoup enrichi du savoir africain. Il est assez frappant de voir que 25 % de mots africains sont présents dans le vocabulaire scientifique grec antique ...
Je suis assez d'accord avec Christian quand il dit qu'il ne faut ni négliger ni dévaloriser aucune contribution... et les éminents scientifiques Grecs sont d'autant plus respectables d'un point de vue intellectuelle qu'ils n'ont pas hésité à rendre hommage aux contributions de leurs aînés et de leurs contemporains de l'époque dans leurs témoignages ...
Cordialement,
ZwazO
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
J'en ai parlé sur le net :
"La question posée par le Sphinx"
Le colosse qui garde les pyramides de Gizeh date d'une époque bien antérieure à leur construction. Cette représentation pourrait avoir vécu l'ascension de la Civilisation Égyptienne, et livrer des clés notamment ethniques aux questions des Archéologues. Le type physique de son visage est negro-africain, ce qui ne surprend pas les chercheurs qui établissent les nombreuses similitudes entre les cultures de l'Égypte Antique et les Cultures Africaines Tribales, anciennes et contemporaines. Sémantiques, artistiques, ethnologiques et ethniques. (—•> Voir à ce propos l'origine noire de la civilisation égypto-nubienne à l'adresse : http://www.ankhonline.com/nubie_egypte/nubie_egypte_contexte_negro_africain.htm)
Les faits rassemblés prouvent, s'il en était besoin, que les pyramides ne procèdent pas d'une génération spontanée : la Culture Égyptienne prend son impulsion bien avant, dans un mélange ethnique que le désert n'a pas encore séparé.

+ Les Égyptiens étaient-ils les Jazzmen de l'époque ?
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Citation
Emmanuel
a bissectrice = 2 Phi l'est moins je crois
Où pourrais-je trouver des sources ?

Depuis le temps que je suis à leur recherche... Je suis curieux de découvrir "l'état d'esprit" des mathématiciens qui auraient relevé cette particularité, dans quel contexte précis. Pour les antiques, cette propriété tenait de la révélation, et elle n'a manifestement pas changé de statut au cour de l'histoire.

Cordialement !
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
ZwazO
Citation
Zwazo
Il me semble que d'émminents penseurs Grecs comme Platon, Pythagore et bien d'autres affirment dans leurs écrits avoir énormément puisé dans le savoir de l'Égypte antique, en particulier dans des domaines comme la philosophie, l'architecture, les arts, les sciences ...

C'est totalement exagéré, d'abord aucun texte de Pythagore n'a été retrouvé, sinon quelques vagues écrit rapportés par quelques écrivains postérieurs et admis comme apocryphes. D'autre part, comme je l'ai dit plus haut, il y a quelques passages chez les présocratiques faisant de vagues allusions à des voyages de Thalès, Pythagore et autres en Egypte, c'est tout (voir J. Paul Dumont, Les écoles présocratiques).

Citation

Les "vraies mathématiques" seraient donc apparues en Europe, grâce uniquement au miracle Grec ?
Ce n'est pas une question, c'est une évidence. Cela fait en gros 2000 ans qu'on apprend au niveau élémentaire les Eléments d'Euclide.


Citation

Il est assez frappant de voir que 25 % de mots africains sont présents dans le vocabulaire scientifique grec antique .
.
Hypothèse vraisemblablement basée sur des étymologies farfelues. J'ai encore vu récemment sur internet une hypothèse qui faisaient remonter le Gaélique d'écosse à l'akkadien de Babylonie ! Il est vrai que sur la base de ressemblance de mots et d'un peu d'imagination on peut lier les origines de deux langues quelconques. Les philologues du 18e siècles faisaient bien de l'hébreu la mère des langues européennes.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Tout laisse à penser que les Égyptiens ne connaissaient pas le théorème de Pythagore, et que même ce n'était pas une préoccupation. L'évidence des triangles semblables leur suffisaient. Quand Pythagore est arrivé sur leur quadrillage, il a s'est comporté comme tout bon magicien grec. Le premier pas de la magie, pour les anciens, c'est la mesure ! Ce n'est pas une plaisanterie. Imaginons l'aube des temps, alors que le pied n'avait pas encore sa coulisse... Pythagore aurait ainsi fait d'une pierre deux coups : établi son théorème et le nombre d'or par la diagonale du double-carré. En revanche, par la suite il a protégé ce qu'il avait appris de l'Égypte, en dehors des résultats de sa science pure et dure. Et sa secte ne protégeait certainement pas l'irrationalité des nombres comme un secret d'état. Cette anecdote d'un disciple exécuté pour en avoir parlé hors de l'école est je pense mal interprétée. Pythagore ne pouvait pas protéger quelque chose qui est l'obsession des Grecs : la mesure, quelle que soit la forme de sa résolution. Forcément autre chose échappe à sa propre culture qu'il tient à l'écart...
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
avatar
Pour les relations dans les triangles, on a la formule suivante où $S$ désigne l'aire et $p$ le demi périmètre soit $2\,p = a + b + c$, $r$, $r_a$, $r_b$ , $r_c$ les rayons respectifs des cercles inscrits, exinscrits dans l'angle $\widehat A$, $\widehat B$ et $\widehat C$ :$$S = pr = (p_a)\,r_a = (p - b)\,r_b = (p - c)\,r_c$$Ce qui, pour lr triangle 3-4-5 donne :$$r = 1, \quad r_a = 6, \quad r_b = 3, \quad r_c = 2$$

[attachment 18521 Triangle-3-4-5.gif]


Bruno
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
C'est très beau !
merci Bruno !
Si vous en avez d'autres comme ça, je suis preneur ...:)-D
ZwazO
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Jean Claude,
Autant pour moi concernant Pythagore ... J'ai voulu citer des noms de savants grecs dont je savais qu'il avaient eu des relations avec l'Égypte. Tu reconnais quand même qu'il y a de "vagues allusions" aux voyages des savants grecs en Égypte dans les écrits présocratiques.
Comme je pense ne pas avoir totalement tort non plus, je suis allé chercher quelques écrits de nos vénérables savants grecs sur le net.
Je me réfère ici par exemple à un texte du professeur Théophile Obenga de l'Université de Montpellier dont voici le lien Obenga .

On peut y lire par exemple : " C'est dans un ouvrage aussi important que la Métaphysique qu'Aristote écrit :
"Aussi l'Égypte a-t-elle été le berceau des arts mathématiques" "

ou bien "[...] Pour le Stargirite, la "caste" sacerdotale égyptienne jouissant de beaucoup de temps libre, de loisirs, avaient par conséquent la disponibilité et la tranquilité pour se consacrer à la recherche scientifique, à l'étude de la nature et de la société. C'est ainsi qu'elle a donné naissance aux sciences mathématiques. Donc pour Aristote, la mathématique égyptienne n'est pas née de l'arpentage (que ne pratiquait pas les prêtres) mais de l'étude proprement dite ( que pratiquait les prêtres disposant de beaucoup de temps libres pour cela)."

ou encore " Au demeurant, le seul grand texte historique que l'Antiquité grecque nous ait légué au sujet de l'histoire des mathématiques pures est le prologue de Proclus aux Éléments d'Euclide. Proclus écrit au VI ème siècle de notre ère mais il transmet un texte de l'histoire des mathématiques dû à un disciple d'Aristote , Eudème, au IV ème siècle avant notre ère. Dans ce texte, la position de la mathématique égyptienne est toujours une position initiale : " Nous dirons que, suivant la tradition générale, ce sont les Égyptiens qui ont les premiers inventé la géométrie. (...) Thalès, le premier ayant été en Égypte, en rapporta cette théorie dans l'Hellade"

Pour d'autres vagues allusions des sages grecs, on peut lire aussi le texte suivant à partir du chapitre IV : lien

Après, loin de moi l'envie de nier l'importante contribution de la Grèce à l'hummanité. Mais je pense que c'est faire preuve d'honnêté intellectuelle de ne pas nier les importants échanges scientifiques qui ont eu lieu avec la civilisation africaine à cette époque.
Cordialement,
ZwazO
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Il serait paradoxal que les Égyptiens ne comprennent rien à la géométrie de leur art pictural,
quand leur architecture utilise les arguments de la règle et du compas...

La tradition symbolique européenne insiste sur son origine égyptienne.
Il y a sept ans, je considérais ce point de vue comme passible du fantasme.
Mais l'étude de la Géométrie des oeuvres m'y a conduit tout droit...
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Grand merci ZwazO,

tu me fais gagner une semaine de recherches bibliographique...

Le Sphinx en dit long avec son faciès négroïde : il gène beaucoup de monde !
Les arguments invoqués contre cette évidence méprisent la géologie...
L'Égypte s'est construite alors qu'elle n'était pas encore séparée de l'Afrique noire par un désert.
Cette première Égypte est symbolisée par le Sphinx
et il porte les traces du déluge (pluies du réchauffement néolithique).

Cette influence noire a été raffinée pendant des millénaires sans jamais se perdre.
Une approche plus concrète, qui contraste avec l'abstraction des Grecs.
On trouve le même type de différence entre Jazz et musique classique au XXème Siècle.
Quand Charlie Parker sonne à la porte de Stravisnky, il lui ferme la porte au nez.
Plus jamais ça.

Cela ne supprime pas la pureté magique des Grecs, ni l'oeuvre de Saint Pythagore.
Les Byzantins lisaient le grec dans l'intégrale et c'est à eux que l'on doit les plus gros progrès de la Géométrie Sacrée.
(le matin des mathématiciens Editeur : Belin, Pour la Science Paris, 1985 Collection : Regards sur la science
Format : 18,5 cm x 24 cm, 191 p. ISBN : 2-7011-0533-1 ISSN : 1773-8016)

Tels que les éléments se mettent en place, Pythagore se révèle le chaînon essentiel à la chaîne que je reconstitue.
Raph
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Sur les mathématiques babyloniennes, un livre en français de Jens Hoyrup (L'algèbre au temps de Babylone, Vuibert. 2010) donne des pistes assez interessantes sur la façon dont on pouvait procéder pour conduire les calculs. L'étude est historique, mathématique mais aussi linguistique. L'analyse terminologique des tablettes semble montrer que les algorithmes de résolution des problèmes renvoient aussi à des manipulations sur un support graphique; manipulations qui pourraient alors avoir le statut de "preuve" ou "validation" des calculs. C'est aussi, me semble-t-il, la thèse d'Olivier Keller dans le livre que j'ai mentionné dans un message précédent. Je redis d'ailleurs ici qu'il y a d'autres corpus pré-euclidiens très éclairants et notamment les Sulbasultras de l'inde Védique où spiritualité et mathématiques sont intimement mélées puisqu'il semble que ce soit un des sujets d'intérêt d'un des intervenants. Si l'on veut bien sortir d'une dynamique de jugement provocatrice et inutile sur ce que sont ou ne sont pas les mathématiques ou les démonstrations en mathématiques, on pourra voir des façons de faire et de se persuader du bienfait assez belles !
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Citation
Ralph
les Sulbasultras de l'inde Védique où spiritualité et mathématiques sont intimement mélées puisqu'il semble que ce soit un des sujets d'intérêt d'un des intervenants.
Tout à fait : à ma grande surprise d'ailleurs.
Au départ, ces compositions n'étaient dans mon esprit que des trucs d'atelier,
un moyen d'organiser l'espace de la toile avec intelligence...
Et une sorte de paradoxe s'est peu à peu imposé à l'étude :
- la concrétude des procédés, avec une mise en oeuvre et une réflexion sur un quadrillage bien basique.
- la spiritualité des valeurs transcrites, qui se servent même de l'irrationalité des nombres pour parler de l'humain (√5) et du Céleste (√3).
—> Le terrestre lui, n'a droit qu'à √4 pour exprimer son mystère ! :P
AD
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
avatar
Yvo : qu'est-ce que c'est que ce charabia ?
Tu ne nous referait pas le coup de la transcendance du nombre d'or ?
Alain
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Seul pi est transcendant, et encore avec beaucoup de peine ! :)

Je travaille avec les polynômes de la toile, bien calés comme il faut.
Quand système de composition il y a, je ne le confond pas avec la somme de quelques belles intentions.

D'ailleurs Pi, la seule valeur transcendante connue des anciens,
apparaît très peu dans les valeurs que j'ai isolées pour l'instant.
Elle est plutôt citée par Rublev par exemple, ou dans les Tarots.
Peut-être qu'ils se sont dit que Pi est au bout du compas, et ça leur suffisait.

Le Nombre d'Or est une pratique, pour les anciens, et pas un organe philosophique.
En tout cas, tel que je le constate dans la pratique...
Après, le mysticisme dévorant qui est né autour de lui, ça...
Je dirais que c'est plus du domaine de la psychologie ou de la politique que du mien.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Me le permettrais-je ? Je me le permets.

Je dois avouer qu'en ce qui me concerne les deux dernières lignes m'ont bien fait rire.
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
c'était le but !
emmanuel 487
Re: légendes sur les mathématiciens
il y a dix années
Yvo, la bissectrice entre 3 et 5 ne mesure pas 2Phi mais 3racine(5) / 2.
Pas étonnant donc que tu n'aies rien trouvé sur 2Phi.
Amicalement.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 149 163, Messages: 1 505 821, Utilisateurs: 27 639.
Notre dernier utilisateur inscrit Bordée2.


Ce forum
Discussions: 953, Messages: 12 246.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page