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Idée exercice

Envoyé par OShine 
Idée exercice
il y a deux mois
Bonjour,

Déterminer les sous-espaces de $\R^n$ stables par tous les endomorphismes : $u_{\sigma} : (x_1, \cdots,x_n) \mapsto (x_{\sigma(1)},\cdots, x_{\sigma(n)})$ avec $\sigma \in S_n$.

Je me demande comment on peut avoir de telles idées pour résoudre cet exercice... J'ai déjà mis 1 heure juste pour comprendre la correction. Hier je ne l'ai pas comprise, ce matin non plus et en revenant dessus ce midi j'ai finalement compris la solution.

Comment penser à introduire la transposition $\tau$ ? La permutation $\sigma_i$ ?


Dom
Re: Idée exercice
il y a deux mois
OShine, les idées ne s'enseignent pas de mon point de vue.

On les a un jour, ou pas...

Par contre, il existe des "méthodes académiques" pour plein d'exercices et autres preuves de théorème.
Parfois on est inspiré de ces méthodes ou autres astuces géniales.

Je pense que l'expérience permet d'acquérir une sorte de "culture générale des méthodes".

Bien entendu, je ne réduis pas les mathématiques à "des méthodes" appliquées ici et là.

Là, l'exercice est théorique et je ne sais pas si j'aurais su le faire rapidement (ni même en deux semaines).
Mais cela ne m'inquiète pas.
Par contre, en voulant le résoudre, j'aurais cherché bien plus longtemps que ce que tu dis. En commençant par des petits exemples simples ($n=1$ voire $n=0$... ) pour m'en imprégner, etc. Je ne te donne pas de leçon mais pour mon cas très personnel je sais que je n'aurais pas pu progresser en faisant comme tu viens de faire.
Je ne donne pas de leçon d'ailleurs car "le temps" n'est pas le même pour tout le monde.
Re: Idée exercice
il y a deux mois
Dom d'accord merci. Sans question intermédiaire, il n'est pas évident.

Mais en voyant la correction, je pense que même en cherchant 1 mois je n'aurais jamais réussi la réciproque.

Pour le sens direct, j'avoue que j'aurais pu trouver l'hyperplan en cherchant plus.

Je me rends compte que je n'ai pas compris pourquoi $Vect \{ (e_1-e_2), (e_2-e_3), \cdots (e_{n-1}-e_n) \}$ est inclus dans $H$ confused smiley
Re: Idée exercice
il y a deux mois
avatar
Ben heu, chacun de ces vecteurs est dans H et c’est une famille libre de dimension idoine.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Idée exercice
il y a deux mois
Merci Nicolas Patrois.

Un hyperplan est un sous-espace vectoriel.
Comme $e_i-e_{i+1}$ est dans $H$ pour tout $i$ donc par stabilité d'un sous espace vectoriel le sous espace vectoriel engendré par les $e_i-e_{i+1}$ est dans $H$.
Re: Idée exercice
il y a deux mois
J'ai toujours du mal à te comprendre Oshine.
Cet exercice est quasi vide d'idée justement.
J'ai l'impression que tu n'essaies jamais rien une fois que tu as ecrit la définition d'un truc.

Bon, on peut débattre sur le fait qu'il est évident que $k.(1,...,1)$ et $H=\text{ker}(e_1^*+...+e_n^*)$ soient stable par ces endomorphismes.

Mais ensuite, une fois qu'on a vu ca bon ben on va regarder ce qu'on peut faire avec un vecteur qui n'a pas tout ses composantes égales.

On commence par qqch de simple, on peut regarder $(...,x,...,y,....)$ et supposer qu'il est dans un $F$ stable avec $x\neq y$. Meme encore plus simple, on voit que quitte à permutter qques éléments on peut supposer que le vecteur est de la forme $(x,y,...)$ et que ca revient au meme quitte à faire des permutations dans l'autre sens.
Du coup, ben on voit pas bien quoi faire faire à part faire agir $(1,2)$ qui donne $(y,x,...)$.
Ok donc ca donne que $(x-y, y-x,0,...,0)$ est dedans. Autrement dit $(1,-1, 0,...,0)$, bon ben c'est cool c'est un vecteur de $H$ ça, et on voit bien que le fait qu'on ait choisit de mettre $x$ et $y$ en position $1$ et $2$ a joue aucun role, on pourrait les mettre où on veut, par exemple en les mettant à la fin on aurait $(0,...,0,1, -1)$ qui serait dans $F$.

Ca nous donne tout pleins de vecteurs de $H$ dans $F$, en particulier tous les $(1,-1, 0,...,0)$, $(1, 0, -1, 0,..., 0)$,..., $(1, 0,..,0, -1)$ ca en fait $n-1$ qui ont franchement l'air libre, c'est juste (l'oppposé de) la base canonique de $k^{n-1}$ auquel on a ajouté une coordonnée $1$ en première position qui joue aucun role.
Bon ben $F$ contient $H$ du coup.

Et on a fini.

Apres c'est que de la mise en forme.
Re: Idée exercice
il y a deux mois
avatar
Tu as des difficultés avec des exercices de niveau collège, et tu t'étonnes que des gens sachent faire des exercices de niveau supérieur !!!

En maths, il faut une certaine capacité à comprendre des choses abstraites, et surtout, il faut avoir conscience de son niveau.

Imagine une pyramide.
Dans cette pyramide, tout en haut, on met les gens qui t'impressionnent (ceux qui savent faire tous les exercices du concours de Centrale, tu en parles dans un autre sujet).
Tout en bas, on a ceux qui sont le moins doués.
Et toi, tu es au milieu.
Quand je dis au milieu, je ne dis pas à mi-hauteur, je dis qu'il y a autant de gens en dessous de toi qu'au dessus.
Exercice :
Ceux qui sont tout en haut de la pyramide sont au niveau 100, ceux qui sont tout en bas sont au niveau 0.
A quel niveau es-tu, sachant qu'il y a autant de personnes au-dessus de toi qu'en-dessous ?
Re: Idée exercice
il y a deux mois
avatar
Franchement Oshine ce n'est pas méchant, ne le prenez pas mal...Mais j'aurais tout vu sur ce forum, c'est normal que vous ne comprenez pas la correction. Depuis quand on comprend une notion du cours en lisant des corrections ?! C'est comme si moi je ne comprends rien au cours sur la trigonométrie et je me lançais à à lire la correction d'un exo sur des polynômes trigonométriques.
Changez de stratégie ! En plus vous êtes prof vous devriez le savoir ça.

Si vous ne comprenez pas la correction d'un exo, c'est que vous n'avez pas assez bien assimilé le cours, reprenez le jusqu'à bien le comprendre. Sur le forum vous demandez toujours de l'aide pour comprendre des exos, ça devait être le contraire, demandez de l'aide pour comprendre le cours d'abord.

Bon courage à vous,
F.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par Flora.
dp
Re: Idée exercice
il y a deux mois
@OShine m'a tout l'air d'avoir débaroulé le pic de la montagne de la stupidité pour se retrouver dans la vallée de l'humilité. Sans doute son sentiment de "nullité" vient-il de là ? Bon après, je ne sais pas s'il en a retiré une quelconque leçon.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par dp.
Re: Idée exercice
il y a deux mois
Noname
Merci très intéressant comme façon de voir. Les corrigés donne un solution mais n'expliquent pas le cheminement de la pensée et des idées.

Lourran ce qui est étrange c'est que le début du cours sur les sous espaces stables a l'air facile j'ai su faire les démonstrations seul. Je comprends les definitions.

Mais direct exercice 2 je trouve ça vachement dur.

Mon niveau je sais pas j'ai fait un sujet Centrale PC 2012 j'ai réussi la moitié des questions. C'était en majorité le programme de première année.
D'après le rapport certains candidats ont tout fini et ont eu tout juste.

Je suis au niveau 50. C'est la médiane.
Re: Idée exercice
il y a deux mois
avatar
Ceux qui sont tout en haut de la pyramide sont au niveau 100, ceux qui sont tout en bas sont au niveau 0.
A quel niveau es-tu, sachant qu'il y a autant de personnes au-dessus de toi qu'en-dessous ?


A cette question, tu réponds 50, c'est ça ?
Tu sais que tu as le droit de réfléchir, tu n'es pas obligé de balancer le premier nombre qui te passe par la tête !
Re: Idée exercice
il y a deux mois
Ca ressemble à la médiane.

Mais on ne sait pas à quel niveau sont les autres, donc pour moi on ne peut pas résoudre l'exercice.
Dom
Re: Idée exercice
il y a deux mois
Instant vieux sage et pieux singe

En CM2 on croit qu’on est à 20.
En 3e on croit qu’on est à 15.
En Tale on croit qu’on est à 10.

En fait on ne dépasse jamais les 1 winking smiley

Je sors du bar virtuel
Re: Idée exercice
il y a deux mois
avatar
On va attendre. Si un élève de Première ou de Terminale passe par là, il va peut-être donner la solution.
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