Tétraèdre régulier
Bonsoir,
Je ne sais pas résoudre cette énigme et j'ai regardé la solution je n'ai pas compris leur histoire d'arrêtes opposées.
Je ne sais pas résoudre cette énigme et j'ai regardé la solution je n'ai pas compris leur histoire d'arrêtes opposées.
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Réponses
Est-ce que par exemple, 11 peut être un sommet ?
Est-ce que 1 peut être une arête ?
De même peut-on réduire les possibilités ?
Pourquoi le tétraèdre doit-il être régulier ?
À bientôt.
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Entre autres, pourquoi pas ?
C’est toujours mieux que des expressions lourdement redondantes (graissée par moi). :-D
-- Schnoebelen, Philippe
Mais que faisais-tu au collège?
Je jouais! C’était super, il y avait des devinettes tous les jours!
Hé bien continue alors, joue...(:D
Je me suis déjà expliqué sur cette expression populaire que j'utilise volontairement.Le Grand Métingue du Métropolitain (Mac-Nab, 1887)
Peuple français, la Bastille est détruite,
Et y a z'encor des cachots pour tes fils!..
Souviens-toi des géants de quarante-huite
Qu'étaient plus grands qu' ceuss' d'au jour d'aujourd'hui
Car c'est toujours l' pauvre ouverrier qui trinque,
Mêm' qu'on le fourre au violon pour un rien,
C'est quand mêm' lui qui fait marcher l'bastringue,
Le grand bastringu' du Métropolitain!
Biely : les jeux et les maths ne sont pas incompatibles du tout. Evidemment, si on ne fait que des jeux...
On a le droit de considérer que les mathématiques constituent un jeu (« intellectuel » si l’on souhaite trouver un qualificatif).
J’entends bien le véritable reproche cependant : l’activité qui consiste à chercher des démonstrations a quasiment disparu dans certaines pratiques de l’enseignement des mathématiques.
Ajouter les valeurs de 4 sommets, R+S+T+U, c'est ajouter les valeurs de deux arêtes opposées (R+S) + (T+U) par exemple. Voilà pourquoi la somme de deux arêtes opposées est une constante.
Le 11 est nécessairement la valeur d'une arête. Pourquoi ?
9 ne peut pas être un sommet, c'est donc aussi une arête. Pourquoi ?
Si 8 était un sommet, alors l'une des 3 arêtes vaudrait au moins 12. Pourquoi ? Donc 8 est une arête.
On a trois valeurs d'arêtes sur les 6. Deux de ces arêtes peuvent-elles être opposées ? 9 + 8 est le seul choix possible, mais on l'élimine rapidement car 11 irait avec 6, puis on n'a plus de couple pour faire 17.
Donc 11, 8 et 9 sont des valeurs d'arêtes qui partent d'un même sommet.
Quelle valeur met-on à l'opposé de l'arête qui vaut 11 ?
Ni 1, ni 2, réservées aux sommets. Il reste 3, 4, 5, 6 et 7.
On essaie 3, bingo !
Par acquis de conscience, on élimine facilement 7, 6 et 5. On élimine 4 toujours par essais/erreurs.
Je pose souvent des questions du concours kangourou. Elles permettent de faire réfléchir sans trop de prérequis, elles peuvent illustrer le début d'un cours, ici la notion d'inconnue par exemple. Et surtout je les utilise pour obliger les élèves à expliquer ce qu'ils font, pourquoi ils éliminent ou gardent, pourquoi avoir une trace écrite, même au brouillon est indispensable...
Lourran je ne comprends pas pourquoi tu dis qu'en dessinant c'est rapide je vois des dizaines de possibilités.
Guego ça va faire une équation a $4$ inconnues.
Poli je ne comprends pas ce passage :
"Ajouter les valeurs de 4 sommets, R+S+T+U, c'est ajouter les valeurs de deux arêtes opposées (R+S) + (T+U) par exemple. Voilà pourquoi la somme de deux arêtes opposées est une constante."
Pourquoi ça implique que la somme de deux arrêtes opposées est constante ?
Bien sûr, je me suis beaucoup intéressé aux mathématiques récréatives, mais je n'aime pas la confusion des genres avec les apprentissages nécessaires au collège et au lycée. Je me suis toujours opposé à cette idéologie des « maths-sans-prérequis » parées de toutes les vertus (y compris égalitaristes), opposées au « bourrage-de-crâne » chargé de tous les vices.
Dans chaque classe, il doit y avoir un programme qui soit une liste de questions à traiter. Sur la base des connaissances ainsi acquises, on peut poser des problèmes qui font appel à l'initiative et à la créativité des élèves. Comme disait mon oncle Émile : « une tête bien faite se remplit facilement ».
Bonne journée.
Fr. Ch.
-- Schnoebelen, Philippe
J'ai enfin compris que les 3 sommes de 2 arêtes opposées sont égales puisque chacune égale à la somme de 4 sommets. Du coup, en utilisant les différentes indications que vous m'avez donné j'ai enfin trouvé la solution ::o
On a donc $9+ UT=ST + RU=SU+RT$
Il est temps d'utiliser le fait que la somme totale vaut : $56$.
$56=R+S+T+U+RS+UT+ST+RU+SU+RT = 4 (9+UT)$
Donc $9+ UT= \dfrac{56}{4}$ d'où $UT=14-9$ enfin $\boxed{UT=5}$
Costaud cet exercice :-X
J'avoue OShine que je trouve ton attitude singulière.
Tu utilises le "angry smiley", après "costaud cet exercice". Généralement, en mathématiques comme ailleurs, on est plutôt content de triompher de quelque chose qui nous pose problème.
Je me suis mis à la guitare, quand j'arrive à faire un truc costaud sur lequel je bute longuement, je suis super content et fier d'avoir persévéré et réussi. Comme lorsque je n'arrive pas à réussir un exo de mathématiques, après une grosse prise de tête je suis finalement content d'avoir trouvé. Chez toi ça provoque un sentiment de colère, ce n'est pas banal.
Franchement je le donnerai jamais à des élèves, trop compliqué.
Je dessine un tétraèdre vierge.
Je dois placer le 1 quelque part : il ne peut pas être sur une arête, je le place donc sur un sommet.
Je dois placer le 2 : pas le choix, sur un sommet.
Du coup, le 3 est placé, sur l'arête reliant 1 et 2.
Je dois placer le 4 : il ne peut être que sur un sommet.
Du coup le 5 et le 6 sont placés sur les arêtes 4/1 et 4/2.
Je place le 7, forcément c'est le dernier sommet.
Et 8, 9 et 11, ce sont les nombres sur les arêtes 7/1, 7/2 et 7/4
Terminé.
Il y a une seule façon de disposer les 10 nombres sur le tétraèdre, et on n'a plus qu'à lire le nombre qui est "en face" de 9.
Et c'est effectivement le nombre 5.
Le 9 qu'on nous a gentiment placé sur le dessin est en fait un cadeau empoisonné. Il ne faut surtout pas s'en servir.
Dans les rallyes maths cycle3-4, c’est proposé comme ça, en général.
On retrouve bien que l'arête opposée de celle de longueur 9 est celle de longueur 5 avec cette méthode.
En fait, cet exercice pourrait être présenté autrement.
On prend les 10 nombres 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11.
Il faut disposer ces nombres sur les sommets et les arêtes d'un tétraèdre, avec comme contrainte : Pour chaque arête, le nombre écrit sur le segment correspond à la somme des 2 nombres écrits aux extrémités.
Question 1 : Batir un tétraedre qui obéit à cette contrainte.
Question 2 : Sur ce tétraèdre, 9 est il sur une arète ou sur un sommet ?
Question 3 : Si 9 est sur une arète, quel est le nombre sur l'arète opposée ? Et sinon , refaire un autre tétraèdre, pour que 9 soit sur une arète.
En fait, l'élève de 4ème, à partir de l'énoncé proposé, soit il reste devant sa feuille blanche , en se demandant quel théorème il va pouvoir utiliser, comme toi.
Soit il se retrousse les manches, il prend sa feuille de brouillon, et il reformule l'exercice original , en se posant les 3 questions que j'ai écrites ici.
Je le mettrai en bonus au prochain contrôle.
Oui c'est plus simple si on ne place pas le 9 sur une arrête.
Si RS=9 alors par symétrie on peut supposer que S>R. On a donc 4 possiblités (R,S)= (1,8) ou (2,7) ou (3,6) ou (4,5)
Avec le couple (2,7) on met U=1 et T=4 on obtient UT=5
Dans cet exercice ils demandent juste de choisir entre A,B,C,D,E donc il suffit de trouver une solution qui fonctionne. Pas besoin de tester les autres cas.