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Valeur exacte, arrondie

Envoyé par Arturo 
Valeur exacte, arrondie
il y a sept semaines
Bonjour,

"Déterminer l'arrondi au m près de la longueur AB." (*).
Pourquoi dit-on "Déterminer la valeur exacte de la longueur AB." ?
En effet, pour moi, le fait d'écrire "la longueur AB" sous-entend la valeur exacte de cette longueur.
Dans la première phrase (*), on souhaite un arrondi et pas n'importe lequel, celui au m près de cette longueur, pas de problème.
Mais dans la deuxième phrase, est-ce juste pour insister que l'on précise "exacte" ou y a-t-il une raison mathématique ?

Cela me fait penser à un autre point "Donner la solution de l'équation blabla" / "Donner la seule solution de l'équation blabla" : cela dit la même chose il me semble mais le "seule" renforce / insiste sur l'idée d'unicité mais n'est pas obligatoire.

Merci pour vos retours.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par AD.
Re: Exact
il y a sept semaines
Il y a parfois des non-dits, de l'implicite dans les consignes. Pas toujours facile de faire autrement (le peut-on toujours d'ailleurs ?). Donner la valeur exacte de $AB$ peut par exemple correspondre à une longueur $AB$ non rationnelle, par exemple $\sqrt{5}$. Quand on dit seulement "Calculer AB" les élèves donnent souvent la une valeur approchée.
Mais cet implicite n'est pas vraiment un problème, cela peut se régler à l'oral.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par Ludwig.
Re: Exact
il y a sept semaines
avatar
Citation

le fait d'écrire "la longueur AB" sous-entend la valeur exacte de cette longueur.

Si AB est obtenu par construction, on pourrait vouloir connaitre des choses sur sa valeur (algébrique, bornée,...), non?
Re: Exact
il y a sept semaines
Donc pour vous, il faut écrire "la longueur exacte" pour être clair envers les élèves même si "la longueur" tout simplement suffit normalement à comprendre.
On leur donne donc juste une précision redondante, c'est ça l'idée ?
Re: Exact
il y a sept semaines
avatar
@Arturo : bonjour. Tout a été explicité ici-même, par Ludwig. Il est indispensable de lever toute forme d’ambiguïté. "Déterminer la longueur du segment $AB$", ce qui revient à écrire "Déterminer la longueur de $[AB]$", est, me semble-t-il, incomplet ; sauf si la valeur calculée est exacte, la majorité des élèves te fournira inévitablement une valeur approchée.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par Thierry Poma.
ev
Re: Exact
il y a sept semaines
avatar
@ Arturo.

Tu as raison. Cet énoncé est abusif. Il suppose qu'il n'y a qu'une valeur exacte.
Si tu trouves \( AB = \dfrac1{\sqrt2-1} \) et que ton voisin trouve \( AB = {\sqrt2+1} \), qui a raison ?

e.v.

Un peintre abstrait marche dans les rues de Moscou. Il est suivi par deux figuratifs en civil (Blague soviétique)
Re: Exact
il y a sept semaines
Bonjour Thierry,
je comprends.

Bonjour e.v.,
les deux écritures : il faut préciser laquelle on souhaite.
Mais ce n'est pas toujours évident...
Sauf si on dit : "Écrire la longueur AB sous la forme AB = a / [rac(b) - c] cm (avec a, b et c trois nombres où b et c sont non nuls).
C'est lourd...

Pour être plus basique (car je me situe au collège ^^).
Avec le théorème de Pythagore, AB² = 100, AB = Rac (100) cm, AB = 10 cm.
Deux écritures de la longueur AB : une écrite avec un radical, l'autre en écriture décimale.
Il faut donc préciser ici : "la longueur écrite en écriture décimale".

Qu'en pensez-vous ?
Dom
Re: Valeur exacte, arrondie
il y a sept semaines
Bonjour,

Je ne comprends pas ton message ev.
Il n’y a qu’une valeur pour AB.
On insiste en disant « exacte » mais c’est redondant en effet.
Tu sembles parler des écritures de cette valeur. Là en effet on en trouve une infinité...
Mais je te connais et peut-être veux-tu faire réfléchir par cette question... ?

Comme le dit Thierry : « déterminer AB » peut très bien ne pas apporter de réponse « exacte ».
Par exemple, en 6e, la mesure de la diagonale d’un carré dont le côté mesure $6,2 \ cm$ ne pourra être trouvée avec les éléments du programme. Ils proposeront une valeur approchée et n’oublieront pas d’écrire $\approx$.
En 4e, par contre, aucun problème.
Quand l’auteur veut exiger un symbole « = », souvent il dit « déterminer la valeur exacte ».

Ludwig,
Une remarque : tu dis « [...] la valeur approchée », c’est plutôt « [...] une valeur approchée ».


Une remarque générale au sujet des consignes :
La majorité des 6e qui sont dans des établissements difficiles (CSP- , je ne parle pas d’attitude, là...) comprennent de la même manière les consignes « mesurer » et « calculer ».
On entend toujours une bonne moitié dire « j’ai calculé avec la règle ».
Il faut bien enseigner les distinctions entre « mesurer », « calculer », « déterminer ».
Le dernier est plus ouvert et peut amener à plusieurs réponses.
Pour « calculer » la seule réponse ne suffit pas selon moi, je pense qu’il faut exiger le calcul.
« Mesurer » est clair : c’est avec du matériel.
Attention aux malentendus avec « calculer une mesure de ».
Rappel : « calculer » n’est pas très clair, c’est un mot fourre-tout qui a de multiples acceptions (assez fautivement).

Une remarque sur la réponse attendue :
Un élève a le droit de donner la réponse sous l’écriture qu’il souhaite.
Si l’auteur en attend une en particulier, c’est à lui de le dire.
Éventuellement, pour éviter les énoncés trop longs, voire imbitables, ça peut être dit à l’oral ou être une sorte de contrat « bon, quand je demande la longueur, donnez-moi l’écriture décimale ».
J’ai déjà vu des copies dans le genre de la suivante : on demande le périmètre (rectangle de côté 6 cm et 7 cm), l’élève répond « 12 cm + 14 cm » et le prof raye d’un trait rouge en écrivant « FAUX ! ». Il aura corrigé trop rapidement (à qui n’est-ce pas arrivé ?) mais c’est évidemment une écriture possible du périmètre demandé. Il n’y a rien de FAUX.
PS : on ne rentre pas dans le débat « unités dans les calculs ou pas ? », c’est inutile ici.
Re: Valeur exacte, arrondie
il y a sept semaines
Oui Dom, c'est une valeur approchée, merci, je vais corriger.

Au fait, pourquoi veut-on la valeur exacte ? (ou une expression de cette valeur, mais écrire ça dans une consigne c'est quand même un peu lourd..). Une raison est qu'on s'en sert après pour obtenir un autre résultat, résultat impossible à obtenir avec l'utilisation d'une valeur approchée. On peut leur dire, ça, aux élèves, ce qui les motive ensuite pour faire des calculs avec, par exemple, des racines carrées.
Un exemple ici : question 3 du fichier joint.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par Ludwig.
Re: Valeur exacte, arrondie
il y a sept semaines
J'ai l'impression que valeur est en fait un terme fourre-tout (comprendre "générique" : nombre ou mesure d'une grandeur).
On parle de valeur exacte d'une longueur pour signifier LA longueur.
On parle de la valeur d'une inconnue qui est un nombre.

Avec vos remarques, je comprends que " Quelle est la longueur AB (exprimée en écriture décimale) ?" se dit autrement "Quelle est la valeur exacte de la longueur AB ?".

En écrivant cela, je me demande si "la mesure de la longueur AB" a un sens.
Quelle différence entre "la longueur AB" et "sa mesure" ?
Je te sens venir, Dom : classe d'équivalence ?
Mais en concret, dans un exercice ?
Dom
Re: Valeur exacte, arrondie
il y a sept semaines
En collège :
Longueur d’un segment est synonyme de mesure d’un segment.
On a aussi mesure d’un angle.

Ensuite, on sort du secondaire et je vois en effet « longueur » comme une classe de segments (est superposable à) et après avoir choisi une unité de mesure de longueur (le cm par exemple), à chaque longueur on associe une mesure.
Bien entendu on ne définit pas le cm. Là j’ai mélangé maths et physique.
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