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Contraposée du théorème de Thalès

Envoyé par Arturo 
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Bon, cela dit, comme je l’ai déjà raconté, on ne me trouvera pas en train de dézinguer les vidéos sur Internet.
Là j’en parle car je trouve ça très insolite, dans ce fil.
Mais il ne m’arrivera pas de fanfaronner, qui plus est par plaisir, en dénonçant tel ou tel propos d’une vidéo de ce genre.
C’est trop facile d’ailleurs. Que l’on trouve des coquilles, surtout dans le langage, c’est évident.

Le plus triste, c’est la liste des commentaires qu’on peut lire (du genre « merci car mon prof est nul ») . Mais c’est un autre sujet.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
avatar
Parce que si tu proposes des trucs, les élèves vont refuser. grinning smiley

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Je suis d’accord sur le fait que dans un cours de maths, il est tacite qu’on écrive des énoncés vrais.
Il me semble qu’en logique, c’est « théorème » le mot utilisé pour « assertion démontrée » (je ne dis même pas « vraie » du coup, mais c’est sous-jacent, ça ne me gêne pas de le dire).

Le terme « propriété » au collège est en effet utilisé comme ça dans le cours et dans le manuel. « Chers enfants, tout ce que l’on va écrire dans le cahier de cours est vrai ».

Mais je ne crois pas qu’il faille imposer « truc vrai ».
Et si on l’impose, ça donne, comme on le voit ici, des phrases du genre « la propriété est fausse » qui se traduit par « le truc vrai est faux ». Moi, ça m’irrite un peu.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Je peux utiliser A donc B ?
oui

Je peux utiliser B donc A?
non
pourquoi?
parce qu'on n'a pas la réciproque!
Pourquoi on n' a pas la réciproque?
Ben parce que B est une condition nécessaire mais non suffisante pour avoir A

les vrais faux de l'implication c'est pour jouer au logicien.
et cela n'améliore pas la compréhension.
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
C’est toi qui joue au vrai faux en disant « je peux » et « je ne peux pas ».
Moi je dis seulement que : « si B alors A » s’appelle la réciproque de « si A alors B ».

Je t’assure que c’est ça le plus simple pour la compréhension.
Et je ne parle pas de vrai faux.
C’est toi du coup qui « joue au logicien ».
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
avatar
Si beagle, tu peux écrire un truc faux mais il vaut mieux savoir que c’est faux.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
oui c'est la réciproque,
et on ne l'a pas.
On n' a pas si B alors A.
On ne peut paas s'en servir...
c'est ça le plus simple pour la compréhension.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
avatar
Tu peux t’en servir, mais ça sera faux.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
"Tu peux t’en servir, mais ça sera faux."
c'est bien plus compliqué pour les momes

que on n' a pas la réciproque, donc on ne s'en servira pas...
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
C’est marrant on a l’impression qu’il faut alors s’interdire de proposer des assertions et de demander si c’est vrai ou faux ou si l’une est la réciproque de l’autre :
J’écris rapidement...

A-t-on « si multiple de 4, alors multiple de 2 » ?
A-t-on « si multiple de 2, alors multiple de 4 » ?


On n’aurait pas le droit de demander cela ?
On n’aurait pas le droit de dire que l’une est réciproque de l’autre ?
C’est ça qui serait « plus compliqué pour les mômes » ?
J’affirme que c’est très bien compris par les élèves et j’enfonce le clou en disant que c’est même ludique pour eux.

Je crains que ce ne soit encore une dérive pédagogiste (mentir pour soi-disant simplifier la vie des gamins).
J’espère que ce n’est qu’une chose mal assimilée.

Une remarque : remplacer « la propriété est vraie » par « on a la propriété » et remplacer « la propriété est fausse » par « on n’a pas la propriété » me paraît être une faute assez grave également.
Et c'est exactement parler de vrai et faux... mais là encore... de le cacher. À méditer.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Je suis preneur

si multiple de 4 alors multiple de 2
oui ok

quid de la réciproque?
Ben on n'a pas la réciproque,
il existe les doubles d'impairs qui sont pairs mais ne sont pas multiple de 4
si multiple de 2 est condition nécessaire non suffisante de multiple de 4.

voilà pourquoi on n' a pas équivalence
car la réciproque est fausse.

Cela marche tres bien, tres simple.
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Ok. Je trouve qu’on avance.

Quand tu dis « quid de la réciproque ? » tu regardes bien le « B=>A » et tu le qualifies bien de « réciproque de A=>B ».
Est-on d’accord là-dessus ?
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Oui je sais c'est la réciproque, oui
et dire on l'a pas signifie qu'elle ne marche pas,

A équivalent à B
de si A alors B c'est ok
mais la réciproque si B alors A est fausse, on n' a pas la réciproque et donc ce n'est pas une équivalence.

Cela fonctionne mentalement tres bien
et c'est antérieur au pédagogisme,
l'implication au lycée de mon temps , ancien, c'était si j'ai A alors j'ai B.

on a déjà eu cinquante fois ce débat,
et il n' y avait aucun bug de raisonnement.
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Je ne me rappelle pas ce débat précis : « Existence d’une réciproque ».

Si tu es d’accord que la réciproque existe quelle que soit sa véracité, il n’y a d’ailleurs plus de discussion.
Tu sembles le dire mais tu t’empêches ensuite de l’utiliser « quand on ne l’a pas ».

Puis tu dis « arrêtons de jouer avec des vrai ou faux » mais c’est exactement ce que tu fais en utilisant le verbe « avoir ».
« Avoir une propriété » pour toi signifie exactement « la propriété est vraie ».
Ou alors je ne comprends pas. C’est possible.

Je comprends la tournure orale qui est un abus de langage « on a bien cette propriété mais on n’a pas sa réciproque ».
Mais c’est bien de l’ordre de l’abus de langage. Et je dis qu’il ne faut pas enseigner ça.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Si multiple de 2 alors multiple de 4.
Si je ne dis plus, on l'a pas.
Bon alors on l'a.
Si multiple de 2 alors multiple de 4, on l'a , on peut s'en servir.
C'est bien.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
avatar
Mais si, on peut. La logique modale n’a rien à voir là-dedans.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Très étrange « on l’a » et « on ne l’a pas ».
Tout ça pour éviter : « c’est vrai » et « c’est faux ».

Ce serait plus clair ?
J’en doute fortement.

Et le « on peut s’en servir » et « on ne peut pas s’en servir ».
Tout ça m’étonne grandement.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Tout matheux sérieux sait que raisonner sur des propositions sans s'occuper de savoir si elles sont justes ou fausses est un des fondements des maths. Il n'y a que les incompétents pour ne pas vouloir utiliser des propositions fausses.

Dom, tu perds ton temps ... laisse tomber ceux qui se croient au Café du Commerce (*).

Cordialement.

(*) Tiens, j'irais bien y discuter de ce que je ne connais pas, moi. Ah zut ! Il est fermé.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Dom en quoi on évite lorsqu'on utilise les deux?
Et le faux entraine bien un usage ou non usage. .
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
avatar
Non, beagle.
Quand tu raisonnes par l’absurde, tu utilises bien des propositions fausses.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Si on utilise les deux, pourquoi pas.
Je pensais que tu ne voulais pas faire du vrai/faux car c’était « jouer au logicien ».

Quant à l’usage, mathématiquement, on a aussi le droit d’utiliser des choses fausses (on s’en fiche !) par exemple pour les raisonnements par l’absurde.
Si un entier $u$ est tel que $u^4+1=0$ alors $u$ est impair.
On applique juste les règles des maths.
Ça aussi, ce n’est pas difficile sauf quand on le découvre pour la première fois...

Il me semble* que le théorème de Fermat ne peut se démontrer que comme ça.

*je crois...



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois semaines et a été effectuée par Dom.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Non quand j'utilise l'absurde je pars de si A était vrai,...alors j'aurais B
si A est vrai alors B.

et pour la récurrence:
quand la propriété sera vraie en n alors elle le sera en n+1
et cela ne dit en rien si un jour j'aurais bien un n qui marche

On parle tout de meme d'un usage de l'implication qui a été longtemps enseigné au lycée,
et probablement du temps de gerard, avant sa démence.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
avatar
Une chose est presque certaine c’est que si un collégien lit ce fil il va nous traiter de fous.grinning smiley
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Je ne comprends rien à ce qu'écrit Beagle...
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
avatar
Moi, je ne vois précisément ce qu'il veut dire non plus. Je suis un peu beagleux. winking smiley
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Mais non voyons.
L’usage de dire « réciproque de (si A alors B) » pour désigner « si B alors A » c’est depuis des lustres que c’est utilisé, c’est une définition, point barre. Quelle source nie cela ?
A qui veux-tu faire croire que tous les profs de lycée faisaient comme tu fais « dans l’ancien temps » ?

Les abus de langage, je suis d’accord pour dire qu’ils ont toujours eu lieu « attention les enfants, ce théorème qu’on vient de démontrer est donc vrai* mais on n’a pas* la réciproque ». Ce qui ne signifie pas du tout que « la réciproque du théorème n’existe pas ». J’ai mis « * » aux deux endroits contestables. D’abord un pléonasme, ensuite une erreur de vulgarisation.

Mais bon sang, le terme « réciproque » a toujours eu la même définition.
Je ne comprends pas cet entêtement.
Je ne suis toujours par certain de ce que tu défends :
1) on parle de réciproque seulement quand c’est vrai
2) quels que soient A et B, on définit « réciproque de A=>B » par « B=>A ».
Il faut peut-être choisir maintenant.
Moi je dis que pour tout le monde sauf pour toi, c’est le 2).
Tu sembles dire le 1).

biely,
C’est normal. Ce n’est pas une discussion pour des collégiens.
Par contre, je ne pense pas qu’il traiterait de « fous » les intervenants.
Peut-être qu’il ne comprendrait rien à la discussion par manque de recul sur ce dont on est en train de parler.

Édit : une coquille par ligne...



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a trois semaines et a été effectuée par Dom.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
"A qui veux-tu faire croire que tous les profs de lycée faisaient comme tu fais « dans l’ancien temps » ?

vous m'avez relancé sur l'usage du faux dans l'implication.
Il ya eu un usage de l'implication qui utilisait si A alors B avec si A vrai.
Donc inutile de m'envoyer à la figure raisonnement par absurde, recurrence etc...
cela marche avec si A vrai …

Sinon dom a tres bien compris , il a appelé cela un abus de langage que de dire si la reciproque est fausse,
ben on n' a pas la réciproque,
on n' a pas l'équivalence de A vers B,
et on ne se sert pas de la réciproque pour démontrer que 10 est multiple de 4
(si multiple de 4 alors multiple de 2)
pas la peine d'en faire ce foin
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Pour ma part, le foin que je fais concerne l’enseignement aux collégiens.
Je trouve cela très important.

Et de ce fait, je dis que la vidéo postée est très fautive.
Dans une classe, on peut demander des précisions, « ha bon... m’sieur vous dites que ... » et le prof peut répondre.
Là, c’est pire, on regarde la vidéo et si on a loupé un passage, on revient en arrière et on entend la même bêtise.
« Mais ai-je bien entendu ? Ha... oui... c’est bien ça... ». C’est le côté dangereux de ces vidéos.
C’est en ce sens qu’il est d’ailleurs facile de les dézinguer.
Et c’est pris par n’importe quel élève voire n’importe quel adulte comme « une source officielle » avec pour argument principal « regardez le nombre de vues », ou encore « il est agrégé ».
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
D'accord personne ne comprend le beagle,
mais moi je comprends la vidéo.
Et l'abus de langage de la vidéo me convient tout à fait.

Elle sera juste à compléter avec condition nécessaire non suffisante du premier cas
qui devient condition nécessaire et suffisante quand on rajoute se coupent en leur milieu.

Bon ben voilà.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
avatar
J’aimerais bien connaître l’avis de Thierry Poma puisque c'est lui qui a proposé la vidéo de Monka...
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Si on admet qu’il y a un abus de langage.
Ça me va aussi.

En effet, cher Thierry, avais-tu vraiment fait attention à cette vidéo et son contenu ?
J’aurais pu faire l’erreur de dire « essaye de voir avec cette vidéo ou ce document pdf » sans vraiment faire attention au contenu, par exemple.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois semaines et a été effectuée par Dom.
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Pas tout vu (ou entendu), mais je suis plutôt d'accord avec biely. Tout dépend de ce que l'on appelle propriété. On est quand même pas mal dans la diptérophilie là...
Dom
Re: Contraposée du théorème de Thalès
il y a trois semaines
Non, kioups, il en va de la définition de ce que signifie « réciproque » et « réciproque de quoi » si tu veux.
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