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Continuité sur un intervalle

Envoyé par marsup 
Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
avatar
Bonjour,

Si $f:\R\to\R$ est une fonction, dire $f$ est continue sur l'intervalle $I$, ce n'est pas la même chose que de dire la restriction de $f$ à $I$ est continue n'est-ce-pas ?

Par exemple, la fonction indicatrice de $\R_+$ n'est pas continue sur $\R_+$, mais seulement sur $\R_+^*$, c'est bien ça ?

(la discontinuité en 0 "contamine" $\R_+$, même si on ne la voit pas sur la restriction de $f$ à $\R_+$)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par marsup.
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
Oh non, un autre marronnier du forum grinning smiley
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
avatar
Ah, désolé, je savais pas, et du coup, la réponse c'est quoi ? grinning smiley

Ou bien tout le monde n'est pas d'accord, et on fait comme on veut, selon le courage qu'on a à expliquer des trucs tordus à nos élèves ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par marsup.
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
La réponse après 50 pages de débat sur le forum, c'est que ça dépend des auteurs, des conventions et des pays, et même du niveau universitaire (articles de recherche vs bouquins français de L1).

Certains font la distinction comme toi (typiquement en France où souvent continue sur $I$ veut dire continue en tout point de $I$), d'autres considèrent (avec ses avantages et ses inconvénients) que continue sur $I$ veut dire par définition que la restriction à $I$ est continue, ce qui est effectivement différent.

Je laisse le débat se réinstaller à présent smoking smiley



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Chalk.
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
avatar
En fait, moi, spontanément, je n'y avais pas réfléchi, et justement, après avoir traité un exemple de $f = 1_{[0;1]}$ en classe, j'avais dit : $f$ continue sur $[0;1]$ et sur son complémentaire, mais la jonction ne se fait pas bien en 0 et en 1, d'où discontinuités.

Ensuite, je me suis pris de sueurs froides en pensant que j'avais raconté de grosses bêtises !

Mais bon, si ce n'est pas grave, parce que, à chacun son opinion, alors, ce n'est pas grave !
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
Ce n'est pas grave tant que c'est clair dans la tête des gens. Si CC était là il te dirait que c'est ce genre de non dits qui font que les gens ne comprennent plus rien après.

Désolé de ne pas t'avoir rassuré eye rolling smiley
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
avatar
Moi personnellement, je pense que ce n'est pas du tout pour des trucs comme ça que les gens n'y comprennent rien.

Enfin, bon ! La rigueur et moi... J'ai toujours eu l'impression que la rigueur mathématique, c'était surtout des formules de politesse, et que, franchement, on s'en passerait bien !

Quand il y a un vrai problème, c'est bien de le faire remarquer, mais quand il n'y en a pas, on devrait arrêter de casser les pieds de tout le monde.

Mon idée à moi, c'est que les deux se tiennent, et que, à part s'il y avait un très improbable enjeu crucial sur cette distinction, mieux vaut économiser sa salive pour parler de choses moins bureaucratiques et plus intéressantes.
Dom
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
En effet il y a eu des désaccords.

Pour moi « $f$ continue sur $J$ » signifie « $f$ continue en tout point de $J$ »
et ce n’est pas la même chose que « $f_{|J}$ est continue sur $J$ ».
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
@marsup : on est d'accord, mais je connais CC, après il va ouvrir plein de fils pour copier des messages de 5000 lignes qu'il a déjà racontés 8000 fois pour dire à quel point c'est important. Donc je me suis permis de résumer sa pensée en une ligne ici, en espérant ne pas la trahir justement, car je ne crois pas qu'il ait accès à cette rubrique.

Il n'y a ni accord ni désaccord, juste deux conventions différentes, et chacun a toujours une bonne raison de défendre la sienne.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Chalk.
Dom
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
Chalk,

J’ai déjà vu sur ce forum des gens défendre les deux points de vue, selon que cela les arrange.

On a le droit cependant de ne pas prêter attention à ces gens là winking smiley
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
Bah c'est pas pour rien que c'est un marronnier. Après le fil sur l'abus de langage du $=$ dans les notations de Landau, ce doit être la saison thumbs down



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Chalk.
Dom
Re: Continuité sur un intervalle
il y a six semaines
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