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un petit problème ludique

Envoyé par jaybe 
un petit problème ludique
il y a onze années
avatar
Il s'agit d'un énoncé que j'ai modifié à partir d'un sujet trouvé sur le net. Si certaines personnes ont des idées pour ajouter de nouvelles questions, qu'elles ne se privent surtout pas !

1) Au LHC, des physiciens d'amusent à faire intéragir des particules.
Les particules peuvent être de 3 types identifiables à leur couleur : rouge, verte ou bleue.
Lorsque deux particules de couleurs différentes se rencontrent, elles se transforment en deux particules de la troisième couleur ; réciproquement, si deux particules de même couleur se croisent, elles se changent en deux particules, chacune prenant l'une des deux autres couleurs.

Un ensemble de particules étant donné, peut-on obtenir par le jeu des transformations un ensemble monochrome ? Si la réponse est oui, cet ensemble peut-il devenir de n'importe quelle couleur ?

2) Maintenant, on passe à quatre états en ajoutant du jaune.
Quand deux particules de couleurs différentes se croisent, elles se changent en deux particules des deux autres couleurs. Peut-on caractériser les ensembles qui ne peuvent jamais devenir bichromatiques ?

3) A présent, le nombre de couleurs possibles n'est pas restreint.
Quand deux particules de couleurs différentes se rencontrent, elles se changent en deux particules d'autres couleurs au choix. Tout ensemble de particules peut-il devenir bichromatique ? (on peut voir que 5 couleurs suffisent)



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a onze années et a été effectuée par jaybe.
Re: un petit problème ludique
il y a onze années
Pour le 1 il me semble que ca ne marche pas avec 3 particules dont 2 de la meme couleur et la 3e d'une autre, quelle que soit
la transformation on retombe sur cette configuration.

eric
Re: un petit problème ludique
il y a onze années
avatar
En fait, une fois que l'on a compris qu'il faut compter modulo 3, on a tous les ingrédients pour répondre à la question 1. La deuxième question est un peu plus délicate. Je pensais que la troisième était intéressante, mais elle offre finalement peu d'intérêt.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a onze années et a été effectuée par jaybe.
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