Fraction particularité

Bah... S'il est écrit $6/2(2+1)$, comme la multiplication et la division ont le même niveau de priorité, c'est plutôt $6\times\dfrac12\times(2+1)=9$. S'il est écrit $\dfrac{6}{2(2+1)}$, ça vaut bien $1$.

NB : On lit de plus en plus souvent des écritures de la forme $a+b/c+d$ et leurs (jeunes) auteurs pensent que c'est un synonyme de $\dfrac{a+b}{c+d}$ : ils ont tort, on a sans aucune ambiguïté possible : $a+b/c+d=a+ \dfrac{b}c+d$, ce qui est en général différent de la fraction précédente. (Cidrolin va peut-être nous donner un exemple où ces deux expressions coïncident ?)

Le problème est bien l'utilisation du « / ».
Il est utilisé à tort comme un trait de fraction et dans ce cas la transcription est (toujours à tort) : $\dfrac{\quad}{\quad}$.
Il vaut mieux utiliser le symbole $\div$ lorsque l'on écrit en ligne.
Mais les claviers ordinaires n'ont pas ce symbole par défaut qui nécessite un code ASCII ou autre astuce.

Bonsoir,
On utilise plus souvent $:$ que $\div$ au secondaire, et on ne devrait jamais utiliser $/$.

La prétendue ambiguïté disparaît complètement si l'on applique les règles de priorité correctement.
En toutes circonstances
$$
\frac{A}{B} = (A) ÷ (B)
$$
où $A$ et $B$ peuvent être des expressions compliquées.

Comme Dom, j'aime bien le symbole $÷$ qui rappelle une barre de fraction plus un numérateur et un dénominateur.
Et il ne se confond pas avec le double point $:$ qui a d'autres usages, par exemple $f:x\mapsto x+1$.

Exemple :
$$
\frac{x+1}{3-\frac{x}{1-x}} = \frac{x+1}{3-(x÷(1-x))} = (x+1)÷(3-(x÷(1-x)))
$$
Si $x=3$ cette expression s'écrit
$$
(3+1)÷(3-(3÷(1-3))) = 4÷(3-(3÷(-2))) = 4÷(3-(-1.5)) = 4÷(3+1.5) =
$$
$$
4÷4.5 = 8÷9= ...
$$

@GBZM
J'explique pourquoi on a des confusions (que je ne justifie pas !).

Un auteur désire écrire cela sur son clavier : $\dfrac{6}{2\times 4}$.
Mais il ne sait pas comment écrire cela.
À défaut de trait horizontal, il utilise un symbole qui s'en rapproche.
Il écrit alors : $6/2\times 4$.
Pour lui, l'écriture est fidèle à ce qu'il veut recopier.
Il se peut même qu'il sache que le nombre peut être écrit comme cela : $6\div (2\times 4)$.
Mais il a voulu écrire un trait de fraction, comme sur l'originale.
On a même, pour lui : $\dfrac{3}{4}+5=(3/4)+5=3\div 4+5$.

Et encore pour lui : $\dfrac{3}{4+5}=3/4+5=3\div (4+5)$. ($ndlr$ c'est faux bien entendu)

Il comprend le symbole "/" comme le trait de fraction avec priorité à "l'expression placée devant - le numérateur" et "l'expression placée derrière - le dénominateur".
Pour lui les deux symboles $\div$ et $/$ ne sont pas interchangeables simplement et les règles opératoires changent.
C'est en cela que je perçois l'interprétation des calculs avec "/".

Est-ce plus clair ?

Et bien, cela m'étonne.

Dernière tentative :

je crois que pour certains, l'écriture :

$a+b\times c/2-6+5$ signifie $\dfrac{a+b\times c}{2-6+5}$

alors qu'ils savent que

$a+b\times c\div 2-6+5$ signifie $a+b\times \dfrac{c}{2} -6+5$ ou $a+ \dfrac{b\times c}{2} -6+5$ ce qui est idem

Je pense que tu es comme Saint Thomas.

À la revoyure.