rang d'applications linéaires (niveau PC)
Bonjour,
Voici un exercice : Soit $f \in L(\R^2 , \R^3)$, $g \in L(\R^3 , \R^2)$, $h \in L(\R^3)$, telles que $\mathrm{rg}(h)=2$ et $h = f \circ g$.
Montrer que $\mathrm{rg}(g) = \mathrm{rg}(f) = 2$.
Alors je ne vois pas trop comment m'y prendre à part exploiter le théorème du rang et voir que cela revient à montrer que
$\dim\big(\ker(g)\big) = 1$ et $\dim\big(\ker(f)\big) = 0$ (c'est-à-dire $f$ est injective).
Une idée ?
Merci d'avance.
Voici un exercice : Soit $f \in L(\R^2 , \R^3)$, $g \in L(\R^3 , \R^2)$, $h \in L(\R^3)$, telles que $\mathrm{rg}(h)=2$ et $h = f \circ g$.
Montrer que $\mathrm{rg}(g) = \mathrm{rg}(f) = 2$.
Alors je ne vois pas trop comment m'y prendre à part exploiter le théorème du rang et voir que cela revient à montrer que
$\dim\big(\ker(g)\big) = 1$ et $\dim\big(\ker(f)\big) = 0$ (c'est-à-dire $f$ est injective).
Une idée ?
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