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Équations et inéquations [débutant]

Envoyé par _OmegaSigmaDelta 
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:42
avatar
Merci FdP. Je comprends mieux. Les maths, c'est à retravailler tout le temps, régulièrement, sinon on oublie les bases, et là je revois seulement les prérequis des prérequis... faites attention à mon niveau, de grâce.

Est-ce que j'ai bon pour $x² + 2x + 1 = 0$ ?

Est-ce que j'ai bon pour $x = 3(7x+1)-4(5x+1)$ ?

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 17:43 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:47
avatar
Non, pour l'équation que je t'ai proposée tu as quasiment fait une faute à chaque ligne. Tu dois être plus soigneux!
Ce qui m'interpelle davantage que les erreurs de calcul, c'est comment passes-tu de $2x=2$ à $x=0$?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:56
avatar
Bon, je recommence :

$x = 3(7x+1)-4(5x+1)$

Distributivité :

$x = 21x + 3 - 20x - 4$
$x = 21x - 20x +3 - 4$
$x = x - 1$
$\frac{x}{-x} = -1$

On multiplie des deux côtés par $-1$ :

$\frac{x}{x} = 1$
$x = 1$

Bon ?

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:59
avatar
Non.
Ta division est fausse.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:59
avatar
Jusqu'à $x=x-1$ je suis d'accord. Après peux-tu m'expliquer:
1) quelle même opération tu appliques au membre de droite et au membre de gauche?
2) qu'est-ce qui te garantit que tu peux diviser par $-x$?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:07
avatar
Jusqu'au stade $x = x - 1$, j'étais bon.

Donc on reprend :

$x = x - 1$

Additionner $1$ des deux côtés :

$x+1 = x$

Impossible de transférer le x de gauche à droite sans tomber sur $1=\frac{-x}{x}$, ce qui ne m'avance pas.

Où est le piège ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:08 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:15
avatar
Une règle qui pourra peut-être t'aider: quand tu résouds une équation du premier degré, tu n'as JAMAIS besoin de diviser par l'inconnue.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:19
$\Delta$, est ce que tu peux expliquer comment tu as trouvé $x=1$ ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:19
avatar
Ok, enregistré Shah.

Alors, comment puis-je résoudre $x = x-1$ ? J'ai beau me creuser la tête dans tous les sens, ça ne vient pas. A part la multiplication par zéro.

$0x = 0(x-1)$
$0 = 0$

Mais je ne trouve pas la valeur de $x$ avec cette méthode (similaire à l'exposant zéro).

Aidez-moi, SVP.

Frère D.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:20
avatar
Citation
_OmegaSigmaDelta
Impossible de transférer le x de gauche à droite

Tu peux transférer le $x$ de droite à gauche.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:20
De manière générale en mathématiques, il faut être au point sur la notion d'implication (sens direct, sens réciproque) et d'équivalence. Un exercice formateur pour cela:

Exercice: quels sont les premiers p tels que p+2 et p+4 soient également premiers?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:21
avatar
Ton calcul est faux.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:21
avatar
En divisant x par x = 1 donc x = 1, mais Shah et Nico m'ont expliqué que cette division était fausse.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:23
avatar
_OmegaSigmaDelta:

La stratégie est toujours la même pour ce type d'équations.

On isole tout les termes qui sont de la forme: un nombre réel fois x dans le membre de gauche.
On simplifie le membre de gauche.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:24
avatar
Quand tu divises par un nombre il faut que tu t'assures que le nombre par lequel tu divises n'est pas 0.
Diviser par x, un nombre que dont tu ne sais rien à priori et qui pourrait être 0 ce n'est pas s'assurer qu'il est non nul.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 2 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:25 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:27
avatar
$x=x-1$
$x-x = -1$
$x-x+1 = -1 + 1$
$1 = 0$

Bon, je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un peut résoudre $x=x-1$ ? Je n'ai pas votre niveau et je m'énerve tout seul.

David



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:27 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:30
avatar
Tu y es arrivé mais tu ne comprends pas ce que tu as obtenu.

Tu as obtenu une égalité absurde (égalité qui est équivalente à l'égalité initiale)

PS:
Tu pouvais t'arrêter à $0x=-1$

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 4 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:32 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:33
avatar
Quel est l'ensemble des solutions de l'équation $0x=-1$?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:34
avatar
$x = x - 1$
$1 + x = x$
$ 1 = x - x$

Toujours enfermé dans la même logique.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:35
avatar
L'équation est devenue:
$1=0x$

quel est l'ensemble des solutions de cette équation?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:37
avatar
FdP, tu ne peux plus rien faire tant qu'il y a un $0\times n$ à part additionner des deux côtés. J'ajoute 48 des deux côtés.

$x=x-1$
$x+48= x+47$
$0x=-1$

Je n'y arrive pas. Désolé.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:38 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:37
avatar
Bravo! Tu as montré que si $x$ est solution de l'équation $x=3(7x+1)-4(5x+1)$ alors $0=1$. Qu'en déduis-tu?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:39
avatar
_OmegaSigmaDelta :

Est-ce qu'il existe un nombre réel dont la multiplication par 0 donne 1?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:39 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:39
avatar
@Shah d'Ock : que l'équation est invalide, puisque $0=1$
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:40
avatar
FdP : non.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:41
avatar
Une équation n'est jamais invalide mais elle n'a pas nécessairement de solution.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:41 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:43
avatar
Donc :

$Sol :$ {} ou $Sol : \phi$ ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:45
avatar
En effet, cette équation n'a pas de solution.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:48
avatar
Tu m'as pourtant dit :

Une équation n'est jamais invalide mais elle n'a pas nécessairement de solution.

Pourquoi, sans solution, reste-t-elle valide ?

Frère David
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 19:17
avatar
Pourquoi voudrais tu interdire qu'une équation n'ait pas de solution en la qualifiant d'invalide?
Et si elle a une infinité de solutions tu vas lui affubler quel sobriquet?

Que penses-tu de l'équation:

$2x=2x$

?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 19:37
avatar
Le mot "invalide" n'a en l'occurence pas de signification précise.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 19:52
avatar
@FdP :

$2x = 2x$
$2x - 2x = 0$
$0 = 0$

$Sol : \mathbb{R^\infty}$

Bon ?



Modifié 4 fois. Dernière modification le 05/11/2017 20:10 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:04
avatar
Citation
_OmegaSigmaDelta
$1 = 0$

Bon, je n'y arrive pas.

Bonne réponse.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:12
avatar
Omega, tu as édité ton message qui disait initialement:
$2x=2x$
$(2x)^2=0$
$Sol=\infty$.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 20:12 par Shah d'Ock.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:13
avatar
C'est ça, moque-toi de moi Nico.

Aux autres (qui apportent des réponses constructives) : comment écrire en LaTeX/MathJax : l'ensemble R ^ infini positif indice infini négatif ?

@Shah j'ai corrigé en 0=0



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 20:15 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:25
avatar
Citation
_OmegaSigmaDelta
C'est ça, moque-toi de moi Nico.

Je ne me moque pas, c’est la bonne réponse.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:28
avatar
L'équation x2 + 1 = 0 n'a pas de solution dans le corps des nombres réels, mais elle en a dans celui des nombres complexes.
Le concept de validité ne peut s'appliquer à une équation. Elle existe, elle est posée, et c'est tout ce qu'on peut en dire dans un premier temps.
Puis on cherche ses solutions dans l'ensemble proposé par l'énoncé.
Par exemple x2 = 2 n'a pas de solution dans l'ensemble des entiers naturels, des entiers relatifs, des nombres rationnels, mais possède deux solutions dans l'ensemble des nombres réels.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:39
avatar
@Félix :

$x² + 2x + 1 = 0$
$x² + 2x + 1 + 15 = -15$
$x² + 2x + 1 + 15 =$ Fail $ - i²$
Fail $x 2 + 2x -15 = x² -i²$
Double Fail $+ 30 = xi$
$-15 = xi$
$x = -15i$

C'est correct dans les complexes, ça ?

Frère David



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 20:40 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:45
avatar
Non.
Si tu reportes dans l'équation, cela ne marche pas.
Il y a une solution réelle double, donc pas de solution complexe ayant une composante imaginaire.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:51
avatar
Citation
Félix
quation x² + 1 = 0 n'a pas de solution dans le corps des nombres réels, mais elle en a dans celui des nombres complexes.

Pourrais-tu s'il te plaît m'expliquer la résolution dans C ? Même si je ne comprends pas grand chose (voire rien), je chope au moins quelques infos. Avec le temps, je compte sur ma petite cervelle d'autiste pour faire le reste.

PS : je suis réellement autiste Asperger.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 20:51 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:51
avatar
L'équation:

$2x=2x$

a pour ensemble solution l'ensemble des réels et pas $\infty$ qui n'est pas un réel (je ne sais pas ce que c'est dans le contexte mais ce n'est pas un réel)

N'importe quel réel $x$ vérifie l'égalité $2x=2x$.

PS:
N'espère pas résoudre une équation comme $x^2+2x+1=0$ en utilisant seulement des méthodes utilisées pour résoudre des équations comme $4x-1=3x+4$

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:54
avatar
@FdP :

$4x-1=3x+4$
$4x-3x = 4+1$
$x = 5$
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 20:58
avatar
Oui, bien sur mais tu n'arriveras pas à isoler $x$ dans l'équation $x^2+2x+1=0$ avec les règles de modification d'une équation. On modifie l'équation mais pas pour obtenir une équation qui ressemble à cela: $\text{un nombre réel}\times x=\text{un nombre réel}$ on ne peut pas y arriver. Il y a un ingrédient en plus.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 20:59 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 21:03
avatar
@FdP :

$nx = x$

Effectivement insoluble. Quel est cet ingrédient mystère ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 21:43
avatar
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner trois exemples clairs et simples d'équations (basiques) qui donnent :

1) $Sol : \phi$
2) $Sol : \infty$
3) $Sol : \mathbb{R^\infty}$

Et au-delà, m'expliquer comment écrire en LaTeX $\mathbb{R^\infty}$ tel que R ^ +inf , indice -inf, et dans quel type d'équation cela s'applique. Je ne parviens pas à l'écrire.

Merci d'avance,

Frère $\Delta$

PS : c'est ainsi que je comprends, même si tout se mélange au départ, mon cerveau réorganise et mémorise après plusieurs relectures. Navré d'être Asperger.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 21:46
avatar
Tu dois factoriser le membre de gauche de l'équation.
(dans le cas présent, un élève de 3ème qui connait son cours saurait faire je pense)

et appliquer le résultat suivant:

un produit de facteurs est nul si et seulement l'un (au moins) des facteurs est nul.

Ce résultat permet de résoudre proprement une équation comme:

$(x-3)(x-5)=0$


Pour résoudre $x^2+2x+1=0$ j'espère que tu vois maintenant ce qu'il reste à faire...

NB:
La notation $\mathbb{R^\infty}$ n'a aucun sens dans le contexte.
Tu peux enlever le $\infty$.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 21:48 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 21:47
avatar
$\infty$ n'est pas un nombre réel et $\mathbb R^\infty$, je ne sais pas ce que c'est.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 22:08 par AD.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 21:49
avatar
Tes exemples tu les as déjà eus.

$x=x-1$
$2x=2x$
$-2x=3$

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 21:52
avatar
Fdp, tu comprends ce que SigmOmega écrit?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 22:00
avatar
Si je comprends bien ta question, je te réponds que je devine:

-un exemple d'équation qui ne possède qu'une solution
-un exemple d'équation qui ne possède aucune solution
-un exemple d'équation qui possède un nombre infini de solutions.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
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