Loi de probabilité

Bonjour,

Dans le vocabulaire utilisé pour décrire une expérience aléatoire, il y a trois choses :

les événements,
les variables aléatoires,
la (les) probabilité(s).

- Un événement est une condition dont on pourra dire si elle s'est réalisée ou non lors de notre expérience aléatoire. (le fait qu'une boule tirée soit bleue ou verte est un exemple)
- Une variable aléatoire est un "nombre aléatoire" que notre expérience aléatoire permettra de déterminer. (Le score obtenu après un lancer de dé est un exemple, le nombre de fois qu'une pièce est tombée sur pile après 5 tirages est un autre exemple.) On peut définir des événements à partir d'une variable aléatoire (qu'elle donne un résultat plus grand que 3, qu'elle donne un nombre pair, etc.)
- La probabilité d'un événement est un jugement numérique (sous la forme d'un pourcentage) porté sur l'événement en question : une probabilité de 1 signifie que l'événement est certain, et une probabilité de 0 que l'événement est impossible.

Par ailleurs, disons deux mots sur la notion de loi (ou loi de probabilités). Elle (cette notion de loi) porte sur les variables aléatoires.

Très informellement, une variable aléatoire peut prendre un certain nombre de valeurs (par exemple, tous les nombres de 1 à 6 pour le score d'un dé ; n'importe quoi entre 0 et 5 pour le nombre de "pile" après 5 lancers d'une pièce). La loi de la variable aléatoire est une manière de quantifier la probabilité que notre variable aléatoire tombe sur chacune de ses valeurs (sauf que c'est plus compliqué que ce que je viens de dire, en fait)

Bonjour Jrbrazza.

P est effectivement une fonction, de l'ensemble des événements vers $[0;1]$. Rappel : les événements sont des parties de l'univers des possibles (des issues)
Pour un univers fini $U$, pas de problème : toute partie de $U$ est un événement. Une probabilité sur $U$ est donc une application de $\mathcal P(U)$ dans $[0;1]$ qui vérifie certaines conditions (une condition simple est que la somme des $P(\{x\})$ (*) pour x variant dans $U$ vaut 1).
Dans les univers infinis, ça devient plus compliqué, et il faut faire intervenir une notion moins élémentaire, celle de tribu (la tribu des événement). On pourra y revenir si c'est ton problème.

Cordialement.

(*) pour simplifier l'écriture, on note $P(x)$ pour $P(\{x\})$.

La loi de probabilité est simplement la liste des $(x_i, P(x_i))$ pour tous les $x_i$ de $U$. Comme la connaissance de cette loi définit parfaitement $P$, rien de surprenant, dans des présentations très élémentaires, peu mathématisée de la noter encore $P$. Mais quand j'enseignais cela, le distinguais bien la probabilité et la loi de probabilité.

Et j'ai été clair sur la différence, et je n'ai jamais appelé P la loi de probabilité.