j'ai fais un changement de variables en prenant x^4 =y ,et j’ai obtenue -4 et -16 donc (y+4)(y+16)
puis j’ai remplacée par (x^4 +4)(x^4 +16) et la encore j’ai refais un changement de variables en prenant p=x^2 .
Puis j’ai eu (p^2+4)p^2 +16)=0 ce qui donne p=+-racine(16) et p=+-racine(4)
et c’est la que je bloque..
Tu devrais en proposer une écriture plus simple.
Ces quatre solutions sont à « dédoubler » car ce sont les carrés des solutions qu’on cherche.
Une autre remarque :
Pour ne pas taper un code LateX, tu fais un clic droit dessus, puis Math as... et tu auras accès au code pour le copier puis le coller.
Compte-tenu des ravages que j'ai constatés chez les jeunes (que les vieux ne perçoivent pas) avec la mode humaine de "changement de variable", je ne pouvais pas me retenir.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Réponses
Combien as-tu obtenu de racines pour le moment ?
puis j’ai remplacée par (x^4 +4)(x^4 +16) et la encore j’ai refais un changement de variables en prenant p=x^2 .
Puis j’ai eu (p^2+4)p^2 +16)=0 ce qui donne p=+-racine(16) et p=+-racine(4)
et c’est la que je bloque..
> p=+-racine(16) et p=+-racine(4)
Non.
Cordialement,
Rescassol
Ça donne quoi ?
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Si vous me demandez les racines j'ai trouvé -4 et -16
Alors ensuite il suffit de résoudre $x^4=-4$ et de résoudre $x^4=-16$.
On ne trouve rien de positif ni même de réel normalement.
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Merci pour ta patience
Donc ici j'ai utilisé y=x^2 et j'ai trouvé y=+-i racine(4) ou y=+-i racine(16).
Est-ce correct ?
y=\pm i \sqrt{4} $ \ \ \ \ $ (le pm donne $\pm$ et le \sqrt{4} donne $\sqrt{4}$ ).
mais il faut ajouter des dollars autour (un devant le code et un derrière le code), et ça donne ceci :
$y=\pm i \sqrt{4}$
Je suis d'accord pour cette résolution.
Une remarque : on peut écrire $\sqrt{4}$ plus simplement...
Mais ici j'ai trouvé que quatre racines or je dois en trouver 8 pour mon polynôme.
je ne vois pas comment trouver les 4 autres.
$-i\sqrt{4}$ ; $i\sqrt{4}$ ; $-i\sqrt{16}$ ; $i\sqrt{16}$
Tu devrais en proposer une écriture plus simple.
Ces quatre solutions sont à « dédoubler » car ce sont les carrés des solutions qu’on cherche.
Une autre remarque :
Pour ne pas taper un code LateX, tu fais un clic droit dessus, puis Math as... et tu auras accès au code pour le copier puis le coller.
ton équation s'écrit : $(x^4 + 8)^2 + 4x^4 = 0$ soit en factorisant :
$(x^4 + 2ix^2 + 8)(x^4 - 2ix^2 + 8) = 0$ soit encore :
$((x^2 + i)^2 + 9)(x^2 - i)^2 + 9) = 0$ et donc :
$(x^2 + 4i)(x^2 - 2i)(x^2 +2i)((x^2 - 2i) = 0$
et donc 8 racines complexes conjuguées 2 par 2
$x = + ou - \sqrt{2}(1 + ou - i)$
et $x = + ou - (1 + ou - i)$
cordialement
Jean Lismonde, plutôt que "$+ ou -$", utilise "\pm" pour obtenir "$\pm$".
Cordialement,
Rescassol
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Bonsoir je n'ai pas compris la factorisation à la deuxième ligne. Pourquoi a-t-on i dans l'équation ?
On ne l’a pas...
Mais on a $A^2+B^2$ qui s’écrit aussi $A^2-(iB)^2$.
$$EnsDesSolutionsDeTonMachin = \{z\in \mathbb{C} \mid z^4\in \{x\in \mathbb{C} \mid x^2+20x+64=0\} \ \} $$
Compte-tenu des ravages que j'ai constatés chez les jeunes (que les vieux ne perçoivent pas) avec la mode humaine de "changement de variable", je ne pouvais pas me retenir.